常用逻辑用语复习题

第一章 常用逻辑用语一、选择题1．下列语句中是命题的是（ ）A ．周期函数的和是周期函数吗？B ．0sin 451=C ．2210x x +-> D ．梯形是不是平面图形呢？2．在命题“若抛物线2y ax bx c =++的开口向下，则{}2|0x ax bx c φ++<≠”的逆命题、否命题、逆否命题中结论成立的是（ ）A ．都真B ．都假C ．否命题真D ．逆否命题真 3．有下述说法：①0a b >>是22a b >的充要条件. ②0a b >>是ba 11<的充要条件. ③0a b >>是33a b >的充要条件.则其中正确的说法有（ ） A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个4．下列说法中正确的是（ ）A ．一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真B ．“a b >”与“ a c b c +>+”不等价C ．“220a b +=,则,a b 全为0”的逆否命题是“若,a b 全不为0, 则220a b +≠” D ．一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真5．若:,1A a R a ∈<, :B x 的二次方程2(1)20x a x a +++-=的一个根大于零, 另一根小于零,则A 是B 的（ ） A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6．已知条件:12p x +>，条件2:56q x x ->，则p ⌝是q ⌝的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 二、填空题1．命题：“若a b ⋅不为零，则,a b 都不为零”的逆否命题是 。

2．12:,A x x 是方程20(0)ax bx c a ++=≠的两实数根；12:b B x x a+=-,则A 是B 的 条件。

3．用“充分、必要、充要”填空：①p q ∨为真命题是p q ∧为真命题的_____________________条件； ②p ⌝为假命题是p q ∨为真命题的_____________________条件； ③:23A x -<, 2:4150B x x --<, 则A 是B 的___________条件。

常用逻辑用语练习题常用逻辑用语练题1.若命题“p q”为假，且“p”为假，则不能判断q的真假。

2.在△ABC 中，“A 30”是“sinA 1/2”的必要不充分条件。

3.有下列四个命题：①“若x + y = 0，则x,y互为相反数”的逆命题；②“全等三角形的面积相等”的否命题；③“若q ≤ 1，则x + 2x + q = 0 有实根”的逆否命题；④“不等边三角形的三个内角不相等”的逆命题；其中真命题为①③。

4.设a ∈ R，则a。

1是a^2.1的充分但不必要条件。

5.命题p: 若a,b ∈ R，则a + b。

1是a + b。

1的充分而不必要条件；命题q: 函数y = x - 1 - 2的定义域是(-∞,-1] ∪ [3,+∞)。

则“p或q”为假。

6.若a,b ∈ R，使a + b。

1成立，则a。

1或b。

1是一个充分不必要条件。

7.有下列四个命题：①命题“若xy = 1，则x，y互为倒数”的逆命题；②命题“面积相等的三角形不一定全等”的否命题；③命题“若m ≤ 1，则x - 2x + m = 0 有实根”的逆否命题；④命题“若A ⊆ B，则A ∩ B = A”的逆否命题。

其中是真命题的是①③。

8.已知p,q都是r的必要条件，s是r的充分条件，q是s 的充分条件。

则s是q的充分条件，r是q的必要条件，p是s的必要条件。

9.“△ABC中，若∠C = 90，则∠A,∠B至少有一个不是锐角”的否命题为“△ABC中，若∠A,∠B都是锐角，则∠C ≠ 90”。

10.已知α、β是不同的两个平面，直线a ⊂ α，直线b ⊂ β，命题p：a与b无公共点；命题q：α//β，则p是q的充分条件。

11.若“x ∈ [2,5] 或 x ∈ {x|x。

4}”是假命题，则x的范围是x ∈ (1,2) ∪ (5.+∞)。

12.判断下列命题的真假：1）已知a,b,c,d ∈ R，若a ≠ c或b ≠ d，则a + b ≠ c + d。

第一章 常用逻辑用语一、选择题1．下列语句中是命题的是（ ）A ．周期函数的和是周期函数吗？B ．0sin 451=C ．2210x x +-> D ．梯形是不是平面图形呢？2．在命题“若抛物线2y ax bx c =++的开口向下，则{}2|0x ax bx c φ++<≠”的逆命题、否命题、逆否命题中结论成立的是（ ）A ．都真B ．都假C ．否命题真D ．逆否命题真3．有下述说法：①0a b >>是22a b >的充要条件. ②0a b >>是ba 11<的充要条件. ③0a b >>是33a b >的充要条件.则其中正确的说法有（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个4．下列说法中正确的是（ ）A ．一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真B ．“a b >”与“ a c b c +>+”不等价C ．“220a b +=,则,a b 全为0”的逆否命题是“若,a b 全不为0, 则220a b +≠”D ．一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真5．若:,1A a R a ∈<, :B x 的二次方程2(1)20x a x a +++-=的一个根大于零,另一根小于零,则A 是B 的（ ） A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6．已知条件:12p x +>，条件2:56q x x ->，则p ⌝是q ⌝的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 二、填空题1．命题：“若a b ⋅不为零，则,a b 都不为零”的逆否命题是 。

