常用逻辑用语练习题一

逻辑思维练习题一、判断推理类1. 如果今天下雨，那么路面湿滑。

已知路面不湿滑，那么今天是否下雨？2. 所有的猫都怕水，小明家的宠物不怕水，那么小明家的宠物是什么？3. 小华要么去图书馆，要么去公园。

如果小华没有去公园，那么他在哪里？4. 全部学生都参加了数学竞赛，小王不是学生，那么小王是否参加了数学竞赛？5. 要么是A要么是B，已知A是错误的，那么是什么？二、类比推理类1. 鸟（）之于飞翔，正如鱼（）之于游泳。

2. 书（）之于知识，正如地图（）之于路线。

3. 太阳（）之于光明，正如月亮（）之于夜晚。

4. 老师是学生的（），正如医生是病人的（）。

5. 红色（）之于热情，正如蓝色（）之于宁静。

三、逻辑排序类1. A. 小明起床B. 小明吃早餐C. 小明去上学D. 小明做作业2. A. 播种B. 浇水C. 收获D. 施肥3. A. 提交报告B. 调查研究C. 分析数据四、逻辑谬误识别类1. 甲：所有的猫都喜欢吃鱼。

乙：你家的猫不喜欢吃鱼，所以甲的说法是错误的。

2. 甲：今天天气晴朗，适合户外活动。

乙：今天阴天，所以甲的说法是错误的。

3. 甲：努力学习可以取得好成绩。

乙：我努力学习，但成绩还是不好，所以甲的说法是错误的。

五、逻辑应用类1. 小明、小华、小丽三人参加比赛，小明说：“我不是一名。

”小华说：“我是第一名。

”小丽说：“我不是第一名。

”请问比赛的名次如何排列？2. 有四个人分别住在不同楼层，甲说：“我住在第二层。

”乙说：“我住在第三层。

”丙说：“我住在第四层。

”丁说：“我住在第一层。

”如果他们中只有一个人说了真话，那么他们分别住在哪一层？3. 有三个房间，分别放着苹果、香蕉和橘子。

每个房间门口都有一盏灯，其中一盏灯下放着正确的水果。

现在，你只能打开一盏灯，并且只能进入一个房间，如何确保拿到正确的水果？六、逻辑悖论类1. 一个村庄里，所有人都说谎。

一位旅行者来到村庄，询问村民：“你们这里的人是说谎的吗？”村民回答：“不是。

逻辑思维能力训练习题一、判断推理类1. 如果今天下雨，那么路面湿滑。

已知路面不湿滑，那么今天是否下雨？2. 所有的猫都怕水，小明养的小动物不怕水，那么小明养的不是猫。

3. 要么去公园，要么去图书馆。

如果不去公园，那么一定会去哪里？4. 所有勤奋的学绩都好，小明成绩不好，那么小明是否勤奋？5. 如果A是正确的，那么B是错误的；如果B是错误的，那么C 是正确的。

现在已知C是正确的，那么A是正确还是错误？二、类比推理类1. 苹果之于水果，就像铅笔之于什么？2. 狗之于忠诚，就像猫之于什么？3. 太阳之于地球，就像月亮之于什么？4. 医生之于病人，就像老师之于什么？5. 水之于鱼，就像空气之于什么？三、逻辑排序类四、逻辑谬误识别类1. 小明说：“我每天都锻炼身体，所以我从不生病。

