CT图像滤波反投影重建算法的研究

固定不动的二维待检测介质吸收衰减后的射线能量，并经过增益等处理后得到180组接收信息。
关键词：反投影重建算法 平行束滤波反投影重建算法 全国大学生献标识码：A
文章编号：1674-098X(2018)03(a)-0111-02
通过模拟的一组利用上述CT系统得到的某未知介质的接收信 息，利用已知的标定参数，确定该未知介质在正方形托盘中的位置、 几何形状和吸收率等信息。本文利用平行束滤波反投影（FBP）重 建理论，建立了一个能够通过探测器接收信号完成图像重建任务的 完整CT图像重建模型。由此,可将条件归为三类 数 据：CT系统 的参 数信息、待测模 板的吸收率分布信息以及探测器在18 0 个方向获取到的512个接收信号信息。
PQ
x = 256 + d
(2)
1.1.3 二维图形的重建
构 造 一 个2 5 6×2 5 6 的 零 矩 阵C T d at e 记 录 每 一 个 像 素 块 的 吸收率。将当前的直线簇 标记为L i，j。该射线簇按θ偏角的方 向射向正方形托 盘上的模 板时，正方形模 板 上的像素点，都
目前 新 能 源 技 术 在 家 用电 器 领 域 融 入 较 好 的 主 要 体 现 在暖 通空调的研制使用方面，可以使用太阳能资源，来实现 节能。根 据目前的研究可知，其作用可以体 现 在 采暖方面。 使 用中，可 以 主动 通 过 太阳能，来 使得管 道中的 水实 现 加 热， 最 终 通 过 循 环 的 作用，使 得房 间内 部 可 以实 现 循 环 的 加 热 处 理。尤其是热管式 真空管太阳能集热器的发明，使得暖通空 调借助于太阳能 进行采暖的工作，具 有较高的工作效率。在 目前的采暖应用中，使用较多的材 料 是水合盐无机化合物。 该种 相变蓄热 材 料，在使用中，温 度处 于2 9℃时，将 会发 挥 着等温的作用，最 终 使得室内的温度，可以稳定的保持在恒 温 的 环 境中，保 证 室 内 温 度 不 会有 着 太 大 的 差 异 性。