2．12:,A x x 是方程20(0)ax bx c a ++=≠的两实数根；12:b B x x a +=-,则A 是B 的 条件。

3．用“充分、必要、充要”填空：①p q ∨为真命题是p q ∧为真命题的_____________________条件； ②p ⌝为假命题是p q ∨为真命题的_____________________条件；③:23A x -<, 2:4150B x x --<, 则A 是B 的___________条件。

常用逻辑用语综合测试题班级___________姓名_______________分数______________一、选择题（共12个小题，每小题5分，共60分）1．下列语句中，是命题的个数是( )①|x＋2|；②－5∈Z；③π∉R；④{0}∈N.A．1 B．2 C．3 D．42．若命题p：0是偶数，命题q：2是3的约数，则下列命题中为真的是( ) A．p且q B．p或qC．非p D．非p且非q3．下列命题，其中说法错误的是( ) A．命题“若x2－3x－4＝0，则x＝4”的逆否命题为“若x≠4，则x2－3x－4≠0”B．“x2－3x－4＝0”是“x＝4”的必要不充分条件C．若p∧q是假命题，则p，q都是假命题D．命题p：∃x∈R，使得x2＋x＋1<0，则¬p：∀x∈R，都有x2＋x＋1≥04．等比数列{a n}的公比为q，则“a1>0且q>1”是“∀n∈N＋，都有a n＋1>a n”的 ( ) A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．若命题p：x＝2且y＝3，则¬p为 ( ) A．x≠2或y≠3 B．x≠2且y≠3C．x＝2或y≠3 D．x≠2或y＝36．命题“p且q”与命题“p或q”都是假命题，则下列判断正确的是 ( ) A．命题“非p”与“非q”真假不同 B．命题“非p”与“非q”至多有一个是假命题C．命题“非p”与“q”真假相同 D．命题“非p且非q”是真命题7．(2014·重庆理，6)已知命题p：对任意x∈R，总有2x>0；q：“x>1”是“x>2”的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是( )A．p∧q B．¬p∧¬q C．¬p∧q D．p∧¬q8．以下判断正确的是( )A ．命题“负数的平方是正数”不是全称命题B ．命题“∀x ∈Z ，x 3>x 2”的否定是“∃x ∈Z ，x 3<x 2”C ．“φ＝π2”是“函数y ＝sin(x ＋φ)为偶函数”的充要条件 D ．“b ＝0”是“关于x 的二次函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c 是偶函数”的充要条件9．已知命题p ：函数f (x )＝log 0.5(3－x )的定义域为(－∞，3)；命题q ：若k <0，则函数h (x )＝k x在(0，＋∞)上是减函数，对以上两个命题，下列结论中正确的是( )A ．命题“p 且q ”为真B ．命题“p 或¬q ”为假C ．命题“p 或q ”为假D ．命题“¬p ”且“¬q ”为假10．设原命题：若a ＋b ≥2，则a 、b 中至少有一个不小于1，则原命题与其逆命题的真假情况是( )A ．原命题真，逆命题假B ．原命题假，逆命题真C ．原命题与逆命题均为真命题D ．原命题与逆命题均为假命题11．(2014·重庆万州)已知命题p ：∀x ∈R ，a x >0(a >0且a ≠1)，则( )A ．¬p ：∀x ∈R ，a x ≤0B ．¬p ：∀x ∈R ，a x >0C ．¬p ：∃x 0∈R ，ax 0>0D ．¬p ：∃x 0∈R ，ax 0≤0 12．(2013·天津理，4)已知下列三个命题：①若一个球的半径缩小到原来的12，则其体积缩小到原来的18； ②若两组数据的平均数相等，则它们的标准差也相等；③直线x ＋y ＋1＝0与圆x 2＋y 2＝12相切． 其中真命题的序号是( ) A ．①②③ B ．①② C ．①③ D ．②③二、填空题（共4个小题，每小题5分，共20分）13．命题“对任何x ∈R ，|x －2|＋|x －4|>3”的否定是_____________________________．14．命题“若a >b ，则2a >2b －1”的否命题为___ __________________________________．15．设A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x －1x ＋1<0，B ＝{x ||x －b |<a }，若“a ＝1”是“A ∩B ≠∅”的充分条件，则实数b 的取值范围是______________．16．在下列四个命题中，真命题的个数是________．①∀x∈R，x2＋x＋3>0；②∀x∈Q，13x2＋12x＋1是有理数；③∃α，β∈R，使sin(α＋β)＝sin α＋sin β；④∃x0，y0∈Z，使3x0－2y0＝10. 三、解答题(共6个小题，共70分)17．(10分)将下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断其真假．(1)同弧所对的圆周角不相等；(2)方程x2－x＋1＝0有两个实根．18．(12分)写出命题“若x－2＋(y＋1)2＝0，则x＝2且y＝－1”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假．19.(12分)(2014·扬州高二检测)判断下列命题是全称命题还是特称命题,并判断其真假.(1)至少有一个整数,它既能被11整除,又能被9整除.(2)∀x∈{x|x>0},x+≥2. (3)∃x0∈{x|x∈Z},log2x0>2.20．(12分)已知P＝{x|a－4<x<a＋4}，Q＝{x|x2－4x＋3<0}，且x∈P是x∈Q的必要条件，求实数a的取值范围.21.(12分)已知命题p:方程x2-2mx+m=0没有实数根;命题q:∀x∈R,x2+mx+1≥0.(1)写出命题q的否定“q”.(2)如果“p∨q”为真命题,“p∧q”为假命题,求实数m的取值范围.22．(12分)给定两个命题P：对任意实数x都有ax2＋ax＋1>0恒成立；Q：关于x的方程x2－x＋a＝0有实数根．如果P∧Q为假命题，P∨Q为真命题，求实数a的取值范围．。