” 这个说法是否存在逻辑谬误？2. 小红说：“所有的猫都喜欢吃鱼，我的宠物是猫，所以它一定喜欢吃鱼。

” 这个说法是否存在逻辑谬误？3. 小李说：“我认识的所有的程序员都戴眼镜，所以戴眼镜的人一定是程序员。

” 这个说法是否存在逻辑谬误？4. 小王说：“这个餐厅的菜很难吃，所以我再也不会来这家餐厅了。

” 这个说法是否存在逻辑谬误？5. 小张说：“这本书的封面很漂亮，所以这本书的内容一定很有趣。

” 这个说法是否存在逻辑谬误？五、逻辑应用类1. 有三个房间，分别放着苹果、香蕉和橙子。

每个房间都有一个标签，但标签都贴错了。

你只能进入一个房间，并且只能通过观察房间外的标签来判断房间里放着哪种水果。

请问你怎么做？2. 有四个开关，对应着四个灯泡。

现在所有灯泡都是关着的，你只能按一次开关，然后去查看灯泡的状态。

请问你怎么找出哪个开关对应哪个灯泡？3. 有一群人中，有的人总是说真话，有的人总是说假话。

现在你有一次机会问其中一个人一个问题，来判断这群人中哪些人说真话，哪些人说假话。

请问你问什么问题？4. 有五个不同颜色的球，需要将它们放入两个不同的盒子中，使得每个盒子里的球颜色都不相同。

逻辑练习题及答案1. 如果所有的猫都怕水，而小明养的宠物是一只猫，那么小明的宠物怕水吗？- 答案：是的，如果小明的宠物是猫，根据题目条件，它应该怕水。

2. 假设在一个岛上，所有的居民要么喜欢足球，要么喜欢篮球。

如果张三不喜欢足球，那么他喜欢篮球吗？- 答案：是的，根据题目条件，张三必须喜欢篮球，因为他不喜欢足球。

3. 一个逻辑问题：如果今天是星期三，那么明天是星期四吗？- 答案：是的，如果今天是星期三，那么按照一周七天的顺序，明天确实是星期四。

4. 一个推理问题：如果所有的苹果都是水果，而你手中有一个苹果，那么你手中的东西是水果吗？- 答案：是的，根据题目条件，你手中的苹果是一种水果。

5. 一个条件问题：如果下雨，那么地面会湿。

如果地面湿了，那么一定是因为下雨吗？- 答案：不一定，地面湿可能是因为其他原因，比如洒水或者有人倒水。

练习题答案解析1. 这个问题是一个典型的三段论，通过两个前提得出结论。

第一个前提是“所有的猫都怕水”，第二个前提是“小明的宠物是一只猫”，根据这两个前提，我们可以得出结论：小明的宠物怕水。

2. 这个问题也是一个三段论，通过条件“所有的居民要么喜欢足球，要么喜欢篮球”和“张三不喜欢足球”，我们可以推断出张三喜欢篮球。

3. 这个问题是一个简单的逻辑推理，基于一周的天数顺序，可以很容易地得出结论。

4. 这个问题涉及到类别的包含关系，苹果是水果的一个子集，所以如果你手中有一个苹果，那么你手中的东西自然是水果。

5. 这个问题涉及到因果关系的判断，虽然下雨会导致地面湿，但地面湿并不一定是由下雨引起的，可能还有其他原因。

逻辑练习题可以帮助学生提高他们的分析、推理和判断能力。

通过解决这些问题，学生可以更好地理解和应用逻辑规则，提高解决问题的能力。

说话逻辑练习题在日常生活中，我们经常需要进行言辞表达和沟通交流。

说话逻辑是一项重要的技能，它能够帮助我们有效地表达观点，理解他人的意图，并解决问题。

为了提高我们的说话逻辑能力，下面是一些说话逻辑练习题，帮助我们加深对说话逻辑的理解和应用。

练习一：逻辑连贯阅读以下两段话，找出每段话中逻辑连贯的错误，并给出改正意见。

1. "我每天都吃很多巧克力，所以我体重一直在增加。

可是今天我没有吃巧克力，所以我的体重一定减轻了。

"2. "Tom是个好学生，因为他每天都看书学习。

然而，他今天都没有看书，所以他一定不是好学生了。

"对于第一段话，逻辑上的错误在于作者将巧克力的摄入与体重减轻之间建立了因果关系。

事实上，体重的增加或减轻不仅取决于是否吃巧克力，还需要考虑其他因素，如饮食结构、运动等。

改正意见是作者应该提供更多的信息来支持他的推论。

对于第二段话，逻辑上的错误在于作者将看书学习与成为好学生之间建立了必然关系。

然而，成为好学生需要考虑的因素远不止于此，如学习能力、成绩等。

改正意见是作者应该在表达观点时考虑更多的因素，并提供更多的证据。

练习二：观点论证请写出一段话，论证以下观点："运动有助于保持身心健康。

"在这段论证中，可以使用以下结构来展开论述：1. 引言：简要介绍运动对身心健康的重要性。

2. 主题句：明确表达观点，即运动有助于保持身心健康。

3. 证据支持：列举运动对身心健康的具体好处，如增强免疫力、减轻压力等。

4. 对比论证：对比不进行运动时可能带来的身心问题，如肥胖、焦虑等。

5. 总结：再次强调运动对身心健康的价值，鼓励读者积极参与。

练习三：问题解决请为以下问题提供一些建议。

问题：学习英语时遇到困难，无法提高。

解决思路：1. 确定问题：分析自己在学习英语中遇到的具体困难是什么，如听力、口语、语法等。

2. 目标设定：根据自己的实际情况，设定合理的学习目标，并将其分解为具体的小目标。

第一章 常用逻辑用语一、选择题1．下列语句中是命题的是（ ）A ．周期函数的和是周期函数吗？B ．0sin 451=C ．2210x x +-> D ．梯形是不是平面图形呢？2．在命题“若抛物线2y ax bx c =++的开口向下，则{}2|0x ax bx c φ++<≠”的逆命题、否命题、逆否命题中结论成立的是（ ）A ．都真B ．都假C ．否命题真D ．逆否命题真 3．有下述说法：①0a b >>是22a b >的充要条件. ②0a b >>是ba 11<的充要条件. ③0a b >>是33a b >的充要条件.则其中正确的说法有（ ） A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个4．下列说法中正确的是（ ）A ．一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真B ．“a b >”与“ a c b c +>+”不等价C ．“220a b +=,则,a b 全为0”的逆否命题是“若,a b 全不为0, 则220a b +≠” D ．一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真5．若:,1A a R a ∈<, :B x 的二次方程2(1)20x a x a +++-=的一个根大于零, 另一根小于零,则A 是B 的（ ） A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6．已知条件:12p x +>，条件2:56q x x ->，则p ⌝是q ⌝的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 二、填空题1．命题：“若a b ⋅不为零，则,a b 都不为零”的逆否命题是 。

2．12:,A x x 是方程20(0)ax bx c a ++=≠的两实数根；12:b B x x a+=-,则A 是B 的 条件。

3．用“充分、必要、充要”填空：①p q ∨为真命题是p q ∧为真命题的_____________________条件； ②p ⌝为假命题是p q ∨为真命题的_____________________条件； ③:23A x -<, 2:4150B x x --<, 则A 是B 的___________条件。

