简易逻辑用语巩固练习(答案)

【巩固练习】 一、选择题1．下列命题中，是真命题的是( ) A ．{x ∈R|x 2＋1＝0}不是空集 B ．{x ∈N||x －1|<3}是无限集 C ．空集是任何集合的真子集 D ．x 2－5x ＝0的根是自然数2. （2016 河西区二模）已知命题p ：“存在x 0∈[1，+∞），使得02(log 3)1x ≥”，则下列说法正确的是（ ）A ．p 是假命题；p ⌝“任意x ∈[1，+∞），都有(log 23)x ＜1”B ．p 是真命题；p ⌝“不存在x 0∈[1，+∞），使得02(log 3)1x ≥”C ．p 是真命题；p ⌝“任意x ∈[1，+∞），都有(log 23)x ＜1”D ．p 是假命题；p ⌝“任意x ∈（－∞，1），都有(log 23)x ＜1”3.（2016 佛山模拟）已知命题P ：,x R ∃∈ 使1sin 2x x <成立，则P ⌝为（ ） A. ,x R ∃∈ 1sin 2x x =B. ,x R ∀∈ 1sin 2x x <C. ,x R ∃∈ 1sin 2x x ≥D. ,x R ∀∈ 1sin 2x x ≥4．（2016 南昌三模）已知命题p ⌝：存在x ∈（1，2）使得e x －a ＞0，若p 是真命题，则实数a 的取值范围为（ ） A ．（e 2，+∞） B ．[e 2，+∞） C ．（－∞，e ） D ．（－∞，e]5．在△ABC 中，角A 、B 、C 所对应的边分别为a ，b ，c ，则“a ≤b ”是“sinA ≤sinB ”的( ) A ．充分必要条件 B ． 充分非必要条件 C ．必要非充分条件 D ． 非充分非必要条件6．(2015 湖北)设a 1，a 2，…，a n ∈R ，n ≥3.若p ：a 1，a 2，…，a n 成等比数列；22222221212312231:()()()n n n n q a a a a a a a a a a a a --++++++=+++，则（ ）A ．p 是q 的充分条件，但不是q 的必要条件B ．p 是q 的必要条件，但不是q 的充分条件C ．p 是q 的充分必要条件D ．p 既不是q 的充分条件，也不是q 的必要条件 二、填空题7.原命题“若3x <，则4x <”的逆否命题是 8．给出下列命题 ①若ac ＝bc ，则a ＝b ；②方程x 2－x ＋1＝0有两个实根； ③对于实数x ，若x －2＝0，则x －2≤0；④若p >0，则p 2>p ； ⑤正方形不是菱形．其中真命题是________，假命题是________．9．命题“若x ＝3，y ＝5，则x ＋y ＝8”的逆命题是____________________；否命题是__________________，逆否命题是____________________．10．（2016春 新余期末）已知函数f （x ）=x 2+m x +1，若命题“000,()0x f x ∃><”为真，则m 的取值范围是__ __ ．三、解答题11.把下列命题写成“若p ，则q ”的形式，并判断真假． (1)当ac >bc 时，a >b ；(2)已知x 、y 为正整数，当y ＝x ＋1时，y ＝3，x ＝2；(3)当14m >时，mx 2－x ＋1＝0无实根； (4)当abc ＝0时，a ＝0或b ＝0或c ＝0；(5)当x 2－2x －3＝0时，x ＝3或x ＝－1. 12.写出下列命题的否定和否命题． (1)正n (n ≥3)边形的n 个内角全相等； (2)0的平方等于0.13.设原命题为“已知a 、b 是实数，若a ＋b 是无理数，则a 、b 都是无理数”．写出它的逆命题、否命题和逆否命题，并分别说明他们的真假．14．（2015春 海南校级期末）（1）命题“2000,390x R x ax ∃∈-+<”为假命题，求实数a 的取值范围；（2）若“x 2+2x －8＜0”是“x －m ＞0”的充分不必要条件，求实数m 的取值范围。

