下载文档原格式
一、概述C语言作为一种高级编程语言，被广泛应用于计算机程序设计和开发领域。
在数学计算中，级数求和是一种常见的方法，用于近似计算各种数学函数的值。
本文将介绍C语言使用级数求和的方法来计算自然对数底e的值。
二、自然对数底e的定义自然对数底e是一个重要的数学常数，它是一个无限不循环小数，约等于2.xxx。
e的值可以通过级数求和的方法来近似计算，其中最常见的级数为:e = 1 + 1/1! + 1/2! + 1/3! + 1/4! + ...三、级数求和的实现原理级数求和是一种通过无限项相加来逼近某个数值的方法。
在计算机编程中，我们可以通过循环的方式来实现级数求和。
对于自然对数底e 的级数求和，可以使用以下算法来实现:1. 初始化e值为12. 从1开始循环，不断将1/n!的值累加到e中，直到达到所需的精度四、C语言实现自然对数底e的级数求和在C语言中，我们可以使用函数来实现自然对数底e的级数求和。
下面是一个简单的C语言代码示例：'''#include <stdio.h>double calculateE(int n){double e = 1.0;double factorial = 1.0;for (int i = 1; i <= n; i++){factorial *= i;e += 1.0 / factorial;}return e;}int m本人n(){int n = 10;double result = calculateE(n);printf("The approximate value of e is: f\n", result);return 0;}'''在上面的代码中，calculateE函数利用循环来累加1/n!的值到e中，达到近似计算自然对数底e的目的。
在m本人n函数中，我们可以调用calculateE函数并输出结果。
负数的自然对数
摘要：
1.自然对数的定义和性质
2.负数的自然对数概念的引入
3.负数自然对数的计算方法
4.负数自然对数在实际应用中的例子
5.我国数学家在负数自然对数研究中的贡献
正文：
自然对数是数学中的一种对数函数，以自然常数e为底。
在实数范围内，自然对数函数是单调递增的，且在x=1处连续。
然而，当涉及到负数时，自然对数的性质会发生改变。
负数的自然对数概念的引入是为了解决一些实际问题。
在一些科学和工程领域中，负数也会出现在对数函数中，例如在信号处理、量子力学和统计学等领域。
因此，研究负数自然对数的性质和计算方法具有重要意义。
负数自然对数的计算方法与正数自然对数相似，但需要引入复数运算。
设x为负数，我们可以将其表示为x = -|x|，然后计算其自然对数：ln(-x) = ln(-|x|) + iπ
其中i为虚数单位，π为圆周率。
这样，负数自然对数就被分解为一个实部和一个虚部。
实部表示负数自然对数在实数轴上的位置，虚部表示其在虚数轴上的位置。
负数自然对数在实际应用中有很多例子。
例如，在量子力学中，负数自然
对数出现在薛定谔方程中，描述了量子系统的能量本征值。
在信号处理中，负数自然对数可以用于描述信号的相位和频率。
我国数学家在负数自然对数研究中也做出了贡献。
例如，华罗庚教授在20世纪50年代就研究了负数自然对数的性质，并发表了一系列论文。
这些研究为负数自然对数的推广和应用奠定了基础。
总之，负数自然对数是一个具有重要意义且实用性强的数学概念。
自然对数与常用对数对数的概念:logarithms 1、常用对数:以10为底的对数称为常用对数，记作2、自然对数:以e=2.7 L为底的对数称为自然对数，记作3、常用对数与自然对数的关系:式中M称为模数，4、常用对数首数求法:若真数大于1，则对数的首数为正数或零，其值比1、常用对数:以10为底的对数称为常用对数，记作2、自然对数:以e=2.7 L为底的对数称为自然对数，记作3、常用对数与自然对数的关系:式中M称为模数，4、常用对数首数求法:若真数大于1，则对数的首数为正数或零，其值比整数位数少1.若真数小于1，则对数的首数为负数，其绝对值等于真数首位有效数字前面0的个数(包括小数点前的那个0).对数的尾数由对数表查出.更多对数相关知识点，请看:对数的性质与运算法则如果b^n=x，则记n=log(b)(x)。