反投影重建算法范文反投影重建算法的原理是基于CT扫描的物理特性，即通过测量X射线在物体内的吸收特性来重建图像。

CT扫描使用X射线源从不同角度射入物体内，并在探测器上测量射入和穿过物体的X射线的强度。

这些测量数据被称为投影数据，并被用来重建图像。

反投影重建算法的基本思想是将投影数据进行反投影运算，将每一个探测器测量的X射线强度加到相应的图像位置上。

这样，通过不同角度的反投影运算，可以得到一系列的反投影图像。

然后，将这些反投影图像进行加和处理，得到最终的重建图像。

具体而言，反投影重建算法的步骤如下：1.从CT扫描设备中获取投影数据，包括不同角度下的X射线测量值。

2.对每一个角度的投影数据进行反投影运算。

即将每一个探测器测量的X射线强度加到相应的图像位置上。

3.对所有角度的反投影图像进行加和处理。

即将所有反投影图像的对应位置像素值相加。

4.对加和后的图像进行滤波处理，以降低噪声。

5.得到最终的重建图像。

反投影重建算法的优点是简单易实现，并且可以用于各种不同的CT扫描设备和投影模型。

然而，该算法也存在一些缺点，例如由于对雷达扫描角度的限制，可能无法获取到完整的投影数据；同时，由于探测器的离散性，重建图像可能存在伪影等问题。

为了克服反投影重建算法的缺点，近年来还出现了许多改进和优化的算法。

其中，滤波反投影算法是最常用的一种改进算法之一、滤波反投影算法通过在投影数据中引入滤波操作，来减小伪影和噪声的影响，从而提高重建图像的质量。

另外，统计模型和机器学习方法也广泛应用于图像重建，以提高图像的准确性和鲁棒性。

总之，反投影重建算法是一种广泛应用于医学图像重建的技术。

虽然该算法存在一些缺点，但通过改进和优化，可以得到高质量的重建图像，为医学诊断和临床应用提供有力支持。

ｃ ｐｏｅｔ ｎ ｆ ｏ ｏｒｐ ｉ ｉ ｇ ｅｏ ｓｕ ｔ ｎ （ Ｂ ）ａｐｏｃ ｓｐｏ ｏｅ ． ｎ ｔｉ ｉ ｔ ｏ ｓｃｍｐｔｔｎ ｏ ａｋ ｒｊｃｏ ｏ ｔｍ ｇａｈｃ ｍａｅ ｒｃｎｔ ｃｉ ｍｕ ａ ｎ ｉ ｉ ｒ ｒ ｏ ＭＳ Ｐ ｐｒａｈ ｉ ｒ ｓｄ Ｉ ｓ ｐ ｈ
Ｄ ｓ ｎａ ｄｒａｉ ｔ ｎｏ ｌ ｒｄｂ ｃ ｐｏｅ ｔ ｎａｇ ｒ ｈ ｆ Ｔｉ ｇ ｅ ｉ ｎ ｌ ａｉ ｆ ｉｅｅ ａ ｋ ｒｊｃｉ ｌｏ ｉ ｍｓ０ ｇ ｅ ｚ ｏ ｆｔ ｏ ｔ Ｃ ｍａ ｅ
ｒ ｃ ｎｓ ｒ ｃ ｉ ｎ ｂａ ｅ ｎ Ｆ ｅ ｏ ｔ ｕ ｔｏ ｓ ｄ ｏ ＨＴ ｎ ＳＢＰ ａ ｄＭ
ｇｏ ｔｃ ｅａｏ ｓｉ ｂｔｅｎ ｉ ｇ ｐ ｅ ｎ ｒｊｃｏ ｒ ｓ ｔｄ ｆｒ ｔｖｅ ｉｇ ａｇ ｓ ｌ — ｒ ｎａｉ ｅｍｅ ｉ ｒｌｔｎｈｐ ｅ ｅ ｍａｅ ｉ ｌ ａ ｄ ｐｏｅｔ ｎ ａ ａ ｉｅｅ ｉ ｎ ｎｌ ，ａ Ｍｕ ｉ ｏ ｅ ｔ ｏ ｒａ ｌ ｉ ｓ ｗ ｘｓ ｉ ｙ ｆ ｎ ｗ ｅ ｔ ｉ ｔｎ
函数都 属 于 实数 空 间范 畴 。 于 Ｆｕ ｅ 变换 的 重建 方 法 涉及 大量 复 数运 算 ， 其在 计 算上 的 一 个 固有特 点 。 Ｆ ｕ ｅ 变 基 ｏｒｒ ｉ 是 与 ｏｒ ｒ ｉ
换 相 比 ． ａｔ ｖ变换 以其 实值 变换 的特 点 ， 实数 域 能 够替代 Ｆ ｕ ｅ 变换 ， 行 信 号和 图像 的处 理 。 Ｂ Ｈ ｒｅ ｌ 在 ｏｒ ｒ ｉ 进 ＭＳ Ｐ方 法是基 于重 建 图像像 素 和投 影 射 线 之 间在 不 同的投 影 方 位 上所 存 在 的 几何 关 系而提 出的 。将 快 速 Ｈ ｒ ｅ ａｔｙ变换 （Ｈ ） 法和 ＭＳ Ｐ ｌ Ｆ Ｔ算 Ｂ 方 法 应 用 于 Ｃ 图像 的滤 波反 投 影 重建 方 法 中 ， Ｔ 在保 持 精 度 不 变的 前提 下 ， 少 了所 需的 存储 空 间和计 算 量 。 减 关 键 词 图像 重建 ： 波反 投 影 算 法 ；Ｈ ； Ｓ Ｐ 滤 Ｆ Ｔ Ｍ Ｂ 中 图分 类 号 ：Ｐ ９ ：Ｈ７ ４ Ｔ ３ １ Ｉ ７ 文 献标 识 码 ： Ａ 文 章 编 号 ：０ ３ ８ ６ （０ ７０ － ０ ９ ０ １０ — ８ ８ ２０ ）４ ０ １— ３

基于Radon变换的滤波反投影重建算法研究作者：张晓瑞来源：《电脑知识与技术》2016年第27期摘要：层析成像技术目前在生物学等领域广泛应用，而Radon变换是投影重建的数学理论基础。

文中简单介绍了Radon变换的基本原理，重点介绍了滤波反投影重建算法，尤其是滤波函数的选取，并对重建结果进行了比较。

关键词：图像重建；Radon变换；滤波反投影中图分类号：TP311 文献标识码：A 文章编号：1009-3044（2016）27-0259-031 引言层析成像技术在医疗、生物等领域具有广泛应用。

图像重建是指通过物体外部测量数据，经过处理从而获得物体的形状信息的技术。

开始主要应用在放射医疗设备中，用于人体各部分图像的显示，即计算机断层摄影技术，简称CT技术，后来逐渐在许多领域获得应用。

透射CT的理论基础是投影重建。

而Radon变换是投影重建的数学基础，它是数学家J.Radon提出来的，被广泛应用于医学、分子生物学等领域，迄今为止，人们已研究出基于Radon变换的多种重建方法。

