河北省武邑中学2016届高三上学期周考(1 (1)
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河北武邑中学2015-2016学年高三年级期末考试
数学试题（文科）
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合{1,2,3,4}U，集合{1,2}A，{2,3}B，则()UCAB（ ）
A．{3} B．{4} C．{3,4} D．{1,3,4}
2.已知i是虚数单位，则31ii（ ）
A．12i B．2i C．2i D．12i
3.已知向量(3,4)a，若||5a，则实数的值为（ ）
A．1 B．15 C．15 D．1
4.已知ln2,1MN，由程序框图输出的S为（ ）
A．1 B．0 C．e D．ln2
5.已知等比数列{}na的公比为正数，且23952aaa，22a，则1a（ ）
A．12 B．22 C．2 D．2
6.如图，正方体1111ABCDABCD中，E为棱1BB的中点，用过点1,,,AECF的平面截去该正方体的上半部分，则剩余几何体的左视图为（ ）
7.已知圆22104xymx与抛物线214yx的准线相切，则m（ ）
A．22 B．3 C．2 D．3
8.下列命题正确的个数是（ ）
（1）命题“若0m，则方程20xxm有实根”的逆否命题为：“若方程20xxm无实根，则0m”
（2）对于命题:p“xR，使得210xx”，则:p“xR，均有210xx”
9.已知数列{}na满足112,2nnnaaa，则数列{}na的前2015项和2015S（ ）
A．201621 B．20162 C．201621 D．201622
10.已知0x是11()()2xfxx的一个零点，1020(,),(,0)xxxx，则（ ）
A．12()0,()0fxfx B．12()0,()0fxfx C．12()0,()0fxfx
D．12()0,()0fxfx
11.已知函数2()sincos3cos(0)fxxxx，如果存在实数0x，使得对任意的实数x，都有00()()(2016)fxfxfx成立，则的最小值为（ ）
A．14032 B．14032 C．12016 D．12016
12.正三角形ABC的边长为2，将它沿高AD翻折，使点B与点C间的距离为2，此时四面体ABCD外接球表面积为（ ） A．5 B．6 C．556 D．776
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13.某校举行2016年元旦汇演，九位评委为某班的节目打出的分数（百分制）如茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的中位数为
.
14.已知实数,xy满足22022020xyxyxy，则32zxy的最小值为 .
15.若函数()lnfxxax不是单调函数，则实数a的取值范围是 .
16.点P在双曲线22221xyab(0,0)ab上，且在第一象限内，其左、右焦点分别为12,FF，若直线2PF的斜率为3，且122||||FFFP，则该双曲线的离心率为 .
三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17.（本小题满分12分）
在锐角ABC中，角,,ABC的对边分别是,,abc，且32sinacA.
（1）求角C；
（2）若7c，且ABC的面积为332，求22ab的值.
18. （本小题满分12分）
小李为了锻炼身体，每天坚持“健步走”，并用计步器进行统计，小李最近8天“健步走”步数的频率分布（图1）即相应的消耗能量数据表（表1）如下：
（1）求小李这8天“健步走”步数的平均数；
（2）从步数为17千步，18千步，19千步的几天中任选2天，求小李这2天通过“健步走”消耗的能量和不小于1000卡路里的概率.
19. （本小题满分12分）
如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD是边长为4的菱形，4PDPB，060BAD，E为PA中点.
（1）求证：BD平面PAC；
（2）若PAPC，求三棱锥CABE的体积.
20. （本小题满分12分）
如图，椭圆:C22221(0)xyabab的右焦点为F，右顶点、上顶点分别为点,AB，且5||||2ABBF.
（1）求椭圆C的离心率；
（2）若点162(,)1717M在椭圆C的内部，过点M的直线l交椭圆C于,PQ两点，M为线段PQ的中点，且OPOQ，求直线l的方程及椭圆C的方程.
21. （本小题满分12分）
已知函数21()ln(1)2hxxaxax.
（1）求函数()yhx的图象在1x处的切线斜率；
（2）若2a，求函数()fx的单调递减区间；
（3）当0a时，若()0hx在(0,)xa恒成立，求a的最小整数值.
请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.
22. （本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲
已知直线PA与圆O相切于点A，经过点O的割线PBC交圆O于点B和点C，APC的平分线分别交,ABAC于点D和E.
（1）证明：ADEAED；
（2）若ACAP，求PCPA的值.
23. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
直角坐标系xOy中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆:2cos(0)Caa，
直线322:12xtlyt（t为参数）.
（1）当2a时，判断直线l与圆C的位置关系； （2）若直线C上有只有一个点到直线l的距离为12，求实数a的值.
24. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲
已知,mnR，()|||2|fxxmxn.
（1）当1mn，求()fx的最小值；
（2）若()fx的最小值为2，求证：122mn.