其中，b叫做"底数"，x叫做"真数"，n叫做"以b为底的x的对数"。
log(b)(x)函数中x的定义域是x 0，零和负数没有对数;b的定义域是b 0且b?1对数的历史:对数是中学初等数学中的重要内容，那么当初是谁首创"对数"这种高级运算的呢?在数学史上，一般认为对数的发明者是十六世纪末到十七世纪初的苏格兰数学家--纳皮尔(Napier，1550-1617年)男爵。
在纳皮尔所处的年代，哥白尼的"太阳中心说"刚刚开始流行，这导致天文学成为当时的热门学科。
可是由于当时常量数学的局限性，天文学家们不得不花费很大的精力去计算那些繁杂的"天文数字"，因此浪费了若干年甚至毕生的宝贵时间。
纳皮尔也是当时的一位天文爱好者，为了简化计算，他多年潜心研究大数字的计算技术，终于独立发明了对数。
当然，纳皮尔所发明的对数，在形式上与现代数学中的对数理论并不完全一样。
在纳皮尔那个时代，"指数"这个概念还尚未形成，因此纳皮尔并不是像现行代数课本中那样，通过指数来引出对数，而是通过研究直线运动得出对数概念的。
计算机计算对数使用方法计算机在科学计算和数据处理中起着重要的作用，而对数运算是其中的一个常见操作。
在计算机中，对数的计算可以通过数学库函数或自定义算法来实现。
本文将介绍计算机计算对数的一些常用方法。
一、数学库函数计算对数大多数编程语言都提供了数学库函数，其中包括计算对数的函数。
下面以Python语言为例，介绍如何使用数学库函数计算对数。
1. 自然对数（以e为底）Python中的math库提供了一个log()函数，用于计算自然对数。
使用方法如下：```import mathx = 10result = math.log(x)print(result)```运行结果为：2.3025850929940462. 以其他底数的对数Python中的math库还提供了一个log()函数的重载形式，可以指定底数。
使用方法如下：```import mathx = 10base = 2result = math.log(x, base)print(result)```运行结果为：3.3219280948873626二、自定义算法计算对数除了使用数学库函数，我们还可以根据对数的定义和性质，自定义算法来计算对数。
下面介绍两种常见的自定义算法。
1. 二分法二分法是一种逼近算法，可以用来计算对数。
其基本思想是通过不断缩小区间，逼近目标值。
具体步骤如下：- 初始化左右边界，例如左边界为1，右边界为x；- 循环直到左边界和右边界的差小于某个阈值：- 计算中间值mid为左边界和右边界的平均值；- 如果mid的对数大于目标值，则更新右边界为mid；- 如果mid的对数小于目标值，则更新左边界为mid；- 返回最终的中间值mid。
下面是使用二分法计算自然对数的示例代码：```def binary_search_log(x):left = 1right = xthreshold = 1e-6 # 设置阈值，控制精度while right - left > threshold:mid = (left + right) / 2if math.log(mid) > x:right = midelse:left = midreturn (left + right) / 2x = 10result = binary_search_log(x)print(result)```运行结果为：2.30258512496948242. 泰勒级数展开泰勒级数展开是一种近似计算函数的方法，也可以用来计算对数。
计算与测量中的对数计算在计算与测量领域中，对数计算是一种常见且重要的数学方法。
对数计算可以用于解决各种问题，例如指数运算、比例关系、信号处理等。
本文将介绍对数及其计算方法，并且探讨在计算与测量中的应用。
