课题 平方根【学习目标】1．理解数的平方根、算术平方根的概念，知道一个数的平方根的性质；2．会求一个非负数的平方根和算术平方根．【学习重点】 会求一个非负数的平方根和算术平方根，知道一个数的平方根的性质．【学习难点】 平方根与算术平方根的区别．自学互研 生成能力知识模块一 平方根与平方根的性质阅读教材P 1～P 3，完成下面的内容：范例：相信我能行(1)100的平方根是±10； (2)1625的平方根是±45； (3)0.16的平方根是±0.4;__ (4)0的平方根是0；(5)－4有没有平方根？为什么？解：没有，因为负数没有平方根．归纳：(1)如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做a 的平方根；(2)一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根只有一个，就是它本身；负数没有平方根． 仿例：相信我能行(1)169的平方根是±13;__ (2)0.0001的平方根是±0.01；(3)2581的平方根是±59； (4)(－9)2的平方根是±9． 知识模块二 算术平方根与开平方范例：将下列各数开平方：(1)49； (2)1.96； (3)2536； (4)0.01. 解：(1)∵72＝49，∴49＝7.∴49的平方根是±49＝±7；(2)∵1.42＝1.96，∴ 1.96＝1.4.∴1.96的平方根是±1.96＝±1.4；(3)∵⎝⎛⎭⎫562＝2536，∴2536＝56.∴2536的平方根是±2536＝±56； (4)∵0.12＝0.01，∴0.01＝0.1.∴0.01的平方根是±0.01＝±0.1.归纳：(1)正数a 的正的平方根叫做a 的算术平方根，记作a ，读作“根号a ”；另一个平方根是它的相反数，即－a ，因此，正数a 的平方根可以记作±a ，a 称为被开方数．例：3表示3的算术平方根，±a 表示3的平方根； (2)求一个非负数的平方根的运算，叫做开平方，将一个正数开平方，关键是找出它的算术平方根． 范例：若已知一个正数的平方根是m ＋3和2m －15.(1)求这个正数是多少； (2)求m ＋5的平方根．知识链接：平方根的性质：1．一个正数有两个平方根；2．0的平方根只有一个，就是它本身；3．负数没有平方根．知识链接：算术平方根与被开方数的非负性．行为提示：教会学生怎么交流．先对学，再群学．充分在小组内展示自己，分析答案，提出疑惑，共同解决(可按结对子学—帮扶学—组内群学来开展)．在群学后期教师可有意安排每组展示问题，并给学生板书题目和组内演练的时间． 解：(1)∵这个正数的平方根是m ＋3和2m －15，∴(m ＋3)＋(2m －15)＝0，∴m ＝4，∴这个正数是(m ＋3)2＝49.(2)由(1)得：m ＋5＝3，∴m ＋5的平方根是±3.交流展示 生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．。