文中重点介绍的滤波反投影算法也是基于Radon变换的一种变换法重建，目前在CT系统中应用非常广泛。

滤波反投影算法的比较重要的是滤波函数的选取。

4.3 结果分析（1）图像比较：直接反投影算法的重构对像的边缘很不明显，有阴影。

滤波反投影算法重构对象相对来说清晰很多，没有阴影。

（2）重建时间对比：滤波反投影算法的重构时间较长，因为多了卷积、滤波这个步骤，使重构时间加长。

不过在实际应用中，这个时间增加不会有很大影响，但是质量却明显变好，所以，实际应用中一般采用此方法。

5 总结滤波反投影法是重构图像基本常用的算法，也是其他多种算法的基础。

在医学CT 等领域中的应用较为广泛。

但是这种算法的关键是选取的何种滤波函数，会直接影响重建图像的质量。

除了滤波函数对图像质量有着较大的影响外，根据抽样定理，投影数和抽样间距均对重建图像的质量有影响[2]。

以后的工作中也应对抽样间距进行研究。

医学影像学中的图像重建算法讨论一、介绍医学影像学是一门研究如何获取和解释人体内部结构与功能信息的学科。

在医学影像中，图像重建算法起到至关重要的作用。

图像重建算法是利用被记录下来的原始数据生成高质量图像的数学过程。

本文将讨论医学影像学中常见的图像重建算法，并探讨其优缺点以及未来发展方向。

二、传统图像重建算法1. 过滤回投影（Filtered Backprojection）算法过滤回投影算法是在X射线计算机断层扫描中广泛使用的一种图像重建方法。

它基于Radon变换理论，通过测量和记录X射线通过物体不同角度的衰减程度，然后根据这些数据进行反投影并进行必要的滤波处理，最终生成二维切面图像。

这种传统算法实现简单且计算速度快，但在保留细节方面存在一定的限制。

由于过滤回投影方法假设了直线路径上相应点之间具有线性关系，因此在某些情况下可能会出现伪影或模糊问题。

2. 逆问题正则化（Inverse Problem Regularization）方法逆问题正则化方法是通过建立数学模型来描述图像重建问题，并引入正则化项来约束解的平滑性。

这种方法在医学影像中得到广泛应用，例如在正电子发射断层扫描（Positron Emission Tomography，PET）和单光子发射计算机断层扫描（Single-Photon Emission Computed Tomography，SPECT）等领域。

逆问题正则化方法相比于过滤回投影算法能够更好地保留细节信息，并且对于噪声具有一定的稳健性。

然而，在选择合适的正则化参数和处理噪声方面仍存在挑战。

三、基于深度学习的图像重建算法随着深度学习技术的快速发展，越来越多的研究者开始探索将其应用于医学影像图像重建领域。

下面将介绍几种基于深度学习的图像重建算法。

1. 卷积神经网络（Convolutional Neural Networks，CNN）卷积神经网络是当前深度学习中最常用的模型之一。

它通过多个卷积层和汇聚层来提取特征，并通过反卷积层将特征映射恢复到原始图像大小。

反投影重建算法介绍反投影重建算法是一种常用于医学图像重建的技术，它通过将多个投影图像反向投影到空间中，来重建出原始物体的三维形态。

该算法基于X射线摄影和计算机图形学的理论，被广泛应用于医学成像领域，尤其是计算机断层扫描(CT)。

基本原理反投影重建算法的基本原理是通过测量某物体在不同角度下的投影数据，然后将这些数据反向投影到空间中，得到物体的三维重建图像。

具体步骤如下：1.采集投影数据：使用X射线或其他成像设备，获得物体在不同角度下的投影数据。

这些投影数据可以通过测量X射线的衰减程度来获取。

2.投影数据的逆变换：将投影数据的方向进行反转，得到反投影数据。

这一步是算法中最重要的一步，它将每个测量点的投影数据映射回三维空间。

3.反投影重建：将反投影数据从二维空间转换为三维空间。

这可以通过将反投影数据相加来实现。

在这个过程中，需要注意对数据进行插值，以确保重建图像的精确度。

算法细节反投影重建算法的具体细节有多种实现方式，下面列举几种常见的算法：1. 直接反投影算法直接反投影算法是一种最简单的算法，它将每个投影像素直接投影回三维空间。

