初二全等三角形和一次函数检测题

初中八年级数学下册第十九章一次函数单元检测试卷习题十一（含答案）阅读理解应用待定系数法：设某一多项式的全部或部分系数为未知数、利用当两个多项式为恒等式时，同类项系数相等的原理确定这些系数，从而得到待求的值．待定系数法可以应用到因式分解中，例如问题：因式分解31x -． 因为31x -为三次多项式，若能因式分解，则可以分解成一个一次多项式和一个二次多项式的乘积．故我们可以猜想31x -可以分解成2(1)()x x ax b -++，展开等式右边得：32(1)()x a x b a x b +-+--，根据待定系数法原理，等式两边多项式的同类项的对应系数相等：10a -=，0b a -=，1b -=-可以求出1a =，1b =．所以321(1)(1)x x x x -=-++．（1）若x 取任意值，等式2223(3)x x x a x s ++=+-+恒成立，则a =________；（2）已知多项式323x x ++有因式1x +，请用待定系数法求出该多项式的另一因式；（3）请判断多项式421x x ++是否能分解成的两个均为整系数二次多项式的乘积，并说明理由．【答案】（1）1；（2）23x x -+；（3）多项式421x x ++能分解成两个均为整系数二次多项式的乘积，理由详见解析.【解析】 【分析】（1）根据题目中的待定系数法原理即可求得结果；（2）根据待定系数法原理先设另一个多项式，然后根据恒等原理即可求得结论；（3）根据待定系数原理和多项式乘以多项式即可求得结论．【详解】（1）根据待定系数法原理，得3-a=2，a=1．故答案为1．（2）设另一个因式为（x2+ax+b），（x+1）（x2+ax+b）=x3+ax2+bx+x2+ax+b=x3+（a+1）x2+（a+b）x+b∴a+1=0a=-1b=3∴多项式的另一因式为x2-x+3．答：多项式的另一因式x2-x+3．（3）多项式x4+x2+1能分解成两个整系数二次多项式的乘积．理由如下：设多项式x4+x2+1能分解成①（x2+1）（x2+ax+b）或②（x+1）（x3+ax2+bx+c）或③（x2+x+1）（x2+ax+1），①（x2+1）（x2+ax+b）=x4+ax3+bx2+ax+b=x4+ax3+（b+1）x2+ax+b∴a=0，b+1=1，b=1由b+1=1得b=0≠1，故此种情况不存在.②（x+1）（x3+ax2+bx+c），=x4+ax3+bx2+cx+x3+ax2+bx+c=x4+（a+1）x3+（b+a）x2+（b+c）x+c∴a+1=0b+a=1b+c=0c=1解得a=-1，b=2，c=1，又b+c=0，b=-1≠2，故此种情况不存在．③（x2+x+1）（x2+ax+1）=x4+（a+1）x3+（a+2）x2+（a+1）x+1∴a+1=0，a+2=1，解得a=-1．即x4+x2+1=（x2+x+1）（x2-x+1）∴x4+x2+1能分解成两个整系数二次三项式的乘积却不能分解成两个整系数二次二项式与二次三项式的乘积．答：多项式x4+x2+1能分解成两个整系数二次三项式的乘积．【点睛】本题考查了因式分解的应用、多项式乘以多项式，解决本题的关键是理解并会运用待定系数法原理．102．已知点A(8，0)及在第四象限的动点P(x，y)，且x＋y＝10，设△OPA 的面积为S(1) 求S关于x的函数表达式，并直接写出x的取值范围(2) 画出函数S的图象(3) S＝12时，点P坐标为【答案】（1）S＝40−4x（0＜x＜10）；（2）见解析；（3）（7，3）.【解析】【分析】（1）首先把x＋y＝10，变形成y＝10−x，再利用三角形的面积求法可以得到S关于x的函数表达式；P在第一象限，故x＞0，再利用三角形的面积S＞0，可得到x的取值范围；（2）根据函数解析式描点，画图，注意x，y的范围．（3）把S＝12代入函数解析式即可；【详解】解：（1）∵x＋y＝10∴y＝10−x，∴S＝8（10−x）÷2＝40−4x，∵40−4x＞0，∴x＜10，∴x的取值范围是：0＜x＜10，即S＝40−4x（0＜x＜10）；（2）函数S的图象如图所示：（3）∵S＝12，∴12＝40−4x，∴x＝7，∴y＝10−7＝3，∴s＝12时，P点坐标（7，3）.【点睛】此题主要考查了求函数解析式，以及画一次函数的图象，解题时一定要注意自变量的取值范围．103．已知正比例函数的图像过点P （3， -3）. (1)求这个正比例函数的表达式;(2)已知点A (a 2, -4)在这个正比例函数的图像上，求a 的值. 【答案】（1）y=-x ；（2）a=±2. 【解析】 【分析】（1）设正比例函数为y kx =，利用待定系数法，即可求出解析式； （2）把点A 代入解析式，即可求出a 的值. 【详解】解：（1）设正比例函数为y kx =，把点P （3，3-）代入y kx =，解得k 1=-：， ∴正比例函数的解析式为：y x =-；（2）把点A （2,4a -）代入y x =-，则24a -=-，解得：2a =±.【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，解题的关键是掌握正比例函数的定义，熟练运用待定系数法求解析式.104．如图，AB 是以O 为圆心，AB 长为直径的半圆弧，点C 是AB 上一定点．点P 是AB 上一动点，连接PA ，PC ，过点P 作PD ⊥AB 于D ．已知AB =6cm ，设A、P两点间的距离为x cm，P、C两点间的距离为y1 cm，P、D两点间的距离为y2 cm．小刚根据学习函数的经验，分别对函数y1和y2随自变量x变化而变化的规律进行了探究．