苏教版高一数学直线方程试卷doc (2)

2．1.2 直线的方程第一课时一、基础过关1． 已知直线的倾斜角为60°，在y 轴上的截距为－2，则此直线方程为________．2． 直线y ＝kx ＋b 过原点的条件是________．3． 直线y ＝kx ＋b 通过第一、三、四象限，则有________．①k >0，b >0; ②k >0，b <0；③k <0，b >0; ④k <0，b <0.4． 下列在同一直角坐标系中，表示直线y ＝ax 与y ＝x ＋a 正确的是________．5． 将直线y ＝3x 绕原点逆时针旋转90°，再向右平移1个单位长度，所得到的直线为______________．6． 过点(0,0)且斜率为1的直线方程为________．7． 直线l 过点P (2，－3)，且与过点M (－1,2)，N (5,2)的直线垂直，求直线l 的方程．8． 写出斜率为2，在y 轴上的截距为m 的直线方程，当m 为何值时，直线经过点(1,1)．二、能力提升9． 集合A ＝{直线的斜截式方程}，B ＝{一次函数的解析式}，则集合A 、B 间的关系是________．10．直线kx －y ＋1－3k ＝0当k 变化时，所有的直线恒过定点的坐标为________．11．下列四个结论：①方程k ＝y －2x ＋1与方程y －2＝k (x ＋1)可表示同一直线；②直线l过点P(x1，y1)，倾斜角为90°，则其方程是x＝x1；③直线l过点P(x1，y1)，斜率为0，则其方程是y＝y1；④所有的直线都有点斜式和斜截式方程．正确的为________(填序号)．12．已知直线l：y＝kx＋2k＋1.(1)求证：直线l恒过一个定点；(2)当－3<x<3时，直线上的点都在x轴上方，求实数k的取值范围．三、探究与拓展13．等腰△ABC的顶点A(－1,2)，AC的斜率为3，点B(－3,2)，求直线AC、BC及∠A的平分线所在直线的方程．答案1．y ＝3x －22．b ＝03．②4．③5．y ＝－13x ＋136．y ＝x7．解 直线MN 的斜率k ＝2－25－－1＝0，所以该直线平行于x 轴． 又直线l 垂直于直线MN ，因此直线l 的倾斜角为90°，又直线l 过点P (2，－3)，所以直线l 的方程为x －2＝0，即x ＝2.8．解 因为直线的斜率为2，且在y 轴上的截距为m ，所以由直线的斜截式可得直线的方程为y ＝2x ＋m .因为直线经过点(1,1)，代入直线方程解得m ＝－1.所以直线方程为y ＝2x －1.因此，当m ＝－1时，直线经过点(1,1)．9．B A10．(3,1)11．②③12．解 (1)由y ＝kx ＋2k ＋1，得y －1＝k (x ＋2)．由直线方程的点斜式可知，直线恒过定点(－2,1)．(2)设函数f (x )＝kx ＋2k ＋1，显然其图象是一条直线(如图所示)，若使当－3<x <3时，直线上的点都在x 轴上方，需满足⎩⎪⎨⎪⎧ f －3≥0，f 3≥0.即⎩⎪⎨⎪⎧ －3k ＋2k ＋1≥0，3k ＋2k ＋1≥0.解得－15≤k ≤1.所以，实数k 的取值范围是－15≤k ≤1.13．解 直线AC 的方程：y ＝3x ＋2＋ 3.∵AB ∥x 轴，AC 的倾斜角为60°，∴BC 的倾斜角为30°或120°.当α＝30°时，BC 方程为y ＝33x ＋2＋3，∠A 平分线的倾斜角为120°，∴所在直线方程为y ＝－3x ＋2－ 3.当α＝120°时，BC 方程为y ＝－3x ＋2－33，∠A 平分线的倾斜角为30°， ∴所在直线方程为y ＝33x ＋2＋33.。

高一数学直线与方程试题1.直线的方程y－y0＝k(x－x)( )A．可以表示任何直线B．不能表示过原点的直线C．不能表示与y轴垂直的直线D．不能表示与x轴垂直的直线【答案】D【解析】直线的点斜式方程不能表示斜率不存在的直线，即不能表示与x轴垂直的直线．故选D.【考点】点斜式方程表示的直线.2.与直线y＝2x＋1垂直，且在y轴上的截距为4的直线的斜截式方程为( )A．y＝x＋4B．y＝2x＋4C．y＝－2x＋4D．y＝x＋4【答案】D【解析】由条件可知：所求直线的斜率为−，又截距为4，所以选D.【考点】斜截式方程.3.