新课改中数学选修三、选修四系列的实施与尝试
北京八中数学组
新课程在北京已经实施了两年了，这两年中，每个学校都在尽可能的适应新课程的要求，并且结合自己学校的特点和学生的情况进行着课程改革的尝试，北京八中作为其中的一分子也在课程改革中进行着各种各样的探索和研究，其中，在新课程标准下对数学选修课的实施作了更大胆的尝试，以下九八种在新课程下实施选修三、选修四系列的课程情况作一个总结和介绍，为兄弟学校提供适当的帮助和参考.
北京八中在许多年前就开始了具有特色的研究性学习的选课学习，给学生提供了更多的自主选择和兴趣发展的空间；另一方面，大多数的选修课程并不作为高考的内容，所以不必针对全体学生的学习，因此更多的选修系列的知识就是在研究性学习的时间为有兴趣的学生而开放的一个课堂.
以下列出北京八中开设的选修三系列和选修四系列的课程内容，并在后续内容中总结了课程教学中的一些具体做法和经验教训，希望为北京的课程改革积累些许经验，为后续的教学提供微薄的帮助.
◆系列3：由六个专题组成，八中完成了其中的两个.括号中的内容是实施的途径以及授课教师.
选修3-1：数学史选讲（安插在各相关起始课或章小结中介绍——各位老师）
选修3-2：信息安全与密码（研究性学习——洪尚峰、李双平、王春红）
◆系列4：由十个专题组成，八中完成尝试了其中的九个.
选修4-1：几何证明选讲（大课教学——白芸、王华、黄颖、朱丽丽、黄炜）
选修4-2：矩阵与变换（北京市课题、选修课 ——洪尚峰、李双平、蒋效法）
选修4-4：坐标系与参数方程（小课教学）
选修4-5：不等式选讲（竞赛辅导内容中安排 ）
选修4-6：初等数论初步（竞赛辅导内容中安排 ）
选修4-7：优选法与试验设计初步（研究性学习——白芸、刘燕）
选修4-8：统筹法与图论初步（选修课——王春红）
选修4-9：风险与决策（选修课——王春红）
选修4-10：开关电路与布尔代数（研究性学习——陈孟伟）
1 三黄金分割法——0.618法
1．黄金分割常数
2．黄金分割法——0.618法
课标解读 1.了解0.618法进行试验设计的原理．
2.掌握用0.618法解决不限定次数的优选问题，从而找到试验区间中的最佳点.
1．黄金分割常数
(1)在试验中为最快地达到或接近最佳点，在安排试点时，最好把握两个原则：
①使两个试点关于[a，b]的中心a＋b2对称；
②保证每次舍去的区间占舍去前的区间的比例数相同．
(2)黄金分割常数常用ω表示，且ω＝5－12≈0.618.
2．黄金分割法——0.618法
(1)定义：利用黄金分割常数ω确定试点的方法叫做黄金分割法，又叫做0.618法；它是最常用的单因素单峰目标函数的优选法之一．
(2)确定试点的方法
类别 第一试点 第二试点 … 第n试点
计算
方式 x1＝小＋0.618
×(大－小) x2＝小＋大
－x1 … xn＝小＋大
－xm
原理 用黄金分割
法确定x1 加两头减中间 … 加两头减中间
(3)精度 2 ①定义：用存优范围与原始范围的比值来衡量一种试验方法的效率，这个比值叫做精度，即n次试验后的精度为δn＝n次试验后的存优范围原始的因素范围.
②0.618法中，n次试验后的精度δn＝0.618n－1_.