《常用逻辑用语》单元测试卷一、单选题1．（2019·山东济宁·高一月考）命题“”的否定是（ ）2,220x x x ∃∈++≤R A ．B ．2,220x x x ∀∈++>R 2,220x R x x ∀∈++≤C ．D ．2,220x x x ∃∈++>R 2,220x x x ∃∈++≥R 2．（2020·安徽省六安中学高二期中（文））设p ：x<3,q ：-1<x<3,则p 是q 成立的（ ）A ．充分必要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件3．（2020·湖南怀化·高三二模（文））除夕夜,万家团圆之时,中国人民解放军陆、海、空三军医疗队驰援武汉.“在疫情面前,我们中国人民解放军誓死不退！不获胜利决不收兵！”这里“获取胜利”是“收兵”的（）.A ．充分条件B ．必要条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．（2020·湖南天心·长郡中学高三其他（文））已知命题,,则命题的否定是（ ）:p x R ∃∈2230x x ++<p A ．,B ．,x R ∃∈2230x x ++>x R ∀∈2230x x ++≤C ．,D ．,x R ∀∈2230x x ++≥x R ∀∈2230x x ++>5．（2020·全国高一课时练习）下列说法正确的是（ ）A ．命题“直角相等”的条件和结论分别是“直角”和“相等”B ．语句“最高气温30℃时我就开空调”不是命题C ．命题“对角线互相垂直的四边形是菱形”是真命题D ．语句“当a >4时,方程x 2－4x ＋a ＝0有实根”是假命题6．（2020·全国高一课时练习）下列语句：①；②作射线AB ；③；④有一个根是－1；⑤.32>sin 3012= 210x -=1x <其中是命题的是（）A ．①②③B ．①③④C ．③D ．②⑤7．（2020·全国高一课时练习）已知不等式x ＋3≥0的解集是A ,若a ∈A 是假命题,则a 的取值范围是（）A ．a ≥－3B ．a >－3C ．a ≤－3D ．a <－38．（2020·湖南雨花·雅礼中学高三其他（理））设集合,,则“”是“”的（ ）{}1,2M ={}2N a =1a =-N M ⊆A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件.C ．充分必要条件D ．既不充分又不必要条件9．（2019·内蒙古集宁一中高三月考）命题“存在实数x,,使x > 1”的否定是（ ）A ．对任意实数x, 都有x > 1B ．不存在实数x,使x 1≤C ．对任意实数x, 都有x 1D ．存在实数x,使x 1≤≤10．（2019·浙江湖州·高二期中）已知,那么“”是“”的（ ）a R ∈1a >21a >A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件二、多选题11．（2020·浙江高一单元测试）下列不等式中可以作为的一个充分不必要条件的有（ ）21x <A ．B ．C ．D ．1x <01x <<10x -<<11x -<<12．（2020·迁西县第一中学高二期中）下列命题的否定中,是全称命题且是真命题的是（ ）A ．B ．所有正方形都是矩形21,04x R x x ∃∈-+<C ．D ．至少有一个实数x ,使2,220x R x x ∃∈++=310x +=13．（2020·山东省桓台第一中学高二期中）（多选）对任意实数,,,给出下列命题：a b c ①“”是“”的充要条件；a b =ac bc =②“是无理数”是“是无理数”的充要条件；5a +a ③“”是“”的必要条件；4a <3a <④“”是“”的充分条件.a b >22a b >其中真命题是（ ）.A ．①B ．②C ．③D ．④14．（2020·全国高一单元测试）下列命题中,是全称量词命题的有（ ）A ．至少有一个x 使成立B ．对任意的x 都有成立2210x x ++=2210x x ++=C ．对任意的x 都有不成立D ．存在x 使成立2210x x ++=2210x x ++=E.矩形的对角线垂直平分三、填空题15．（2020·全国高一课时练习）把命题“当x ＝2时,x 2－3x ＋2＝0”改写成“若p ,则q ”的形式：____________________________.16．（2020·安徽金安·六安一中高二期中（文））命题“”的否定是________．0,210x x ∃>-≤17．（2020·浙江高一单元测试）已知命题或,命题或,若是的充分非必要条件,则实数的取值范围是________:1p x <-3x >:31q x m <+2x m >+p q m 四、双空题18．（2020·全国高一课时练习）已知命题：弦的垂直平分线经过圆心并且平分弦所对的弧,若把上述命题改为“若p ,则q ”的形式,则p 是____________________,q 是__________________.19．（2020·上海）“”的一个充分非必要条件可以为________；一个必要非充分条件可以为________.0x >20．（2019·宁波中学高二期中）下列语句是命题的有______,其中是假命题的有______．（只填序号）①等边三角形是等腰三角形吗？②作三角形的一个内角平分线③若为有理数,则,也都是有理数．x y +x y ④．8x >21．（2020·广东中山·高二期末）命题:,是__________（填“全称命题”或“特称命题”）,它是_________命题（填“真”或“假”）.p 0x R ∃∈200250x x ++=五、解答题22．（2020·全国高一课时练习）将下列命题改写成“若,则”的形式,并判断命题的真假.p q （1）是和的条约数；61218（2）当时,方程有两个不等实根；1a >-2210ax x +-=（3）平行四边形的对角线互相平分；（4）已知为非零自然数,当时,.,x y 2y x -=4,2y x ==23．（2020·浙江）判断下列命题的真假.（1）.2,560x R x x ∀∈-+=（2）.2,10x x ∃∈+=R （3）.*22,,20a b N a b ∃∈+=24．（2020·全国高一）指出下列命题是全称量词命题还是存在量词命题,并判断它们的真假.（1）∀x ∈N ,2x ＋1是奇数；（2）存在一个x ∈R ,使＝0；11x -（3）对任意实数a ,|a |＞0；25．（2020·全国高一）判断下列存在量词命题的真假：（1）存在一个四边形,它的两条对角线互相垂直；（2）至少有一个整数n,使得为奇数；（3）是无理数},是无理数.2n n +{|x y y ∃∈2x 26．（2020·全国高一）写出下列命题的否定：（1）所有人都晨练；（2）；2,10x x x ∀∈++>R （3）平行四边形的对边相等；（4）．2,10x x x ∃∈-+=R 27．（2020·浙江）写出下列命题的否定并判断真假.（1）不论m 取何实数,方程必有实数根.20x x m ++=（2）所有末位数是0或5的整数都能被5整除.（3）某些梯形的对角线互相平分.（4）被8整除的数能被4整除.《常用逻辑用语》单元测试卷一、单选题1．（2019·山东济宁·高一月考）命题“”的否定是（ ）2,220x x x ∃∈++≤R A ．B ．2,220x x x ∀∈++>R 2,220x R x x ∀∈++≤C ．D ．2,220x x x ∃∈++>R 2,220x x x ∃∈++≥R 【参考答案】A【解析】特称命题的否定是全称命题,注意到要否定结论,故A 选项正确.故选A.2．（2020·安徽省六安中学高二期中（文））设p ：x<3,q ：-1<x<3,则p 是q 成立的（ ）A ．充分必要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件【参考答案】C【解析】∵,∴,但,∴是成立的必要不充分条件,故选C.:3p x <:13q x -<<q p ⇒p q3．（2020·湖南怀化·高三二模（文））除夕夜,万家团圆之时,中国人民解放军陆、海、空三军医疗队驰援武汉.“在疫情面前,我们中国人民解放军誓死不退！不获胜利决不收兵！”这里“获取胜利”是“收兵”的（ ）.A ．充分条件B ．必要条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【参考答案】B【解析】由题意可得,“获取胜利”是“收兵”的必要条件故选：B4．（2020·湖南天心·长郡中学高三其他（文））已知命题,,则命题的否定是（ ）:p x R ∃∈2230x x ++<p A ．,B ．,x R ∃∈2230x x ++>x R ∀∈2230x x ++≤C ．,D ．,x R ∀∈2230x x ++≥x R ∀∈2230x x ++>【参考答案】C【解析】命题为特称命题,其否定为,.p :p x R ⌝∀∈2230x x ++≥故选：C.5．（2020·全国高一课时练习）下列说法正确的是（ ）A ．命题“直角相等”的条件和结论分别是“直角”和“相等”B ．语句“最高气温30℃时我就开空调”不是命题C ．命题“对角线互相垂直的四边形是菱形”是真命题D ．语句“当a >4时,方程x 2－4x ＋a ＝0有实根”是假命题【参考答案】D【解析】对于A,改写成“若p ,则q ”的形式应为“若两个角都是直角,则这两个角相等”,则A 错误；对于B,所给语句是命题,则B 错误；对于C,边长为3的等边三角形与底边为3,腰为2的等腰三角形拼成的四边形,对角线相互垂直,但不是菱形,则C 错误；对于D,当时,,方程x 2－4x ＋a ＝0无实根,则D 正确；5a =16450∆=-⨯<故选：D6．（2020·全国高一课时练习）下列语句：①；②作射线AB ；③；④有一个根是－1；⑤.32>sin 3012= 210x -=1x <其中是命题的是（ ）A ．①②③B ．①③④C ．③D ．②⑤【参考答案】B【解析】解析②是祈使句,故不是命题,⑤无法判断真假,故不是命题.①③④符合命题的定义,故选：B.7．（2020·全国高一课时练习）已知不等式x ＋3≥0的解集是A ,若a ∈A 是假命题,则a 的取值范围是（ ）A ．a ≥－3B ．a >－3C ．a ≤－3D ．a <－3【参考答案】D【解析】∵x ＋3≥0,∴A ＝{x |x ≥},3-又∵a ∈A 是假命题,即a A ,∴a <.∉3-故选：D8．（2020·湖南雨花·雅礼中学高三其他（理））设集合,,则“”是“”的（）{}1,2M ={}2N a =1a =-N M ⊆A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件.C ．充分必要条件D ．既不充分又不必要条件【参考答案】A【解析】当时,,满足,故充分性成立；1a =-{}1N =N M ⊆当时,或,所以不一定满足,故必要性不成立.N M ⊆{}1N ={}2N =a 1a =-故选：A.9．（2019·内蒙古集宁一中高三月考）命题“存在实数x,,使x > 1”的否定是（ ）A ．对任意实数x, 都有x > 1B ．不存在实数x,使x 1≤C ．对任意实数x, 都有x 1D ．