求倾斜角为直线y＝＋1的倾斜角的一半，且分别满足下列条件的直线方程：(1)经过点(－4，1)；(2)在y轴上的截距为－10.【答案】(1) y－1＝(x＋4) (2) y＝x－10【解析】∵直线l1：y＝＋1的斜率k1＝，∴直线l1的倾斜角为120°，∴所求直线的倾斜角为60°，斜率k＝.(1)∵过点(－4，1)，∴直线方程为y－1＝(x＋4)．(2)∵在y轴上截距为－10，∴直线方程为y＝x－10.【考点】直线方程.4.已知直线l：5ax－5y－a＋3＝0.(1)求证：不论a为何值，直线l总过第一象限；(2)为了使直线l不过第二象限，求a得取值范围．【答案】(1)见解析(2) a≥3【解析】(1)证明：l的方程可化为y－＝a(x－)，由点斜式方程可知直线l斜率为a，且过定点A(，)，由于点A在第一象限，所以直线一定过第一象限．(2)如图，直线l的倾斜角介于直线AO与AP的倾斜角之间，kAO＝＝3，直线AP的斜率不存在，故a≥3.【考点】直线的特征.5.若直线与直线互相平行，则实数________.【答案】2【解析】由题意得6.已知直线l平行于直线3x+4y﹣7=0，并且与两坐标轴围成的三角形的面积为24，求直线l的方程．【答案】【解析】设直线l的方程为：3x+4y+m=0，分别令x=0，解得y=﹣；y=0，x=﹣．利用l与两坐标轴围成的三角形的面积为24，可得=24，解得m即可．解：设直线l的方程为：3x+4y+m=0，分别令x=0，解得y=﹣；y=0，x=﹣．∵l与两坐标轴围成的三角形的面积为24，∴=24，解得m=±24．∴直线l的方程为3x+4y±24=0．7.过定点P(2,1)作直线l,交x轴和y轴的正方向于A、B，使△ABC的面积最小，那么l的方程为（）A、x-2y-4=0B、x-2y+4=0C、2x-y+4=0D、x+2y-4=0【答案】D【解析】根据题意可设直线方程为；令得直线与x轴交点为；令得直线与y轴交点为；则△ABC的面积等于即；该函数在时，是减函数；在时是增函数；所以时，取最小值。

1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上2023-2024学年江苏省苏州市高中数学苏教版 选修一直线与方程章节测试(1)姓名：____________班级：____________ 学号：____________考试时间：120分钟满分：150分题号一二三四五总分评分*注意事项：阅卷人得分一、选择题（共12题，共60分）或 1. 已知两点 ， ，直线l 过点 且与线段AB 相交，则直线的斜率k 的取值范围是（ ）A. B. C. D.120°60°30°150°2. 直线的倾斜角为（ ）A. B. C. D. 4-4-143. 已知是等差数列，是其前n 项和，，，则过点P （3，），Q （4，）的直线的斜率是( )A.B. C. D. 4. 直线l 与两直线y ＝1和x －y－7＝0分别交于A，B 两点，若线段AB 的中点为M(1，－1)，则直线l 的斜率为（ ）A. B. C. D.135°120°60°45°5. 直线l ：的倾斜角为（ ）A. B. C. D. 6. 直线的倾斜角等于（ ）A. B. C. D. 30º60º120º150º7. 已知， ，则直线 的倾斜角为（ ）A. B. C. D.8. 已知点 在曲线上移动，设曲线在点 处的切线斜率为 ，则 的取值范围是（ ）A. B. C. D.150012006003009. 直线x ﹣y+1=0的倾斜角为（ ）A. B. C. D. （5,8）10. 已知经过两点 和的直线的斜率大于1，则 的取值范围是（ ）A. B. C.D. 11. 已知点， ，直线 过点 ，且 两点在直线 的同侧，则直线 斜率的取值范围是（ ）A. B. C. D.第一、三象限第二、四象限第一、二、四象限第二、三、四象限12. 直线y=﹣2x+b 一定通过（ ）A. B. C. D. 13. 已知实数 满足 ，则 的最小值为 ．14. 已知点A(－1,1)，B(2，－2)，若直线l ：x ＋my ＋m ＝0与线段AB 相交(包含端点的情况)，则实数m 的取值范围是 ．15. 直线与的夹角为 ．16. 