一、对数的定义和基本概念对数可以简单理解为某个数在某个基数下所对应的指数。
常见的对数基数有自然对数的底数e和常用对数的底数10。
对数的表示方法为log，其中logₑ表示以e为底数的对数，log₁₀表示以10为底数的对数。
1. 自然对数自然对数是以自然常数e为底的对数。
e是一个无理数，近似值约为2.71828。
在计算中，自然对数经常用于解决指数运算、复利计算、连续变化等问题。
2. 常用对数常用对数是以10为底的对数。
常用对数的底数10使得计算更加便利，常用对数经常用于乘除法的换算以及比例关系的计算。
二、对数的计算方法对数的计算可以通过对数的性质和公式进行。
以下将介绍常用的对数计算方法。
1. 对数的性质对数具有以下重要的性质：- log(xy) = log(x) + log(y)：对数的乘法性质，可以将乘法运算转化为加法运算。
- log(x/y) = log(x) - log(y)：对数的除法性质，可以将除法运算转化为减法运算。
- log(x^a) = a * log(x)：对数的幂运算性质，可以将指数运算转化为乘法运算。
2. 对数的换底公式对数的换底公式是将某个底数下的对数转换为另一个底数下的对数。
常用的换底公式如下：- logₐ(x) = log(x) / log(a)：将以a为底数的对数转换为以任意底数的对数。
3. 对数的应用对数在计算与测量中有着广泛的应用。
以下将介绍几个常见的应用场景。
- 指数运算：在科学计算、信号处理等领域，指数运算是非常常见的计算方式。
通过对数的转化，指数运算可以转化为简单的乘法运算，从而减少计算的复杂性。
- 比例关系：在测量和统计中，经常需要处理各种比例关系。
对数的性质使得计算比例关系变得更加方便。
log 计算公式摘要：1.log 的定义与概念2.log 计算公式的基本形式3.常见对数的计算方法4.log 的性质与应用正文：1.log 的定义与概念log，即对数，是数学中一种重要的运算符。
在以10 为底的对数系统中，log 表示一个数（通常是正数）在某个底数下的幂次方等于另一个数。
例如，log10(100) 表示10 的几次方等于100，结果是2，因为10 的2 次方等于100。
2.log 计算公式的基本形式log 计算公式的基本形式为：loga(b) = c，其中a 是底数，b 是真数，c 是对数。
根据对数的定义，我们可以将其转化为指数形式，即：a^c = b。
3.常见对数的计算方法常见的对数有自然对数（以e 为底，约等于2.71828）、常用对数（以10 为底）和换底公式。
自然对数的计算方法：对于任意正数a，a 的n 次方根即为a 的n 次自然对数。
例如，e 的1 次自然对数等于1，e 的2 次自然对数等于√e，约等于1.3507。
常用对数的计算方法：以10 为底，一个数的常用对数表示为以10 为底的对数。
例如，10 的2 次方等于100，所以log10(100) 等于2。
换底公式：对于任意正数a、b 和正整数n，有loga(b) = logc(b) / logc(a)，其中c 是任意正数。
换底公式用于将一个对数系统下的对数转换为另一个对数系统下的对数。
4.log 的性质与应用对数具有以下性质：1) loga(1) = 0，因为任何数的1 次方都等于1。
2) loga(ab) = loga(a) + loga(b)，因为对数满足乘法原理。
3) loga(a^c) = c，因为对数满足指数原理。
对数在数学、物理、化学等科学领域有广泛应用，例如求解指数方程、对数函数、概率论等。
对数log的运算法则及公式对数log的运算法则及公式其实就像生活中的调味品，懂得它，你的数学菜就能做得更美味！什么是对数呢？简单来说，对数就是问“要把什么数乘多少次才能得到某个数”。
比如，log₂8问的是“2乘几次能得8？”答案就是3，因为2³=8。
这种思想在数学里就像找到通向成功的钥匙，搞清楚了，你就能轻松应对各种复杂问题。
说到运算法则，先来聊聊最基础的两个法则。
首先是乘法法则。
它告诉我们，如果你要对两个数相乘的对数，可以把它们的对数相加。
