近五年高考数学数列压轴题解题方法研究

压轴题01数列压轴题题型/考向一：等差数列、等比数列性质的综合题型/考向二：以古文化、实际生活等情境综合题型/考向三：数列综合应用一、等差数列、等比数列的基本公式1.等差数列的通项公式：a n ＝a 1＋(n －1)d ；2.等比数列的通项公式：a n ＝a 1·q n －1.3.等差数列的求和公式：S n ＝n （a 1＋a n ）2＝na 1＋n （n －1）2d ；4.等比数列的求和公式：S na 1－a n q1－q ，q ≠1，二、等差数列、等比数列的性质1.通项性质：若m ＋n ＝p ＋q ＝2k (m ，n ，p ，q ，k ∈N *)，则对于等差数列，有a m ＋a n ＝a p ＋a q ＝2a k ，对于等比数列，有a m a n ＝a p a q ＝a 2k .2.前n 项和的性质(m ，n ∈N *)：对于等差数列有S m ，S 2m －S m ，S 3m －S 2m ，…成等差数列；对于等比数列有S m ，S 2m －S m ，S 3m －S 2m ，…成等比数列(q ＝－1且m 为偶数情况除外).三、数列求和的常用方法热点一分组求和与并项求和1.若数列{c n }的通项公式为c n ＝a n ±b n ，或c nn ，n 为奇数，n ，n 为偶数，且{a n }，{b n }为等差或等比数列，可采用分组求和法求数列{c n }的前n 项和.2.若数列的通项公式中有(－1)n 等特征，根据正负号分组求和.热点二裂项相消法求和裂项常见形式：(1)分母两项的差等于常数1（2n －1）（2n ＋1）＝1n （n ＋k ）＝(2)分母两项的差与分子存在一定关系2n （2n －1）（2n ＋1－1）＝12n －1－12n ＋1－1；n ＋1n 2（n ＋2）2＝141n 2－1（n ＋2）2.(3)分母含无理式1n ＋n ＋1＝n ＋1－n .热点三错位相减法求和如果数列{a n }是等差数列，{b n }是等比数列，那么求数列{a n ·b n }的前n 项和S n 时，可采用错位相减法.用其法求和时，应注意：(1)等比数列的公比为负数的情形；(2)在写“S n ”和“qS n ”的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”，以便准确写出“S n －qS n ”的表达式.○热○点○题○型一等差数列、等比数列性质的综合1．已知等比数列{}n a 满足123434562,4a a a a a a a a +++=+++=，则11121314a a a a +++=（）A ．32B ．64C ．96D ．128【答案】B【详解】设{}n a 的公比为q ，则()234561234a a a a q a a a a +++=+++，得22q =，所以()()1051112131412341234264a a a a a a a a q a a a a +++=+++⨯=+++⨯=．故选:B2．已知等比数列{}n a 的公比0q >且1q ≠，前n 项积为n T ，若106T T =，则下列结论正确的是（）A ．671a a =B ．781a a =C ．891a a =D ．9101a a =【答案】C3．已知等差数列n 满足15，36，数列n 满足12n n n n ++=⋅⋅．记数列{}n b 的前n 项和为n S ，则使0n S <的n 的最小值为（）A ．8B ．9C ．10D ．11【答案】C【分析】设等差数列{}n a 的公差为d ，则由1536446a a a a =⎧⎨=+⎩得：111141624206a a da d a d =+⎧⎨+=++⎩，解得：1163a d =⎧⎨=-⎩，()1631319n a n n ∴=--=-+，则当6n ≤时，0n a >；当7n ≥时，0n a <；∴当4n ≤时，0n b >；当5n =时，0n b <；当6n =时，0n b >；当7n ≥时，0n b <；11613102080b =⨯⨯= ，213107910b =⨯⨯=，31074280b =⨯⨯=，474128b =⨯⨯=，()54128b =⨯⨯-=-，()()612510b =⨯-⨯-=，()()()725880b =-⨯-⨯-=-，()()()85811440b =-⨯-⨯-=-，()()()9811141232b =-⨯-⨯-=-，()()()101114172618b =-⨯-⨯-=-，532900S ∴=>，915480S =>，1010700S =-<，100S < ，当10n ≥时，0n b <，∴当10n ≥时，0n S <，则使得0n S <的n 的最小值为10.