A
B C D
N M
B C D
N P E
G
F 一 平行线等分线段定理
【教学目标】
1．识记并掌握平行线等分线段定理及其推论，认识它的变式图形；
2．能运用平行线等分线段定理任意等分已知线段，能运用推论进行简单的证明或计算；
3．培养学生化归的思想、运动联系的观点。
【教学重点】平行线等分线段定理及推论的应用
【教学难点】平行线等分线段定理的证明
【教学过程】
一、实际问题，导入新课
1．问题：不用其它工具，你能用一张矩形纸片折叠出一个等边三角形吗？
2．折法：（学生动手） ·先将矩形（ABCD）纸对折， 得折痕MN（如图1）；
·再把B点叠在折痕MN上，得到Rt△BEP（如图2）；
·最后沿EP折叠，便可得到等边△BEF（如图2）。
（如图1）
3．导入：为什么这样折出的三角形是等边三角形呢？
通过今天这节课的学习，我们将从理论上解决这一问题。
（如图2）
二、复习引导，发现定理
1．复习提问
（1）你能用尺规作图将一条线段2等分吗？4等分呢？你还会将一条线段几等分？
（2）你能用尺规作图将一条线段3等分吗？能否将一条线段任意等分呢？
2．引导猜想
引导：在上面的问题中，已知条件是什么？得到的结论是什么？你能用文字语言表述吗？ 猜想：如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么这组平行线在其他直线上截得的线段也相等。
三、归纳探究，证明定理
1．归纳：如果以3条平行线为例证明上面的猜想，你能根据图1写出“已知”和“求证”吗？
已知：直线a // b // c，AB = BC（如图1）
求证：A'B' = B'C'。
2．探究：（1）不添加辅助线能直接证明吗？
（2）四边形ACC'A' 是什么四边形？
（3）在梯形中常作什么样的辅助线？
3．证明：根据学生提供的证明方法，完成证明。
证法一：（略）参见课本P3的证法。
证法二：过A'、B' 点作AC的平行线，分别交直线b、c
(人教版)七年级下册数学配套教学设计：5.2.1 《平行线》
一. 教材分析
《平行线》这一节内容，主要让学生了解平行线的概念，掌握平行线的性质，以及学会用直尺和圆规作图。教材通过丰富的图片和生活实例，引导学生认识平行线，从而引出平行线的定义。接着，通过观察和动手操作，让学生发现平行线的性质，并能够运用这些性质解决实际问题。
二. 学情分析
学生在进入七年级下学期之前，已经学习了平面几何的基本概念，对图形的认识有一定的基础。但是，对于平行线的概念和性质，他们可能还比较陌生。因此，在教学过程中，需要结合学生的实际情况，从简单到复杂，逐步引导学生理解和掌握平行线的知识。
三. 教学目标
1. 了解平行线的概念，能够识别和判断平行线。
2. 掌握平行线的性质，能够运用性质解决实际问题。
3. 学会用直尺和圆规作图，提高动手操作能力。
四. 教学重难点
1. 平行线的概念和性质。
2. 用直尺和圆规作图。
五. 教学方法
1. 采用问题驱动的教学方法，引导学生主动思考和探索。
2. 运用观察和动手操作的方法，让学生在实践中理解和掌握知识。
3. 采用小组合作的学习方式，培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备
1. 准备相关的图片和生活实例，用于引导学生认识平行线。
2. 准备直尺、圆规等学具，让学生动手操作。
3. 准备一些练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程
1. 导入（5分钟） 通过展示一些图片和生活实例，引导学生观察和思考，从而引出平行线的概念。
2. 呈现（10分钟）
介绍平行线的定义，并用PPT展示一些平行线的例子。让学生观察和理解平行线的概念。
3. 操练（10分钟）
让学生分组合作，用直尺和圆规作图，找出平行线。通过实践操作，让学生更好地理解和掌握平行线的性质。
4. 巩固（10分钟）
让学生回答一些关于平行线的问题，巩固所学知识。同时，让学生尝试解决一些实际问题，提高运用知识的能力。
平行线等分线段定理数学教案
标题：平行线等分线段定理数学教案
一、教学目标
1. 让学生理解并掌握平行线等分线段定理的概念和证明方法。
2. 培养学生的空间想象能力，提高他们的几何思维能力。
3. 通过实际操作，使学生能够运用所学知识解决实际问题。
二、教学内容
平行线等分线段定理是平面几何中的重要定理之一，它的表述为：如果一条直线与两条平行线相交，那么被截得的两部分长度相等。
三、教学过程
1. 引入新课
教师可以通过展示一些实例或者生活中的场景来引入这个定理，激发学生的学习兴趣。
2. 教学新知
（1）定理的描述：首先，教师要清晰明了地向学生解释定理的内容。
（2）定理的证明：然后，教师需要引导学生一起进行定理的证明。在这个过程中，教师要注重培养学生的逻辑思维能力和推理能力。
3. 巩固练习
教师可以设计一些相关的习题，让学生在实践中巩固所学的知识。
四、课堂小结
教师带领学生回顾本节课的主要内容，并强调平行线等分线段定理的重要性。
五、作业布置 教师可以布置一些相关的作业，让学生在课后继续思考和练习。
六、教学反思
教师需要对本节课的教学效果进行反思，以便于改进以后的教学。
平行线均分线段定理
【教材剖析】
教课要点：依据新的课程标准，将平行线均分线段定理及其推论的应用作为要点，同时将自主探究、着手操作、协作沟通意识的培育作为要点。
教课难点：定理的灵巧应用是本节的难点。在教课过程中顺序渐进的设计“猜一猜” 、“想想”、 “议一议”、“做一做”、“试一试”以打破这一难点。
【设计理念】
现代教课论指出，教课过程是师生交往、踊跃互动、共同发展的过程。没有交往，没有互动，就不存在
或未发生教课，那些只有教课的形式表现而无本质性交往发生的“教课”，是假教课。把教课本质定位为交往，是对教课过程的正本清源。对教课而言，交往意味着对话，意味着参加，意味着相互建构，它不单是一种教课活动方式，更是洋溢、充盈于师生之间的一种教育情境和精神气氛。对学生而言，交往意味着心态的开放，主体性的凸现，个性的张显，创建性的解放。对教师而言，交往意味着上课不是教授知识，而是一同分享理解；上课不是无谓的牺牲和光阴的耗资，而是生命活动、专业成长和自我实现的过程。交往还意味着教师角色定位的变换 :教师由教课中的主角转向“同等中的首席”，从传统的知识教授者转向现代的学生发展的促使者。
依据新的课程标准， 联合本班学生本质， 改变传统的严格意义上的教师教和学生学， 力争师生互教互学，
相互形成一个真切的“学习共同体”。让学生成为学习活动的主人，教师成为学生学习的组织者和合作者，
而不是威望的讲解者。教师能够依据学生的发问或许活动中可能出现的某些状况，供给示范、建讲和指导，指引学生们勇敢论述并议论他们的看法，让学生说明他们所获取的结论的有效性，并对结论进行评论。学生学习的过程不是学生被动地汲取课本上的现成结论，而是一个学生亲身参加丰富、生动的思想活动，经历实践和创新的过程。
【教课目的】
知识目标：能用语言及联合图形的符号语言表达平行线均分线段定理和它的两个推论；用它们能初步解决证明线段相等和计算线段长度的问题；会用尺规作图法均分一条已知线段；能单独办理均分本质物体的问题。