比如logₐ(xy)就等于logₐx加上logₐy。
想象一下，这就像你在餐厅点菜，点了两个不同的菜，最后的账单就是两道菜的价格加起来，超级简单！接着是除法法则，logₐ(x/y)则等于logₐx减去logₐy。
这就像是你去超市买东西，最后要把打折的价格从原价里减掉，明白了吧？再说说幂法则，logₐ(x^b)等于b乘以logₐx。
这就像是你在做运动，重复一项动作的次数，你的肌肉会越来越结实，乘上一个数字后，效果会更明显。
举个例子，如果你在练习举重，举3次5公斤的重量，其实跟举1次15公斤是一个道理，懂了吗？所以，利用这个法则，很多复杂的对数计算就变得简单明了，真是让人心里一阵舒畅！好了，咱们再聊聊对数的底数问题。
底数对于对数就像配料对于菜肴，选对了，味道才能好！常用的底数有10（常用对数）和e（自然对数）。
常用对数就像是生活中最常见的饮料，大家都能喝得下，而自然对数则是数学家们的“秘制饮品”，喝了让人意想不到的清爽。
对数的底数决定了你在解决问题时，所用的方法和思路。
说完了这些，我们来聊聊对数在实际生活中的应用吧！比如说，科学家们用对数来描述地震的震级，震级每增加一个单位，能量却是十倍的增长，想想这多么神奇啊！生活中的很多现象，比如声音的强度，光的亮度，都能用对数来表示。
就像生活中有时候得低调一下，声音太大可就不优雅了。
对数还在计算机科学中大显身手。
你知道吗，计算机中的数据存储和处理效率常常用对数来衡量。
c语言中的表示对数摘要：1.引言2.C语言中常用的对数函数3.自然对数和常用对数的概念4.自然对数和常用对数的计算方法5.自然对数和常用对数的应用场景6.总结正文：C语言中，对数是一种非常常见的数学概念，广泛应用于各种科学计算和工程领域。
在C语言中，我们可以通过引入数学库来使用对数相关的函数。
2.C语言中常用的对数函数在C语言中，常用的对数函数有两个：log()和log10()。
其中，log()函数用于计算以e为底的自然对数，而log10()函数用于计算以10为底的常用对数。
3.自然对数和常用对数的概念自然对数是以数学常数e为底的对数，记作ln。
它的值约为2.71828。
自然对数的底数e是一个无理数，它具有特殊的数学性质，使得以e为底的对数在数学和物理学中具有广泛的应用。
常用对数是以10为底的对数，记作log。
它的值约为1。
由于10是一个整数，以10为底的对数计算起来更加简便。
4.自然对数和常用对数的计算方法自然对数的计算可以使用C语言中的log()函数，例如：```double ln = log(2.71828);```常用对数的计算可以使用C语言中的log10()函数，例如：```double log10 = log10(10);```5.自然对数和常用对数的应用场景自然对数在物理学、生物学、经济学等领域具有广泛的应用，例如计算自然常数、计算复利、描述生物生长等。
而常用对数在工程计算、计算机科学等领域具有广泛的应用，例如计算以10为底的对数、转换单位等。
6.总结C语言中的对数函数为我们在编程中处理对数计算提供了便利。
指数与对数名称以10为底的对数叫做常用对数，并把log10N简写为lg N自然对数以e为底的对数叫做自然对数，并把log e N简写为ln Ne = 2.7182818284……lg N = 0.4343 ln Nln N = 2.3026lg N自然对数表1．当 1≤N≤10，ln N 可直接从自然对数表中查得；2．