在线段上运动，已知 ， 则的取值范围是 .17. 已知 的顶点，边 上的中线 所在直线方程为 ，边 上的高 所在直线方程为，(1) 求顶点 的坐标；(2) 求 的面积．18. 在平面直角坐标系中，两点P 1（x 1 ， y 1），P 2（x 2 ， y 2）间的“L ﹣距离”定义为|P 1P 2|=|x 1﹣x 2|+|y 1﹣y 2|．现将边长为1的正三角形ABC按如图所示的方式放置，其中顶点A与坐标原点重合．记边AB所在直线的斜率为k，0≤k≤ ．求：当|BC|取最大值时，边AB所在直线的斜率的值．19. 经过点作直线l，若直线l与线段总有公共点，且， .(1) 求直线l的斜率k的范围；(2) 求当斜率为，时直线l的方程.20. 在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（a为参数），在以原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为 .(1) 求C的普通方程和l的倾斜角；(2) 设点，l和C交于A ， B两点，求 .21. 在平面直角坐标系中，已知椭圆的左、右焦点分别为，，是短轴的一个端点，且为等腰直角三角形，．(1) 求椭圆的方程；(2) 设过的直线与交于，两点，是线段的中点，过点的直线的方程为，直线与交于点，求证：为定值．答案及解析部分1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.13.14.15.16.17.(1)(2)18.(1)(2)20.(1)(2)21.(1)(2)。

专题强化练2两条直线的位置关系与距离公式一、选择题1.(多选)(2020江苏苏大附中高二期中,)已知直线l1:x+ay-a=0和直线l2:ax-(2a-3)y-1=0,则下列说法正确的是()A.l2始终过定点(23,1 3 )B.若l1∥l2,则a的值为1或-3C.若l1⊥l2,则a的值为0或2D.当a>0时,l1始终不过第三象限2.(2020山东烟台一中高二月考,)已知A(-2,1),B(1,2),点C为直线x-3y=0上的动点,则AC+BC的最小值为()A.2√2B.2√3C.2√5D.2√73.(2020山东枣庄第三中学高二月考,)已知平面上一点M(5,0),若直线l上存在点P使PM=4,则称该直线为点M的“相关直线”,则下列直线不是点M的“相关直线”的是()A.y=x-3B.y=2C.4x-3y=0D.2x-y+1=04.(2020浙江杭州高一期末,)已知点A在直线x+2y-1=0上,点B在直线x+2y+3=0上,线段AB的中点为P(x0,y0),且满足y0>x0+2,则y0y0的取值范围为 ()A.(-12,-15) B.(-∞,-15)C.(-15,0) D.(-12,0)5.()若直线l过两直线7x+5y-24=0和x-y=0的交点,并且点(5,1)到直线l的距离为√10,则直线l的方程是()A.3x+y+4=0B.3x-y+4=0C.3x-y-4=0D.-x+3y-4=06.(2020江苏无锡高一期中,)如图,已知A(-4,0),B(4,0),C(0,4),E(-2,0),F(2,0),一束光线从F点出发射到BC上的D点,经BC反射后,再经AC反射,落到线段AE上(不含端点),则直线FD的斜率的取值范围为()A.(-∞,-2)B.(4,+∞)C.(2,+∞)D.(1,+∞)二、填空题7.(2020江苏扬州大桥高级中学高二月考,)在平面直角坐标系xOy中,已知直线l1:y=mx 与曲线f(x)=2x3+x从左至右依次交于A、B、C三点,若直线l2:y=kx+2上存在P满足⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |=1,则实数k的取值范围是.⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +yy|yy8.(2020江苏如皋第一中学高二期中,)设m∈R,过定点A的直线x+1+my=0和过定点B的直线mx-y-m+3=0交于点P(x,y),则√3PA+PB的最大值是.9.