存在实数x,使x 1≤≤【参考答案】C【解析】特称命题的否定是全称命题,否定结论的同时需要改变量词．∵命题“存在实数x ,使x ＞1”的否定是“对任意实数x ,都有x ≤1”故选C ．10．（2019·浙江湖州·高二期中）已知,那么“”是“”的（ ）a R ∈1a >21a >A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【参考答案】A【解析】当时,成立,1a >21a >取,此时成立,但是不成立,2a =-21a >1a >“”是“”的充分不必要条件,1a >21a >故选：A.二、多选题11．（2020·浙江高一单元测试）下列不等式中可以作为的一个充分不必要条件的有（）21x <A ．B ．C ．D ．1x <01x <<10x -<<11x -<<【参考答案】BC【解析】解不等式,可得,21x <11x -<< , , ,{}11x x -<< {}1x x <{}11x x -<<{}01x x <<{}11x x -<<{}10x x -<<因此,使得的成立一个充分不必要条件的有：,.21x <01x <<10x -<<故选：BC.12．（2020·迁西县第一中学高二期中）下列命题的否定中,是全称命题且是真命题的是（ ）A ．B ．所有正方形都是矩形21,04x R x x ∃∈-+<C ．D ．至少有一个实数x ,使2,220x R x x ∃∈++=310x +=【参考答案】AC【解析】由题意可知：原命题为特称命题且为假命题.选项A. 原命题为特称命题,,所以原命题为假命题,所以选项A 满足条件.2211042x x x ⎛⎫-+=-≥ ⎪⎝⎭选项B. 原命题是全称命题,所以选项B 不满足条件.选项C. 原命题为特称命题,在方程中,所以方程无实数根,所以原命题为假命题,所以选项C 满足条件.2220x x ++=4420∆=-⨯<选项D. 当时,命题成立. 所以原命题为真命题,所以选项D 不满足条件.1x =-故选：AC13．（2020·山东省桓台第一中学高二期中）（多选）对任意实数,,,给出下列命题：a b c ①“”是“”的充要条件；a b =ac bc =②“是无理数”是“是无理数”的充要条件；5a +a ③“”是“”的必要条件；4a <3a <④“”是“”的充分条件.a b >22a b >其中真命题是（ ）.A ．①B ．②C ．③D ．④【参考答案】BC【解析】①由“”可得,但当时,不能得到,故“”是“”的充分不必要条件,故①错误；a b =ac bc =ac bc =a b =a b =ac bc =②因为5是有理数,所以当是无理数时,必为无理数,反之也成立,故②正确；5a +a ③当时,不能推出；当时,有成立,故“”是“”的必要不充分条件,故③正确.4a <3a <3a <4a <4a <3a <④取,,此时,故④错误；1a =2b =-22a b <故参考答案为：BC14．（2020·全国高一单元测试）下列命题中,是全称量词命题的有（ ）A ．至少有一个x 使成立B ．对任意的x 都有成立2210x x ++=2210x x ++=C ．对任意的x 都有不成立D ．存在x 使成立2210x x ++=2210x x ++=E.矩形的对角线垂直平分【参考答案】BCE【解析】A 和D 中用的是存在量词“至少有一个”“存在”,属存在量词命题；B 和C 用的是全称量词“任意的”,属全称量词命题,所以B 、C 是全称量词命题；E 中命题“矩形的对角线垂直平分”省略量词“任意”,是全称量词命题.故选：BCE三、填空题15．（2020·全国高一课时练习）把命题“当x ＝2时,x 2－3x ＋2＝0”改写成“若p ,则q ”的形式：____________________________.【参考答案】若x ＝2,则x 2－3x ＋2＝0【解析】命题“当x ＝2时,x 2－3x ＋2＝0”可以改写成“若x ＝2,则x 2－3x ＋2＝0”故参考答案为：若x ＝2,则x 2－3x ＋2＝016．（2020·安徽金安·六安一中高二期中（文））命题“”的否定是________．0,210x x ∃>-≤【参考答案】0,210x x ∀>->【解析】命题为特称命题,则命题的否定为“,”.0x ∀>210x ->故参考答案为：,.0x ∀>210x ->17．（2020·浙江高一单元测试）已知命题或,命题或,若是的充分非必要:1p x <-3x >:31q x m <+2x m >+p q 条件,则实数的取值范围是________m 【参考答案】21,32⎡⎤-⎢⎥⎣⎦【解析】因为是的充分非必要条件,所以是的真子集,故解得：,又因为,所以,p q ()(),13,-∞-⋃+∞()(),312,m m -∞+⋃++∞31123m m +≥-⎧⎨+≤⎩2-13m ≤≤312m m +≤+12m ≤综上可知,故填.21-32m ≤≤21,32⎡⎤-⎢⎥⎣⎦四、双空题18．（2020·全国高一课时练习）已知命题：弦的垂直平分线经过圆心并且平分弦所对的弧,若把上述命题改为“若p ,则q ”的形式,则p 是____________________,q 是__________________.【参考答案】一条直线是弦的垂直平分线这条直线经过圆心且平分弦所对的弧【解析】已知中的命题改为“若p ,则q ”的形式为“若一条直线是弦的垂直平分线,则这条直线经过圆心且平分弦所对的弧”,p ：一条直线是弦的垂直平分线；q ：这条直线经过圆心且平分弦所对的弧.故参考答案为：一条直线是弦的垂直平分线；这条直线经过圆心且平分弦所对的弧19．（2020·上海）“”的一个充分非必要条件可以为________；一个必要非充分条件可以为________.0x >【参考答案】（参考答案不唯一） （参考答案不唯一）2x =1x >-【解析】“”的充分非必要条件可以为；一个必要非充分条件可以为；0x >2x =1x >-故参考答案为：（参考答案不唯一）；（参考答案不唯一）2x =1x >-20．（2019·宁波中学高二期中）下列语句是命题的有______,其中是假命题的有______．（只填序号）①等边三角形是等腰三角形吗？②作三角形的一个内角平分线③若为有理数,则,也都是有理数．x y +x y ④．8x >【参考答案】③ ③【解析】①②不是陈述句,④不能判断真假,均不符合命题定义,不是命题③是可以判断真假的陈述句,是命题；当,时,为有理数,但不是有理数 ③是假命题x =y =x y +,x y ∴本题正确结果：③；③21．（2020·广东中山·高二期末）命题:,是__________（填“全称命题”或“特称命题”）,它是_________命题（填“真”或“假”）.p 0x R ∃∈200250x x ++=【参考答案】特称命题 假【解析】由题知命题:,中条件为,p 0x R ∃∈200250x x ++=0x R ∃∈故命题为特称命题,又因为方程中,2250x x ++=2245160∆=-⨯=-<故方程没有根,所以命题为假命题.2250x x ++=故参考答案为：特称命题；假.五、解答题22．（2020·全国高一课时练习）将下列命题改写成“若,则”的形式,并判断命题的真假.p q （1）是和的条约数；61218（2）当时,方程有两个不等实根；1a >-2210ax x +-=（3）平行四边形的对角线互相平分；（4）已知为非零自然数,当时,.,x y 2y x -=4,2y x ==【参考答案】参考答案见解析.【解析】（1）若一个数是,则它是和的条约数,是真命题.61218（2）若,则方程有两个不等实根,1a >-2210ax x +-=因为当时,原方程只有一解,所以原命题是假命题.0a =（3）若一个四边形是平行四边形,则它的对角线互相平分,是真命题.（4）已知是非零自然数,若,则,是假命题.,x y 2y x -=4,2y x ==23．（2020·浙江）判断下列命题的真假.（1）.2,560x R x x ∀∈-+=（2）.2,10x x ∃∈+=R （3）.*22,,20a b N a b ∃∈+=【参考答案】（1）假命题；（2）假命题；（3）真命题.【解析】（1）假命题,因为只有或时满足.2x =3x =2560x x -+=（2）假命题,因为不存在实数x ,使成立.210x +=（3）真命题,因为存在正整数2和4,使.222420+=24．（2020·全国高一）指出下列命题是全称量词命题还是存在量词命题,并判断它们的真假.（1）∀x ∈N ,2x ＋1是奇数；（2）存在一个x ∈R ,使＝0；11x -（3）对任意实数a ,|a |＞0；【参考答案】（1）是全称量词命题；是真命题；（2）是存在量词命题；是假命题；（3）是全称量词命题；是假命题.【解析】（1）是全称量词命题.因为都是奇数,所以该命题是真命题.,21x N x ∀∈+（2）是存在量词命题.因为不存在,使成立,所以该命题是假命题.x ∈R 11x =-（3）是全称量词命题.因为,所以不都成立,因此,该命题是假命题.00=||0a >25．（2020·全国高一）判断下列存在量词命题的真假：（1）存在一个四边形,它的两条对角线互相垂直；（2）至少有一个整数n,使得为奇数；（3）是无理数},是无理数.2n n +{|x y y ∃∈2x 【参考答案】（1）真命题；（2）假命题；（3）真命题【解析】（1）真命题,因为正方形的两条对角线互相垂直；（2）假命题,因为若为整数,则必为偶数；n (1)n n +（3）真命题,因为是无理数,是无理数.π2π26．（2020·全国高一）写出下列命题的否定：（1）所有人都晨练；（2）；2,10x x x ∀∈++>R （3）平行四边形的对边相等；（4）．2,10x x x ∃∈-+=R 【参考答案】（1）有的人不晨练；（2）；2,10x x x ∃∈++≤R （3）存在平行四边形,它的对边不相等；（4）；2,10x x x ∀∈-+≠R 【解析】（1）因为命题“所有人都晨练”是全称命题,所以其否定是“有的人不晨练”．（2）因为命题“”是全称命题,2,10x x x ∀∈++>R 所以其否定是“”．2,10x x x ∃∈++≤R （3）因为命题“平行四边形的对边相等”是指任意一个平行四边形的对边相等,是一个全称命题,所以它的否定是“存在平行四边形,它的对边不相等”．（4）因为命题“”是特称命题,2,10x x x ∃∈-+=R 所以其否定是“”．2,10x x x ∀∈-+≠R 27．（2020·浙江）写出下列命题的否定并判断真假.（1）不论m 取何实数,方程必有实数根.20x x m ++=（2）所有末位数是0或5的整数都能被5整除.（3）某些梯形的对角线互相平分.（4）被8整除的数能被4整除.【参考答案】（1）参考答案见解析；（2）参考答案见解析；（3）参考答案见解析；（4）参考答案见解析.【解析】（1）这一命题可以表述为“对所有的实数m ,方程都有实数根”,20x x m ++=其否定为“存在实数m ,使得没有实数根”,20x x m ++=注意到当,140m ∆=-<即时,一元二次方程没有实根,因此其否定是真命题；14m >（2）命题的否定是“存在末位数字是0或5的整数不能被5整除”,是假命题；（3）命题的否定是“任何一个梯形的对角线都不互相平分”,是真命题；（4）命題的否定是“存在一个数能被8整除,但不能被4整除”,是假命题.知识改变命运。