下面是小刚的探究过程，请将它补充完整：（1）按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到y1和y2与x的几组对应值：经测量，m的值是；（保留一位小数）（2）在同一平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组数值所对应的点(x，y1)，点(x，y2)，并画出函数y1，y2的图象；（3）结合函数图象，回答问题：△APC为等腰三角形时，AP的长度约为cm．【答案】（1）3.8；（2）见解析；（3）3.46或4.0【解析】【分析】PA x==，连接P、C,用刻度尺测量出线段PC （1）先在半圆的图上作出2的长度，即为m=y1的值；（2）根据表格中的数据，先描点，再用平滑的曲线连起来即可；（3）当△APC为等腰三角形时，分情况讨论，则①当PA=PC时，由图像测量得AP=3.46；②当当PC=PC, 即12=时，由图像测量得AP = 4.00.y y【详解】PA x==，连接P、C,两点（1）由表格知x=2，先在图上作出2经过测量得: m=3.82，∵计算结果要保留一位小数∴m=3.8（2）分别根据表中各组数值所对应的点(x，y1)，点(x，y2)描点，然后用平滑的曲线连结，作图如下：（3）①当PA=PC ，即1x y =时，由图像测量得AP = 3.46 ②当PC=PC, 即12y y =时，由图像测量得AP = 4.00 综上所述，AP 的长度为3.46或4.0 ． 【点睛】本题主要考查构成函数图像的自变量和因变量的关系，用描点法做函数图像，以及图像与等腰三角形的综合性知识．105．如图，在平面直角坐标系中，ABC放在第二象限，且斜靠在两坐标轴上，直角顶点C 的坐标为(−1，0)，点B 在抛物线y=ax 2+ax −2上．（1）点A 的坐标为 ，点B 的坐标为 ；抛物线的解析式为 ；（2）设抛物线的顶点为D ，求△DBC 的面积；（3）在抛物线上是否还存在点P(点B 除外)，使△ACP 仍然是以AC 为直角边的等腰直角三角形？若存在，请直接写出所有点P 的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）A （0，2）；B （3-，1）；211222y x x =+- （2）158（3）P （1，1-）或（2，1）【解析】 【分析】（1）过点B 作BF ⊥x 轴于F ，先根据勾股定理求出OA 的长，即可得出点A 的坐标，再求出OF 、BF 的长即可求出B 的坐标；再把点B 的坐标代入抛物线的解析式，求出a 的值，即可求出抛物线的解析式；（2）先求出点D 的坐标，再用待定系数法求出直线BD 的解析式，设直线BD 与x 轴交点为E ，求出CE 的长，再根据S △DBC =S △CEB +S △CED 进行计算即可；（3）假设存在点P ，①若以点C 为直角顶点；则延长BC 至点P 1，使得P 1C=BC ，得到等腰直角三角形△ACP 1，过点P 1作P 1M ⊥x 轴，由全等三角形的判定定理可得△MP 1C ≌△FBC ，再由全等三角形的对应边相等可得出点P 1点的坐标；②若以点A 为直角顶点；则过点A 作AP 2⊥CA ，且使得AP 2=AC ，得到等腰直角三角形∵ACP 2，过点P 2作P 2N ⊥y 轴，同理可证∵AP 2N ≌△CAO ，由全等三角形的性质可得出点P 2的坐标；点P 1、P 2的坐标代入抛物线的解析式进行检验即可．【详解】（1）∵C （-1，0），∴==2， ∴A （0，2）；过点B 作BF ⊥x 轴于F ，垂足为F ，∵∠ACO+∠CAO=90º，∠ACO+∠BCF=90º， ∴∠CAO=∠BCF ， 在ΔAOC 和ΔCFB 中，CAO BCF AOC CFB AC BC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴ΔAOC ≌ΔCFB ， ∴CF=AO=2，BF=CO=1， ∴OF=3， ∴B(-3，1)；把B(-3，1)代入y=ax 2+ax −2中，得：1=9a-3a-2，解得：a=12，∴抛物线的解析式为y=12x 2+12x −2， 故答案为：A （0，2）；B （3-，1）；211222y x x =+-；（2）由221111172()22228y x x x =+-=+-知，抛物线的顶点坐标D(12-，178-)， 设直线BD 的关系式为y=kx+b ，将点B 、D 的坐标代入得：3111728k b k b -+=⎧⎪⎨-+=-⎪⎩，解得：54114k b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩， ∴直线BD 的解析式为51144y x =--，设直线BD 与x 轴交于点E ， 则点E （115，0），CE=65， ∴S △DBC =S △CEB +S △CED=161617125258⨯⨯+⨯⨯=158； （3）假设存在点P ，使得△ACP 仍然是以AC 为直角边的等腰直角三角形： ①若以点C 为直角顶点；则延长BC 至点P 1，使得P 1C=BC ，得到等腰直角三角形△ACP 1，过点P 1作P 1M ⊥x 轴，∵CP 1=BC ，∠MCP 1=∠BCF ，∠P 1MC=∠BFC=90 °，∴△MP 1C ≌△FBC ．