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高数C期末试卷A

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第1页（共6页）
2014——2015学年 第一学期 考试形式：闭卷
课程名称： 高等数学 C1 考试时间： 120分钟
专业 年级 班 学号 姓名

题号 一 二 三 四 总得分
得分
评卷人签字 复核人签字

得分 一、选择题（每小题3分，共18分）

1．设1 1 ()1 1 1 xxfxxx，则1x是函数()fx的（ ）．
（A）连续点 （B）跳跃间断点 （C）可去间断点 （D）无穷间断点．

2．设)12)(1()(xxxf，则在区间)1,21(内 （ ）
(A) )(xfy单调增加，曲线)(xfy为凹的
(B) )(xfy 单调减少，曲线)(xfy为凹的
(C) )(xfy单调减少，曲线)(xfy为凸的
(D) )(xfy单调增加，曲线)(xfy为凸的

3．0039limxyxyxy （ ）
第2页（共6页）

(A) 16 (B)  (C) 0 (D) 1
4．函数x 2 cos 的一个原函数为 （ ）
(A) x 2 sin 2  (B) x 2 sin 2  （C）x 2 sin 2 (D) x 2 sin 2

5．设]1,0[Cf，且1301(3)6fxdx，则2022sin)(cosxdxxf( )
（A）13 （B）12 （C）1 （D）2
6．下列级数中，条件收敛的是 （ ）
(A) 15)1(nnn (B) 121)1(nnn

(C) 11)21()1(nnn (D) 111)1(nnn
得分 二、填空题（每小题4分，共20分）
1．00sinlimln(1)xxttdtx ．
2. 点（1，3）为曲线23bxaxy的拐点,则a=_________,b= ．
3. 2211cosdxxx ．
4. 设()sinxfxxx，则xf= ．
5. 2lim1xxxx ．
得分 三、计算题（每小题7分，共56分）
第3页（共6页）

1. 求极限 121lim20xxex．
2. 设ttytxarctan1ln2，求dxdy，22dxyd．
3. 设vuzln2，而yxu，yxv23，求xz，yz.
4．由方程lnxzzy所确定的隐函数(,)zfxy，求dz.
第4页（共6页）

5．计算不定积分dxxsin.
6．计算定积分30sinsinxxdx.
7．计算二次积分 313ln1ydxxydy.
第5页（共6页）

8.求幂级数15nnnxn的收敛域．
第6页（共6页）

得分 四、证明题（共6分）
当bbabaababaln 0时，证明

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高数c试题及答案

高数c试题及答案

高数c试题及答案一、选择题1.若函数f(x) = x^2 + bx + c在(-∞,3)上严格单调递增，那么b和c的符号关系是（）。

A. b < 0，c > 0B. b > 0，c < 0C. b > 0，c > 0D. b < 0，c < 0答案：C2.设函数f(x) = 2^x，g(x)=log2 (x+2)，则满足f(g(x))=x的x的范围是（）。

A. x > -2B. x > -1C. x < -2D. x < -1答案：A3.已知函数f(x) = 2x^3 - 6x^2 + 4x + a，若f(1) = 1，f(-2) = -3，则a 的值为（）。

A. -6B. -5C. 4D. 5答案：D二、填空题1.已知函数f(x) = sin(πx)，x0为f(x)的一个最小正周期，则x0 = （）。

答案：2三、计算题1.求极限lim┬(x→2)⁡〖(2x^3-2x^2+x-3)〗。

解：将x = 2代入得到lim┬(x→2)⁡〖(2x^3-2x^2+x-3) = 2(2)^3 -2(2)^2 + 2 - 3 = 9〗。

2.求不定积分∫(x^2 - 2x + 1)dx。

解：∫(x^2 - 2x + 1)dx = (1/3)x^3 - x^2 + x + C。

四、证明题已知函数f(x) = ax^2 + bx + c，求证：若a>0，则当b^2 - 4ac < 0时，f(x)无实数根。

证明：根据二次函数的判别式，b^2 - 4ac < 0表明二次函数的图像在x轴上没有交点，即无实数根。

总结：本文提供了高数C试题及答案，包括选择题、填空题、计算题和证明题。

通过解答这些题目，读者可以加深对高等数学C的理解，并夯实数学基础。

希望本文能够对广大学生有所帮助。

大学高数期末试题及答案

大学高数期末试题及答案

大学高数期末试题及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 下列函数中，哪一个是奇函数？A. f(x) = x^2B. f(x) = x^3C. f(x) = xD. f(x) = sin(x)答案：C2. 函数f(x) = 2x + 1在x=2处的导数是：A. 3B. 4C. 5D. 6答案：B3. 曲线y = x^2 + 1在点(1, 2)处的切线斜率是：A. 0B. 1C. 2D. 3答案：C4. 定积分∫(0到1) x dx的值是：A. 0.5B. 1C. 2D. 3答案：A二、填空题（每题5分，共20分）1. 极限lim(x→0) (sin(x)/x)的值是______。