(2020山东青岛平度一中高二期中,)在平面直角坐标系xOy中,若动点P(a,b)到两直线l1:y=x和l2:y=-x+4的距离之和为3√2,则a2+b2的最小值为.10.(2020江苏无锡锡山高级中学高二月考,)如图,矩形ABCD中边AB在x轴上,C(2,2),D(-1,2).从原点O射出的光线OP经BC反射到CD上,再经CD反射到AD上点Q处.,则点Q的纵坐标为;(1)若直线OP的斜率为12(2)若点Q恰为线段AD的中点,则直线OP的斜率为.三、解答题11.(2020江苏泰州中学高二期中,)已知三条直线l1:2x-y+a=0(a>0),直线l2:4x-2y-1=0.和直线l3:x+y-1=0,且l1和l2的距离是7√510(1)求a的值;(2)能否找到一点P,使得点P同时满足下列三个条件:①P是第一象限的点;②点P到l1的距离是点P到l2的距离的1;③点P到l1的距离与点P到l3的距离之比是√2∶√5?若能,求出点2P的坐标;若不能,请说明理由.12.(2020江苏启东中学高二期中,)如图,公路AM、AN围成的是一块顶角为α的三角形耕地,其中tanα=-1,在该块土地中的P处有一小型建筑,经测量,它到公路AM、AN的距离分别为1km,√2km,现要过点P修建一条直线公路BC,将三条公路围成的区域ABC建成一个工业园.(1)以A为坐标原点建立适当的平面直角坐标系,并求出点P的坐标;(2)三条公路围成的工业园区ABC的面积恰为4km2,求公路BC所在直线的方程.13.(2020山东青岛莱西一中高二期中,)如图,设直线l 1:x =0,l 2:3x -4y =0.点A 的坐标为(1,a )(y >34),过点A 的直线l 的斜率为k ,且与l 1,l 2分别交于点M ,N (M ,N 的纵坐标均为正数).(1)求实数k 的取值范围; (2)设a =1,求△MON 面积的最小值; (3)是否存在实数a ,使得1yy +1yy的值与k 无关?若存在,求出实数a ;若不存在,请说明理由.专题强化练2 两条直线的 位置关系与距离公式一、选择题1.ACD l 2:a (x -2y )+3y -1=0过定点(23,13),故A 正确; 当a =1时,l 1,l 2重合,故B 错误;由1×a -a ×(2a -3)=0,得a =0或a =2,故C 正确;当a >0时,l 1:y =-1y x +1过定点(0,1),斜率为负,始终不过第三象限,故D 正确. 故选ACD .2.C 设点A (-2,1)关于直线x -3y =0的对称点为D (a ,b ),则{y -1y +2=-3,y -22-3×y +12=0,解得{y =-1,y =-2,故点D 的坐标为(-1,-2), ∴AC +BC =DC +BC ,当B ,D ,C 三点共线时,DC +BC 取得最小值,即AC +BC 取得最小值,最小值为DB =√(1+1)2+(2+2)2=2√5.故选C .3.D 由题意知,当M 到直线l 的距离小于或等于4时,称该直线为点M 的“相关直线”. 对于选项A,M 到直线y =x -3的距离d 1=√2<4,所以该直线是点M 的“相关直线”; 对于选项B,M 到直线y =2的距离d 2=2<4,所以该直线是点M 的“相关直线”; 对于选项C,M 到直线4x -3y =0的距离d 3=4,所以该直线是点M 的“相关直线”; 对于选项D,M 到直线2x -y +1=0的距离d 4=11√55>4,所以该直线不是点M 的“相关直线”.故选D .4.A 设A (x 1,y 1),y 0y 0=k ,则 y 0=kx 0(y ≠-12),∵AB 的中点为P (x 0,y 0), ∴B (2x 0-x 1,2y 0-y 1),∵A ,B 分别在直线x +2y -1=0,x +2y +3=0上, ∴x 1+2y 1-1=0,2x 0-x 1+2(2y 0-y 1)+3=0, ∴2x 0+4y 0+2=0,即x 0+2y 0+1=0. ∵y 0=kx 0,∴x 0+2kx 0+1=0,即 x 0=-11+2y,又y 0>x 0+2,∴kx 0>x 0+2,即 (k -1)x 0>2, ∴(k -1)(-11+2y )>2,即 5y +12y +1<0, 解得-12<k <-15.