()()()()()()102120232022k k k k k k k T f a f a f a f a f a f a =-+-++- ，1,2k =，则1T ，2T 的大小关系是（）A ．12T >TB ．12T T <C ．12T T =D ．1T ，2T 的大小无法确定()()101322022...a f a +-)()22023f a -1=125．数列n 满足12，21n n n ++=+∈N ，现求得n 的通项公式为n nn F A B ⎛=⋅+⋅ ⎝⎭⎝⎭，,A B ∈R ，若[]x 表示不超过x 的最大整数，则812⎡⎤⎛⎢⎥ ⎢⎥⎝⎭⎣⎦的值为（）A ．43B ．44C ．45D ．46○热○点○题○型二以古文化、实际生活等情境综合6．小李年初向银行贷款M 万元用于购房，购房贷款的年利率为P ，按复利计算，并从借款后次年年初开始归还，分10次等额还清，每年1次，问每年应还（）万元.A ．10MB ．()()1010111MP P P ++-C ．()10110M P +D ．()()99111MP P P ++-7．传说国际象棋发明于古印度，为了奖赏发明者，古印度国王让发明者自己提出要求，发明者希望国王让人在他发明的国际象棋棋盘上放些麦粒，规则为：第一个格子放一粒，第二个格子放两粒，第三个格子放四粒，第四个格子放八粒……依此规律，放满棋盘的64个格子所需小麦的总重量大约为（）吨.（1kg麦子大约20000粒，lg2=0.3）A．105B．107C．1012D．1015次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见末日行里数，请公仔细算相还.”其意思为：有一个人一共走了441里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛，每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，请问最后一天走的路程是（）A．7里B．8里C．9里D．10里【答案】A【详解】设第六天走的路程为1a，第五天走的路程为2a……第一天走的路程记为6a，9．2022年10月16日上午10时，中国共产党第二十次全国代表大会在北京人民大会堂隆重开幕.某单位组织全体党员在报告厅集体收看党的二十大开幕式，认真聆听习近平总书记向大会所作的报告.已知该报告厅共有10排座位，共有180个座位数，并且从第二排起，每排比前一排多2个座位数，则最后一排的座位数为（）A ．23B ．25C ．27D ．2910次差成等差数列的高阶等差数列.现有一个高阶等差数列的前6项分别为4,7,11,16,22,29，则该数列的第18项为（）A ．172B ．183C ．191D ．211【答案】C【详解】设该数列为{}n a ，则11,(2)n n a a n n --=+≥，○热○点○题○型三数列综合应用11．在数列{}n a 中，11a =，11n n a a n +=++，则122022111a a a +++= （）A ．20211011B ．40442023C ．20212022D ．2022202312．已知正项数列{}n a 的前n 项和为n S ，且12a =，()()1133n nn n n n S S S S ++-=+，则2023S =（）A ．202331-B ．202331+C ．2022312+D ．2023312+13．已知一族曲线n ．从点向曲线n 引斜率为(0)n n k k >的切线n l ，切点为(),n n n P x y ．则下列结论错误的是（）A ．数列{}n x 的通项为1n nx n =+B ．数列{}n y 的通项为n yC ．当3n >时，1352111nn nx x x x x x--⋅⋅⋅>+ Dnnxy <故D 正确.故选：B.14．在数列{}n a 中给定1a ，且函数()()311sin 213n n f x x a x a x +=-+++的导函数有唯一零点，函数()()()112πcos π2g x x x x =-且()()()12918g a g a g a +++= ，则5a =（）．A ．14B ．13C ．16D ．1915．已知函数()()*ln N f x nx x n =+∈的图象在点,fn n ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭处的切线的斜率为n a ，则数列11n n a a +⎧⎫⎨⎩⎭的前n 项和n S 为（）A ．11n +B ．()()235212n nn n +++C ．()41nn +D ．()()235812n nn n +++。