具体步骤如下：1.对每个投影像素点，计算它在三维空间中的坐标。

这可以通过测量点在投影平面上的位置和投影矩阵来实现。

2.将每个投影像素点的坐标值累加到三维空间的相应位置上。

这一步是反投影的核心过程，通过将每个像素点的坐标值相加，最终可以得到物体的三维重建图像。

3.可选的后处理步骤：根据需要，可以对重建图像进行滤波、增强或其他处理，以提高图像的质量。

2. 迭代反投影算法迭代反投影算法是一种更复杂但更精确的算法，它通过多次迭代求解，逐渐优化重建图像的质量。

具体步骤如下：1.初始化重建图像：将重建图像的像素初始化为某一固定值。

2.迭代求解：重复以下步骤，直到算法收敛或达到最大迭代次数：–计算投影数据的理论值：根据当前重建图像，计算预测的投影数据。

–计算误差：比较预测的投影数据与实际测量数据之间的差异，得到误差。

反投影 20
20 20
20
1.25 1.00 1.50 1.25
有序子集迭代方法示例
这个图像不知道
5 10 15 20
15 35 知道这些
25 20 30
25
猜测图像
第一子集
1次迭代
10 10
20 0.75
7.5
7.5
0.75
10 10
20 1.75
17.5 17.5
1.75
有序子集迭代方法示例
典型迭代重建示例
这个图像不知道
5 10 15 20
15 35 知道这些
猜测图像
10 10 10 10
25 20 30
25
20 0.75 20 1.75 1次 迭代
9.375 14.0625 21.875 32.8125
20 0.75 20 1.75
20 20 20
20
1.25 1.00 1.50 1.25
比尔定律：描述X射线穿过物体时发生衰减的规律，如下：
I0
均匀物质，衰减系数μ
Id
初始强度
长度L
穿透强度
Id I 0L
决定了是什Байду номын сангаас物质
Id I 0L
实际情况：物质并非均匀，组成复杂，因此，我们将物质分 成许多小份，即有了体素（像素）的概念，如下d：
I0
初始强度
u1 u2 u u4 3
ddd
un
In
45 1 456 2 101 23 4
5
22 67 2 334 1 43 111 12 45 45 88 1 445 3.3 34 134
23 4 23 1
2 345 2.3 111

滤波反投影法：
滤波反投影法根据附件三所给接收信息，采用先修正、后投影重建图像的做法，
可得到原始图像的吸收率信息。

其原理为：在得到某一角度下的投影函数（一维函
数）后，对此函数做滤波处理，得一修正后的滤波函数，再对修正后的滤波函数做
反投影运算，得待检测介质吸收率在正方形托盘中的每一点的分布密度函数。

图1给出了滤波反投影法重建原始图像的流程图。

图1滤波反投影法流程图
反投影法重建原始图像的步骤：
（1）在对应于投影函数的角度下对投影函数做一维Fourier变换；
（2）对（1）得到的变换结果乘以权重因子；
（3）对（2）加权后得到的结果做一维傅立叶；
（4）对（3）所得函数做直接反投影；
（5）改变投影角度，得到180个不同的投影角度，对每一角度，重复上述步骤（1）~（4）。

R-L（Ram-Lak）滤波函数：
此函数的基本条件是二维图像函数的频率是有界的，显然，此题所得附件五的所有数
据满足此条件。

故频域中的滤波函数可表示为：
，
，其它
其函数图像如图 1.
图1R-L滤波函数图像
连续的R-L卷积函数所得结果为：
离散的R-L卷积函数所得结果为：
，
，为偶数
，为奇数
根据上述滤波原理，在本题中，对附件五中数据的具体滤波过程可用Matlab内置的Ram-Lak 命令实现。

3.中国石油大学(华东)化学工程学院 山东青岛 266580）
摘 要：本文以CT图像成型为背景，研究如何利用传感器接收的数据进行图像成型。根据附件中的数据，综合多种数学基多组数据进行计算和处理，得出图像形状和大小，并分析了多种因素对图像成型效率的影响。
关键词：X射线成像原理 CT系统 中心切片定理 滤波反投影法(FBP)
科技创新导报 2018 NO.07 Science and Technology Innovation Herald
中图分类号：TP391
文献标识码：A
文章编号：1674-098X(2018)03(a)-0105-02
1 研究背景 计 算 机 断层成像 技 术（C T）是 一种 无损 技 术，它 广泛 应 用
于 各 个 领 域，如 医学 诊 断、工业 检 测、机 场 安 检 及 文 物 修 复等 领 域，特 别 是 在 医 学 疾 病 的 预 防、诊 断 治 疗 方 面 有 着 重要 的 作用。它 能 利 用 发 射 器和 探 测 器对 病 人身 体 组 织 进 行多角 度 断层扫 描，经 过 光电 转 换、模 数 转 换，将 投 影 信息 转 换 成 数 字 信号。医生可以通过观察断层图像来获得重要的参考数据，进 而用于预防、诊断和治疗，为诊断疾病提供了一种好方法。
一 般 地 ，物 体 在 x y 平 面 内 都 不 均 匀 ，即 衰 减 系 数
u =u (x,y)，则在某一方向l，沿某一路径L的总衰减为:
= ( ) (2) 此即射线投影。显然测得I 0与I，即可知道∫udl。我们根据一
系列的投影∫udl，推求被积函数u 。这样就能得出相应于u 分布 (从而得出密度分布)的图像，这就是从投影重建图像。 3.2 Randon变换