常用逻辑用语知识点1、命题：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句. 真命题：判断为真的语句. 假命题：判断为假的语句.2、“若p ，则q ”形式的命题中的p 称为命题的条件，q 称为命题的结论.3、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，则这两个命题称为互逆命题.其中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的逆命题. 若原命题为“若p ，则q ”，它的逆命题为“若q ，则p ”.4、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定，则这两个命题称为互否命题.中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的否命题. 若原命题为“若p ，则q ”，则它的否命题为“若p ⌝，则q ⌝”.5、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定，则这两个命题称为互为逆否命题.其中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的逆否命题. 若原命题为“若p ，则q ”，则它的否命题为“若q ⌝，则p ⌝”.6、四种命题的真假性：四种命题的真假性之间的关系：()1两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；()2两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系．7、若p q ⇒，则p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件． 若p q ⇔，则p 是q 的充要条件（充分必要条件）．8、用联结词“且”把命题p 和命题q 联结起来，得到一个新命题，记作p q ∧．当p 、q 都是真命题时，p q ∧是真命题；当p 、q 两个命题中有一个命题是假命题时，p q∧原命题 逆命题 否命题 逆否命题真 真 真 真 真 假 假 真 假 真 真 真 假假假假是假命题．用联结词“或”把命题p 和命题q 联结起来，得到一个新命题，记作p q ∨．当p 、q 两个命题中有一个命题是真命题时，p q ∨是真命题；当p 、q 两个命题都是假命题时，p q ∨是假命题．对一个命题p 全盘否定，得到一个新命题，记作p ⌝．若p 是真命题，则p ⌝必是假命题；若p 是假命题，则p ⌝必是真命题．9、短语“对所有的”、“对任意一个”在逻辑中通常称为全称量词，用“∀”表示． 含有全称量词的命题称为全称命题．全称命题“对M 中任意一个x ，有()p x 成立”，记作“x ∀∈M ，()p x ”． 短语“存在一个”、“至少有一个”在逻辑中通常称为存在量词，用“∃”表示． 含有存在量词的命题称为特称命题．特称命题“存在M 中的一个x ，使()p x 成立”，记作“x ∃∈M ，()p x ”．10、全称命题p ：x ∀∈M ，()p x ，它的否定p ⌝：x ∃∈M ，()p x ⌝．全称命题的否定是特称命题． 练习题1、一个命题与他们的逆命题、否命题、逆否命题这4个命题中（ ）A 、真命题与假命题的个数相同B 、真命题的个数一定是奇数C 、真命题的个数一定是偶数D 、真命题的个数可能是奇数，也可能是偶数2、下列说法中正确的是（ ）A 、一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真B 、“a b >”与“ a c b c +>+”不等价C 、“220a b +=,则,a b 全为0”的逆否命题是“若,a b 全不为0, 则220a b +≠”D 、一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真3、“用反证法证明命题“如果x<y ，那么51x <51y ”时，假设的内容应该是（ ） A 、51x ＝51yB 、51x <51yC 、51x ＝51y 且51x <51yD 、51x ＝51y 或51x >51y4、“a ≠1或b ≠2”是“a ＋b ≠3”的（ ） A 、充分不必要条件 B 、必要不充分条件C 、充要条件D 、既不充分也不必要 5、函数f （x ）＝x|x+a|+b 是奇函数的充要条件是（ ） A 、ab ＝0 B 、a ＋b=0 C 、a ＝b D 、a 2＋b 2＝0 6、“若x ≠a 且x ≠b ，则x 2－（a ＋b ）x ＋ab ≠0”的否命题（ ） A 、 若x ＝a 且x ＝b ，则x 2－（a ＋b ）x ＋ab ＝0 B 、 B 、若x ＝a 或x ＝b ，则x 2－（a ＋b ）x ＋ab ≠0 C 、 若x ＝a 且x ＝b ，则x 2－（a ＋b ）x ＋ab ≠0 D 、D 、若x ＝a 或x ＝b ，则x 2－（a ＋b ）x ＋ab ＝07、“12m =”是“直线(m+2)x+3my+1=0与直线(m+2)x+(m-2)y-3=0相互垂直”的（ ） A 、充分不必要条件 B 、必要不充分条件 C 、充要条件 D 、既不充分也不必要8、命题p ：存在实数m ，使方程x 2＋mx ＋1＝0有实数根，则“非p ”形式的命题是（ ） A 、存在实数m ，使得方程x 2＋mx ＋1＝0无实根B 、不存在实数m ，使得方程x 2＋mx ＋1＝0有实根C 、对任意的实数m ，使得方程x 2＋mx ＋1＝0有实根D 、至多有一个实数m ，使得方程x 2＋mx ＋1＝0有实根9、不等式2230xx --<成立的一个必要不充分条件是（ C ）A 、-1<x<3B 、0<x<3C 、-2<x<3D 、-2<x<110.设集合(){}(){}(){}0,,02,,,,≤-+=>+-=∈∈=n y x y x B m y x y x A R y R x y x u ，那么点P （2，3）()B C A u ⋂∈的充要条件是（ ）A ．m>-1,n<5B ．m<-1,n<5C ．m>-1,n>5D ．m<-1,n>511、命题：“若0>a ，则02>a ”的否命题是12、:23A x -<, 2:2150B x x --<, 则A 是B 的_____ _条件。