答案：12. 函数y = ln(x)的不定积分是______。

答案：xln(x) - x + C3. 微分方程dy/dx + y = e^(-x)的通解是______。

答案：y = -e^(-x) + Ce^(-x)4. 函数f(x) = x^3 - 6x^2 + 11x - 6的极值点是______。

答案：x = 1, x = 2三、解答题（每题15分，共30分）1. 求函数f(x) = x^2 - 4x + 3的极值。

答案：函数f(x)的导数为f'(x) = 2x - 4。

令f'(x) = 0，解得x = 2。

将x = 2代入原函数，得到f(2) = 3，这是函数的极小值。

2. 计算定积分∫(0到π) sin(x) dx。

答案：根据定积分的性质，∫(0到π) sin(x) dx = [-cos(x)](0到π) = -cos(π) + cos(0) = 2。

四、证明题（每题15分，共15分）1. 证明函数f(x) = x^3在R上是连续的。

答案：对于任意实数x，有f(x) = x^3。

因为多项式函数在其定义域内处处连续，所以f(x) = x^3在R上是连续的。

高数C上期末复习题解答全部

高数C上期末复习题解答全部


解 积分后ห้องสมุดไป่ตู้求导即原来函数. 选 D.
25. 若 F(x) 和 G(x) 都是 f (x) 的原函数，则 C .
(A) F(x) G(x) 0
(B) F(x) G(x) 0
(C) F(x) G(x) 常数 (D) F(x)＋G(x) 常数
26.曲线 y ln(1 x2 ) 上位于 0 x 1 一段弧的弧长为 s B . 2
解 罗尔定理的条件是: f (x) 在[a,b] 上连续, 在 (a, b) 内可导,
f (a) f (b) . 故选 C.
19．设 f (x) xx 1x 2cos x ，则 f x 在0, 2 内至少有 3
个零点.
解
f
0
0,
f
1
0,
f
2
0,
f
2
0 ,由罗尔定理知在
0, 2 内至少有 3 个零点.
h
h0
h
f (x0 ) 1.
12.函数 f x 在 x0 连续的充分必要条件是
B
．
(A)函数 f x 在 x0 可导
(B) lim[ h0
f
(x0
h)
f
(x0 )]
0
(C) lim f x x0
x lim f x x0
x
(D)函数值 f
x0 存在
13.已知函数 f (x) 在 x 0 连续，而且 lim f (x) 1，则 B ． x0 x
7.若
lim
x
2x 2x
1 kx 1
2
，则常数 k
ln 2
．
解
lim
x
2
x
1
kx
高数期末考试卷和答案

高数期末考试卷和答案

高数期末考试卷和答案**高数期末考试卷**一、选择题（每题4分，共40分）1. 极限的定义中，当自变量趋近于某一点时，函数值趋近于一个确定的数值，这个数值称为该点的（）。

A. 函数值B. 极限C. 导数D. 积分答案：B2. 函数f(x)=x^2在x=0处的导数为（）。

A. 0B. 1C. 2D. -1答案：C3. 以下哪个函数是奇函数？（）A. f(x) = x^2B. f(x) = x^3C. f(x) = x^4D. f(x) = x答案：B4. 以下哪个函数是偶函数？（）A. f(x) = x^2B. f(x) = x^3C. f(x) = x^4D. f(x) = x答案：A5. 以下哪个选项是正确的不定积分？（）A. ∫x^2 dx = x^3 + CB. ∫x^2 dx = 2x^3 + CC. ∫x^2 dx = 3x^3 + CD. ∫x^2 dx = x^3/3 + C答案：D6. 以下哪个选项是正确的定积分？（）A. ∫[0,1] x^2 dx = 1/3B. ∫[0,1] x^2 dx = 1/2C. ∫[0,1] x^2 dx = 2/3D. ∫[0,1] x^2 dx = 1/4答案：A7. 以下哪个选项是正确的二重积分？（）A. ∬[0,1] x^2 dy dx = 1/3B. ∬[0,1] x^2 dy dx = 1/2C. ∬[0,1] x^2 dy dx = 2/3D. ∬[0,1] x^2 dy dx = 1/4答案：A8. 以下哪个选项是正确的多元函数偏导数？（）A. ∂f/∂x = 2xB. ∂f/∂y = 2yC. ∂f/∂z = 2zD. ∂f/∂x = 2x + 2y答案：A9. 以下哪个选项是正确的多元函数全微分？（）A. df = 2x dx + 2y dyB. df = 2x dx + 2y dy + 2z dzC. df = x dx + y dyD. df = x dx + y dy + z dz答案：A10. 以下哪个选项是正确的泰勒展开？（）A. e^x = 1 + x + x^2/2! + x^3/3! + ...B. e^x = 1 + x + x^2 + x^3 + ...C. e^x = 1 + x + x^2/3! + x^3/4! + ...D. e^x = 1 + x + x^2/2 + x^3/3 + ...答案：A二、填空题（每题4分，共20分）11. 函数f(x) = sin(x)在x=0处的导数为______。