常用逻辑用语篇答案【N 】基础篇题型一、命题及其关系【练习1】命题“若22x <，则x <”的逆否命题是“若x ≥，则22x ≥”。

故答案为：“若x ≥，则22x ≥”。

【练习2】 解不等式2200x x −−>得条件:5P x >或4x <−，解不等式2102x x −<−得条件:1q x −< 1<或x 2<−或2x >，∴p 是q 的充分不必要条件。

故答案为：充分不必要条件。

【练习3】命题的否定为否定量词，否定结论。

故p ⌝，有的正方形不是平行四边形。

故选：C.【练习4】命题的否定是：n N ∀∈，22n n ≤，故选：C.【练习5】命题是全称命题，则命题的否定是特称命题，即存在x R ∈，sin 1x >，故选：C【R 】进阶篇【练习1】先证原命题：“若0a b +≥，则()()()()f a f b f a f b +≥−+−”为真。

0a b a b +≥⇒≥−，b a ≥−()()f a f b ⇒≥−，()()f b f a ≥−()()()()f a f b f b f a ⇒+≥−+−.故其逆否命题：“若()()()()f a f b f a f b +<−+−，则0a b +<”也为真。

再证否命题“若0a b +<，则()()()()f a f b f a f b +<−+−”为真。

0a b a b +<⇒<−，b a <−()()()(),f a f b f b f a ⇒<−<−()()()()f a f b f b a f ⇒+<−+−. 故其逆命题：“若()()()()f a f b f a f b +≥−+−，则0a b +≥”也为真。

【练习2】若“p q ∨”成立的一个必要条件是“r ⌝”，即为p q ∨r ⇒⌝()r p q ⇔⇒⌝∨，()()r p q ⇔⇒⌝∧⌝，可得①正确④错误；由p 真，可得p q ∨真，即有②正确；由q r ⇒⌝，可得③错误。

高中简易逻辑试题及答案一、选择题1. 以下哪个选项是“所有学生都是勤奋的”的逆命题？A. 没有学生是勤奋的B. 有些学生不是勤奋的C. 所有学生都不是勤奋的D. 有些学生是勤奋的答案：D2. 如果“如果下雨，那么地面会湿”为真，那么以下哪个命题一定为真？A. 如果地面不湿，那么没有下雨B. 如果地面湿了，那么下雨了C. 如果没有下雨，那么地面不湿D. 如果地面湿了，那么一定是因为下雨了答案：C3. 以下哪个选项是“有些学生喜欢数学”的否定？A. 所有学生都喜欢数学B. 所有学生都不喜欢数学C. 有些学生不喜欢数学D. 没有学生喜欢数学答案：B二、填空题4. 如果命题“p或q”为真，那么至少有一个命题_________。