常用逻辑用语练习题4套（有答案）一、选择题1．下列语句不是命题的是()A．3是15的约数B．3小于2C．0不是自然数D．正数大于负数吗？【解析】选项D是疑问句，没有对正数与负数的大小关系作出判断，故选D．【答案】D2．若一个命题p的逆命题是一个假命题，则下列判断一定正确的是() A．命题p是真命题B．命题p的否命题是假命题C．命题p的逆否命题是假命题D．命题p的否命题是真命题【解析】一个命题的逆命题与否命题互为逆否命题，故它们同真假，故选B.【答案】B3．命题“若x2＜1，则－1＜x＜1”的逆否命题是()A．若x2≥1，则x≥1或x≤－1B．若－1＜x＜1，则x2＜1C．若x＞1或x＜－1，则x2＞1D．若x≥1或x≤－1，则x2≥1【解析】此命题的逆否命题为：若x≥1或x≤－1，则x2≥1.【答案】D4．假设坐标平面上一非空集合S内的点(x，y)，具有以下性质：“若x ＞0，则y＞0”，试问下列哪个叙述对S内的点(x，y)必定成立() A．若x≤0，则y≤0B．若y≤0，则x≤0C．若y＞0，则x＞0D．若y＞0，则x≤0【解析】若x＞0，则y＞0⇔若y≤0，则x≤0，故选B.【答案】B5．有下列四个命题，其中真命题是()①“若x＋y＝0，则x，y互为相反数”的逆命题；②“若a＋b≥2，则a，b中至少有一个不小于1”的否命题；③“面积相等的三角形全等”的否命题；④“若x≠π4＋2kπ(k∈Z)，则tanx≠1”的逆否命题．A．①②B．②③C．①③D．③④【解析】①逆命题为“若x，y互为相反数，则x＋y＝0”，真命题；②否命题为“若a＋b＜2，则a，b都小于1”，假命题；③否命题为“面积不相等的三角形不全等”，真命题；④逆否命题为“若tanx＝1，则x＝π4＋2kπ(k∈Z)”，假命题．【答案】C二、填空题6．若命题p的否命题为r，命题r的逆命题为s，则s是p的逆命题t 的________命题．【解析】根据四种命题的关系，易知s是t的否命题．【答案】否7．在命题“若a＞b，则a2＞b2”的逆命题、否命题、逆否命题中，假命题的个数为________．【解析】当a＝1，b＝－2时，a2＜b2，故原命题为假，所以它的逆否命题为假；当a＝－2，b＝1时，a＜b，故原命题的逆命题为假，所以原命题的否命题为假，故假命题的个数为3.【答案】38．命题“负数的平方是正数”的否命题是________．【解析】负数的否定是非负数，是正数的否定是不是正数，故命题的否定是：非负数的平方不是正数．【答案】非负数的平方不是正数三、解答题9．将下列命题改写成“若p，则q”的形式．(1)偶数能被2整除；(2)奇函数的图像关于原点对称；【解】(1)若一个数是偶数，则它能被2整除；(2)若一个函数是奇函数，则它的图像关于原点对称．10．已知函数f(x)是(－∞，＋∞)上的增函数，a，b∈R，对命题“若a＋b≥0，则f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b)”．(1)写出逆命题，判断其真假，并证明你的结论；(2)写出逆否命题，判断其真假，并证明你的结论．【解】(1)逆命题是：若f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b)，则a＋b≥0.它是成立的，可用反证法证明：假设a＋b＜0，则a＜－b，b＜－a.因为f(x)是(－∞，＋∞)上的增函数，则f(a)＜f(－b)，f(b)＜f(－a)，所以f(a)＋f(b)＜f(－a)＋f(－b)与条件矛盾，逆命题真．(2)逆否命题是：若f(a)＋f(b)＜f(－a)＋f(－b)，则a＋b＜0.它为真，可用证明原命题为真来证明：由a＋b≥0，得a≥－b，b≥－a.∵f(x)在(－∞，＋∞)上是增函数，∴f(a)≥f(－b)，f(b)≥f(－a)．∴f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b)．∴逆否命题为真．11．a，b，c为三个人，命题A：“如果b的年龄不是最大，那么a的年龄最小”和命题B：“如果c的年龄不是最小，那么a的年龄最大”都是真命题，则a，b，c的年龄的大小顺序是否能确定？请说明理由．【解】显然命题A和B的原命题的结论是矛盾的，因此我们应该从它的逆否命题来看．由命题A为真可知，b不是最大时，则a是最小，∴c最大，即c＞b＞a；而它的逆否命题也为真，即“a不是最小，则b是最大”为真，即b ＞a＞c.同理由命题B为真可得：a＞c＞b或b＞a＞c.故由A与B均为真可知b＞a＞c.∴a，b，c三人的年龄的大小顺序是：b最大，a次之，c最小.。