压轴题13数列压轴大题的处理策略高考数列这类问题虽然没有解析几何那样大的计算量，没有太多需要理解的东西，也不需要立体几何中的空间想象力，然而数列中涉及到的的递推思想、函数思想、分类讨论思想以及数列求和、求通项公式的各种方法和技巧贯穿与整个高中数学之中，高中最常见的数列题型就是求通项公式和数列求和两种了，数列作为数学中的一个重要概念，常常出现在各种数学竞赛中，其重要性不言而喻。

在数列中，我们需要掌握其定义、性质和求和公式等知识点，才能够有效地解决各种数列相关的问题。

对于求和问题，我们可以通过数学归纳法或递推公式等方法进行求解。

同时，我们还需要掌握数列的通项公式，以便于我们更直观地理解数列的规律和性质。

而在数列压轴题中，我们需要将所学的数列知识灵活运用，解决各种复杂的数列问题。

例如，我们可能需要使用数学归纳法证明某个数列的性质，或者需要通过构造新的数列来解决问题。

总的来说，数列作为数学中的一个重要概念，在数学竞赛中经常出现，是我们必须掌握的知识点之一。

通过不断练习和总结，我们可以更好地掌握数列的求和、通项公式和数列压轴题等知识，从而在数学高考中获得好成绩。

○热○点○题○型1数列中的不动点问题○热○点○题○型2数列与数学史○热○点○题○型3数列与生活○热○点○题○型4数列与不等式1.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，()2*n S n n =∈N ，数列{}n b 为等比数列，且21a +，41a +分别为数列{}n b 第二项和第三项．(1)求数列{}n a 与数列{}n b 的通项公式；(2)若数列()()1322(1)11+⋅-=+-⋅--n nn n n n n c a b b b ，求数列{}n c 的前2n 项和2n T ；(3)求证：()2131n i i i b b =<-∑．2．已知有穷数列()*12:,,,,3N A a a a N N ∈≥N 满足{}()1,0,11,2,,i a i N ∈-= ．给定正整数m ，若存在正整数s ，()t s t ≠，使得对任意的{}0,1,2,,1k m ∈- ，都有s k t k a a ++=，则称数列A 是m -连续等项数列．(1)判断数列:1,1,0,1,0,1,1A --是否为3-连续等项数列？是否为4-连续等项数列？说明理由；(2)若项数为N 的任意数列A 都是2-连续等项数列，求N 的最小值；(3)若数列12:,,,N A a a a 不是4-连续等项数列，而数列112:,,,,1N A a a a - ，数列212:,,,,0N A a a a 与数列312:,,,,1N A a a a 都是4-连续等项数列，且30a =，求N a 的值．3．已知数列{}n a 中，n S 是其前n 项的和，21511S S =，112n n na a a ++=-.(1)求1a ，2a 的值，并证明11n a ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭是等比数列；(2)证明：11111222n n n n S n +-+<<-.4．已知数列{}n a ，设()12*n n a a a m n N n+++=∈ ，若{}n a 满足性质Ω：存在常数c ，使得对于任意两两不等的正整数i ､j ､k ，都有()()()k i j i j m j k m k i m c -+-+-=，则称数列{}n a 为“梦想数列”.(1)若()2*n n b n N =∈，判断数列{}n b 是否为“梦想数列”，并说明理由；(2)若()21*n c n n N =-∈，判断数列{}n c 是否为“梦想数列”，并说明理由；(3)判断“梦想数列”{}n a 是否为等差数列，并说明理由.5．马尔科夫链是概率统计中的一个重要模型，也是机器学习和人工智能的基石，在强化学习、自然语言处理、金融领域、天气预测等方面都有着极其广泛的应用．其数学定义为：假设我们的序列状态是…，2t X -，1t X -，t X ，1t X +，…，那么1t X +时刻的状态的条件概率仅依赖前一状态t X ，即()()1211,,,t t t t t t P X X X X P X X +--+⋅⋅⋅=．现实生活中也存在着许多马尔科夫链，例如著名的赌徒模型．假如一名赌徒进入赌场参与一个赌博游戏，每一局赌徒赌赢的概率为50%，且每局赌赢可以赢得1元，每一局赌徒赌输的概率为50%，且赌输就要输掉1元．赌徒会一直玩下去，直到遇到如下两种情况才会结束赌博游戏：一种是手中赌金为0元，即赌徒输光；一种是赌金达到预期的B 元，赌徒停止赌博．