第一章 常用逻辑用语一、选择题1．下列语句中是命题的是（ ）A ．周期函数的和是周期函数吗？B ．0sin 451=C ．2210x x +-> D ．梯形是不是平面图形呢？2．在命题“若抛物线2y ax bx c =++的开口向下，则{}2|0x ax bx c φ++<≠”的逆命题、否命题、逆否命题中结论成立的是（ ）A ．都真B ．都假C ．否命题真D ．逆否命题真3．有下述说法：①0a b >>是22a b >的充要条件. ②0a b >>是ba 11<的充要条件. ③0a b >>是33a b >的充要条件.则其中正确的说法有（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个4．下列说法中正确的是（ ）A ．一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真B ．“a b >”与“ a c b c +>+”不等价C ．“220a b +=,则,a b 全为0”的逆否命题是“若,a b 全不为0, 则220a b +≠”D ．一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真5．若:,1A a R a ∈<, :B x 的二次方程2(1)20x a x a +++-=的一个根大于零,另一根小于零,则A 是B 的（ ） A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6．已知条件:12p x +>，条件2:56q x x ->，则p ⌝是q ⌝的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 二、填空题1．命题：“若a b ⋅不为零，则,a b 都不为零”的逆否命题是 。

2．12:,A x x 是方程20(0)ax bx c a ++=≠的两实数根；12:b B x x a +=-,则A 是B 的 条件。

3．用“充分、必要、充要”填空：①p q ∨为真命题是p q ∧为真命题的_____________________条件； ②p ⌝为假命题是p q ∨为真命题的_____________________条件；③:23A x -<, 2:4150B x x --<, 则A 是B 的___________条件。