常用逻辑用语练习题逻辑用语是数学和哲学中非常重要的工具，它帮助我们清晰地表达思想和论证。

以下是一些常用的逻辑用语练习题，旨在帮助学生熟悉和掌握这些基础概念。

# 练习题1：命题逻辑1. 给出命题P：今天是星期三。

命题Q：明天是星期四。

写出这两个命题的逻辑表达式。

2. 判断命题P和Q的逻辑关系，是互斥的、等价的还是既不互斥也不等价？3. 写出命题P或Q的逻辑表达式。

4. 写出命题P且Q的逻辑表达式。

5. 写出命题非P的逻辑表达式。

# 练习题2：条件语句1. 将“如果今天是星期三，那么明天是星期四”这个条件语句转化为逻辑表达式。

2. 给出一个条件语句的例子，并说明其真假条件。

3. 判断以下条件语句的真假：如果今天是星期一，那么明天是星期二。

# 练习题3：逻辑等价1. 证明以下两个逻辑表达式是等价的：(P → Q) ≡ ¬P ∨ Q。

2. 给出一个逻辑表达式，并找出它的逻辑等价表达式。

3. 使用逻辑等价规则简化以下表达式：(P ∨ Q) ∧ (¬P ∨ ¬Q)。

# 练习题4：逻辑推理1. 已知命题P：如果下雨，我就不去跑步。

命题Q：今天下雨了。

请使用逻辑推理判断我今天是否去跑步。

2. 给出一个包含两个前提的逻辑推理问题，并解答它。

3. 使用逻辑推理证明以下命题：如果所有的人都是动物，那么苏格拉底是动物。

# 练习题5：逻辑运算1. 给出命题P：今天是晴天。

命题R：我会去公园。

写出命题P且R的逻辑表达式。

2. 写出命题P或R的逻辑表达式。

3. 使用逻辑运算符，将命题P和R组合成一个复合命题，并判断其真假。

# 练习题6：逻辑谬误1. 识别并解释以下论证中的逻辑谬误：所有的鸟都会飞，企鹅是鸟，所以企鹅会飞。

2. 给出一个常见的逻辑谬误的例子，并解释为什么它是谬误。

3. 判断以下论证是否包含逻辑谬误：如果一个学生学习努力，他就会取得好成绩。

小明学习努力，所以小明会取得好成绩。

# 练习题7：量化逻辑1. 将“有些学生喜欢数学”这个命题转化为量化逻辑表达式。

1．下列命题 ：①2x x x ∀∈,≥R ；②2x x x ∃∈,≥R ； ③43≥；④“21x ≠”的充要条件是“1x ≠,或1x ≠-”． 中,其中正确命题的个数是 （ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．32．已知命题p ：x ∀∈R ，||0x ≥，那么命题p ⌝为（）A ．x ∃∈R ，||0x ≤B ．x ∀∈R ，||0x ≤C ．x ∃∈R ，||0x <D ．x ∀∈R ，||0x < 3．已知命题 :p x ∀∈R ，2x ≥，那么命题p ⌝为（ ）A ．2x x ∀∈≤R ，B ．2x x ∃∈<R ，C ．2x x ∀∈≤-R ，D ．2x x ∃∈<-R ， 4．下列命题中的真命题是（ ）A ．R x ∈∃使得5.1cos sin =+x xB ． x x x cos sin ),,0(>∈∀πC ．R x ∈∃使得12-=+x xD ． 1),,0(+>+∞∈∀x e x x5．已知命题p ：0x ∃∈R ，200220x x ++≤，那么下列结论正确的是( )A ．0:p x ⌝∃∈R ，200220x x ++> B ．:p x ⌝∀∈R ，2220x x ++>C ．0:p x ⌝∃∈R ，200220x x ++≥ D ．:p x ⌝∀∈R ，2220x x ++≥6．“2a =”是“直线20ax y +=与1x y +=平行”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7．命题p ：∃实数∈x 集合A ，满足032x x 2<--，命题q ：∀实数∈x 集合A ，满足032x x 2<--，则命题p 是命题q 为真的（ ）A 、充分不必要条件B 、必要不充分条件C 、充要条件D 、非充分非必要条件8．如果对于任意实数x ，[]x 表示不超过x 的最大整数． 例如[]3.273=，[]0.60=．那么“[][]x y =”是“1x y -<”的( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 9．“b a <<0”是“ba)41()41(>”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不是充分条件也不是必要条件10．“2=a ”是“直线03:21=+-y x a l 与直线14:2-=x y l 互相垂直”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件11．“2m =-”是“直线(1)20m x y ++-=与直线(22)10mx m y +++=相互垂直”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件12．在ABC ∆中，AB AC BA BC ⋅=⋅“”是 AC BC = “”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 二、填空题13、判断下列命题的真假性:①若m >0，则方程x 2－x ＋m ＝0有实根 ②若x >1,y >1,则x +y >2的逆命题③对任意的x ∈{x |-2<x <4},|x -2|<3的否定形式④△>0是一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0有一正根和一负根的充要条件 14、“末位数字是0或5的整数能被5整除”的否定形式是 ； 否命题是15．若命题“∃x ∈R ，x 2+ax +1<0”是真命题，则实数a 的取值范围是 ． 16、用符号“∀”与“∃”表示含有量词的命题:（1）实数的平方大于等于0_______________________________． （2）存在一对实数，使2x +3y +3>0成立 ． 三、解答题 17、（12）写出下列命题的否定： （1）所有自然数的平方是正数（2）任何实数x 都是方程5x -12＝0的根（3）对于任意实数x ，存在实数y ，使x ＋y >0 （4）有些质数是奇数 18．已知命题),0(012:,64:22>≥-+-≤-a a x x q x p 若非p 是q 的充分不必要条件，求a 的取值范围．19．已知命题p :方程x 2＋mx ＋1=0有两个不等的负根；命题q :方程4x 2＋4(m －2)x ＋1＝0无实根．若“p 或q ”为真，“p 且q ”为假，求m 的取值范围．20证明：已知a 与b 均为有理数，且a 和b 都是无理数，证明a +b 也是无理数． 21．求实数a 的取值范围，使得关于x 的方程().062122=++-+a x a x（1） 有两个都大于1的实数根； （2） 至少有一个正实数根．常用逻辑用语练习题参考答案二、填空题13．假 假 真 假 ；14．否定形式：末位数是0或5的整数，不能被5整除； 否命题：末位数不是0或5的整数，不能被5整除 15． 16． 三、解答题 17．略 18．解：{}:46,10,2,|10,2p x x x A x x x ⌝->><-=><-或或{}22:2101,1,|1,1q x x a x a x a B x x a x a -+-≥≥+≤-=≥+≤-，或记或而,p q A⌝⇒∴B ，即12110,030a a a a -≥-⎧⎪+≤∴<≤⎨⎪>⎩19．解： 若方程x 2＋mx ＋1=0有两不等的负根，则⎩⎨⎧>>-=∆042m m 解得m ＞2，即命题p ：m ＞2若方程4x 2＋4(m －2)x ＋1＝0无实根， 则Δ＝16(m －2)2－16＝16(m 2－4m ＋3)＜0 解得：1＜m ＜3．即q ：1＜m ＜3．因“p 或q ”为真，所以p 、q 至少有一为真， 又“p 且q ”为假，所以命题p 、q 至少有一为假，因此，命题p 、q 应一真一假，即命题p 为真，命题q 为假或命题p 为假，命题q 为真．∴⎩⎨⎧<<≤⎩⎨⎧≥≤>312312m m m m m 或或 解得：m ≥3或1＜m ≤2．20．证明：假设a +b 是有理数，则（a +b ）（a -b ）=a -b由a >0, b >0 则a +b >0 即a +b ≠0 ∴ba b a b a +-=- ∵a ,b ∈Q 且a +b ∈Q∴ba b a +-∈Q 即（a -b ）∈Q这样（a +b ）+（a -b ）=2a ∈Q从而a ∈Q （矛盾） ∴a +b 是无理数．。