记赌徒的本金为()*N ,A A A B ∈<，赌博过程如下图的数轴所示．当赌徒手中有n 元（0n B ≤≤，N n ∈）时，最终输光的概率为．．．．．．．．()P n ，请回答下列问题：(1)请直接写出()0P 与()P B 的数值．(2)证明(){}P n 是一个等差数列，并写出公差d ．(3)当100A =时，分别计算200B =，1000B =时，()P A 的数值，并结合实际，解释当B →∞时，()P A 的统计含义．6．求符合条件的序列12,,n a a a L 的个数，满足如下条件：（1）{}0,1,1,2,i a i n ∈= ；（2）{}1,2,,2|i n i ∀∈ ，有{}11max ,i i i a a a -+≥.7．已知无穷数列A ：1a ，2a ，…满足：①1a ，2a ，…N i a ∈且0(1,2,)i a i >= ；②(1,2,;1,2,;31)i j i j i j a a a a a i j i j ++≤≤+=+=+≥ ，设*i a 为(1,2,)i a i = 所能取到的最大值，并记数列*A ：*1a ，*2a ，….(1)若数列A 为等差数列且11a =，求其公差d ；(2)若121a a ==，求*4a 的值；(3)若11a =，22a =，求数列*A 的前100项和.8．若数列{an }满足“对任意正整数i ，j ，i ≠j ，都存在正整数k ，使得ak ＝ai •aj ”，则称数列{an }具有“性质P ”.(1)判断各项均等于a 的常数列是否具有“性质P ”，并说明理由；(2)若公比为2的无穷等比数列{an }具有“性质P ”，求首项a 1的值；(3)若首项a 1＝2的无穷等差数列{an }具有“性质P ”，求公差d 的值.9．已知数列A ：1a ，2a ，…，n a 满足：{}0,1i a ∈（1i =，2，…，n ，2n ≥），从A 中选取第1i 项、第2i 项、…、第m i 项（12m i i i <<< ，2m ≥）称数列1i a ，2i a ，…，m i a 为A 的长度为m 的子列.记()T A 为A 所有子列的个数.例如A ：0，0，1，其()3T A =.(1)设数列A ：1，1，0，0，写出A 的长度为3的全部子列，并求()T A ；(2)设数列A ：1a ，2a ，…，n a ，A '：n a ，1n a -，…，1a ，A ''：11a -，21a -，…，1n a -，判断()T A ，()T A '，()T A ''的大小，并说明理由；(3)对于给定的正整数n ，k （11k n ≤≤-），若数列A ：1a ，2a ，…，n a 满足：12n a a a k ++⋅⋅⋅+=，求()T A 的最小值.10．某辖区组织居民接种新冠疫苗，现有A ，B ，C ，D 四种疫苗且每种都供应充足.前来接种的居民接种与号码机产生的号码对应的疫苗，号码机有A ，B ，C ，D 四个号码，每次可随机产生一个号码，后一次产生的号码由前一次余下的三个号码中随机产生，张医生接种A 种疫苗后，再为居民们接种，记第n 位居民（不包含张医生）接种A ，B ，C ，D 四种疫苗的概率分别为(),(),(),()n n n n P A P B P C P D .(1)第2位居民接种哪种疫苗的概率最大；(2)证明：()()()n n n P B P C P D ==；(3)张医生认为，一段时间后接种A ，B ，C ，D 四种疫苗的概率应该相差无几，请你通过计算第10位居民接种A ，B ，C ，D 四种的概率，解释张医生观点的合理性.参考数据：910910553411115.110, 1.710, 2.010,9.810.3322----⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫≈⨯≈⨯≈⨯≈⨯ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭11．在如图所示的平面四边形ABCD 中，ABD △的面积是CBD △面积的两倍，又数列{}n a 满足12a =，当2n ≥时，()()1122n n n n BD a BA a BC --=++- ，记2n n n a b =．(1)求数列{}n b 的通项公式；(2)求证：2221211154n b b b +++< ．12．已知函数()y f x =是定义在()(),00,∞-+∞U 上的偶函数，当0x >时，()()121,0212,22x x f x f x x -⎧-<≤⎪=⎨->⎪⎩，()n a f n =（n 为正整数）.