江西省九江市2014-2015学年高一上学期期末数学试卷 Word版含解析

江西省九江市2014-2015学年高一上学期期末数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1．（5分）已知集合 A={y|y=2﹣x，x＜0}，集合 B={x|x≥0}，则A∩B=（）

A． （1，+∞） B． [1，+∞） C． （0，+∞） D． [0，+∞）

2．（5分）若直线的倾斜角为120°，则直线的斜率为（）

A． B． C． D．

3．（5分）设f：x→ln|x|是集合M到集合N的映射，若N={0，1}，则M不可能是（）

A． {1，e} B． {﹣1，1，e} C． {1，﹣e，e} D． {0，1，e}

4．（5分）圆（x+2）2+y2=4与圆（x﹣2）2+（y﹣1）2=9的位置关系为（）

A． 内切 B． 相交 C． 外切 D． 相离

5．（5分）已知两条不同的直线m，n和两个不同的平面α，β，以下四个结论中正确的个数为（）

①若m∥α，n∥β，且α∥β，则m∥n；

②若m∥α，n⊥β，且α⊥β，则m∥n；

③若m⊥α，n∥β，且α∥β，则m⊥n；

④若m⊥α，n⊥β，且α⊥β，则m⊥n．

A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个

6．（5分）函数f（x）=ex+x的零点所在一个区间是（）

A． （﹣2，﹣1） B． （﹣1，0） C． （0，1） D． （1，2）

7．（5分）若直线l1：ax+3y+1=0与l2：2x+（a+1）y+1=0互相平行，则a的值是（）

A． ﹣3 B． 2 C． ﹣3或2 D． 3或﹣2

8．（5分）已知函数f（x）=ln，则函数f（x）的图象（）

A． 关于x轴对称 B． 关于y轴对称

C． 关于原点对称 D．关于直线y=x对称

9．（5分）如图所示是某一几何体的三视图，则它的体积为（）

A． 16+12π B． 48+12π C． 64+12π D． 64+16π

10．（5分）已知函数f（x）=，（其中a＞1），则f[f（a2）]=（）

A． 0 B． 1 C． 2 D． loga2

11．（5分）直线l：y=kx﹣1与曲线C：x2+y2﹣4x+3=0有且仅有2个公共点，则实数k的取值范围是（）

A． B． C． D．

12．（5分）如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，P为BC的中点，Q为线段CC1上的动点，过点 A，P，Q的平面截该正方体所得的截面记为S，则下列命题正确的是（）

①三棱锥P﹣AA1Q的体积为定值；

②当CQ=时，S为等腰梯形；

③当＜CQ＜1时，S为六边形；

④当CQ=1时，S的面积为．

A． ①④ B． ①②③ C． ②③④ D． ①②④

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）

13．（5分）过点（1，3）且与直线x+2y﹣1=0垂直的直线方程是．

14．（5分）函数f（x）=的定义域为．

15．（5分）函数f（x）=（m2﹣m﹣1）xm是幂函数，且在x∈（0，+∞）上为减函数，则实数m的值是．

16．（5分）已知圆C1：x2+y2=1与圆C2：（x﹣2）2+（y﹣4）2=5，过动点 P（a，b）分别作圆C1，圆C2的切线PM，PN（ M、N分别为切点），若PM=PN，则（a﹣5）2+（b+1）2的最小值是．

三、解答题（本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

17．（12分）已知集合A={x|a﹣2＜x＜a+2}，B={x|x2﹣（a+2）x+2a=0}，a∈R．

（1）若a=0，求A∪B的值；

（2）若（∁RA）∩B≠∅，求a的取值范围．

18．（12分）如图所示，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是平行四边形，PA⊥平面ABCD，且PA=AD=2，AB=1，AC=．

（1）证明：CD⊥平面PAC；

（2）求四棱锥P﹣ABCD的体积．

19．（12分）如图所示，光线从点A（2，1）出发，到x轴上的点 B后，被x轴反射到y轴上的

C点，又被y轴反射，这时反射线恰好经过点D（1，2）．

（1）求直线BC的方程；

（2）求线段BC的中垂线方程．

20．（12分）已知函数f（x）=ex﹣e﹣x．

（1）判断函数f（x）的奇偶性；

（2）若函数f（x）在区间（a﹣1，a+1）上存在零点，求实数a的取值范围．

21．（12分）如图所示，已知圆C：x2+y2=r2（r＞0）上点（1，）处切线的斜率为，圆C与y轴的交点分别为A，B，与x轴正半轴的交点为D，P为圆C在第一象限内的任意一点，直线BD与AP相交于点M，直线DP与y轴相交于点N．

（1）求圆C的方程；

（2）试问：直线MN是否经过定点？若经过定点，求出此定点坐标；若不经过，请说明理由．

【选做题】（请考生在第22-24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．）

22．（10分）求函数y=（2x）2﹣2x+1+5，x∈[﹣1，2]的最大值和最小值．

23．已知函数f（x）=loga（x+1）是定义在区间[1，7]上的函数，且最大值与最小值之和是2，求函数f（x）的最大值和最小值．

24．已知函数f（x）=﹣+5，x∈[2，4]，求f（x）的最大值及最小值．

江西省九江市2014-2015学年高一上学期期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1．（5分）已知集合 A={y|y=2﹣x，x＜0}，集合 B={x|x≥0}，则A∩B=（）