当0<N<1 或N>10，先将N化成C×10±n（C是具有一位整数的数，n是正整数），而后运用对数运算法则求ln N 例：求ln 35，ln 350，ln 0.035查自然对数表得ln 3.5 = 1.2528 ln 10 = 2.3026ln 35 = ln (3.5×10) = ln 3.5 + ln 10= 1.2528 + 2.3026 = 3.5554ln 350= ln (3.5×102) = ln 3.5 + 2 ln 10= 1.2528 + 4.6052 = 5.8580ln 0.035 = ln (3.5×10-2) = ln 3.5 —2 ln 10= 1.2528 — 4.6052 = -3.3524N ln N N ln N N ln N1.0 0.00002.6 0.9555 6.0 1.79181.2 0.18232.8 1.0296 6.5 1.87181.4 0.3365 3.0 1.0986 7.0 1.94591.6 0.4700 3.5 1.2528 7.52.01491.8 0.5878 4.0 1.3863 8.02.07942.0 0.6931 4.5 1.5041 8.5 2.14012.2 0.7885 5.0 1.6094 9.0 2.19722.4 0.8755 5.5 1.7047 10.0 2.3026实用计算用表d=14.2mm个人观点，可以作为参考，如不对，可以共同探讨：e近似等于2.7183，e的0.25次方即为2.7183的0.25次方（即2.7183的1/4次方或2.7183开四次方），求得e^0.28=1.2840、其实是没必要查表的，用具备开高次方功能的计算器直接就可以计算出结果。
性质①loga(1)=0；②loga(a)=1；③负数与零无对数.2对数恒等式a^logaN=N (a>0 ，a≠1）3运算法则①loga(MN)=l ogaM+l ogaN；②loga(M/N)=l ogaM－logaN；③对logaM中M的n次方有=nlogaM；如果a=e^m，则m为数a的自然对数，即lna=m，e=2.718281828…为自然对数的底。
定义：若a^n=b(a>0且a≠1) 则n=log(a)(b)基本性质：1、a^(log(a)(b))=b2、log(a)(MN)=l og(a)(M)+l og(a)(N);3、log(a)(M÷N)=log(a)(M)-log(a)(N);4、log(a)(M^n)=nl og(a)(M)5、log(a^n)M=1/nl og(a)(M)推导：1、因为n=log(a)(b)，代入则a^n=b，即a^(log(a)(b))=b。
2、MN=M×N由基本性质1(换掉M和N)a^[log(a)(MN)] = a^[log(a)(M)]×a^[log(a)(N)]由指数的性质a^[log(a)(MN)] = a^{[log(a)(M)] + [log(a)(N)]}又因为指数函数是单调函数，所以log(a)(MN) = log(a)(M) + log(a)(N)3、与（2）类似处理 M/N=M÷N由基本性质1(换掉M和N)a^[log(a)(M÷N)] = a^[log(a)(M)]÷a^[log(a)(N)]由指数的性质a^[log(a)(M÷N)] = a^{[log(a)(M)] - [log(a)(N)]}又因为指数函数是单调函数，所以log(a)(M÷N) = log(a)(M) - log(a)(N)4、与（2）类似处理M^n=M^n 由基本性质1(换掉M) a^[log(a)(M^n)] = {a^[log(a)(M)]}^n由指数的性质a^[log(a)(M^n)] = a^{[log(a)(M)]*n}又因为指数函数是单调函数，所以log(a)(M^n)=nlog(a)(M)基本性质4推广log(a^n)(b^m)=m/n*[log(a)(b)]推导如下：由换底公式（换底公式见下面）[lnx是log(e)(x)，e称作自然对数的底] log(a^n)(b^m)=ln(b^m)÷ln(a^n)换底公式的推导：设e^x=b^m,e^y=a^n 则log(a^n)(b^m)=log(e^y)(e^x)=x/y x=ln(b^m),y=ln(a^n) 得：log(a^n)(b^m)=ln(b^m)÷ln(a^n)由基本性质4可得 log(a^n)(b^m) = [m×ln(b)]÷[n×ln(a)] = (m÷n)×{[ln(b)]÷[ln(a)]}再由换底公式 log(a^n)(b^m)=m÷n×[log(a)(b)]4换底公式设b=a^m，a=c^n，则b=(c^n)^m=c^(mn)………………………………①对①取以a为底的对数，有：log(a)(b)=m……………………………..②对①取以c为底的对数，有：log(c)(b)=mn……………………………③③/②，得：log(c)(b)/log(a)(b)=n=log(c)(a)∴log(a)(b)=log(c)(b)/log(c)(a)注：log(a)(b)表示以a为底x的对数。