1.2常用逻辑用语考点一充分条件与必要条件1.(2022浙江,4,4分)设x∈R,则“sin x=1”是“cos x=0”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件答案A根据sin x=1解得x=π2+2kπ,k∈Z,此时cos x2χ=cosπ2=0.根据cos x=0解得x=π2+kπ,k∈Z,此时sin xχ=±1.故“sin x=1”是“cos x=0”的充分不必要条件,故选A.2.(2021浙江,3,4分)已知非零向量a,b,c,则“a·c=b·c”是“a=b”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件答案B解题指导:利用平面向量的数量积定义分别判断命题“若a·c=b·c,则a=b”与“若a=b,则a·c=b·c”的真假性即可.解析若c与向量a,b都垂直,则由a·c=b·c不一定能得到a=b;若a=b,则由平面向量的数量积的定义知a·c=b·c成立,故“a·c=b·c”是“a=b”的必要不充分条件.故选B.方法总结:(1)充分条件、必要条件的判断方法:①定义法:根据“若p,则q”与“若q,则p”的真假性进行判断;②集合法:根据p,q成立的对象的集合之间的包含关系进行判断.(2)要判断一个命题是假命题,只需举出一个反例即可.但要判断一个命题是真命题,必须通过严格的推理论证.3.(2021北京,3,4分)设函数f(x)的定义域为[0,1],则“函数f(x)在[0,1]上单调递增”是“函数f(x)在[0,1]上的最大值为f(1)”的() A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件答案A若f(x)在[0,1]上单调递增,则f(x)在[0,1]上的最大值为f(1);若f(x)在[0,1]上的最大值为f(1),则f(x)未必在[0,1]上单调递增,如图.故选A.4.(2022北京,6,4分)设{a n}是公差不为0的无穷等差数列,则“{a n}为递增数列”是“存在正整数N0,当n>N0时,a n>0”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件答案C设等差数列{a n}的公差为d(d≠0),则a n=a1+(n-1)d.若{a n}为递增数列,则d>0,由a n=a1+(n-1)d可构造函数f(x)=xd+a1-d,令f(x)=0,得x=K1,若a1>d,则x<0,取N0=1,即有n>1时,f(n)>f(1)>0成立;若a1<d,则x>0,取N0K1K1表示不超过K1的最大正整数,此时n>N0,必有f(n)>f(N0)=K1+1>K1.综上,存在正整数N0,当n>N0时,a n>0,∴充分性成立.易知a n是关于n的一次函数,若存在正整数N0,当n>N0时,a n>0,则一次函数为增函数,∴d>0,∴必要性成立.故选C.5.(2019天津文,3,5分)设x∈R,则“0<x<5”是“|x-1|<1”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案B|x-1|<1⇔-1<x-1<1⇔0<x<2.当0<x<2时,必有0<x<5;反之,不成立.所以,“0<x<5”是“|x-1|<1”的必要而不充分条件.一题多解因为{x||x-1|<1}={x|0<x<2}⫋{x|0<x<5},所以“0<x<5”是“|x-1|<1”的必要而不充分条件.6.(2018天津,理4,文3,5分)设x∈R,则“<12”是“x3<1”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案A本题主要考查解不等式和充分、必要条件的判断.由−<12得-12<x-12<12,解得0<x<1.由x3<1得x<1.当0<x<1时能得到x<1一定成立;当x<1时,0<x<1不一定成立.所以“<12”是“x3<1”的充分而不必要条件.方法总结(1)充分、必要条件的判断.解决此类问题应分三步:①确定条件是什么,结论是什么;②尝试从条件推结论,从结论推条件;③确定条件和结论是什么关系.(2)探究某结论成立的充要、充分、必要条件.解答此类题目,可先从结论出发,求出使结论成立的必要条件,然后验证得到的必要条件是否满足充分性.7.(2017北京理,6,5分)设m,n为非零向量,则“存在负数λ,使得m=λn”是“m·n<0”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件答案A由存在负数λ,使得m=λn,可得m、n共线且反向,夹角为180°,则m·n=-|m||n|<0,故充分性成立.由m·n<0,可得m,n的夹角为钝角或180°,故必要性不成立.故选A.8.(2017天津理,4,5分)设θ∈R,则“−<π12”是“sinθ<12”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案A本题考查不等式的解法及充分必要条件的判断.∵<π12⇔-π12<θ-π12<π12⇔0<θ<π6,sin θ<12⇔θ∈2χ−7π6,+62χ−7π6,2kπ+∴“−<π12”是“sin θ<12”的充分而不必要条件.9.(2016天津理,5,5分)设{a n }是首项为正数的等比数列,公比为q,则“q<0”是“对任意的正整数n,a 2n-1+a 2n <0”的()A.充要条件B.充分而不必要条件C.必要而不充分条件D.