∴CM=CF=2，P 1M=BF=1，∴P 1(1，-1)；②若以点A 为直角顶点；则过点A 作AP 2⊥CA ，且使得AP 2=AC ，得到等腰直角三角形△ACP 2， 过点P 2作P 2N ⊥y 轴，同理可证△AP 2N ≌△CAO ，∴NP 2=OA=2，AN=OC=1，∴P 2(2，1)，经检验，点P 1(1，-1)与点P 2(2，1)都在抛物线211222y x x =+-上． 综上所述，满足条件的P 坐标为（1，1-）或（2，1）.【点睛】本题考查的是二次函数综合题，涉及到全等三角形的判定与性质、用待定系数法求一次函数及二次函数的解析式、二次函数的性质、勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．106．甲、乙两车同时从A城出发驶向B城，甲车到达B城后立即返回．如图是它们离A城的距离y(千米)与行驶时间x(小时)之间的函数图象．（1）AB两城之间的距离为_______km．（2）求甲车行驶过程中y与x之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（3）乙用8小时到达B城，求乙车速度及他们相遇的时间．（4）直接写出两车何时相距80km？【答案】（1）600；（2）y 甲 ()()100? 0?67510506?14x x x x ⎧≤≤⎪=⎨+≤≤⎪⎩﹣； （3）75，7；（4）169711351515；； . 【解析】【分析】（1）由图像得AB 两城之间的距离为600km ；（2）设甲车行驶过程中y 与x 之间的函数解析式为y 甲＝k 1x +b 1，分两段代入点的坐标利用待定系数法即可得出结论；（3）根据公式“速度=路程÷时间”求出乙车速度，求出乙车行驶过程中y 与x 之间的函数解析式，与甲车第二段函数解析式联立方程组即可求出相遇时间；（4）设两车之间的距离为W （千米），根据W ＝|y 甲﹣y 乙|得出W 关于时间x 的函数关系式，令W ＝80，求出x 值即可．【详解】解：（1）600；（2）设甲车行驶过程中y 与x 之间的函数解析式为y 甲＝k 1x +b 1，当0≤x ≤6时，将点（0，0），（6，600）代入函数解析式得：11106006b k b =⎧⎨=+⎩，解得111000k b =⎧⎨=⎩， ∴y 甲＝100x ；当6≤x ≤14，将点（6，600），（14，0）代入函数解析式得：11116006014k b k b =+⎧⎨=+⎩，解得：11751050k b =-⎧⎨=⎩， ∴y 甲＝﹣75x +1050．综上得：y 甲 ()()100? 0?67510506?14x x x x ⎧≤≤⎪=⎨+≤≤⎪⎩﹣ . （3）乙的速度为：6008=75÷ km/h ；∴乙车行驶过程中y 乙与x 之间的函数解析式为：y 乙＝75x （0≤x ≤8）．解方程组75105075y x y x +⎧⎨⎩＝﹣＝得：7525x y ⎧⎨⎩＝＝， ∴经过7小时，两车相遇.（4）设两车之间的距离为W （千米），则W 与x 之间的函数关系式为：W ＝|y 甲﹣y 乙|＝()()()()()()1007525067510507515010506775751050150105086007510507545014x x x x x x x x x x x x x x x ⎧-=≤≤⎪-+-=-+≤⎪⎨--+=-≤⎪⎪--+=-≤⎩＜7＜8＜， 当W ＝80时，则()()()()25=80061501050=80671501050=80875450=8014x x x x x x x x ⎧≤≤⎪-+≤⎪⎨-≤⎪⎪-≤⎩＜7＜8＜， 解得：123169711351515x x x ===,,． 答：当两车相距80千米时，甲车行驶的时间为165或9715或11315小时． 【点睛】本题考查了一次函数的应用、待定系数法求函数解析式以及解一元一次方程等知识.解题的关键是：（1）结合图形确定两地之间距离；（2）利用待定系数法求出函数解析式；（3）结合题意，数量关系确定相关数量；（4）考虑问题要周全，注意分类思想．本题属于中档题，难度不大，解决该类题型题目时，结合函数图象中点的坐标利用待定系数法求出函数解析式是关键． 107．某社区活动中心为鼓励居民加强体育锻炼，准备购买10副某种品牌的羽毛球拍，每副球拍配x（x≥2）个羽毛球，供社区居民免费借用．该社区附近A、B两家超市都有这种品牌的羽毛球拍和羽毛球出售，且每副球拍的标价均为30元，每个羽毛球的标价为3元，目前两家超市同时在做促销活动：A超市：所有商品均打九折（按标价的90%）销售；B超市：买一副羽毛球拍送2个羽毛球．设在A超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为y A（元），在B超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为y B（元）．请解答下列问题：（1）分别写出y A、y B与x之间的关系式；（2）若该活动中心只在一家超市购买，你认为在哪家超市购买更划算？（3）若每副球拍配15个羽毛球，请你帮助该活动中心设计出最省钱的购买方案．【答案】解：（1）y A=27x+270，y B=30x+240；（2）当2≤x＜10时，到B超市购买划算，当x=10时，两家超市一样划算，当x＞10时在A超市购买划算；（3）先选择B超市购买10副羽毛球拍，然后在A超市购买130个羽毛球．【解析】【分析】（1）根据购买费用=单价×数量建立关系就可以表示出y A、y B的解析式；（2）分三种情况进行讨论，当y A=y B时，当y A＞y B时，当y A＜y B时，分别求出购买划算的方案；（3）分两种情况进行讨论计算求出需要的费用，再进行比较就可以求出结论．