2. 3 松弛因子
应的数学模型 , 建立重建图像和投影数据之间关系 的代数方程组 , 图像重建问题就转化为解该方程组 。
N
pi =
j =1
∑w
ij
f j i = 1 , 2 , …, M
( 1)
松弛因子λ的重要性已在文献中被多次强调 , 目前 , 仍然没有一个最好的选择值 。通常认为 λ的 选择值取决于以下因素 :最终的重建目的 、 数据采集 的方式 、 测量的噪声特征和欲重建的迭代次数等 。 若 选取过小 , 则收敛过慢 , 重建图像模糊 ; 若 λ选取 过大 , 则图像的校正较大 , 重建图像会出现大的偏 差 ; 合适的λ值不但可以减少迭代次数 , 而且可以提 高重建质量 。大量实验表明 , 若投影数比较小时 ,λ 可以取 0 . 1 ～ 0 . 4 ; 若投影数较大时 , 可以选取稍小 的λ值 ; 若噪声较大时 , 也可以选小的λ值 。
1
N Ki = 1
(0)
1 ART 算法原理
设 f ( x , y ) 为被测物体某断面的线性衰减系数 分布函数 。当入射强度为 I0 的单色射线穿过物体 时 , 探测器检测到的射线强度为 I , 且服从比尔定 理 [ 5 ] ,即 I = I0 ・ exp [ - ∫ f ( x , y ) d s ] 。令 p = ln ( I0 / I) = ∫ f ( x , y ) d s , 称 p 为射线穿过物体的投影值 。 可见射线穿过物体的投影值 p 是 f ( x , y ) 沿射线路 径的线积分值 。所谓图像重建就是如何由各个方向 不同位置的投影值来得到函数 f ( x , y) 。 A R T 算法本身属于级数展开法 ,一开始就在离 散域中进行 。首先把问题离散化 , 即将重建区域划 分为一个 n ×n 的正方形网格 , 在每个网格内 f ( x , y ) 是常量 。 f j 代表第 j 个网格 ( 像素 ) 内的常数值 ,

维普资讯
２０ ０ ６年 ４月
动态滤波反投影图像重建算法研究
一 １ ３一 ８
统中使用 的是以灵敏度信息为权值的滤波 Ｌ Ｐ法『， Ｂ ｌ 其本质是把所有的电容测量值加权后， Ｏ ｌ 反投影回整个 管道截面 ， 为减少 Ｌ Ｐ算法本身所带来 的边缘模糊现象 ， Ｂ 需对重建 图像进行滤波 ．滤波后的算法考虑 了灵
维普资讯
第２ ４卷 第 ２期
２０ ０ ６年 ４月
河
南 科
学
Ｖｏ．４ １ Ｎｏ２ ２ ．
Ａｐ ． ０ ６ ｒ２０
ＨＥＮＡＮ ＳＣＩ ＥＮＣＥ
文章编号：０ ４ ３ １ （０ ６ ０ — １２ ０ １０ — ９ ８ ２０ ） ２ ０ ８ — ４
图 １ Ｅ Ｔ系统组成原理图 Ｃ
Ｆｇ １ Ｔ ｅｓ ｈ ｍａｉ ｉｇａ ｏ ｉ． ｈ ｃ ｅ ｔ ｄａ ｒ ｍ ｆＥＣＴ ｓ ｓｅ ｃ ｙ ｔｍ
作者简介 ：何世钧 （９ ５ ） 男， 北郧县人， １６－ ， 湖 河南 省 自动化工程技术研 究中心研 究员， 博士 ．主要研 究方向为传感技术及 信息处理， 过程参数检测与控制系统 ＋
投影 算法（ ｃｖ ｉｅ ｉｅｒ ａｋＰｏ ｃｉ ， Ｆ Ｂ ） 并进行 了实验仿真 ．结果表明 ， Ａ ｔｅＦｌｒＬｎａ ｃ ｒ ｅｔ ｎ Ａ Ｌ Ｐ ， ｉ ｔ Ｂ ｊ ｏ 采用 Ａ Ｌ Ｐ对 Ｅ Ｔ ＦＢ Ｃ
系统中图像进行重建， 可使系统在保持快速成像的同时， 较好地解决了 敏感场的非均匀分布和固定灰度闽 值造成的成像精度问题， 大大提高了系统的成像精度． 关键词： 动态滤波反投影； 电容层析成像； 图像重建； 精度
１ Ｅ Ｔ系统基本组成及 图像 重建 Ｃ
Ｅ Ｔ系统主要包括： Ｃ 电容传感器系统、 数据采集系统与信号处理单元 、 图像重建与分析显示三个部分。 如 图１ 所示 ．Ｅ Ｔ系统图像重建是根据独立 电容测量值反演敏感场内各介质的空间分布 ． 由于系统敏感场 Ｃ