(1)当20x -≤<时，求()y f x =的解析式；(2)若函数()()g x f x m =-存在零点，且零点个数不超过10，求实数m 的取值范围；(3)求数列{}n a 的前n 项和为,n n S S 是否存在极限？若存在，求出这个极限；若不存在，请说明理由13．设数列{}n a 的前n 项和为n S ，且n a 与4-n 的等差中项为n n S a -.(1)证明：数列{}2n a +是等比数列；(2)设32log 2n n a b +=，证明：1352111111111n b b b b -⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++> ⎪⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ .14．已知数列:A 1a ，2a ，…，()3N a N ≥的各项均为正整数．设集合，{}|,1j i T x x a a i j N ==-≤≤≤记T 的元素个数为()P T ．(1)若数列:A 1，1，3，2，求集合T ，并写出()P T 的值；(2)若A 是递增数列，求证：“()1P T N =-”的充要条件是“A 为等差数列”；(3)若23N =，数列A 由1，2，3，…，11，22这12个数组成，且这12个数在数列A 中每个至少出现一次，求()P T 的最大值．15．已知递增数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足211,441n n a S n a =-+=，设11n n n b a a +=，*n ∈N ，且数列{}n b 的前n 项和为n T ．(1)求证：数列{}n a 为等差数列；(2)试求所有的正整数m ，使得222121m m m m m a a a a a ++++-为整数；(3)若对任意的*N n ∈，不等式118(1)n n T n λ+<+-恒成立，求实数λ的取值范围．16．若无穷数列{}n a 的各项均为整数．且对于,,i j i j *∀∈<N ，都存在k j >，使得k j i j i a a a a a =--，则称数列{}n a 满足性质P ．(1)判断下列数列是否满足性质P ，并说明理由．①n a n =，1n =，2，3，…；②2n b n =+，1n =，2，3，…．(2)若数列{}n a 满足性质P ，且11a =，求证：集合{}3∣n n a *∈=N 为无限集；(3)若周期数列{}n a 满足性质P ，请写出数列{}n a 的通项公式（不需要证明）．17．在一个有穷数列的每相邻两项之间插入这两项的和，形成新的数列，我们把这样的操作称为该数列的一次“和扩充”．如数列1，2第1次“和扩充”后得到数列1，3，2，第2次“和扩充”后得到数列1，4，3，5，2.设数列a ，b ，c 经过第n 次“和扩充”后所得数列的项数记为n P ，所有项的和记为n S ．(1)若1,2,3a b c ===，求2P ，2S ；(2)设满足2023n P ≥的n 的最小值为0n ，求0n 及03n S ⎡⎤⎢⎥⎣⎦（其中[x ]是指不超过x 的最大整数，如[]1.21=，[]2.63-=-）；(3)是否存在实数a ，b ，c ，使得数列{n S }为等比数列？若存在，求,a b ，c 满足的条件；若不存在，请说明理由．18．已知函数2()x f x ax b =+，(1)1f =，1223f ⎛⎫= ⎪⎝⎭．令112x =，()1n n x f x +=．(1)求数列{}n x 的通项公式；(2)证明：12112en x x x +⋅⋅⋅>．19．已知有穷数列()*12:,,,,3N A a a a N N ∈≥N 满足{}()1,0,11,2,,i a i N ∈-= ．给定正整数m ，若存在正整数s ，()t s t ≠，使得对任意的{}0,1,2,,1k m ∈- ，都有s k t k a a ++=，则称数列A 是m -连续等项数列．(1)判断数列:1,1,0,1,0,1,1A --是否为3-连续等项数列？是否为4-连续等项数列？说明理由；(2)若项数为N 的任意数列A 都是2-连续等项数列，求N 的最小值；(3)若数列12:,,,N A a a a 不是4-连续等项数列，而数列112:,,,,1N A a a a - ，数列212:,,,,0N A a a a 与数列312:,,,,1N A a a a 都是4-连续等项数列，且30a =，求N a 的值．。