故选A .5.C 由{7y +5y -24=0,y -y =0,解得x =y =2,则两直线7x +5y -24=0和x -y =0的交点为(2,2).①当直线l 的斜率存在时,设直线l 的方程为y -2=k (x -2),即kx -y +2-2k =0, ∴点(5,1)到直线l 的距离d =√2+1=√10,解得k =3,故直线l 的方程为3x -y -4=0.②当直线l 的斜率不存在时,直线l 的方程为x =2,不满足题意. 综上所述,直线l 的方程为3x -y -4=0. 故选C .6.B 设F 关于直线BC 对称的点为H ,H 关于直线AC 对称的点为G ,连接GA ,GE ,GE 与直线AC 交于N ,连接HA ,HN ,分别与直线BC 交于I ,J ,如图所示.由题意知,点D 在线段IJ 之间即可, 易知直线BC 的方程为x +y =4,设H (x ,y ),则{yy -2=1,2+y 2+y 2=4,解得{y =4,y =2,所以H (4,2),同理可得H 关于直线AC 对称的点为G (-2,8),所以直线GE 的方程为x =-2. 又直线AC 的方程为x -y +4=0, 所以N (-2,2),易得直线HN 的方程为y =2,所以J (2,2). 直线HA 的方程为y =24-(-4)·(x +4)=14(x +4),即x -4y +4=0,由{y -4y +4=0,y +y =4,得{y =125,y =85,所以I (125,85), 所以k FD >k FI =85-0125-2=4.故选B .二、填空题7.答案 k ≤-√15或k ≥√15解析 因为曲线f (x )=2x 3+x 及直线l 1:y =mx 都关于原点对称,所以B 为原点,且B 为AC 的中点,所以yy ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +yy ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =2yy ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ,因为直线l 2:y =kx +2上存在P 满足|yy ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +yy ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |=1,即2|yy ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |=1,所以直线l 2上存在点到原点的距离为12,则√≤12,解得k ≤-√15或k ≥√15.8.答案 2√13解析 由题意得直线x +1+my =0过定点A (-1,0), 直线mx -y -m +3=0可化为(x -1)m +3-y =0,过定点B (1,3). 又1×m +m ×(-1)=0, ∴两直线垂直,交点为P , ∴PA 2+PB 2=AB 2=13,设∠ABP =θ,则PA =√13sin θ,PB =√13cos θ. ∵PA ≥0且PB ≥0,∴θ∈[0,π2], ∴√3PA +PB =√39sin θ+√13cos θ =2√13(√32sin y +12cos y ) =2√13sin (y +π6), ∵θ∈[0,π2],∴θ+π6∈[π6,2π3],∴当θ+π6=π2,即θ=π3时,2√13sin θ+π6取得最大值,最大值为2√13.9.答案 1解析 因为动点P (a ,b )到两直线l 1:y =x 和l 2:y =-x +4的距离之和为3√2, 所以√2+√2=3√2,即|a -b |+|a +b -4|=6,分为以下4种情况:{y -y ≥0,y +y -4≥0,y =5或{y -y ≥0,y +y -4≤0,y =-1或{y -y ≤0,y +y -4≥0,y =5或{y -y ≤0,y +y -4≤0,y =-1,可知点(a ,b )在如图所示的正方形的4条边上,而√y 2+y 2表示原点到点(a ,b )的距离, 结合图形知,当取点A (-1,0)或B (0,-1)时,√y 2+y 2取得最小值1, 故a 2+b 2的最小值为1.10.