常用逻辑用语习题及答案1．(2011·山东高考)已知a，b，c∈R，命题“若a＋b＋c＝3，则a2＋b2＋c2≥3”的否命题是( ) A．若a＋b＋c≠3，则a2＋b2＋c2＜3B．若a＋b＋c＝3，则a2＋b2＋c2＜3C．若a＋b＋c≠3，则a2＋b2＋c2≥3D．若a2＋b2＋c2≥3，则a＋b＋c＝3【解析】命题“若p，则q”的否命题是“若綈p，则綈q”，将条件与结论实行否认．∴否命题是：若a＋b＋c≠3，则a2＋b2＋c2＜3.【答案】A2．(2011·福建高考)若a∈R，则“a＝2”是“(a－1)(a－2)＝0”的( )A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件【解析】若a＝2，则(a－1)(a－2)＝0，但(a－1)(a－2)＝0，有a＝1或a＝2，即(a－1)(a－2)＝0a＝2.∴“a＝2”是“(a－1)(a－2)＝0”的充分不必要条件．【答案】A3.(2011·湖北高考)若实数a，b满足a≥0，b≥0，且ab＝0，则称a与b互补．记φ(a，b)＝a2＋b2－a－b，那么φ(a，b)＝0是a与b互补的( )A．必要而不充分的条件B．充分而不必要的条件C．充要条件D．既不充分也不必要的条件【解析】若φ(a，b)＝0，则a2＋b2＝a＋b，∴a＋b≥0且a2＋b2＝a2＋b2＋2ab，所以ab＝0且a＋b≥0.∴a≥0，b≥0且ab＝0，“a与b”互补．则φ(a，b)＝0是a与b互补的充分条件．显然a≥0，b≥0，且ab＝0时，有a2＋b2＝(a＋b)2，∴φ(a，b)＝a2＋b2－(a＋b)＝a＋b－(a＋b)＝0，故φ(a ，b )＝0是a 与b 互补的充要条件．4.设p ：实数x 满足x 2－4ax ＋3a 2＜0，其中a ＞0，命题q ：实数x 满足⎩⎪⎨⎪⎧x 2－x －6≤0，x 2＋2x －8＞0.(1)若a ＝1，且p ∧q 为真，求实数x 的取值范围； (2)若¬p 是¬q 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围．【尝试解答】 (1)由x 2－4ax ＋3a 2＜0得(x －3a )(x －a )＜0，又a ＞0，所以a ＜x ＜3a . 当a ＝1时，1＜x ＜3，又⎩⎪⎨⎪⎧x 2－x －6≤0，x 2＋2x －8＞0.得2＜x ≤3. 由p ∧q 为真．∴x 满足⎩⎪⎨⎪⎧2＜x ≤3，1＜x ＜3.即2＜x ＜3.所以实数x 的取值范围是2＜x ＜3. (2)由¬p 是¬q 的充分不必要条件，知 q 是p 的充分不必要条件，由A ＝{x |a ＜x ＜3a ，a ＞0}，B ＝{x |2＜x ≤3}， ∴B A .所以a ≤2且3＜3a .所以实数a 的取值范围是1＜a ≤2.评析：．解决此类问题一般是把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系，然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式求解．提醒：列关于参数的不等式时要考查端点值是否能取到，常用的方法是代入端点值验证是否符合题意．5.已知条件p ：A ＝{x |2a ≤x ≤a 2＋1}，条件q ：B ＝{x |x 2－3(a ＋1)x ＋2(3a ＋1)≤0}．若p 是q 的充分条件，求实数a 的取值范围．【解】 化简，B ＝{x |(x －2)[x －(3a ＋1)]≤0}， ①当a ≥13时，B ＝{x |2≤x ≤3a ＋1}； ②当a ＜13时，B ＝{x |3a ＋1≤x ≤2}．因为p 是q 的充分条件， 所以A ⊆B ，于是有⎩⎨⎧a ≥13，a 2＋1≤3a ＋1，2a ≥2，解得1≤a ≤3. 或⎩⎨⎧a ＜13，a 2＋1≤2，2a ≥3a ＋1，解得a ＝－1. 故a 的取值范围是{a |1≤a ≤3或a ＝－1}．6.(2011·山东高考)对于函数y ＝f (x )，x ∈R ，“y ＝|f (x )|的图象关于y 轴对称”是“y ＝f (x )是奇函数”的( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【解析】 由y ＝f (x )是奇函数⇒y ＝|f (x )|是偶函数；但y ＝|f (x )|的图象关于y 轴对称y ＝f (x )为奇函数．∴“y ＝|f (x )|的图象关于y 轴对称”是“y ＝f (x )是奇函数”的必要不充分条件，选B. 7．(2011·陕西高考)设a ，b 是向量，命题“若a ＝－b ，则|a |＝|b |”的逆命题是( ) A ．若a ≠－b ，则|a |≠|b | B ．若a ＝－b ，则|a |≠|b | C ．若|a |≠|b |，则a ≠－b D ．若|a |＝|b |，则a ＝－b8．(2011·浙江高考)设a ，b 为实数，则“0＜ab ＜1”是“b ＜1a ”的( ) A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【解析】 ∵0＜ab ＜1，∴a ，b 同号，且ab ＜1. ∴当a ＞0，b ＞0时，b ＜1a ；当a ＜0，b ＜0时，b ＞1a .∴“0＜ab ＜1”是“b ＜1a ”的不充分条件．而取b ＝－1，a ＝1，显然有b ＜1a ，但不能推出0＜ab ＜1， ∴“0＜ab ＜1”是“b ＜1a ”的不必要条件9．(2011·辽宁高考)已知命题p ：∃n ∈N ，2n ＞1 000，则綈p 为( ) A ．∀n ∈N ，2n ≤1 000 B ．∀n ∈N ，2n ＞1 000 C ．∃n ∈N ，2n ≤1 000 D ．∃n ∈N ，2n ＜1 000【解析】 因为特称命题的否认是全称命题，因而綈p 为∀n ∈N ，2n ≤1 000. 【答案】 A10．(2012·郑州一中月考)已知命题p ：“∃x ∈R ，x 2＋2ax ＋a ≤0”为假命题，则实数a 的取值范围是( )A ．(0，1)B ．(0，2)C ．(2，3)D ．(2，4)【解析】 由p 是假命题可知，∀x ∈R ，x 2＋2ax ＋a ＞0恒成立， 故Δ＝4a 2－4a ＜0，解之得0＜a ＜1. 【答案】 A11.(2012·南京模拟)已知a ＞0，函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c ，若x 0满足关于x 的方程2ax ＋b ＝0，则以下选项的命题中为假命题的是( )A ．∃x ∈R ，f (x )≤f (x 0)B ．∃x ∈R ，f (x )≥f (x 0)C ．∀x ∈R ，f (x )≤f (x 0)D ．∀x ∈R ，f (x )≥f (x 0)【思路点拨】 由2ax 0＋b ＝0，知f (x )在x ＝x 0处取得极小值，从而做出判断． 【解析】 由f (x )＝ax 2＋bx ＋c ，知f ′(x )＝2ax ＋b . 依题意f ′(x 0)＝0，又a ＞0，所以f (x )在x ＝x 0处取得极小值． 所以，对∀x ∈R ，f (x )≥f (x 0)，C 为假命题． 【答案】 C12.(2011·中山模拟)设集合M ＝{x |0<x ≤3}，N ＝{x |0<x ≤2}，那么“a ∈M ”是“a ∈N ”的( )A.充分而不必要条件B．必要而不充分条件C.充要条件D．既不充分也不必要条件解析：由N是M的真子集，则“a∈M”是“a∈N”的必要不充分条件，应选B.答案：B13.(2009·天津)命题“对任意x∈R,2x>0”的否认是( )A.不存有x0∉R,2x0>0 B．存有x0∈R,2x0>0C.存有x0∈R,2x0≤0 D．对任意x∈R,2x≤0解析：全称命题的否认为特称命题，“对任意x∈R,2x>0”的否认是“存有x0∈R,2x0≤0”．答案：C14.(2010·全国新课标)已知命题p1：函数y＝2x－2－x在R上为增函数，p2：函数y＝2x＋2－x 在R上为减函数．则在命题q1：p1∨p2，q2：p1∧p2，q3：(¬p1)∨p2和q4：p1∧(¬p2)中，真命题是( )A．q1，q3 B．q2，q3C．q1，q4 D．q2，q4关键提示：先判断出p1，p2的真假，然后再实行相关的判断．解析：因为y＝2x为增函数，y＝2－x为减函数，易知p1是真命题，p2是假命题，故q1，q4是真命题．答案：C15.[2011·湖南卷。

高二数学（选修1-1 第一章 常用逻辑用语）姓名：_________班级：________ 得分：________一：选择题1、判断下列语句是真命题的为（ ）. （供题）A ．若整数ａ是素数，则ａ是奇数B ．指数函数是增函数吗？C ．若平面上两条直线不相交，则这两条直线平行D ．ｘ＞151.已知P ：A ∩￠=￠，Q: A ∪￠=A,则下列判断错误的是（ ）（铁一中 张爱丽 供题）A.“P 或Q ”为真，“非Q ”为假；B.“P 且Q ”为假，“非P ”为真 ；C.“P 且Q ”为假，“非P ”为假 ；D.“P 且Q ”为假，“P 或Q ”为真1.已知P ：2＋2＝5，Q:3>2,则下列判断错误的是（ ）（十二厂 闫春亮 供题）A.“P 或Q ”为真，“非Q ”为假；B.“P 且Q ”为假，“非P ”为真 ；C.“P 且Q ”为假，“非P ”为假 ；D.“P 且Q ”为假，“P 或Q ”为真3、对于两个命题：①,1sin 1x R x ∀∈-≤≤，②22,sin cos 1x R x x ∃∈+>，下列判断正确的是（ ）。