【详解】解:（1）由题意，得y A=（10×30+3×10x）×0.9=27x+270；y B=10×30+3（10x﹣20）=30x+240；（2）当y A=y B时，27x+270=30x+240，得x=10；当y A＞y B时，27x+270＞30x+240，得x＜10；当y A＜y B时，27x+270＜30x+240，得x＞10∵当2≤x＜10时，到B超市购买划算，当x=10时，两家超市一样划算，当x＞10时在A超市购买划算．（3）由题意知x=15，15＞10，∵选择A超市，y A=27×15+270=675（元），先选择B超市购买10副羽毛球拍，送20个羽毛球，然后在A超市购买剩下的羽毛球：（10×15﹣20）×3×0.9=351（元），共需要费用10×30+351=651（元）．∵651元＜675元，∵最佳方案是先选择B超市购买10副羽毛球拍，然后在A超市购买130个羽毛球．【点睛】本题考查一次函数的应用，根据题意确列出函数关系式是本题的解题关键.，，三个车站，一辆汽车从A站出发以速度1v 108．如图①，公路上有A B C匀速驶向B站，到达B站后不停留，以速度2v匀速驶向C站，汽车行驶路程y （千米）与行驶时间x（小时）之间的函数图象如图②所示．（1）1v = 千米/小时，2v = 千米/小时；（2）当汽车在B C ，两站之间匀速行驶时，求y 关于x 的函数解析式，并写出自变量的取值范围；（3）若汽车在某一段路程内刚好用50分钟行驶了90千米，直接写出这段路程开始时x 的值．【答案】（1）100；120 ；（2）()1206034y x x =-<≤；（3）52． 【解析】【分析】（1）根据题意和函数图象可以求得v 1，v 2的值；（2）根据（1）中的结果，可以求得这段路程开始时x 的值；（3）根据题意和函数图象可以求得S 关于x 之间的函数表达式．【详解】解：（1）由题意可得，v 1=100÷1=100千米/时，300÷100=3，则v 2=（420-300）÷（4-3）=120千米/时；（2）设y 与x 之间的函数关系式为：y=mx+n ，把（3，300）和（4，420）代入得，3300 4420m nm n+=⎧⎨+=⎩，解得，12060 mn=⎧⎨=-⎩所以，当3＜x≤4时，y=120x-60；（3）设汽车在A、B两站之间匀速行驶x小时，则在汽车在B、C两站之间匀速行驶（56-x）小时，由题意得，100x+120（56-x）=90，解得x=0.5，3-0.5=2.5小时．答：这段路程开始时x的值是52．【点睛】本题考查的是一次函数的应用，正确读懂函数图象、从中获取正确的信息、掌握待定系数法求函数解析式的步骤是解题的关键，解答时，注意方程思想的灵活运用．109．甲、乙两列火车分别从A、B两城同时匀速驶出，甲车开往B城，乙车开往A城．由于墨迹遮盖，图中提供的是两车距B城的路程S甲（千米）、S 乙（千米）与行驶时间t（时）的函数图象的一部分．（1）分别求出S 甲、S 乙与t 的函数关系式（不必写出t 的取值范围）；（2）求A 、B 两城之间的距离，及t 为何值时两车相遇；（3）当两车相距300千米时，求t 的值．【答案】（1）S 甲=-180t+600，S 乙=120t ；（2）A 、B 两城之间的距离是600千米，t 为2时两车相遇；（3）当两车相距300千米时，t 的值是1或3．【解析】【分析】（1）根据函数图象可以分别求得S 甲、S 乙与t 的函数关系式；（2）将t=0代入S 甲=-180t+600，即可求得A 、B 两城之间的距离，然后将（1）中的两个函数相等，即可求得t 为何值时两车相遇；（3）根据题意可以列出相应的方程，从而可以求得t 的值．【详解】（1）设S 甲与t 的函数关系式是S 甲=kt+b ，420360k t k t +⎧⎨+⎩＝＝，得180600k t -⎧⎨⎩＝＝， 即S 甲与t 的函数关系式是S 甲=-180t+600，设S 乙与t 的函数关系式是S 乙=at ，则120=a ×1，得a=120，即S 乙与t 的函数关系式是S 乙=120t ；（2）将t=0代入S 甲=-180t+600，得S 甲=-180×0+600，得S 甲=600，令-180t+600=120t ，解得，t=2，即A、B两城之间的距离是600千米，t为2时两车相遇；（3）由题意可得，|-180t+600-120t|=300，解得，t1=1，t3=3，即当两车相距300千米时，t的值是1或3．【点睛】本题考查一次函数的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．110．（2016江苏省无锡市）某公司今年如果用原线下销售方式销售一产品，每月的销售额可达100万元．由于该产品供不应求，公司计划于3月份开始全部改为线上销售，这样，预计今年每月的销售额y（万元）与月份x（月）之间的函数关系的图象如图1中的点状图所示（5月及以后每月的销售额都相同），而经销成本p（万元）与销售额y（万元）之间函数关系的图象图2中线段AB 所示．（1）求经销成本p（万元）与销售额y（万元）之间的函数关系式；（2）分别求该公司3月，4月的利润；（3）问：把3月作为第一个月开始往后算，最早到第几个月止，该公司改用线上销售后所获得利润总额比同期用线下方式销售所能获得的利润总额至少多出200万元？（利润=销售额﹣经销成本）【答案】（1）1102p x =+；（2）三月份利润为65万元，四月份的利润为77.5万元；（3）最早到第5个月．【解析】【分析】（1）设p =kx +b ，，代入即可解决问题．（2）根据利润=销售额﹣经销成本，即可解决问题．