答案 (1)32 (2)35解析 (1)根据直线OP 的斜率为12,可得P (2,1),则P 在BC 的中点上,则反射光线必经过DC与y 轴的交点(0,2).设点Q 的坐标为(-1,t ),则2-y 0-(-1)=12,解得t =32,即点Q 的纵坐标为32. (2)设P (2,n ),反射光线与DC 的交点为E (m ,2),由反射角与入射角相等,可得2-y 2-y =y 2.①又直线OP 的斜率等于直线QE 的斜率,所以y 2=2-1y +1.② 由①②解得{y =23,y =65,则直线OP 的斜率为35. 三、解答题11.解析 (1)l 2的方程可化为2x -y -12=0, ∴l 1和l 2的距离d =|y -(-12)|√22+(-1)2=7√510,∴|y +12|=72.∵a >0,∴a =3.(2)设点P (x 0,y 0),若点P 满足条件②,则点P 在与l 1和l 2平行的直线l':2x -y +c =0(y ≠-12,y ≠3)上,且√5=12×|y +12|√5,解得c =132或c =116,∴2x 0-y 0+132=0或2x 0-y 0+116=0. 若点P 满足条件③,则√5=√2√5·√2, ∴x 0-2y 0+4=0或3x 0+2=0. ∵P 在第一象限, ∴x 0-2y 0+4=0.联立{2y 0-y 0+132=0,y 0-2y 0+4=0,解得{y 0=-3,y 0=12,不符合题意,舍去. 联立{2y 0-y 0+116=0,y 0-2y 0+4=0,解得{y 0=19,y 0=3718,∴P (19,3718)即为同时满足三个条件的点.12.解析 (1)以A 为坐标原点,AB 所在直线为x 轴,过点A 且垂直于AB 的直线为y 轴,建立如图所示的平面直角坐标系.由题意可设点P (a ,1),且直线AN 的斜率为k AN =tan α=-1,且经过点A (0,0), 故直线AN 的方程为x +y =0, 因为点P 到AN 的距离为√2,所以√2=√2,解得a =1或a =-3(舍去),所以点P 的坐标为(1,1).(2)由题意可知直线BC 的斜率一定存在,设其直线方程为y -1=k (x -1)(k ≠-1), 与直线AN 的方程x +y =0联立后解得x C =y -1y +1,y C =-y -1y +1, 易得点B 的坐标为(y -1y,0), 所以S △ABC =12·y -1y ·(-y -1y +1)=4, 解得k =-13,所以公路BC 所在直线的方程为y -1=-13(x -1),即x +3y -4=0. 13.解析 (1)直线l 的方程为y -a =k (x -1), 令x =0,得y =a -k ,由y =a -k >0,得k <a , ∵a >34,∴k ≤34.由{y -y =y (y -1),3y -4y =0得{y =4y -4y4y -3,y =3y -3y 4y -3.∵y =3y -3y 4y -3>0,∴k >a 或k <34,又k ≤34,∴k <34,即实数k 的取值范围为(-∞,34).(2)由(1)得M (0,1-k ),N (4y -44y -3,3y -34y -3),OM =1-k ,ON =5(1-y )3-4y,设直线l 2的倾斜角为θ,则tan θ=34,cos θ=45,∴sin∠MON =sin (π2-y )=cos θ=45, ∴S △MON =12×(1-k )×5(1-y )3-4y×45=2(1-y )23-4y,令t =3-4k (t >0),则k =3-y 4,∴S △MON =2(1-3-y 4)2y =18(y +1y+2) ≥18(2√y ×1y +2)=12,当且仅当t =1y ,即t =1,即k =12时,等号成立, ∴S △MON 的最小值是12.(3)假设存在满足题意的a ,由(1)知OM =a -k ,ON =5(y -y )3-4y,∴1yy +1yy =1y -y +3-4y5(y -y )=8-4y5(y -y )=4(2-y )5(y -y ),若此式与k 无关,则a =2. ∴存在a =2,使得1yy +1yy的值与k 无关.。