A． （1，+∞） B． [1，+∞） C． （0，+∞） D．[0，+∞）

考点： 交集及其运算．

专题： 集合．

分析： 求出A中y的范围确定出A，找出A与B的交集即可．

解答： 解：由A中y=2﹣x，x＜0，得到y＞1，即A=（1，+∞）， ∵B=[0，+∞），

∴A∩B=（1，+∞），

故选：A．

点评： 此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．

2．（5分）若直线的倾斜角为120°，则直线的斜率为（）

A． B． C． D．

考点： 直线的斜率．

专题： 计算题．

分析： 根据直线的斜率等于倾斜角的正切值，根据tan120°利用诱导公式及特殊角的三角函数值得到直线l的斜率即可．

解答： 解：因为直线的斜率等于直线倾斜角的正切值，

所以直线l的斜率k=tan120°=tan（180°﹣60°）=﹣tan60°=﹣．

故选B

点评： 此题比较简单，要求学生掌握直线的斜率等于直线倾斜角的正切值，以及灵活运用诱导公式及特殊角的三角函数值进行化简求值．

3．（5分）设f：x→ln|x|是集合M到集合N的映射，若N={0，1}，则M不可能是（）

A． {1，e} B． {﹣1，1，e} C． {1，﹣e，e} D．{0，1，e}

考点： 映射．

专题： 计算题；函数的性质及应用．

分析： 由题意知|x|=1，|x|=e；从而解得．

解答： 解：∵N={0，1}，

∴|x|=1，|x|=e；

故A，B，C正确，

D不正确；

故选D．

点评： 本题考查了映射的概念与应用，属于基础题．

4．（5分）圆（x+2）2+y2=4与圆（x﹣2）2+（y﹣1）2=9的位置关系为（）

A． 内切 B． 相交 C． 外切 D．相离

考点： 圆与圆的位置关系及其判定．

专题： 直线与圆．

分析： 求出两圆的圆心和半径，计算两圆的圆心距，将圆心距和两圆的半径之和或半径之差作对比，判断两圆的位置关系．

解答： 解：圆（x+2）2+y2=4的圆心C1（﹣2，0），半径r=2．

圆（x﹣2）2+（y﹣1）2=9的圆心C2（2，1），半径R=3，

两圆的圆心距d==，

R+r=5，R﹣r=1， R+r＞d＞R﹣r，

所以两圆相交，

故选B．

点评： 本题考查圆与圆的位置关系及其判定的方法，关键是求圆心距和两圆的半径．

5．（5分）已知两条不同的直线m，n和两个不同的平面α，β，以下四个结论中正确的个数为（）

①若m∥α，n∥β，且α∥β，则m∥n；

②若m∥α，n⊥β，且α⊥β，则m∥n；

③若m⊥α，n∥β，且α∥β，则m⊥n；

④若m⊥α，n⊥β，且α⊥β，则m⊥n．

A． 1个 B． 2个 C． 3个 D．4个

考点： 空间中直线与平面之间的位置关系．

专题： 空间位置关系与距离．

分析： 利用线面平行、面面平行以及线面垂直、面面垂直的性质对选项分别分析解答．

解答： 解：对于①，若m∥α，n∥β，且α∥β，则m∥n或者异面；故①错误；

对于②，若m∥α，n⊥β，且α⊥β，利用线面平行、线面垂直的性质，可得m与n平行或异面；故②不正确；

对于③，若m⊥α，n∥β，且α∥β，利用线面平行、线面垂直，面面平行的性质，可得m⊥n；正确

对于④，若m⊥α，n⊥β，且α⊥β，利用线面垂直、面面垂直的性质可得m⊥n．正确

故正确的有2个；

故选B．

点评： 本题考查了线面平行、面面平行、线面垂直以及面面垂直的性质，熟练掌握定理是解答的关键．

6．（5分）函数f（x）=ex+x的零点所在一个区间是（）

A． （﹣2，﹣1） B． （﹣1，0） C． （0，1） D．（1，2）

考点： 函数零点的判定定理．

专题： 函数的性质及应用．

分析： 由 函数f（x）是R上的连续函数，且 f（﹣1）•f（0）＜0，根据函数的零点的判定定理得出结论．

解答： 解：∵函数f（x）=ex+x是R上的连续函数，f（﹣1）=﹣1＜0，f（0）=1＞0，

∴f（﹣1）•f（0）＜0，

故函数f（x）=ex+x的零点所在一个区间是 （﹣1，0），

故选B．

点评： 本题主要考查函数的零点的判定定理的应用，属于基础题．

7．（5分）若直线l1：ax+3y+1=0与l2：2x+（a+1）y+1=0互相平行，则a的值是（）

A． ﹣3 B． 2 C． ﹣3或2 D．3或﹣2