高中数学数列压轴题练习(江苏)及详解

高考压轴题精选

1. 如图为函数()(01)fxxx的图象，其在点(())Mtft，lly处的切线为，与轴和直线1y分别交于点P、Q，点N（0，1），若△PQN的面积为b时的点M恰好有两个，则b的取值围为 ▲ .

解：

2. 已知⊙A：221xy，⊙B: 22(3)(4)4xy，P是平面一动点，过P作⊙A、⊙B的切线，切点分别为D、E，若PEPD，则P到坐标原点距离的最小值为 ▲ .

解：设)(yxP，，因为PEPD，所以22PDPE，即14)4()3(2222yxyx，整理得：01143yx，这说明符合题意的点P在直线01143yx上，所以点)(yxP，到坐标原点距离的最小值即为坐标原点到直线01143yx的距离，为511

3. 等差数列na各项均为正整数，13a，前n项和为nS，等比数列nb中，11b，且2264bS，nb

是公比为64的等比数列．求na与nb；

解：设{}na的公差为d，{}nb的公比为q，则d为正整数，

3(1)nand，1nnbq

依题意有1363(1)22642(6)64nnndadndabqqbqSbdq①

由(6)64dq知q为正有理数，故d为6的因子1，2，3，6之一，

解①得2,8dq 故132(1)21,8nnnannb

4. 在ABC中，2BCACAB

（1）求22ACAB的值；

（2）求ABC面积的最大值．

解：（1）因为||||2BCACAB，所以4222ABABACAC， y

x O P M Q N

又因为 2ABAC，所以228ABAC；

（2）设||||||ABcACbBCa，，，由（1）知822cb，2a，

历届高考数学压轴题汇总及答案

一、2019年高考数学上海卷：（本题满分18分）

已知等差数列na的公差(0,]d，数列nb满足sinnnba，集合*|,nSxxbnN．

（1）若120,3ad，求集合S；

（2）若12a，求d使得集合S恰好有两个元素；

（3）若集合S恰好有三个元素：nTnbb，T是不超过7的正整数，求T的所有可能的值．

二、2019年高考数学浙江卷：(本小题满分15分)

已知实数0a,设函数()=ln1,0.fxaxxx

(Ⅰ)当34a时,求函数()fx的单调区间；

(Ⅱ)对任意21[,)ex均有(),2xfxa 求a的取值范围.

注：2.71828e为自然对数的底数.

三、2019年高考数学江苏卷：（本小题满分10分）

设2*012(1),4,nnnxaaxaxaxnnN.已知23242aaa.

（1）求n的值；

（2）设(13)3nab，其中*,abN，求223ab的值.

四、2018年高考数学上海卷：(本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分)

给定无穷数列na，若无穷数列nb满足：对任意*nN，都有1nnba，则称nb与na “接近”。

(1)设{}na是首项为1，公比为12的等比数列，11nnba，*nN，判断数列nb是否与na接近，并说明理由；

(2)设数列na的前四项为：12341,248aaaa,,，nb是一个与na接近的数列，记集合1,2,|,4{3,}iMxxbi，求M中元素的个数m；

(3)已知na是公差为d的等差数列，若存在数列nb满足：nb与na接近，且在2132201200,,,bbbbbb﹣﹣﹣中至少有100个为正数，求d的取值范围．

五、2018年高考数学浙江卷：（本小题满分15分）

【高中数学】数学高考《数列》试题含答案

一、选择题

1．在正整数数列中，由1开始依次按如下规则，将某些数取出．先取1；再取1后面两个偶数2,4；再取4后面最邻近的3个连续奇数5,7,9；再取9后面的最邻近的4个连续偶数10,12,14,16；再取此后最邻近的5个连续奇数17,19,21,23,25.按此规则一直取下去，得到一个新数列1,2,4,5,7,9,10,12,14,16,17，…，则在这个新数列中，由1开始的第2 019个数是( )

A．3 971 B．3 972 C．3 973 D．3 974

【答案】D

【解析】

【分析】

先对数据进行处理能力再归纳推理出第n组有n个数且最后一个数为n2，则前n组共1+2+3+…+n12nn个数，运算即可得解．

【详解】

解：将新数列1，2，4，5，7，9，10，12，14，16，17，…，分组为（1），（2，4），（5，7，9，），（10，12，14，16），（17，19，21，23，25）…

则第n组有n个数且最后一个数为n2，

则前n组共1+2+3+…+n12nn个数，

设第2019个数在第n组中，

则120192120192nnnn＜，

解得n＝64，

即第2019个数在第64组中，

则第63组最后一个数为632＝3969，前63组共1+2+3+…+63＝2016个数，接着往后找第三个偶数则由1开始的第2019个数是3974，

故选：D．

【点睛】

本题考查了对数据的处理能力及归纳推理能力，考查等差数列前n项和公式，属中档题．

2．已知数列22333311313571351,,,,,,,...,,,,...2222222222nnn，则该数列第2019项是（ ）

A．1019892 B．1020192 C．1119892 D．1120192

【答案】C 【解析】

【分析】

由观察可得22333311313571351,,,,,,,...,,,,...2222222222nnn项数为21,1,2,4,8,...,2,...k，注意到101110242201922048，第2019项是第12个括号里的第995项.

2021年高考数学高考数学压轴题 数列多选题分类精编附解析

一、数列多选题

1．已知数列na的前n项和为nS，前n项积为nT，0na，且202021111212aa（ ）

A．若数列na为等差数列，则20210S B．若数列na为等差数列，则10110a

C．若数列na为等比数列，则20200T D．若数列na为等比数列，则20200a

【答案】AC

【分析】

由不等关系式，构造11()212xfx，易得()fx在R上单调递减且为奇函数，即有220200aa，讨论na为等差数列、等比数列，结合等差、等比的性质判断项、前n项和或积的符号即可.

【详解】

由202021111212aa，得2020211110212212aa，

令11()212xfx，则()fx在R上单调递减，而1121()212212xxxfx，

∴12()()102121xxxfxfx，即()fx为奇函数，

∴220200aa，

当na为等差数列，22020101120aaa，即10110a，且2202020212021()02aaS，故A正确，B错误；

当na为等比数列，201820202aaq，显然22020,aa同号，若20200a，则220200aa与上述结论矛盾且0na，所以前2020项都为正项，则202012020...0Taa，故C正确，D错误.

故选：AC.

【点睛】

关键点点睛：利用已知构造函数，并确定其单调性和奇偶性，进而得到220200aa，基于该不等关系，讨论na为等差、等比数列时项、前n项和、前n项积的符号.

2．已知数列 na满足11a，121nnaan，*nN， nS是数列1

na的前n项和，则下列结论中正确的是（ ） A．21121nnSna B．212nnSS