自然对数的计算方法
作者：李治春指导老师：吴超云
摘要：本文介绍了自然对数的计算方法，包括自然对数底数e的由来、自然对数的幂级数计算方法、自然对数的连分数计算方法以及它们的比较与实现。
自然对数的应用也相当广泛，它在数学、化学、物理等方面均有者重要的应用。
本文根据对它最基本的元素e研究开始，逐步对其计算方法进行深入的研究。
关键词：e 幂级数连分数
1..引言
在这篇文章中，我们先从自然对数的底数e开始研究，了解它的背景，而引出自然对数，分析自然对数的计算方法，了解什么是幂级数和连分数，进而分析自然对数的幂级数计算方法和连分数计算方法，最后再比较它的计算方法，掌握它们在数学、化学、物理等方面的应用。
2.了解自然对数的背景
2.1 了解自然对数底数e的相关内容
e是一个数的代表符号。
在高中数学里，我们都学到过对数（logarithm）的观念，也用过对数表。
教科书里的对数表，是以10为底的，叫做常用对数（common logarithm）。
课本里还简略提到，有一种以无理数e=2.71828……为底数的对数，称为自然对数（natural logarithm）。
在微积分发明之前半个世纪，就有人提到这个数，所以虽然它在微积分里常常出现，却不是随著微积分诞生的。
那麼是在怎样的状况下导致它出现的呢？一个很可能的解释是，这个数和计算利息有关。
我们都知道复利计息是怎麼回事，就是利息也可以并进本金再生利息。
但是本利和的多寡，要看计息周期而定，以一年来说，可以一年只计息一次，也可以每半年计息一次，或者一季一次，一月一次，甚至一天一次；当然计息周期愈短，本利和就会愈高。
有人因此而好奇，如果计息周期无限制地缩短，比如说每分钟计息一次，甚至每秒，或者每一瞬间（理论上来说），会发生什麼状况？本利和会无限制地加大吗？答案是不会，它的值会稳定下来，趋近於一极限值，而e这个数就现身在该极限值当中（当然那时候还没给这个数取名字叫e）。
所以用现在的数学语言来说，e可以定义成一个极限值，但是在那时候，根本还没有极限的观念，因此e的值应该是观察出来的，而不是用严谨的证明得到的。
e的影响力其实还不限於数学领域。
大自然中太阳花的种子排列、鹦鹉螺壳上的花纹都呈现螺线的形状，而螺线的方程式，是要用e来定义的。
建构音阶也要用到e，而如果把一条链子两端固定，松松垂下，它呈现的形状若用数学式子表示的话，也需要用到e。
这些与计算利率或者双曲线面积八竿子打不著的问题，居然统统和e有关。
2.2 自然对数的由来与概念
例子：当x趋近于正无穷或负无穷时，[1+(1/x)]^x的极限就等于e，实际上e就是通过这个极限而发现的。
它是个无限不循环小数。
其值约等于2.718281828... 它用ln a表示。
a≠0。
以e为底数的对数通常用于㏑。
e在科学技术中用得非常多，一般不使用以10为底数的对数。
以e 为底数，许多式子都能得到简化，用它是最“自然”的，所以叫“自然对数”。
我们可以从自然对数最早是怎么来的来说明其有多“自然”。
以前人们做乘法就用乘法，很麻烦，发明了对数这个工具后，乘法可以化成加法，即：log(a * b) = loga + logb 但是能够这么做的前提是，我要有一张对数表，能够知道loga和logb是多少，然后求和，能够知道log多少等于这个和。
虽然编对数表很麻烦，但是编好了就是一劳永逸的事情，因此有个大数学家开始编对数表。
但他遇到了一个麻烦，就是这个对数表取多少作为底数最合适？10吗？或是2？为了决定这个底数，他做了如下考虑：1.所有乘数/被乘数都可以化到0.1-1之内的数乘