实验三 CT重建原理一、实验目的1、利用CTSim软件生成投影数据，并采用滤波反投影算法重建；2、对仿真数据与实际图像数据实现滤波反投影重建，加深对CT成像过程及原理的理解。

二、实验内容1、利用CTSim软件生成投影数据；2、对人脑体模仿真数据与实际的CT图像数据进行滤波反投影重建实验，比较直接反投影与R——L和S——L滤波方法的重建结果；3、分析不同视角条件下各种重建的结果；4、分析噪声对各种滤波反投影重建方法的影响，比较各种滤波反投影重建方法的抗噪能力；5、计算重建误差。

三、实验步骤A、完成CTSim模拟软件生成椭圆的平行束投影数据；1、点击软件ctsim，打开软件界面，点击File，选择creat phantom，选择Herman Head，得到椭圆的灰度图像，如图：图1 软件界面图2 选择界面图3 椭圆的原始数据2、在选择椭圆窗口的情况下，点击Process，选择rasterize，点击OK，将图像进行光栅化，如图：图4 光栅化参数图5 光栅化后的图像3、在选择unnamed3窗口，选择View，选择Auto Scale Parameters，将Standard Deviation Factor参数改为0.02，点击OK，得到处理后图像，如图：图6 光栅化参数图7 参数优化后图像4、回到herman窗口，点击Process，选择Projection Paramaters，参数默认即可，点击ok，开始采集数据，如图：图8 参数选择界面5、得到投影参数后，在选择unnamed4窗口界面下，选择Analyze，在选择Plot Histogram，得到平行束投影分析数据，如图：图9 平行束投影后的数据图10 投影数据分析图6、在选择平行束投影后数据窗口情况下，选择Reconstruct，选择FilteredBackprojection Parameters，选择默认参数即可，点击OK，得到重建数据，如图：图11 参数选择界面图12 重建后的图像7、可选择不同的View参数对重建后的图像进行参数的优化调整，得到最优的观察效果。

ct重建算法及其临床应用CT重建算法是计算机断层扫描技术中的重要组成部分，它通过对扫描数据的处理和计算，生成人体横断面的图像，为临床诊断和治疗提供重要依据。

随着医疗技术的不断发展，CT重建算法在临床应用中发挥着越来越重要的作用，成为影像学领域的热门研究方向之一。

一、基本原理CT（Computed Tomography）重建算法的基本原理是利用X射线通过人体组织时的不同吸收特性，获取不同位置的密度信息，然后通过一系列数学运算和计算机算法，将这些数据转换为高质量的影像。