高中数学数列试题的解题方法与技巧分析数列是高中数学中的一个重要章节，也是一些大学数学专业的基础。

在高中数学中，数列主要涉及到概念、性质、变量、极限、递推公式等方面，还与数学中的很多分支有紧密联系，例如微积分、代数等。

在学习数列的过程中，需要掌握一些解题方法和技巧，以便更好地解决数列题目。

这里就对高中数列试题的解题方法与技巧进行分析。

一、理清概念，确定步骤在解数列题目时，首先需要理清概念，确定题目中所给出的数列的特点，例如是等差数列还是等比数列，以确定所需要使用的方法和技巧。

同时，还需要明确题目所要求的内容，例如求第n项、前n项和、通项公式等。

一般来说，解数列题目的方法大致分为以下几步：1. 确定数列的性质：通过观察数列的前几项，确定数列的性质，如等差数列、等比数列等。

2. 计算数列的公差或公比：对于等差数列，需要计算公差d；对于等比数列，需要计算公比q。

3. 求解所需内容：根据题目所要求的内容，求解相应的表达式，如第n项的值、前n 项和、通项公式等。

4. 检查答案：解答完题目后，应当检查所得结果是否合理。

二、掌握常用的数列公式解数列题目时, 需要掌握一些常用的数列公式, 包括等差数列、等比数列的通项公式、前n项和公式等, 在解题过程中充分利用数列公式, 可以大大缩短时间, 提高求解效率。

等差数列的通项公式：an=a1+(n-1)d三、注意数列中的特殊问题在解数列题目时, 还需要注意一些数列中的特殊问题, 以免造成解题错误, 其中比较常见的问题包括以下几种：1. 分段函数问题：有的数列是分段函数，即在不同的区间内，数列的增长方式不同，需要分别求解。

2. 公比/公差等于1的情况：当公比或公差为1的时候，数列的规律发生了变化，需要特别注意。

3. 合并/拆分数列：有时数列会被分成两部分或合并成一个数列，需要先将数列合并或拆分，再进行计算。

4. 集合求和问题：有时题目中会给出一个集合，要求求出该集合的和，这时可以通过将集合中的元素提取出来，转化为数列，再求解。

简述高中数学数列试题的解题方法与技巧在高中数学教学中，数列试题解题方法与技巧的讲授一直以来都是许多数学教师重点研究的问题，目前虽已有部分研究者对高中数列试题的解题展开了研究，但大多数研究方式均是就题论题的形式，并没有较全面系统地分析解题的规律与技巧。

以下首先介绍了高中数学数列知识的教学地位，然后分析了数列问题的解题策略。

1 数列知识在高中數学教学中的主要地位数列知识在教材中是一个独立的章节，在高中数学教材中有其重要的地位。

基于知识联系的方面而言，数列知识属较多数学知识的交叉点，许多综合性习题均能以数列作为背景，考察学生对各方面数学知识的掌握，不等式、函数、方程等知识的考察均能与数列进行紧密结合。

包括学生今后进入大学所学到的极限等方面的内容同样也与数列知识有一定的联系。

数列知识属于离散数学的范畴，它同样是一种较为特殊的函数表现，在高中阶段，学生掌握了完整的数列知识能够为今后学习高等数学奠定坚实的基础。

2 数列试题的解题方法与技巧研究分析近几年来高考试卷中对数列知识考查的特点，通常是以其基本概念、性质作为切入口，考查与数列知识相交叉的部分内容，旨在判定学生对数学综合知识的掌握。

以下主要总结不同类型数列试题的解题策略。

2.1 基础概念、性质的考察（1）通项、求和公式的直接运用。

针对此类习题，通常没有一定的技巧，学生仅需熟记相关公式，代入运用即可。

以11年天津文科数学卷中的11题为例。

已知为等差数列，Sn为其前n项和，且n，若，求S10。

分析：据已知条件分析，可知结合等差数列通项公式与其前n项和求和公式，可将该数列的首项与公差求出，根据已知条件，将求出结果代入等差数列前n项和求和公式中，即可求出S10的值。

此类习题主要考查学生对数列基本概念及公式的掌握，因此，老师在教学过程中需要强化对概念知识的讲授，深化学生知识的积累。

（2）性质的灵活考查。

在高考数学试卷的基础题中，常常以变换说法的形式，来考查学生对数列性质的掌握。