答案：为真5. 在逻辑中，命题“非p”的真值与命题p的真值_________。

答案：相反三、判断题6. 如果命题“所有猫都是哺乳动物”为真，那么命题“有些哺乳动物是猫”也为真。

（）答案：√7. 如果命题“如果p则q”为假，那么命题p一定为假。

（）答案：×四、简答题8. 请解释什么是逻辑中的“充分条件”和“必要条件”。

答案：充分条件是指当一个条件满足时，另一个条件必然满足。

必要条件是指一个条件要满足，必须依赖于另一个条件的满足。

9. 请说明逻辑推理中的“演绎推理”和“归纳推理”的区别。

答案：演绎推理是从一般到特殊的推理过程，即从一般性的前提出发，推导出特定结论的过程。

归纳推理则是从特殊到一般的推理过程，即从个别事例出发，总结出一般性的结论。

五、论述题10. 论述逻辑在日常生活中的应用，并给出至少两个例子。

答案：逻辑在日常生活中的应用非常广泛，它帮助我们进行有效的思考和沟通。

例如，在解决数学问题时，逻辑推理可以帮助我们找到解题的正确路径；在辩论中，逻辑推理可以帮助我们构建有说服力的论点。

此外，逻辑也常用于法律领域，帮助律师构建案件的论据，以及在科学研究中，逻辑推理是形成科学假设和验证假设的重要工具。

高考数学复习 【巩固练习】一、选择题1．“xy ≠0”是指( )A ．x ≠0且y ≠0B ．x ≠0或y ≠0C ．x ，y 至少一个不为0D ．不都是02．下列命题：①5>4或4>5；②9≥3；③命题“若a >b ，则a ＋c >b ＋c ”；④命题“菱形的两条对角线互相垂直”，其中假命题的个数为( )A ．0B ．1C ．2D ．33．若命题p ：0是偶数，命题q ：2是3的约数，则下列结论中正确的是( )A ．“p ∨q ”为假B ．“p ∨q ”为真C ．“p ∧q ”为真D ．以上都不对4．（2015 北京市海淀区高三二模数学（理））已知命题p,q,那么“p ∧q 为真命题”是“p ∨q 为真命题”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．已知命题p:x AB ∈, 则非p 是（ ） A. x A B ∉ B. x A ∉或x B ∉ C. x A ∉且x B ∉ D. x A B ∈6．(2015 北京市西城区高三二模数学（理）)设命题p ：函数1(x)ex f -=在R 上为增函数；命题q ：函数()cos()f x x π=+为奇函数，则下列命题中真命题是( ) A ．p ∧q B ．（┐p ）∨q C ．（┐p ）∧（┐q ） D ．p ∧（┐q ）二、填空题7．已知命题p ：不等式x 2＋x ＋1≤0的解集为R ，命题q ：不等式201x x -≤-的解集为{x |1<x ≤2}，则命题“p ∨q ”“p ∧q ”“¬p ”“¬q ”中正确的是命题________．8．设命题p ：3≥2，q ：)⎡+∞⎣；则复合命题“p ∨q ”,“p ∧q ”中真命题的个数是________．9．命题p ：2不是质数，命题q 是无理数，在命题“p ∧q ”、命题“p ∨q ”“¬p ”“¬q ”中，假命题是________，真命题是________．10．已知命题{}:0p ∅⊆，{}:1,2q ∅∈．由它们构成的“p ∨q ”“p ∧q ”和“¬p ”形式的复合命题中，为真命题的是________．三、解答题11.命题p ：二次函数2y x x =++的图象与x 轴相交，命题q ：二次函数y ＝－x 2＋x －1的图象与x 轴相交，判断由p 、q 组成的新命题p ∧q 的真假．12．写出下列命题的否定：(1)a 、b 、c 都相等；(2)y ＝cos x 是偶函数且是周期函数；(3)(x －2)(x ＋5)>0.13. 已知命题p ：方程2230x -+=的两根都是实数；q ：方程2230x -+=的两根不相等，试写出由这组命题构成的“p 或q ”“p 且q ”“非p ”形式的复合命题，并指出其真假．14. 已知命题p ：x 2－5x ＋6≥0；命题q ：0<x <4.若p 是真命题，q 是假命题，求实数x 的取值范围．15. 已知命题p ：|x 2－x |≥6，q ：x ∈Z ，若“p ∧q ”与“¬q ”都是假命题，求x 的值．【答案与解析】1. 【答案】 A【解析】 xy ≠0当且仅当x ≠0且y ≠0.2. 【答案】 A【解析】 ①②为“p 或q ”形式的命题，都是真命题，③为真命题，④为“p 且q ”形式的命题，为真命题，故选A.3. 【答案】 B【解析】 命题p 为真命题，命题q 为假命题，故“p ∨q ”为真命题．4. 【答案】 A【解析】“p ∧q 为真命题”推出命题p ，q 均为真命题；“p ∨q 为真命题”推出p ，q 中至少有一个为真命题，可能有一个假命题。