（ 金台中学 唐宁 供题 两个数学符号教材未涉及，可以换为文字语言）A. ① 假 ② 真B. ① 真 ② 假C. ① ② 都假D. ① ② 都真2.在下列命题中，真命题是（ ）（十二厂 闫春亮 供题）A. “x=2时,x 2－3x+2=0”的否命题；B.“若b=3,则b 2=9”的逆命题;C.若ac>bc,则a>b;D.“相似三角形的对应角相等”的逆否命题2.在下列命题中，真命题是（ ）（铁一中 张爱丽 供题）A. “x=2时,x 2－3x+2=0”的否命题；B.“若b=3,则b 2=9”的逆命题;C.若ac>bc,则a>b;D.“相似三角形的对应角相等”的逆否命题2. “2x >”是“24x >”的（ ）. （斗鸡中学 张永春 供题）A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件3.已知P:（2x －3）2<1, Q:x(x －3)<0, 则P 是Q 的（ ）（铁一中 张爱丽 供题）A.充分不必要条件；B.必要不充分条件 ；C.充要条件 ；D.既不充分也不必要条件2、设,,l m n 均为直线,其中,m n 在平面a 内，则“”l α⊥是“l m ⊥且”l n ⊥的（ ）（ 金台中学 唐宁 供题）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 3．条件210p x ->：，条件2q x <-：，则p ⌝是q ⌝的（ ）. （斗鸡中学 张永春 供题）A. 充分但不必要条件B. 必要但不充分条件C. 充分且必要条件D. 既不充分也不必要条件3.已知P:|2x －3|<1, Q:x(x －3)<0, 则P 是Q 的（ ）（十二厂 闫春亮 供题）A.充分不必要条件；B.必要不充分条件 ；C.充要条件 ；D.既不充分也不必要条件二：填空题11.在下列四个命题中，①若A 是B 的必要不充分条件，则非B 也是非A 的必要不充分条件②“⎩⎨⎧≤-=∆>04,02ac b a ”是“一元二次不等式20ax bx c ++≥的解集为R 的充要条件③“1x ≠”是“21x ≠”的充分不必要条件④“0x ≠”是“0x x +>”的必要不充分条件正确的有________．（填序号）（斗鸡中学 张永春 供题）11、已知命题p ：x ∀∈R ，sin x x >，则p ⌝形式的命题是__ （ 金台中学 唐宁 供题）三：解答题15.已知集合{}{}22320,20A x x x B x x x m =-+==-+=且AB A =，求m 的取值范围．（斗鸡中学 张永春 供题）17.（命题甲：“方程x 2+mx+1=0有两个相异负根”,命题乙：“方程4x 2+4(m －2)x+1=0无实根”，这两个命题有且只有一个成立，试求实数m 的取值范围。

