数值计算方法教学大纲(本)

数值计算1-5章

数值计算⽅法

第1章绪论1.1数值计算⽅法的研究对象和特点

数值计算⽅法也称数值分析，它研究⽤计算机求解各种数学问题的数值⽅法及其理论。数学学科内容⼗分⼴泛，数值计算⽅法属于计算数学的范畴，这⾥只涉及科学和⼯程计算中常见的数学问题，如函数的插值、逼近、离散数据的拟合、数值积分与数值微分、线性和⾮线性⽅程数值解法和矩阵特征值问题数值解法和微分⽅程数值解法等.

由于计算机科学与技术的迅速发展，数值计算⽅法的应⽤已经普遍深⼊到各个科学领域，很多复杂和⼤规模的计算问题都可以在计算机上进⾏计算，新的、有效的数值⽅法不断出现.现在，科学与⼯程中的数值计算已经成为各门⾃然科学和⼯程技术科学研究的⼀种重要⼿段，成为与实验和理论并列的⼀个不可缺少的环节.所以，数值计算⽅法既是⼀个基础性的，同时也是⼀个应⽤性的数学学科分⽀，与其他学科的联系⼗分紧密.

⽤数值⽅法求解数学问题⾸先要构造算法，即由运算规则（包括算术运算、逻辑运算和运算顺序）构成的完整的解题过程.同⼀个数学问题可能有多种数值计算⽅法，但不⼀定都有效.评价⼀个算法的好坏主要有两条标准：计算结果的精度和得到结果所付出的代价.我们⾃然应该选择代价⼩⼜能满⾜精度要求的算法.计算代价也称为计算复杂性，包括时间复杂性和空间复杂性.时间复杂性好是指节省时间，主要由运算次数决定.空间复杂性好是指节省存储量，主要由使⽤的数据量决定.

⽤计算机求数学问题的数值解不是简单地构造算法，它涉及多⽅⾯的理论问题，例如，算法的收敛性和稳定性等.除理论分析外，⼀个数值⽅法是否有效，最终要通过⼤量的数值实验来检验.数值计算⽅法具有理论性、实⽤性和实践性都很强的特点.

作为数值计算⽅法的基础知识，本课程不可能⾯⾯俱到.除构造算法外，各章根据内容⾃⾝的特点，讨论的问题有所侧重.学习时我们⾸先要注意掌握⽅法的基本原理和思想，要注意⽅法处理的技巧及其与计算机的结合，要重视误差分析、收敛性和稳定性的基本理论.其次，要通过例⼦，学习使⽤各种数值⽅法解决实际计算问题，熟悉数值⽅法的计算过程.最后，为了掌握本课程的内容，还应做⼀定数量的理论分析与计算练习.1.2数值计算的误差