（3）设最早到第x 个月止，该公司改用线上销售后所获得利润总额比同期用线下方式销售所能获得的利润总额至少多出200万元，列出不等式即可解决问题．【详解】（1）设p =kx +b ，，代入得：10060{200110k b k b +=+=， 解得：1{210k b ==， ∴1102p x =+． （2）∵x =150时，p =85，∵三月份利润为150﹣85=65万元．∵x =175时，p =97.5，∵四月份的利润为175﹣97.5=77.5万元．（3）设最早到第x 个月止，该公司改用线上销售后所获得利润总额比同期用线下方式销售所能获得的利润总额至少多出200万元∵5月份以后的每月利润为90万元，∵65+77.5+90（x﹣2）﹣40x≥200，∵x≥4.75，∵最早到第5个月止，该公司改用线上销售后所获得利润总额比同期用线下方式销售所能获得的利润总额至少多出200万元考点：一次函数的应用．。

∴顶角∠BAC=90°，
综上所述，等腰三角形ABC的顶角度数为30°或150°或90°．
故答案为30°或150°或90°．
点睛：本题考查了含30°交点直角三角形的性质，等腰三角形的性质，分类讨论是解题的关键．
2．如图所示， 为等边三角形， 是 内任一点， ， ， ，若 的周长为 ，则 ____ ．
【答案】4
∴A1B1∥A2B2∥A3B3，B1A2∥B2A3，
∴∠1=∠6=∠7=30°，∠5=∠8=90°，
∴a2=2a1=6，
a3=4a1，
a4=8a1，
a5=16a1，
以此类推：a2019=22018a1=3×22018
故答案是：6；3×22018．
【点睛】
此题主要考查了等边三角形的性质以及等腰三角形的性质，根据已知得出a2=2a1=6，a3=4a1，a4=8a1，a5=16a1…进而发现规律是解题关键．
【详解】
解：如图连接AA₁,由折叠的性质可得：AA₁⊥DE, DA= DA₁,A₂、A₃…均在AA₁上
又∵D是AB中点，∴DA= DB ,
∵DB= DA₁,
∴∠BA₁D=∠B ,
∴∠ADA₁=∠B +∠BA₁D=2∠B,
又∵∠ADA₁=2∠ADE ,
∴∠ADE=∠B
∵DE//BC,
∴AA₁⊥BC ,
∴△AHE是等边三角形
∴HE=AH
∵∠HFP=∠A=60°
∴∠HFP=∠AHE=60°
∴△AHE是等边三角形，
∴FP=PH
∴PD+PE+PF=BH+(HP+PE)=BH+HE=BH+AH=AB=4cm
故答案为4cm．
【点睛】

xx学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）试题1:要测量河两岸相对的两点的距离，先在的垂线上取两点，使，再作出的垂线，使在一条直线上（如图所示），可以说明△≌△，得，因此测得的长就是的长，判定△≌△最恰当的理由是（）A.边角边B.角边角C.边边边 D.边边角试题2:如图所示，两个全等的等边三角形的边长为1 m，一个微型机器人由A点开始按ABCDBEA的顺序沿等边三角形的边循环运动，行走2 012 m停下，则这个微型机器人停在（）A.点A处B.点B处C.点C处 D.点E处评卷人得分试题3:如图，已知AB∥CD,AD∥BC，AC与BD交于点O，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，那么图中全等的三角形有( )A.5对B.6对C.7对 D.8对试题4:下列命题中正确的是（）A.全等三角形的高相等B.全等三角形的中线相等C.全等三角形的角平分线相等D.全等三角形对应角的平分线相等试题5:如图所示，点B、C、E在同一条直线上，△ABC与△CDE都是等边三角形，则下列结论不一定成立的是（）A.△ACE≌△BCDB.△BGC≌△AFCC.△DCG≌△ECFD.△ADB≌△CEA如图所示，分别表示△ABC的三边长，则下面与△一定全等的三角形是（）试题7:已知：如图所示，B、C、D三点在同一条直线上，AC=CD，∠B= ∠E=90°，AC⊥CD，则不正确的结论是（）A．∠A与∠D互为余角B．∠A=∠2 C．△ABC≌△CED D．∠1=∠2试题8:如图所示，两条笔直的公路、相交于点O， C村的村民在公路的旁边建三个加工厂A、B、D，已知AB=BC=CD=DA=5 km，村庄C到公路的距离为4 km，则C村到公路的距离是（）A.3 kmB.4 kmC.5km D.6 km试题9:如图所示，在△ABC中，AB=AC，∠ABC，∠ACB的平分线BD，CE相交于O点，且BD交AC于点D，CE交AB于点E．某同学分析图形后得出以下结论：①△BCD≌△CBE；②△BAD≌△BCD；③△BDA≌△CEA；④△BOE≌△COD；⑤△ACE≌△BCE，上述结论一定正确的是（）A.①②③B.②③④C.①③⑤ D.①③④试题10:如图所示，在△ABC中，AQ=PQ，PR=PS，PR⊥AB于R，PS⊥AC于S，则下列三个结论：①AS=AR；②QP∥AR；③△BPR≌△QPS中（）A.全部正确B.仅①和②正确C.仅①正确D.仅①和③正确试题11:如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=2 cm,CD⊥AB，在AC上取一点E,使EC＝BC，过点E作EF⊥AC交CD的延长线于点F，若EF＝5 cm，则AE＝ cm.试题12:如图，在△ABC中，点D是BC的中点，作射线AD，在线段AD及其延长线上分别取点E，F，连结CE，BF.添加一个条件，使得△BDF≌△CDE,你添加的条件是（不添加辅助线）.