105051.(2019 ·宝鸡中学高二期中(文))下列语句不是命题的是( ).A. 3 > 4B. 0.3是整数C. a> 3D.4 是3 的约数2.(2019 ·北京清华附中高一期中)“ x> 1”是“ < 1”的( )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D. 既不充分又不必要条件3.(2019 ·天津静海一中高一月考)命题“ V x> 0,x2 一1 > 一1”的否定是( )A. V x> 0,x2 一1 < 一1B. V x< 0,x2 一1 < 一1C. 3x> 0,x2 一1 < 一1D. 3x< 0,x2 一1 < 一14.(2019 ·内蒙古集宁一中高二月考(文))命题“ 3x= R, x2 + 2x+ 2 共0 ”的否定是( )A. V x= R, x2 + 2x+ 2 > 0B. V x= R, x2 + 2x+ 2 共0C. 3x= R, x2 + 2x+ 2 > 0D. 3x= R, x2 + 2x+ 2 > 05.(2019 ·洛阳市第一高级中学高二月考)已知命题p ：V x ∈R ，x2＞0 ，则一p是( )A. V x ∈R ，x2＜0B. 3 x ∈R ，x2＜0C. V x ∈R ，x2≤0D. 3 x ∈R ，x2≤06.(2018 ·上海市西南位育中学高二期中)“ a= 1 ” 是“ 直线l1：ax+ 2y一1 = 0 与l2：x+ (a+ 1)y+ 6 = 0 平行”的( )条件A.充分非必要B.必要非充分C.充要D. 既非充分又非必要7.(2019 ·辽宁高三月考(文))已知直线l1 ：x+ (m+ 1)y+ m= 0 ，l2 ：mx+ 2y+ 1 = 0 ，则“ l1//l2 ”的必要不充分条件是( )A. m= 2 或m= 1B. m= 1C. m= -2D. m= -2 或m= 18.(2019 ·天津静海一中高一月考)已知p :log2 (x- 1) < 1 ，q : x2 - 2x- 3 < 0 ，则p是q的( )条件A.充分非必要B.必要非充分C.充分必要D. 既非充分又非必要9.(2019 ·内蒙古集宁一中高二月考(文))已知命题“若p，则q”，假设其逆命题为真，则p是q 的( )A.充分条件B.必要条件C. 既不充分又不必要条件D.充要条件10.(2019·上海师大附中高一期中)A，B，C三个学生参加了一次考试，已知命题p:若及格分高于70 分，则A，B，C都没有及格.则下列四个命题中为p的逆否命题的是( )A.若及格分不高于70 分，则A，B，C都及格B.若A，B，C都及格，则及格分不高于70 分C.若A，B，C至少有一人及格，则及格分不高于70 分D.若A，B，C至少有一人及格，则及格分高于70 分7463611.(2019·上海师大附中高一期中)“ x> 4 ”是“ x> 2 ”的___________条件.12.(2018·上海市澄衷高级中学高一期中)“ x> 5 ”的一个充分非必要条件是__________.13.(2018·上海市杨思高级中学高一期中)写出命题“若a> 0 且b> 0 ，则ab>0 ”的否命题：________15.(2019·北京市十一学校高一单元测试)命题“ 3x=Q, x2 - x+ 1= Z”为__________命题(填“真”或“假”) ，其否定为__________15.(2018·江西高二期末( 理)) 若a2 + b2 = 0 , 则a= 0 _____ b= 0 ( 用适当的逻辑联结词“且”“或”“非”)16.(2011·浙江高二期中(理))已知命题“面积相等的三角形是全等三角形” ，该命题的否定是_______________________，该命题的否命题是___________________________.17.(2018·海林市朝鲜族中学高二单元测试)设命题p：若e x> 1 ，则x>0 ，命题q：若a>b，则 < ，则命题p∧q为____命题.(填“真”或“假”)56418--201221,221418.(2019·邵阳市第十一中学高二期中)已知p：实数x，满足x一a< 0 ，q : 实数x，满足x2 一4x+ 3 共0 ，若a= 2时，p^ q为真，求实数x的取值范围.19.(2019·辽宁高一月考)设p: x> a, q : x> 3 .( 1)若p是q的必要不充分条件，求a的取值范围；(2)若p是q的充分不必要条件，求a的取值范围；(3)若a是方程x2 一6x+ 9 = 0 的根，判断p是q的什么条件.} ，20.(2019·上海市行知中学高一月考) 设集合A= 恳x | x2 + 3x+ 2 = 0B=恳x | x2+ (m+ 1)x+ m= 0}；( 1)用列举法表示集合A；(2)若x= B是x= A的充分条件，求实数m的值.21.(2019·青冈县第一中学校高二月考( 文)) 已知，：关于的方程有实数根.( 1)若为真命题，求实数的取值范围；(2)若为真命题，为真命题，求实数的取值范围.22.(2019·湖南高二期中( 理)) 已知命题p : x2 + mx+ 1 = 0 有两个不相等的负根，命题q : 4x2 + 4(m一2)x+ 1 = 0 无实根，若p^ p为假，p八q为真，求实数m的取值范围.105051.(2019 ·宝鸡中学高二期中(文))下列语句不是命题的是( ).A. 3 > 4B. 0.3是整数C. a> 3D.4 是3 的约数【答案】C2.(2019 ·北京清华附中高一期中)“ x> 1”是“< 1”的( )A.充分而不必要条件C.充分必要条件B.必要而不充分条件D. 既不充分又不必要条件【答案】A3.(2019 ·天津静海一中高一月考)命题“ V x> 0, x2 一1 > 一1”的否定是( )A. V x> 0, x2 一1 < 一1B. V x< 0, x2 一1 < 一1C. 3x> 0, x2 一1 < 一 1D. 3x< 0, x2 一1 < 一1【答案】C4.(2019 ·内蒙古集宁一中高二月考(文))命题“ 3x= R, x2 + 2x+ 2 共0 ”的否定是( )A. V x= R, x2 + 2x+ 2 > 0B. V x= R, x2 + 2x+ 2 共0C. 3x= R, x2 + 2x+ 2 > 0D. 3x= R, x2 + 2x+ 2 > 0【答案】A5.(2019 ·洛阳市第一高级中学高二月考)已知命题p ：V x ∈R ，x2＞0 ，则一p是( )A. V x ∈R ，x2＜0B. 3 x ∈R ，x2＜0C. V x ∈R ，x2≤0D. 3 x ∈R ，x2≤0【答案】D6.(2018 ·上海市西南位育中学高二期中)“ a= 1 ” 是“ 直线l1：ax+ 2y一1 = 0 与l2：x+ (a+ 1)y+ 6 = 0 平行”的( )条件A.充分非必要B.必要非充分C.充要D. 既非充分又非必要【答案】A7.(2019 ·辽宁高三月考(文))已知直线l1 ：x+ (m+ 1)y+ m= 0 ，l2 ：mx+ 2y+ 1 = 0 ，则“ l1//l2 ”的必要不充分条件是( )A. m= 2 或m= 1B. m= 1C. m= 一2D. m= 一2 或m= 1 【答案】D8.(2019 ·天津静海一中高一月考)已知p :log2 (x一1) < 1 ，q : x2 一2x一3 < 0 ，则p是q的( )条件A.充分非必要B.必要非充分C.充分必要D. 既非充分又非必要【答案】A9.(2019 ·内蒙古集宁一中高二月考(文))已知命题“若p，则q”，假设其逆命题为真，则p是q 的( )A.充分条件B.必要条件C. 既不充分又不必要条件D.充要条件【答案】B10.(2019·上海师大附中高一期中)A，B，C三个学生参加了一次考试，已知命题p:若及格分高于70 分，则A，B，C都没有及格.则下列四个命题中为p的逆否命题的是( )A.若及格分不高于70 分，则A，B，C都及格B.若A，B，C都及格，则及格分不高于70 分C.若A，B，C至少有一人及格，则及格分不高于70 分D.若A，B，C至少有一人及格，则及格分高于70 分【答案】C7463611.(2019·上海师大附中高一期中)“ x> 4 ”是“ x> 2 ”的___________条件.【答案】充分非必要12.(2018·上海市澄衷高级中学高一期中)“ x> 5 ”的一个充分非必要条件是__________. 【答案】x> 6 (答案不唯一)13.(2018·上海市杨思高级中学高一期中)写出命题“若a> 0 且b> 0 ，则ab>0 ”的否命题：________【答案】若a< 0 或b< 0 ，则ab< 015.(2019·北京市十一学校高一单元测试)命题“ 3x=Q, x2 一x+ 1= Z”为__________命题(填“真”或“假”) ，其否定为__________【答案】真假15.(2018·江西高二期末( 理)) 若a2 + b2 = 0 , 则a= 0 _____ b= 0 ( 用适当的逻辑联结词“且”“或”“非”)【答案】且16.(2011·浙江高二期中(理))已知命题“面积相等的三角形是全等三角形” ，该命题的否定是________________________________，该命题的否命题是___________________________. 【答案】面积相等的三角形不一定是全等三角形；若两个三角形的面积不相等，则这两个三角形不是全等三角形.17.(2018·海林市朝鲜族中学高二单元测试)设命题p：若e x> 1 ，则x>0 ，命题q：若a>b，则 < ，则命题p∧q为____命题.(填“真”或“假”)【答案】假56418--201221,221418.(2019·邵阳市第十一中学高二期中)已知p：实数x，满足x一a< 0 ，q : 实数x，满足x2 一4x+ 3 共0 ，若a= 2时，p^ q为真，求实数x的取值范围.【答案】恳x1共x<2}19.(2019·辽宁高一月考)设p: x> a, q : x> 3 .( 1)若p是q的必要不充分条件，求a的取值范围；(2)若p是q的充分不必要条件，求a的取值范围；(3)若a是方程x2 一6x+ 9 = 0 的根，判断p是q的什么条件.【答案】( 1) a< 3 ；(2) a> 3 ；(3)充要条件} ，20.(2019·上海市行知中学高一月考) 设集合A= 恳x | x2 + 3x+ 2 = 0B=恳x | x2+ (m+ 1)x+ m= 0}；( 1)用列举法表示集合A；(2)若x= B是x= A的充分条件，求实数m的值.【答案】( 1) A 1, 2 ；(2) m 1或 m 2【解析】( 1) x 23x 2 0 x 1 x 2 0即 x1或x 2 ，A 1, 2 ；(2)若x B 是x A 的充分条件，则 B A ，x 2 m 1 x m 0 x 1 x m 0解得 x 1 或 x m ，当 m1时， B 1 ，满足 B A ，当 m 2 时， B 1, 2 ，同样满足B A ，所以 m1或 m 2 .21.(2019· 青 冈 县 第 一 中 学 校 高 二 月考 ( 文 )) 已 知有实数根.( 1)若为真命题，求实数的取值范围； (2)若为真命题，为真命题，求实数的取值范围.【答案】( 1)；(2)【解析】( 1) 方程有实数根，得：(2)为真命题，为真命题为真命题，为假命题，即得 .22.(2019· 湖南 高 二期 中( 理)) 已 知命题 p : x2mx 1 0 有两个 不相等 的 负根 ， 命题q : 4x 2 4(m 2)x 1 0 无实根，若p p 为假， p q 为真，求实数 m 的取值范围.【答案】 (1, 2]得；， ： 关 于 的 方 程【解析】因为p⊥ p假，并且p q为真，故p假，而q真即x2 + mx+ 1 = 0不存在两个不等的负根，且4x2 +4(m 2)x+1= 0无实根.所以= 16(m 2)2 16 < 0 ，即1< m< 3，当1< m 2 时，x2 + mx+ 1 = 0不存在两个不等的负根，当2< m< 3时，x2 + mx+ 1 = 0存在两个不等的负根.所以m的取值范围是(1, 2]。