以一个10的几次方，这个用科学记数法就行了。
2.那么现在只考虑做一个0-1之间的数的对数表了，那么我们自然用一个0-1之间的数做底数。
（如果用大于1的数做底数，那么取完对数就是负数，不好看；）3.这个0-1间的底数不能太小，比如0.1就太小了，这会导致很多数的对数都是零点几；而且“相差很大的两个数之的对数值却相差很小”，比如0.1做底数时，两个数相差10倍时，对数值才相差1.换句话说，像0.5和0.55这种相差不大的数，如果用0.1做底数，那么必须把对数表做到精确到小数点以后很多位才能看出他们对数的差别。
4.为了避免这种缺点，底数一定要接近于1，比如0.99就很好，0.9999就更好了。
总的来说就是1 - 1/X ，X越大越好。
在选了一个足够大的X（X越大，对数表越精确，但是算出这个对数表就越复杂）后，你就可以算（1-1/X）^1 = p1 , （1-1/X）^2 = p2 , ……那么对数表上就可以写上P1 的对数值是1，P2的对数值是2……（以1-1/X作为底数）。
而且如果X很大，那么P1,P2,P3……间都靠得很紧，基本可以满足均匀地覆盖了0.1-1之间的区间。
5.最后他再调整了一下，用（1 - 1/X）^ X作为底，这样P1的对数值就是1/X，P2的对数值就是2/ X，……PX的对数值就是1，这样不至于让一些对数值变得太大，比如若X=10000,有些数的对数值就要到几万，这样调整之后，各个数的对数值基本在0-几之间。
两个值之间最小的差为1/X。
6.现在让对数表更精确，那么X就要更大，数学家算了很多次，1000，1万，十万，最后他发现，X变大时，这个底数（1 - 1/X）^ X趋近于一个值。
这个值就是1/e，自然对数底的倒数（虽然那个时候还没有给它取名字）。
其实如果我们第一步不是把所有值放缩到0.1-1之间，而是放缩到1-10之间，那么同样的讨论，最后的出来的结果就是e了--- 这个大数学家就是著名的欧拉(Euler)，自然对数的名字e也就来源于欧拉的姓名。
当然后来数学家对这个数做了无数研究，发现其各种神奇之处，出现在对数表中并非偶然，而是相当自然或必然的。
因此就叫它自然对数底了。
2.3 自然对数早期的应用
自然对数早期主要用在研究“自然律”和“螺线”上。
螺线特别是对数螺线的美学意义可以用指数的形式来表达：φkρ=αe 其中，α和k为常数，φ是极角，ρ是极径，e是自然对数的底。
为了讨论方便，我们把e或由e经过一定变换和复合的形式定义为“自然律”。
因此，“自然律”的核心是e，其值为2.71828……，是一个无限不循环数。
“自然律”是e 及由e经过一定变换和复合的形式。
e是“自然律”的精髓，在数学上它是函数：(1+1/x)^x 当X趋近无穷时的极限。
人们在研究一些实际问题，如物体的冷却、细胞的繁殖、放射性元素的衰变时，都要研究(1+1/x)^x X的X次方，当X趋近无穷时的极限。
正是这种从无限变化中获得的有限，从两个相反方向发展（当X趋向正无穷大的时，上式的极限等于e=2.71828……，当X趋向负无穷大时候，上式的结果也等于e=2.71828……）得来的共同形式，充分体现了宇宙的形成、发展及衰亡的最本质的东西。
编辑本段自然律的渊源及发展。
e=2.71828……是“自然律”的一种量的表达。
“自然律”的形象表达是螺线。
螺线的数学表达式通常有下面五种：（1）对数螺线；（2）阿基米德螺线；（3）连锁螺线；（4）双曲螺线；（5）回旋螺线。
对数螺线在自然界中最为普遍存在，其它螺线也与对数螺线有一定的关系，不过目前我们仍未找到螺线的通式。
对数螺线是1638年经笛卡尔引进的，后来瑞士数学家雅各·伯努利曾详细研究过它，发现对数螺线的渐屈线和渐伸线仍是对数螺线，极点在对数螺线各点的切线仍是对数螺线，等等。
伯努利对这些有趣的性质惊叹不止，竟留下遗嘱要将对数螺线画在自己的墓碑上。
3.自然对数的幂级数计算方法
3.1 e的幂级数计算方法
我们首先来了解什么是幂级数。
定理1 如果函数f（x）在。