试题13:如图所示，已知△ABC和△BDE均为等边三角形，连接AD、CE，若∠BAD=39°，那么∠BCE= 度.试题14:如图所示，已知等边△ABC中，BD=CE，AD与BE相交于点P，则∠APE是度.试题15:如图所示，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠1=25°，∠2=30°，则∠3= .试题16:如图所示，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，BC=8 cm，BD=5 cm，那么D点到直线AB的距离是 cm.试题17:如图所示，已知△ABC的周长是21，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=3，则△ABC的面积是．试题18:如图所示，在△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E，F．则下列结论：①DA平分∠EDF；②AE=AF，DE=DF；③AD上的点到B，C两点的距离相等；④图中共有3对全等三角形，正确的有 .试题19:如图所示，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，△ABC≌△BAD．求证：（1）OA=OB；（2）AB∥CD．试题20:如图所示，△ABC≌△ADE，且∠CAD=10°，∠B=∠D=25°，∠EAB=120°，求∠DFB和∠DGB的度数．试题21:如图所示，已知AE⊥AB，AF⊥AC，AE=AB，AF=AC.求证：（1）EC=BF；（2）EC⊥BF.试题22:已知：如图，AB=AE,∠1=∠2,∠B=∠E.求证：BC=ED.试题23:如图所示，在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD，CE相交于F.求证：AF平分∠BAC.试题24:已知：在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D是AB的中点，点E是AB边上一点．（1）直线BF垂直于直线CE，交CE于点F，交CD于点G（如图①），求证：AE=CG；（2）直线AH垂直于直线CE，交CE的延长线于点H，交CD的延长线于点M（如图②），找出图中与BE相等的线段，并证明．试题1答案:B 解析：∵BF⊥AB，DE⊥BD，∴∠ABC=∠BDE.试题2答案:C 解析：因为两个全等的等边三角形的边长均为1 m，所以机器人由A点开始按ABCDBEA的顺序沿等边三角形的边循环运动一圈，即为6 m.因为2 012÷6=335……2，即行走了335圈余2 m，所以行走2 012 m停下时，这个微型机器人停在点C处．故选C．试题3答案:C 解析：由已知条件可以得出△ABO≌△CDO，△AOD≌△COB，△ADE≌△CBF，△AEO≌△CFO，△ADC≌△C BA，△B CD≌△DAB，△AEB≌△CFD，共7对，故选C.试题4答案:D 解析：因为全等三角形对应边上的高、对应边上的中线、对应角的平分线相等，A、B、C项没有“对应”，所以错误，而D项有“对应”，D是正确的．故选D．试题5答案:D 解析：因为△ABC和△CDE都是等边三角形，所以BC=AC，CE=CD，∠BCA=∠ECD=60°，所以∠BCA+∠ACD=∠ECD+∠ACD，即∠BCD=∠ACE，所以在△BCD和△ACE中，所以△BCD≌△ACE（SAS），故A成立.因为△BCD≌△ACE，所以∠DBC=∠CAE.因为∠BCA=∠ECD=60°，所以∠ACD=60°.在△BGC和△AFC中，所以△BGC≌△AFC，故B成立.因为△BCD≌△ACE，所以∠CDB=∠CEA，在△DCG和△ECF中，所以△DCG≌△ECF，故C成立.故选D．试题6答案:B 解析：A.与三角形有两边相等，而夹角不一定相等，二者不一定全等；B.与三角形有两边及其夹角相等，二者全等；C.与三角形有两边相等，但夹角不相等，二者不全等；D.与三角形有两角相等，但边不对应相等，二者不全等．故选B．试题7答案:D 解析：因为B、C、D三点在同一条直线上，且AC⊥CD，所以∠1+∠2=90°. 因为∠B=90°，所以∠1+∠A=90°，所以∠A=∠2. 故B选项正确.在△ABC和△CED中，所以△ABC≌△CED，故C选项正确.因为∠2+∠D=90°，所以∠A+∠D=90°，故A选项正确.因为AC⊥CD，所以∠ACD=90°，∠1+∠2=90°，故D选项错误．故选D．试题8答案:B 解析：如图所示，连接AC，作CF⊥，CE⊥.因为AB=BC=CD=DA=5 km，所以△ABC≌△ADC，所以∠CAE=∠CAF，所以CE=CF=4 km．故选B．试题9答案:D 解析：因为 AB=AC，所以∠ABC=∠ACB．因为BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，所以∠ABD=∠CBD=∠ACE=∠BCE．所以①△BCD≌△CBE（ASA）；由①可得CE=BD,所以③△BDA≌△CEA（SAS）；由①可得BE=CD，又∠EOB=∠DOC，所以④△BOE≌△COD（AAS）．故选D.试题10答案:B 解析：因为PR=PS，PR⊥AB于R，PS⊥AC于S，AP=AP，所以△ARP≌△ASP（HL），所以AS=AR，∠RAP=∠SAP.因为 AQ=PQ，所以∠QPA=∠SAP，所以∠RAP=∠QPA，所以QP∥AR.而在△BPR和△QPS中，只满足∠BRP=∠QSP=90°和PR=PS，找不到第3个条件，所以无法得出△BPR≌△QPS.