第3课 常见几何体的平面展开图

教案示例1

海南省海口市义龙中学 陈河珍

一、教学目标

（一）知识目标

使学生进一步认识立体图形与平面图形的关系，了解多面体可由平面图形围成．

（二）能力目标

通过观察和自己动手操作，让学生经历和体验图形的变化过程，培养学生实验操作的能力，发展空间观念．

（三）情感目标

通过教学过程渗透美学意识；培养学生主动探索、敢于实践、勇于发现的科学精神；培养学生合作交流和创新的意识．

二、教学过程

（－）创设问题情境，通过引导学生观察、猜想，导入课题

师：（手举圆柱模型）这个立体图形叫什么名称？

生：（齐答）圆柱．

师：（用多媒体课件演示将圆柱复制后再展开的情形并提问）小学学过圆柱的侧面展开图，回忆一下，圆柱的侧面可以展开成什么图形？

生：长方形．

师：（用多媒体课件演示将扇形复制后再展开的情形并提问）那么，圆锥的侧面展开图是什么图形？

生：扇形．

师：刚才演示的只是立体图形的侧面展开的情况，但实际生活中，常常需要了解整个立体图形展开的形状．例如，（手举粉笔盒）要设计一个常见的粉笔盒，只知道它的侧面展开图是不够的，因为它还有上、下两个底．那么，将它展开后是什么图形？（学生或摇头、或呈现疑惑神态）不清楚，是吧．这就是本节课我们要讨论的问题——立体图形的展开图．（课件展示课题）

（二）让学生通过直观感知、操作确认等实践活动，加强对图形的认识和感受

师：我们先来做一做．

做—做（课件显示）：准备12个一样大的三边都相等的三角形，用透明胶粘贴成如图4.3.l、图4.3.2、图4.3.3所示的三种形状，你能想象出哪一个可以折叠成多面体？

各小组动手做一做（把全班分成若干个小组）： 先用透明胶将这些三角形拼贴成这三个图形（用手指向图4.3.l～3），比赛看哪组能最快地拼贴好．现在开始．

（巡堂指导）各组要怎样分工合作，才能做得又快又好？（有学生答：两人负责一个图较快，一个人拼，一个人贴）

几何体的展开图

能量储备

 有些立体图形是由一些平面图形围成的，将它们的表面适当剪开，可以展开成平面图形．这样的平面图形称为相应立体图形的展开图．

 几种常见立体图形的展开图如下表：

名称

正方体

长方体

五棱柱

圆柱

圆锥

三棱锥

立体图形

展开图(举例)

正方体的展开图的11种情况，可分为四类：

“二二二型”

“三三型”

“二三一型”

“一四一型”

通关宝典

★ 基础方法点 ★★易混易误点

蓄势待发

考前攻略

考查立体图形的展开图．主要考查借助几何直观的特点解决问题的能力，会把立体图形展开成平面图形．题型以选择题为主，难度较小．

完胜关卡

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常见几何体的表面展开图

作者：王长颖

来源：《初中生世界·七年级》2018年第12期

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研究立体图形的时候，我们可以通过研究平面图形（如三视图）的性质来研究几何体的性质.几何体转化为平面图形还有一种方法，那就是将几何体的表面展开，得到平面图形.我们可以通过研究立体圖形的表面展开图来研究立体图形的性质，但并不是所有几何体的表面都可以展开成平面，如球的表面就不能展开成平面.这里我们列举几种常见立体图形的表面展开图供同学们学习.

一、常见几何体的展开图

1.圆柱的表面展开图.

圆柱的表面展开图由两个大小完全一样的圆（底面）和一个长方形（侧面）组成，如图1.

友情提醒：圆柱展开图得到的两个圆的周长和长方形的一边长相等，长方形的另一边的长等于原来圆柱的高.

2.圆台的表面展开图.

圆台的表面展开图由大小不同的两个圆（底面）和扇形的一部分（侧面）组成，如图2.

友情提醒：展开后的两个圆的周长分别等于两段弧的长度. 龙源期刊网

3.圆锥的表面展开图.

圆锥的表面展开图由一个圆（底面）和一个扇形（侧面）组成，如图3.

4.棱锥的表面展开图.

棱锥的表面展开图由一个多边形（底面）和几个三角形（侧面）组成.三棱锥的表面展开图如图4，四棱锥的表面展开图如图5.

5.棱柱的表面展开图.

直棱柱的表面展开图由两个完全相同的多边形（底面）和几个长方形（侧面）组成.

直三棱柱的表面展开图由两个大小一样的三角形和三个长方形组成，如图6.

直四棱柱的表面展开图由两个完全一样的四边形和四个长方形组成，如图7.

二、几何体展开图

1.正三棱锥的两种展开图之间的关系.

几何体的展开图

◎ 几何体的展开图的定义

有些立体图形是由一些平面图形围成的，将它们的表面适当的剪开，可以展开成平面图形，这样的平面图形称为相应立体图形的展开图。

◎ 几何体的展开图的知识扩展

有些立体图形是由一些平面图形围成的，将它们的表面适当的剪开，可以展开成平面图形，这样的平面图形称为相应立体图形的展开图。

◎ 几何体的展开图的知识导图

图形展开图：

1.圆柱展开图：

→→

2.圆锥展开图： →→

3.长方体展开图：

→→

4.正方体展开图：

→→

5.三棱柱展开图：

→→ 6.三棱锥展开图:

→→

◎ 几何体的展开图的知识点拨

几何体展开图规律：

1.沿多面体的棱将多面体剪开成平面图形,若干个平面图形也可以围成一个多面体；

2.同一个多面体沿不同的棱剪开,得到的平面展开图是不一样的,就是说:同一个立体图形可以有多种不同的展开图。

注意:

①正方体展开头记忆口诀:

正方体盒巧展开，六个面儿七刀裁;

十四条边布周围，十一类图记分明;

四方成线两相卫，六种图形巧组合；

跃马失蹄四分开；两两错开一阶梯。

对面相隔不相连,识图巧排“7”、“凹”、“田”。

②在正方体的展开图中,一条直线上的小正方形不会超过四个。

③正方体的展开图不会有"田"字形,"凹"字形的形状。

◎ 几何体的展开图的教学目标

1、经历几何体表面展开的过程。

2、认识几何体的表面展开图。 3、能根据所给几何体的表面展开图判定几何体的形状。

4、在操作活动中领悟表面展开图是用平面图形认识、研究几何体的重要手段，体会转化的方法。

5、通过有趣的几何体表面展开活动，培养学习的兴趣。

◎ 几何体的展开图的考试要求

能力要求：掌握

课时要求：60

考试频率：常考

分值比重：4