常用的CT重建算法包括滤波反投影算法、迭代重建算法、神经网络重建算法等。

滤波反投影算法是最早应用的CT重建算法之一，它通过对原始数据进行滤波处理，然后进行反投影运算得到图像。

虽然该算法简单易实现，但在边缘分辨率和噪声抑制方面存在局限性。

迭代重建算法则采用迭代优化的方法，逐步逼近真实图像，可以获得更高的空间分辨率和更好的噪声控制效果。

神经网络重建算法则利用深度学习技术，通过训练神经网络模型实现高效准确的重建。

二、临床应用CT重建算法在临床应用中发挥着不可替代的作用，为医生提供了更加清晰和准确的影像信息，有利于疾病的早期诊断和治疗。

在肿瘤检测、器官功能评估、外伤损伤诊断等方面，CT重建算法都起着至关重要的作用。

首先，在肿瘤检测方面，CT重建算法可以准确地显示肿瘤的位置、大小和形态特征，帮助医生进行病灶分析和定位，指导手术治疗方案的制定。

其次，在器官功能评估方面，CT重建算法可以通过对各种组织器官的密度和灰度数值进行测量和分析，评估器官的功能状态和病变程度，为临床诊断提供依据。

此外，在外伤损伤诊断中，CT重建算法可以清晰显示骨折、脱位等损伤情况，帮助医生准确判断损伤部位和程度，制定有效的治疗方案。

三、发展趋势随着人工智能和大数据技术的不断发展，CT重建算法也在不断创新和进步。

未来，基于深度学习的神经网络重建算法将成为主流，其在图像重建速度和精度方面都有很大优势。

探讨滤波反投影法和迭代算法对肺部CT图像质量的影响【摘要】目的探讨滤波反投影法（FBP）和迭代算法（IR）对肺部CT图像质量的影响。

方法选取100例健康患者，要求图像质量优良，能完全符合诊断要求，采用Philips Brilliance 256层螺旋CT（iCT）对肺部图像分别行FBP和IR重建，使用FBP方法重建图像为A组，使用IR方法重建图像为B组。

使用配对样本t检验对2组图像CT值、噪声（SD）、信噪比（SNR）、对比信噪比（CNR）进行统计学分析，p＜0.05为差异有统计学意义。

结果 A组与B组CT值差异（p≥0.05）没有统计学意义，SD、SNR、CNR差异（p＜0.05）均有统计学意义。

结论使用迭代重建方法能有效的减少图像的噪声，改善图像质量。

【关键词】体层摄影术；X线计算机；滤波反投影；迭代算法1972年第一台CT机问世以来，CT技术给医学诊断带来革命性的影响。

计算机断层扫描成像（Computerized Tomography简称CT）是利用一定能量的射线穿过人体时，不同厚度和原子序数的物质对射线衰减不同这一特性成像的。

也就是说，当射线穿过人体时，可以测量投射出后的投影，通过对不同方向得到的多个投影进行图像重建，来获取人体截面的图像。

CT图像重建常用的算法主要有解析法和迭代算法，解析算法中以滤波反投影算法（FBP）最具代表性，PHILIPS 256层螺旋CT iDose4技术为第四代迭代重建（IR）技术，去除各种低光子伪影，从而最有效地抑制低剂量伪影，去除噪音。

作者主要研究iDose4重建算法与FBP重建算法比较，对肺部图像质量的影响。

1.资料与方法1.1 一般资料选取我院2013年5月--2014年5月100例行肺部CT检查的患者，要求肺部纹理清晰，边缘锐利，没有明显的呼吸运动伪影及金属伪影，能完全满足诊断要求。

其中男43例，女57例，年龄范围40–85岁，平均68.5岁。

对同一患者分别用FBP和iDose4方法重建，使用FBP方法重建图像为A组，使用iDose4方法重建图像为B组。

基于希尔伯特变换的改良加速研究CT图像重建算法GUIQIN YANG, HUANYU NING, HUI WU and ZHAN JUN JIANG摘要在本文中，扇束滤波反投影算法（FBP）提高了利用希尔伯特变换来代替原来的一。

同时，技术计算统一设备架构（CUDA）的图形处理单元（GPU）是通过加速和缩短并行处理所需的时间，它可以大大提高效率。

该算法利用MATLAB模拟。

结果表明，重建图像的质量得到改善，重建速度可以提高3.8倍，CUDA技术。

景区简介CT技术在许多领域如近几年发展迅速工业，航空航天，医疗和安全检查[ 1 ] [ 2 ]。

目前，计算机断层扫描（CT）已发展到256排扇束扫描模式商业。

主要重建技术被称为滤波反投影（FBP）这是基于经典的傅立叶切片定理算法。

作为一个CT技术的重要组成部分，影响了图像重建算法质量直接。

计算统一设备架构（CUDA）是一种新的计算机技术可以提高程序效率几乎没有影响原算法[ 3 ]。

所以在本文中，希尔伯特变换是用来改善重建算法和CUDA技术应用于加速程序运行。

仿真结果表明，提出的算法和技术本文是能够提高图像的信噪比和降低图像重建时间。

图像重建算法的改进平行束重建算法的改进扇束、平行束FBP重建的步骤是相同的，即加权投影，坡度滤波反投影，[ 4 ]。

扫描采用相同的斜率滤波器的设计，所以本文中的平行束重建提高首先，和那扇束滤波反投影重建进行了改进。

平行束FBP重建公式显示为：在公式（1），表示探测器的位置，ϕ表示探测器的旋转角度，是变领域。

因此式（1）是重写在式（2）中：根据傅里叶变换的定义和性质，确定公式（3）显示：F [ ]表明，傅里叶变换表明逆傅里叶变换。

所以，投影数据可写为（4）：是平行束投影数据，是希尔伯特滤波器脉冲响应，所以，公式（2）可以改善（5）：希尔伯特[ ]代表希尔伯特变换（5）。

积分作用可以改写为两步叫派生法和希尔伯特变换在重建算法。

扇束重建算法的改进扇束扫描分为两个种类等角度等间距扫描。

实验科学与技术Experiment Science and Technology第17卷第1期2019年2月VoL. 17 No. 1Feb. 2019基于优化的CT 系统标定与滤波反投影图像重建李江珊-邹义华-姚竹-王志勇$(1.电子科技大学信息与通信工程学院，四川成都611731； 2.电子科技大学数学科学学院，四川成都611731)摘要 该文建立了 CT 系统标定模型和CT 系统重建模型，分析了标定模型的精度和稳定性，并设计了精度和稳定性更 高的标定模板及对应的标定模型。