既不充分也不必要条件答案C 若对任意的正整数n,a 2n-1+a 2n <0,则a 1+a 2<0,又a 1>0,所以a 2<0,所以q=21<0.若q<0,可取q=-1,a 1=1,则a 1+a 2=1-1=0,不满足对任意的正整数n,a 2n-1+a 2n <0.所以“q<0”是“对任意的正整数n,a 2n-1+a 2n <0”的必要而不充分条件.故选C.评析本题以等比数列为载体,考查了充分条件、必要条件的判定方法,属中档题.10.(2015重庆理,4,5分)“x>1”是“lo g 12(x+2)<0”的()A.充要条件B.充分而不必要条件C.必要而不充分条件D.既不充分也不必要条件答案B 当x>1时,x+2>3>1,又y=lo g 12x 是减函数,∴lo g 12(x+2)<lo g 121=0,则x>1⇒lo g 12(x+2)<0;当lo g 12(x+2)<0时,x+2>1,x>-1,则lo g 12(x+2)<0⇒/x>1.故“x>1”是“lo g 12(x+2)<0”的充分而不必要条件.选B.11.(2015天津理,4,5分)设x∈R,则“1<x<2”是“|x-2|<1”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案A因为|x-2|<1等价于-1<x-2<1,即1<x<3,由于(1,2)⫋(1,3),所以“1<x<2”是“|x-2|<1”的充分而不必要条件,故选A.12.(2015湖南理,2,5分)设A,B是两个集合,则“A∩B=A”是“A⊆B”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案C若A∩B=A,任取x∈A,则x∈A∩B,∴x∈B,故A⊆B;若A⊆B,任取x∈A,都有x∈B,∴x∈A∩B,∴A⊆(A∩B),又A∩B⊆A显然成立,∴A∩B=A.综上,“A∩B=A”是“A⊆B”的充要条件,故选C.13.(2015陕西理,6,5分)“sinα=cosα”是“cos2α=0”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件答案A由sinα=cosα,得cos2α=cos2α-sin2α=0,即充分性成立.由cos2α=0,得sinα=±cosα,即必要性不成立.故选A..若p:f'(x0)=0;q:x=x0是f(x)的极值点,则() 14.(2014课标Ⅱ文,3,5分)函数f(x)在x=x0处导数存在A.p是q的充分必要条件B.p是q的充分条件,但不是q的必要条件C.p是q的必要条件,但不是q的充分条件D.p既不是q的充分条件,也不是q的必要条件答案C∵f(x)在x=x0处可导,∴若x=x0是f(x)的极值点,则f'(x0)=0,∴q⇒p,故p是q的必要条件;反之,以f(x)=x3为例,f'(0)=0,但x=0不是极值点,∴p⇒/q,故p不是q的充分条件.故选C.15.(2014安徽理,2,5分)“x<0”是“ln(x+1)<0”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件答案B ln(x+1)<0⇔0<x+1<1⇔-1<x<0⇒x<0;而x<0⇒/-1<x<0,故选B.16.(2014浙江理,2,5分)已知i是虚数单位,a,b∈R,则“a=b=1”是“(a+bi)2=2i”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件答案A当a=b=1时,有(1+i)2=2i,即充分性成立.当(a+bi)2=2i时,有a2-b2+2abi=2i,得2−2=0,B=1,解得a=b=1或a=b=-1,即必要性不成立,故选A.评析本题考查复数的运算,复数相等的概念,充分条件与必要条件的判定,属于容易题.17.(2014北京理,5,5分)设{an }是公比为q的等比数列.则“q>1”是“{an}为递增数列”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件答案D若q>1,则当a1=-1时,a n=-q n-1,{a n}为递减数列,所以“q>1”⇒/“{a n}为递增数列”;若{a n}为递增数列,则当a n时,a1=-12,q=12<1,即“{a n}为递增数列”⇒/“q>1”.故选D.考点二全称量词与存在量词1.(2015浙江理,4,5分)命题“∀n∈N*,f(n)∈N*且f(n)≤n”的否定形式是()A.∀n∈N*,f(n)∉N*且f(n)>nB.∀n∈N*,f(n)∉N*或f(n)>nC.∃n0∈N*,f(n)∉N*且f(n0)>n0D.∃n0∈N*,f(n)∉N*或f(n0)>n0答案D“f(n)∈N*且f(n)≤n”的否定为“f(n)∉N*或f(n)>n”,全称命题的否定为特称命题,故选D.2.(2014湖北文,3,5分)命题“∀x∈R,x2≠x”的否定是()A.∀x∉R,x2≠xB.∀x∈R,x2=xC.∃x∉R,x2≠xD.∃x∈R,x2=x答案D原命题的否定为∃x∈R,x2=x.故选D.3.(2013重庆理,2,5分)命题“对任意x∈R,都有x2≥0”的否定为()A.对任意x∈R,都有x2<0B.不存在x∈R,使得x2<0C.存在x∈R,使得02≥0 D.存在x0∈R,使得02<0答案D全称命题的否定是特称命题.“对任意x∈R,都有x2≥0”的否定为“存在x0∈R,使得02<0”,故选D.4.(2015山东理,12,5分)若“∀x∈x≤m”是真命题,则实数m的最小值为.答案1解析∵0≤x≤π4,∴0≤tan x≤1,∵“∀x∈0,x≤m”是真命题,∴m≥1.∴实数m的最小值为1。