1．如何通过缩小存优范围来寻找最佳点？
【提示】 先在因素范围[a，b]内任选两点各做一次试验，根据试验结果确定好点与差点，在差点处把区间[a，b]分成两段，截掉不含好点的一段，留下存优范围[a1，b1]，再在[a1，b1]内重复上述过程，从而达到可使存优范围逐步缩小的目的．
2．在黄金分割法——0.618法中，如果两个试点的结果一样，应如何舍去区间？
【提示】 当两个试点的结果一样时，可同时舍去两个试点外侧的区间．
3．在存优范围[a，x1]内取第三个试点x3，则x3与x2的相对位置如何？
【提示】 如图所示：
结合黄金分割常数原理可知x2，x3关于区间[a，x1]的中心a＋x12对称且x3在x2的左侧.
word 1 / 4 三 黄金分割法——0.618法（一）
一、基础达标
1.有一优选问题，存优X围为[10，20]，在安排试点时，第一个试点为16，则第二个试点最好为( )
A.12 B.13
C.14 D.15
解析 在优选过程中，安排试点时，最好使两个试点关于[10，20]的中点15对称，所以第二个试点最好为14.
答案 C
2.在存优X围[10，100]安排两个实验点x1，x2，则x1，x2关于( )对称.
解析 x＝x1＋x22＝10＋1002＝55.
答案 C
3.用0.618法确定试点，则经过4次试验后，存优X围缩小为原来的( )
23
45
解析 由黄金分割法知：每次舍去的区间占舍去前的区间的比例数相等，故4次试验后，存优X围缩小为原来的0.6183.
答案 B
4.假设因素区间为[0，1]，取两个试点0.1和0.2，则对峰值在(0，0.1)内的单峰函数，两次试验存优X围缩小到区间________上.
解析 如图所示：因为峰值在(0，0.1)内，故应舍去区间[0.2，1]，两次试验后存优X围缩小到区间[0，0.2]上.
答案 [0，0.2]
5.人体的正常体温为36～37 ℃，在炎炎夏日将空调设为__________℃，人体感觉最佳.(精确到0.1 ℃)
解析 36×0.618到37×0.618，即22.2～22.8.
答案 22.2～22.8 word
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6.一个身高为170 cm的人，肚脐离地面的最佳高度为__________ cm(精确到
1 cm).
解析 由170×0.618＝105.06≈105.
答案 105
二、能力提升
7.已知一种材料的最佳加入量在110 g到210 g之间，若用0.618法安排试验，则第一次试点的加入量可以是________g.
解析 根据0.618法可知，第一试点的加入量为110＋0.618×(210－110)＝171.8(g)或110＋210－171.8＝148.2(g)
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第一部分 前言
数学是研究空间形式和数量关系的科学，是刻画自然规律和社会规律的科学语言和有效工具。数学科学是自然科学、技术科学等科学的基础，并在经济科学、社会科学、人文科学的发展中发挥越来越大的作用。数学的应用越来越广泛，正在不断地渗透到社会生活的方方面面，它与计算机技术的结合在许多方面直接为社会创造价值，推动着社会生产力的发展。数学在形成人类理性思维和促进个人智力发展的过程中发挥着独特的、不可替代的作用。数学是人类文化的重要组成部分，数学素质是公民所必须具备的一种基本素质。
数学教育作为教育的组成部分，在发展和完善人的教育活动中、在形成人们认识世界的态度和思想方法方面、在推动社会进步和发展的进程中起着重要的作用。在现代社会中，数学教育又是终身教育的重要方面，它是公民进一步深造的基础，是终身发展的需要。数学教育在学校教育中占有特殊的地位，它使学生掌握数学的基础知识、基本技能、基本思想，使学生表达清晰、思考有条理，使学生具有实事求是的态度、锲而不舍的精神，使学生学会用数学的思考方式解决问题、认识世界。
一、课程性质
高中数学课程是义务教育后普通高级中学的一门主要课程，它包含了数学中最基本的内容，是培养公民素质的基础课程。
高中数学课程对于认识数学与自然界、数学与人类社会的关系，认识数学的科学价值、文化价值，提高提出问题、分析和解决问题的能力，形成理性思维，发展智力和创新意识具有基础性的作用。
高中数学课程有助于学生认识数学的应用价值，增强应用意识，形成解决简单实际问题的能力。
高中数学课程是学习高中物理、化学、技术等课程和进一步学习的基础。同时，它为学生的终身发展，形成科学的世界观、价值观奠定基础，对提高全民族素质具有重要意义。
二、课程的基本理念
1. 构建共同基础，提供发展平台