针对CT 系统标定问题，结合几何知识及接收信息建立方程组联立求解，计算出增益系数、探测器单元间距和各方向上的平行射线方程，从而建立优化模型并利用遗传算法得到旋转中心坐标。

针对CT 图像重 建问题，首先推导了衰减系数与像素值的关系，然后采用各种滤波器进行滤波反投影重建。

最后通过计算机正向模拟和反 向求解分析了标定模板的精度和稳定性，设计了稳定性高的长方形-圆模板和精度高的长方形-椭H-圆模板。

关键词 CT 系统标定；滤波反投影法；优化模型；精度和稳定性；模板设计中图分类号 029 文献标志码 A doi ： 10. 3969/j. issn. 1672 -4550. 2019. 01. 003CT System Calibration and Filtered Back-projection ImageReconstruction Based on Optimized ModelLI Jiangshan 1 , ZOU Yihua 1 , YAO Zhu 1 , and WANG Zhiyong 2(1. School of Information and Communication Engineering , University of Electronic Science and Technology of China, Chengdu 611731 , China ；2. School of Mathematical Science , University of Electronic Science and Technology of China, Chengdu 611731 , China)Abstract In this paper , the CT system calibration model and the CT system reconstruction model are established. The accuracyand stability of the calibration model are analyzed , and the calibration template with higher accuracy and stability and the correspond ­ing calibration model are designed. For the calibration problem of CT system , combined with geometric knowledge and receiving infor ­mation ,the equations are solved jointly. The gain coefficient , the detector cell spacing and parallel ray equations in all directions are calculated to establish an optimization model and the rotation center coordinates are obtained by the genetic algorithm. For the CT im ­age reconstruction problem , the relationship between the attenuation coefficient and the pixel value is first deduced , and then the filter is used for back - projection reconstruction. Finally , the accuracy and stability of the calibration template are analyzed by computerforward simulation and reverse solution. Finally , a rectangular - circle template with high stability and a rectangular - oval - circle template with high precision are designed.Key words CT system calibration ； filtered back projection method ； optimization model ； accuracy and stability ； designof templates本文是对2017年全国大学生数学建模竞赛题 目的求解，题目和数据由组委会提供⑴。

用反投影滤波算法实现CT图像的ROI重建
洪贤勇;乔志伟
【期刊名称】《电视技术》
【年(卷),期】2014(38)7
【摘要】为了实现感兴趣区域(Region of Interest,ROI)的重建,使用了一种利用微分和有限希尔伯特变换的局部特性的反投影滤波(back projection fiheration,BPF)算法.该算法是一种理论上精确的ROI重建算法,首先对仅仅覆盖ROI区域的投影数据微分,然后反投影到ROI区域,最后沿着覆盖ROI区域的PI线做有限希尔伯特滤波得到ROI图像.仿真实验表明BPF算法和经典的滤波反投影(Filtered Back Projection,FBP)算法的全局重建的精度基本相同,但该算法可以实现精确的ROI重建,而FBP算法因不具有局部特性,不能实现ROI重建.在实现有限希尔伯特变换时,采用了加权希尔伯特变换的方法,有效地避免了图像两边的亮条伪像.
【总页数】4页(P29-32)
【作者】洪贤勇;乔志伟
【作者单位】中北大学计算机与控制工程学院,山西太原030051;中北大学计算机与控制工程学院,山西太原030051
【正文语种】中文
【中图分类】TP391.41
【相关文献】
1.图像域迭代重建算法与滤波反投影法对肝脏CT图像质量和扫描剂量影响的比较研究 [J], 赵君禄;李敬玉;任庆云;郑立冬;王猛
2.基于FHT和MSBP的CT图像滤波反投影重建方法设计 [J], 范慧赟;卢健康
3.基于Hamming窗的滤波反投影CT图像重建算法 [J], 于尚民
4.CT图像重建滤波反投影算法中指数滤波器的研究 [J], 骆岩红
5.CT图像重建滤波反投影析算法的精度研究 [J], 骆岩红
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