常用逻辑用语测试题（答案）1、一个命题与他们的逆命题、否命题、逆否命题这4个命题中（ ）A 、真命题与假命题的个数相同B 、真命题的个数一定是奇数C 、真命题的个数一定是偶数D 、真命题的个数可能是奇数，也可能是偶数2、下列说法中正确的是（ ）A 、一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真B 、“a b >”与“ a c b c +>+”不等价C 、“220a b +=,则,a b 全为0”的逆否命题是“若,a b 全不为0, 则220a b +≠”D 、一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真3、给出命题：若函数()y f x =是幂函数，则函数()y f x =的图象不过第四象限．在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题的个数是（ ）A 、3B 、2C 、1D 、04、命题“设a 、b 、c R ∈，若22ac bc >则a b >”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为（ ）A 、0B 、1C 、2D 、35、“若x ≠a 且x ≠b，则2()x a b x ab -++≠0”的否命题（ ）A 、若x ＝a 且x ＝b ，则2()x a b x ab -++＝0B 、若x ＝a 或x ＝b ，则2()x a b x ab -++≠0C 、若x ＝a 且x ＝b ，则2()x a b x ab -++≠0 D、若x ＝a 或x ＝b ，则2()x a b x ab -++＝06、“0x >0>”成立的( )A 、充分不必要条件.B 、必要不充分条件.C 、充要条件.D 、既不充分也不必要条件.7、“()24x k k Z ππ=+∈”是“tan 1x =”成立的 （ ）A 、充分不必要条件.B 、必要不充分条件.C 、充分条件.D 、既不充分也不必要条件.8、不等式2230x x --<成立的一个必要不充分条件是（ ）A 、-1<x<3B 、0<x<3C 、-2<x<3D 、-2<x<19、设甲是乙的充分而不必要条件，丙是乙的充要条件，丁是丙的必要而不充分条件，则丁是甲的( )A 、充分而不必要条件B 、必要而不充分条件C 、充要条件D 、既不充分也不必要条件10、若"a b c d ≥⇒>"和"a b e f <⇒≤"都是真命题,且它们的逆命题都是假命题，则"c d ≤"是"e f ≤" 的( )A 、必要非充分条件B 、充分非必要条件C 、充分必要条件D 、既非充分也非必要条件11、命题：“若0>a ，则02>a ”的否命题是__________________________________________12、设P ：x >2或2x <3；Q: x >2或x <-1，则¬p 是¬q 的___________________________条件. 13、:23A x -<, 2:2150B x x --<, 则A 是B 的__________________________条件。