故本题仅①和②正确．故选B．试题11答案:3 解析:由条件易判定△ABC≌△FCE，所以AC=EF=5 cm，则AE=AC-CE＝EF-BC＝5-2=3（cm）.试题12答案:DE=DF（或CE∥BF或∠ECD=∠DBF或∠DEC=∠DFB等）解析：因为BD=CD，∠FDB=∠EDC，DF=DE，所以△BDF≌△CDE. 熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键.（以第一种为例，添加其他条件的请同学们自行证明）试题13答案:39 解析：因为△ABC和△BDE均为等边三角形，所以AB=BC，∠ABC =∠EBD=60°，BE=BD.因为∠ABD=∠ABC +∠DBC，∠EBC=∠EBD +∠DBC，所以∠ABD=∠CBE，所以△ABD≌△CBE，所以∠BCE=∠BAD =39°．试题14答案:60 解析：因为△ABC是等边三角形，所以∠ABD=∠C，AB=BC.因为 BD=CE，所以△ABD≌△BCE，所以∠BAD=∠CBE.因为∠ABE+∠EBC=60°，所以∠ABE+∠BAD=60°，所以∠APE=∠ABE+∠BAD=60°．试题15答案:55°解析：在△ABD与△ACE中，因为∠1+∠CAD=∠CAE +∠CAD，所以∠1=∠CAE.又因为AB=AC，AD=AE，所以△ABD ≌△ACE（SAS）.所以∠2=∠ABD.因为∠3=∠1+∠ABD=∠1+∠2，∠1=25°，∠2=30°，所以∠3=55°．3 解析：由∠C=90°，AD平分∠CAB，作DE⊥AB于E，所以D点到直线AB的距离就是DE的长.由角平分线的性质可知D E=DC，又BC=8 cm，BD=5 cm，所以DE=DC=3 cm．所以D点到直线AB的距离是3 cm．试题17答案:31.5 解析：作OE⊥AC，OF⊥AB，垂足分别为E、F，连接OA，因为OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC，所以OD=OE=OF.所以=×OD×BC+×OE×AC+×OF×AB=×OD×（BC+AC+AB）=×3×21=31.5．①②③④解析：∵在△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的角平分线，已知DE⊥AB，DF⊥AC，可证△ADE≌△ADF（AAS），故有∠EDA=∠FDA，AE=AF，DE=DF，①②正确；AD是△ABC的角平分线，在AD上可任意设一点M，可证△BDM≌△CDM，∴BM=CM，∴AD上的点到B，C两点的距离相等，③正确；根据图形的对称性可知，图中共有3对全等三角形，④正确．故填①②③④．试题19答案:分析：（1）要证OA=OB，由等角对等边知需证∠CAB=∠DBA，由已知△ABC≌△BAD即可证得．（2）要证AB∥CD，根据平行线的性质需证∠CAB=∠ACD，由已知和（1）可证得∠OCD=∠ODC，又因为∠AOB=∠COD，所以可证得∠CAB=∠ACD，即AB ∥CD获证．证明：（1）因为△ABC≌△BAD，所以∠CAB=∠DBA，所以 OA=OB．（2）因为△ABC≌△BAD，所以AC=BD.又因为 OA=OB，所以AC-OA=BD-OB，即OC=OD,所以∠OCD=∠ODC.因为∠AOB=∠COD，∠CAB=，∠ACD=，所以∠CAB=∠ACD，所以AB∥CD．试题20答案:分析：由△ABC≌△ADE，可得∠DAE=∠BAC=（∠EAB-∠CAD），根据三角形外角性质可得∠DFB=∠FAB+∠B.因为∠FAB=∠FAC+∠CAB，即可求得∠DFB的度数；根据三角形外角性质可得∠DGB=∠DFB -∠D，即可得∠DGB的度数．解：因为△ABC≌△ADE，所以∠DAE=∠BAC=（∠EAB-∠CAD）=．所以∠DFB=∠FAB+∠B=∠FAC+∠CAB+∠B=10°+55°+25°=90°，∠DGB=∠DFB-∠D=90°-25°=65°．试题21答案:分析：首先根据角之间的关系推出∠EAC=∠BAF．再根据边角边定理，证明△EAC≌△BAF．最后根据全等三角形的性质定理，得知EC=BF．根据角的转换可求出EC⊥BF.证明：(1)因为AE⊥AB，AF⊥AC，所以∠EAB=90°=∠FAC，所以∠EAB+∠BAC=∠FAC+∠BAC.又因为∠EAC=∠EAB+∠BAC，∠BAF=∠FAC+∠BAC.所以∠EAC=∠BAF.在△EAC与△BAF中，所以△EAC≌△BAF.所以 EC=BF.(2)因为∠AEB+∠ABE=90°，又由△EAC≌△BAF可知∠AEC=∠ABF，所以∠CEB+∠ABF+∠EBA=90°，即∠MEB+∠EBM=90°，即∠EMB=90°，所以 EC⊥BF.试题22答案:分析：要证BC=ED,需证△AB C≌△AED.证明：因为∠1=∠2,所以∠1+∠BAD=∠2+∠BAD,即∠BAC=∠EAD.又因为AB=AE,∠B=∠E,所以△ABC≌△AED,所以BC=ED.点拨：已知一边一角对应相等证两三角形全等时，思路有三种：（1）证对应角的另一边对应相等，“凑”SAS；（2）证对应边的对角对应相等，“凑”AAS；（3）证对应边的另一邻角对应相等，“凑”ASA.试题23答案:证明：因为BD⊥AC，CE⊥AB，所以∠AEC=∠ADB=90°.在△ACE与△ABD中，所以△ACE≌△ABD（AAS）,所以AE=AD.在Rt△AEF与Rt△ADF中，所以Rt△AEF≌Rt△ADF（HL），所以∠EAF=∠DAF，所以AF平分∠BAC.