数值积分教案

教案内容：

一、教学目标

1. 使学生理解数值积分的概念和意义。

2. 培养学生掌握数值积分的基本方法和技巧。

3. 训练学生运用数值积分解决实际问题。

二、教学内容

1. 数值积分的概念和意义。

2. 牛顿-莱布尼茨公式及其应用。

3. 数值积分的方法：梯形法、辛普森法、柯特斯法等。

4. 数值积分的误差分析。

5. 数值积分在实际问题中的应用。

三、教学重点与难点

1. 教学重点：数值积分的基本方法及其应用。

2. 教学难点：数值积分的误差分析及改进方法。

四、教学方法与手段

1. 采用讲授与讨论相结合的方式，让学生深入理解数值积分的原理和应用。

2. 使用多媒体课件，直观展示数值积分的计算过程和应用实例。

3. 布置课后习题，巩固所学知识。

五、教学安排

1. 第1-2课时：介绍数值积分的概念和意义，讲解牛顿-莱布尼茨公式。

2. 第3-4课时：讲解数值积分的基本方法（梯形法、辛普森法、柯特斯法等）。 3. 第5-6课时：介绍数值积分的误差分析，讨论改进方法。

4. 第7-8课时：举例讲解数值积分在实际问题中的应用。

5. 第9-10课时：布置课后习题，进行知识巩固。

六、教学活动

1. 课堂讲解：通过讲解数值积分的概念和意义，让学生理解数值积分的基本原理。

2. 案例分析：通过分析实际问题，让学生学会将数值积分应用于解决实际问题。

3. 小组讨论：分组让学生讨论数值积分的误差分析和改进方法，促进学生思考和交流。

七、教学评价

1. 课后习题：布置相关的课后习题，检验学生对数值积分的理解和掌握程度。

2. 小组项目：让学生分组完成一个数值积分相关的项目，培养学生的实际应用能力。

3. 课堂表现：评价学生在课堂上的参与程度和表现，包括提问、讨论等。

八、教学资源

1. 教材：选用合适的数值积分教材，为学生提供系统的学习资料。

2. 多媒体课件：制作精美的多媒体课件，直观展示数值积分的计算过程和应用实例。

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实 验 教 案

开课单位：数学系

课程名称：数值计算方法

专业年级：2005级

任课教师：周均

教材名称：数值计算方法（李有法）

2007——2008学年第1学期

授课

内容 实验一、数值稳定性及算法设计原则 课时安排 2

教学

目的

要求 熟悉Excel及Ｃ语言程序的软件环境及基本操作，验证数值稳定性，体验数值计算与常见数学计算的异同，理解多项式的计算的两个算法的异同。

教学

重点

难点 教学重点：数值稳定性及科学计算思想的理解

教学难点：Excel操作方法（关系复制）

实验

软件 Ｅxcel及Ｃ语言

实验

原理 数值稳定性及算法设计基本原则

教

学

内

容

提

纲

1.用Excel实现积分的数值计算的两种算法：法一、In=1-nIn-1，法二11(1)nnIIn

2.教材P11习题5

3.教材P153上机实验参考题1

4. 用两种方法直接法和秦九韶算法计算多项式

234567P(x)=2+3x+5x+6x-3x4+8xxx在x=1.4处的值（软件为EXCEL）。

5.检验大数吞掉小数的算法设计原则的实验（C语言）

课外

学习

要求 对本次实验内容全面总结，练习Excel的基本操作

教 学 后 记

通过实验课，学生基本能完成实验任务，达到了预期的教学目标，学生熟悉了软件环境，巩固了软件的操作技能，但实验中也发现了一些问题，如学生对办公软件Excel的基本操作熟练程度与实验前预想的有一定的距离。同时由于是第一次完成数值计算方法的实验，学生对科学计算思想的理解也还存在不足，实验课后布置了课后实验报告撰写任务，也对软件操作训练提出了要求，以期在以后的实验中有所提高。

授课

内容 实验二：非线性方程数值解法之二分法、简单迭代法 课时安排 ２

教学

目的

要求 本次实验为验证性实验，让学生学会用软件MATLAB图形功能确定有根区间的方法，掌握二分法的Ｃ语言及Ｅxcel实验操作步骤，能读懂Ｃ语言程序，从而加深对二分法的理解，其次是让学生初步了解简单迭代法的Excel实验的原理就是利用关系复制实现的迭代；通过这些实验还应让学生体验求解非线性方程根的近似计算思想。

《计算方法》课程简介及教学大纲

一、课程简介

1. 课程编号：20110011

2. 课程名称：计算方法

3. 开课学院：数学课程组

4. 学时：32

5. 类别：公共选修课

6. 先修课程：高等数学，线性代数

7. 课程简介：

《计算方法》全面地介绍科学与工程计算中常用的计算方法，具体介绍了这些计算方法的基本理论与实际应用，同时对这些数值计算方法的计算效果、稳定性、收敛效果、适用范围以及优劣性与特点也作了简要的分析。内容包括引论、线性代数方程组求解方法、非线性方程求根、函数插值、函数拟合、数值积分与数值微分、常微分方程初值问题的数值解法、自治微分方程稳定区域的计算等。

本课程的任务是通过各个教学（和实践）环节，运用各种教学手段和方法，使学生掌握数值计算的基本原理和各种方法的基本思想，并藉此培养学生分析问题和解决问题的能力，为学习后续课程、从事工程技术研究工作打下坚实的基础。

Course Code: 20110011

Name of Course: Computational Method

Faculty: Mathematics Course Group

Credit Hours: 32

Classification: Elective course

Prerequisite: Advanced Mathematics, Linear Algebra

Course Outline:

Computational Method induces the calculation methods used in Scientific and

Engineering roundly，and makes specific introduction to the calculation method

of basic theory and practical application of these methods. It also makes a brief