高一数学不等式练习题

高一数学具体的不等式试题答案及解析

1. 记关于x的不等式的解集为P，不等式的解集为Q.

（1）若a=3,求P

（2）若求正数a的取值范围

【答案】（1）（2）

【解析】

思路分析：（1）解得

（2）化简

由得得到。

解：（1）由得

（2）

由得所以，

即的取值范围是

【考点】集合的概念，集合的运算，简单不等式的解法。

点评：中档题，为进行集合的运算，首先化简集合，明确集合中的元素是什么。

2. 不等式的解集是 【答案】 【解析】等价于，所以，， 故不等式的解集是。 【考点】简单分式不等式解法 点评：简单题，分式不等式解法，主要是转化成整式不等式求解。 3. 不等式的解集是 . 【答案】 【解析】根据题意，由于不等式，故可知不等式的解集为 【考点】一元二次不等式

点评：主要是考查了一元二次不等式的求解，属于基础题。

4.

若,则下列不等式:①;②;③;④中,正确的有( )

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【答案】C

【解析】取，可以验证①②③都是正确的，所以正确的有3个.

【考点】本小题主要考查不等式的性质的应用.

点评：遇到考查不等式性质的题目时，要注意特殊值法的应用，这种方法一般情况下简单有效.

5. 函数在上满足，则的取值范围是（ ）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】根据题意，当a=0时，显然成立，故排除答案B,C，对于当 时，函数为二次函数，那么使得在实数域上函数值小于零，则判别式小于零，开口向下可知得到,解得，综上可知为,选D.

【考点】不等式

点评：主要是考查了函数性质的运用，属于基础题。

6. 不等式的解集是 。 【答案】（-2，-1/3） 【解析】根据题意，由于，故可知答案为（-2，-1/3）

【考点】分式不等式

点评：主要是考查了不等式的求解，移项通分合并是解不等式的常用的变形方法，属于基础题。

高一数学分式不等式试题答案及解析

1. 不等式的解集是（ ）

A． B．

C． D．

【答案】A

【解析】由于是分式不等式，所以要移项通分，不能直接去分母。所以有，通分得，即，又等价于且，不等式对应方程的根为，，由口诀“大于取两边，小于取中间”得不等式的解为或；

【考点】分式不等式的解法；

2. 不等式的解集为_________.

【答案】

【解析】，，即.

【考点】分式不等式的解法.

3. 已知关于x的不等式：<1.

(1)当a＝1时，解该不等式；

(2)当a为任意实数时，解该不等式．

【答案】(1){x|1

【解析】(1) 当a＝1时,已知不等式化为<1,进而可化为<0(特点:一边为一个分式,另一边为零)可写出不等式的解集; (2)由分式不等式的解法,先将已知不等式化为一边为一个分式,另一边为零的形式: <0按a=0,a>0和a<0分类讨论，对于a>0，由于方程(ax－2)(x－1)＝0的两根为x1＝，x2＝1，所以又要按两根的大小分三类：大于、等于和小于进行讨论；对于a<0特别应注意写不等式的解集前先应将字母x的系数化为正.

试题解析：(1)当a＝1时，不等式化为<1，化为<0， .2分

∴1

(2)a>0时，由<1得<0， 6分

(ax－2)(x－1)<0，方程(ax－2)(x－1)＝0的两根x1＝，x2＝1 8分

当＝1即a＝2时，解集为； .9分

当>1即0

当<1即a>2时，解集为 13分

当a=0时，解集为 当a<0时，解集为

【考点】分式不等式.

4. 不等式的解集是 ． 【答案】 【解析】因为，所以即或解集是或 【考点】解分式不等式 5. 不等式的解集是

．

【答案】

【解析】∵，∴，∴，解得，∴不等式的解集是

【考点】本题考查了分式不等式的解法

高一数学不等式的性质试题答案及解析

1. 若则下列不等式成立的是（ ）

A． B．

C． D．

【答案】D

【解析】由题意可得又有基本不等式可得，且，对不四个选项可得.

【考点】基本不等式；不等关系与不等式.

2. 如果，则下列各式正确的是（ ）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】由于，不等式两边同时乘以，得，其他三项不一定正确，符号不确定，，.

【考点】不等式的大小判定.

3. ,,则与的大小关系为 ． 【答案】 【解析】作差法比较大小，，,,所以p-q, 【考点】利用不等式比较大小

4.

下列结论正确的是（

）

A．若ac>bc，则a>b

B．若a2>b2，则a>b

C．若a>b,c<0，则 a+c

【答案】D

【解析】的正负不定，故A错； 的正负不定，故B错；不等式两边加上同一个数，不等号方

向不变，故C错。

【考点】不等式基本性质的应用。

5. 已知不等式的解集是．

（1）若，求的取值范围；

（2）若，求不等式的解集．

【答案】（1）（2）

【解析】（1）由，说明元素2满足不等式，代入即可求出的取值范围；

（2）由，是方程的两个根，由韦达定理即可求出 ，代入原不等式解一元二次不等式即可；

（1）∵，∴，∴

（2）∵，∴是方程的两个根，

∴由韦达定理得 解得

∴不等式即为：

其解集为．

【考点】一元二次不等式的解法

6. 设，则不等式的解集为（ ）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】当时，（舍去）；当时，；综上所述，不等式的解集为.

【考点】不等式的解法、等价转换思想.

7. 如果, 设, 那么（ ）

A．

B．

C．

D．M与N的大小关系随t的变化而变化

【答案】A

【解析】,已知，所以，

.

【考点】比较大小.

8. 如果且，那么下列不等式中不一定成立的是( )

A． B． C． D．

高一数学学科素养能力竞赛不等式部分综合测试题

第I卷（选择题）

一、单选题: 本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．若关于x的不等式2122xxaa有实数解，则实数a的取值范围为

A．3,1 B．1,3

C．,31, D．,13,

【答案】A

【详解】依题意，3,1{21,123,2xyxxx，画出12yxx的图像如下图所示，由图可知223aa，解得3,1a.

2．已知1,0xy，且1211xy，则21xy的最小值为（ ）

A．9 B．10 C．11 D．726

【答案】A

【分析】利用“乘1法”将问题转化为求12(1)21xyxy的最小值，然后展开利用基本不等式求解．

【详解】1x，10x，又0y，且1211xy，

1222(1)22(1)21(1)2552111yxyxxyxyxyxyxy9，

当且仅当22(1)1yxxy，解得4x，3y时等号成立，

故21xy的最小值为9．

故选：A．

【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：

（1）“一正”就是各项必须为正数； （2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；

（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方.

3．已知正数x，y满足382232xyyxyx，则xy的最小值是（ ）

A．58 B．54 C．43 D．74

【答案】B

【分析】用双换元法化简后，根据基本不等式计算