试题24答案:⑴证明：设∠ACE=∠1,因为直线BF垂直于CE，交CE于点F,所以∠CFB=90°，所以∠ECB+∠CBF=90°.又因为∠1+∠ECB=90°，所以∠1=∠CBF.因为AC=BC, ∠ACB=90°，所以∠A=∠CBA=45°.又因为点D是AB的中点，所以∠DCB=45°.因为∠1=∠CBF，∠DCB=∠A，AC=BC，所以△CAE≌△BCG，所以AE=CG.(2)解：CM=BE.证明如下：因为∠ACB=90°,所以∠ACH +∠BCF=90°.因为CH⊥AM，即∠CHA=90°,所以∠ACH +∠CAH=90°,所以∠BCF=∠CAH.因为CD为等腰直角三角形斜边上的中线,所以CD=AD.所以∠ACD=45°.在△CAM与△BCE中,CA=BC,∠CAH =∠BCF, ∠ACM =∠CBE,所以△CAM ≌△BCE,所以CM=BE.。

初二数学第11章全等三角形单元测试题一、认认真真选，沉着应战！ 1. 下列命题中正确的是A. 全等三角形的高相等 C.全等三角形的角平分线相等 2. 下列各条件中，不能作出惟一三角形的是A. 12知两边和夹角B. 已知两角和夹边3. 以下条件不能判定两个三角形全等的是做法如下：（1）作仞的垂线八〃，使MR, 〃为乖足.（2）过艸作NM// OB. （3）作Z/I 仞的平分线弘 与交于只（4）点戶即为所求.其中（3）的依据是 （）A.平行线之间的距离处处相等B.到角的两边距离相等的点在角的平分线上C.已知两边和其中一边的对角D.已知三边 B.全等三角形的中线相等D.全等三角形对应角的平分线相等A 、三边相等B 、两边一角C 、两角一边D 、Rt 三角形HL4. 如图1所示:下列各组条件中，能判定進△化尸的是A. ABDE, B&EF,乙洁乙DB. ZA 二ZD,"乙F, AOEFC. ABDE, B8EF,的周长二△必的周长D. ZJ=ZA Z 牟ZE 乙：乙F5.如图2所示，在△ /虑中，Z/1:上B: Z 年3:5:10, 乂 △妣纟△宓，则ABC Mt ABCN 等于 （6.如图3所示:AAOB 和一•条定长线段J,在AAOB 内找一点P,使P 到0/1、加的距离都等于J,ADC.角的平分线上的点到角的两边的距离相等D.到线段的两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上7. 如图4所示，的三边仙、BC 、以长分别是20、30、40,其三条角平分线将分为三个 二角形，则SbAito • S^aco •氐加等于 （）A. 1 ： 1 ： 1B ・ 1 ： 2 ： 3C ・ 2 ： 3 ： 4D. 3 ： 4 ： 58. 如图5所示，从下列四个条件：①BC=£ C,②AC=A' Q ③Z/T CB=" CB,④AB=A fB' 中，任取三个为条件，余下的一个为结论，则最多可以构成正确的结论的个数是（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个9. 要测量河两岸相对的两点儿〃的距离，先在MB 的垂线胡上取两点C, D,使CXBC,再定出聞的 垂线眩 使"，a 尸在同一条直线上，如图6所示，可以得到EDC 三ABC ,A. 80°B. 100°C. 60°D. 45° ・二、仔仔细细填，记录自信！11. 如图 8 所示，在屮，AD-DE, AB-BE, ZJ=80° ,则ZCED- _______________ • 12. 己知厶D 农竺\ABC, AB-AC.的周长为23cm, BC-\ cm,则△化F 的边屮必有一•条边等于13. 在△/!%中，Z 徉90° , B84CM, ABAC 的平分线交力于〃，且肋：处5：3,则〃到沥的距离14•如图9所示，是不等边三角形，DBBC,以〃，0为两个顶点作位置不同的三角形，使所作 的三角形与全等，这样的三角形最多可以画出 ___________ 个.所以妙川方，因此测得仞的长就是初的长,判定EDC=的理由是A. SASB.ASA图 10.如图 57所示,4ABE 和△肋C 是△初C 6分别沿着AB,图7AC 边翻折180°形成的,Zl ： Z2 ： Z3=28 : 5 : 3,则Za 的度数为C. SSS15.如图10所示，AD, A7X 分别是锐角三角形4BC 和锐角三角形A ,B ,C ,中BC,BC 边上的高，H. AB = A f B\ AD = A f D f.若使△ ,请你补充条件 ____________ .（填写一个你认为适当的条件即可）17.如果两个三角形的两条边和其屮一条边上的高对应相等，那么这两个三角形的第三边所对的角的 关系是 ______________ ，19. 如图11所示，已知在\ABC 中，ZA = 9Q\AB = AC,CD 平分ZACB, DE 丄BC 于E,若 BC = 15cm,则△DEB 的周长为 ____________ c m .20. 在数学活动课上，小明提出这样一个问题：Z 李Z 命90°』、是滋的中点，处平分ZADC, ZCEN35°, 如图12所示，则/场〃是多少度？大家一起热烈地讨论交流，小英第一个得出正确答案，是 _________ ・三、平心静气做，展示智慧！21. 如图13所示，公园有一-条“Z”字形道路ABCD,其中AB //CD f 在E,M,F 处各有一个小 石凳，且BE =CF , M 为BC 的中点，请问三个小石凳是否在一条直线上？说岀你推断的理由.图10图12图11图13(2)园林小路，崩径通幽，如图2所示,小路由白色的正方形理石和黑色的三角形理石铺成.知中间的所有止方形的面积Z 和是。