2020年5月无锡市新吴区初三数学期中试卷
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初三数学 第1页（共6页）
2019—2020学年度第二学期九年级期中测试
数学试卷
本试卷分试题和答题卡两部分，所有答案一律写在答题卡上.考试时间为120分钟.试卷满分130分.
注意事项：
1．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写在答题卡的相应位置上，并认真核对条形码上的姓名、准考证号是否与本人的相符合．
2．答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应题目中的选项标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔作答，写在答题卡上各题目指定区域内相应的位置，在其他位置答题一律无效．
3．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．
4．卷中除要求近似计算的结果取近似值外，其他均应给出精确结果．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请将正确的选项编号填写在答．卷．纸．相应的位置处．．．．．．）
1．－3的相反数是…………………………………………………………………………………………（ ▲ ）
A.3 B. －3 C. 13 D.－13
2． 函数y＝x3－x中自变量x的取值范围是………………………………………………………………（ ▲ ）
A. x≠－3 B. x≠3 C. x≤3 D. x≤－3
3．下列运算正确的是……………………………………………………………………………………（ ▲ ）
A．a3＋a3＝a6 B．(a3) 3＝a6 C．a3－a2＝a D．a3÷a2＝a
4．一个几何体的主视图、左视图、俯视图都是三角形，这个几何体可能是………………………（ ▲ ）
A．长方体 B．四棱锥 C．三棱锥 D．圆锥
5．下列图形中，是中心对称图形的有……………………………………………………………………（ ▲ ）
A．1 个 B． 2个 C．3个 D．4个
6．一组数据：2、3、3、4，若添加一个数据3，则发生变化的统计量是…………………………（ ▲ ）
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
7．若一次函数的图像y＝kx＋2经过点（2，4），则关于x的方程(x－k)2－4＝0实数根为…………（ ▲ ）
A．x1＝1，x2＝3 B．x1＝1，x2＝－3 C．x1＝－1，x2＝3 D．x1＝－1，x2＝－3
8．如图，AC是⊙O的切线，切点为C，AO的延长线交⊙O于点B，若∠B＝20°，则∠A的度数为（ ▲ ）
A．40° B．45° C．50° D．60°
9．如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝120°，AB＝6，对角线AC、BD相交于点O，将菱形ABCD沿着MN折叠，使得点A恰好落在AC上的G点处，与BD相交于点E、F，若CG＝23，则EF的长为（ ▲ ）
A．3 B．2 C．22 D．3 初三数学 第2页（共6页）
10．如图①，在正方形ABCD中，点E是AB的中点，点P是对角线AC上一动点，设PC＝x，PE＋PB＝y，图②是y关于x的函数图像，且图像上最低点Q的坐标为（42，35），则正方形ABCD的边长为…………………………………………………………………………………………………（ ▲ ）
A．6 B．35 C．42 D．4
二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分.不需写出解答过程，只需把答案填写在答．卷．纸．的．相．应位置处．．．．）
11．4的算术平方根是 ▲ ．
12．新冠疫情期间，我市平均每天使用口罩量为6050000只，这个数据用科学记数法可记为 ▲ ．
13．分解因式：5a3－20a＝ ▲ ．
14．命题“对角线互相平分的四边形是平行四边形”的逆命题是 ▲ ．
15．已知反比例函数y＝kx的图像经过点（－1，3），则k的值为 ▲ ．
16．已知圆锥的底面半径为4cm，母线长为6 cm，则这个圆锥的全面积等于 ▲ cm2．
17．如图，线段AB的长为6，C为AB上一个动点，分别以AC、BC为边在AB的同侧作两个等边三角形△ACD和△BCE，连接DE，则DE的最小值是 ▲ ．
18．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB＝AD，其外角∠EAD的平分线交CD的延长线于点F，CD＝10，AF＝5，则DF的长为 ▲ ．
三、解答题（本大题共10小题，共84分.请在答卷纸上指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（本题满分8分）
（1）计算：(－3)2＋||－4－(1－sin30°)0 （2）化简：2x(x－y)－(x－y)2
20．（本题满分8分）
（1）解方程：2x－1＝3x＋2 （2）解不等式组：2x≤3－x， ……①x≥13(x－2)．……②
.O B A
C D E F
（第18题） （第17题） A E
D
C B A C
B N D M E
G F O
（第9题） （第8题） A C
B . O
图① 图② x y
O Q
A B C D
E P
（第10题） 初三数学 第3页（共6页）
21．（本题满分8分）
如图，在矩形ABCD中，点E、F在BC上，且BF＝CE，AE、DF相交于点O．
求证：AE＝DF
22．（本题满分8分）
乘客通过无锡某地铁站入口时，有A、B、C三个闸口，假设乘客通过每个闸口的可能性相同，乘客可随机选择一个闸口通过．
（1）一名乘客通过此地铁闸口时，选择A闸口通过的概率为 ▲ ；
（2）当两名乘客通过此地铁闸口时，请用树状图或列表法求两名乘客选择不同闸口通过的概率．
23．（本题满分8分）
为进一步发展学生特长，某校要开设足球、摄影、航模、舞蹈四门校本课程，规定每名学生必选且只能选修一门校本课程．学校对学生选修校本课程的情况进行了抽样调查，根据调查结果绘制了下面两幅不完整的统计图．
请根据统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）本次调查中，一共调查了 ▲ 名学生，扇形统计图中舞蹈所在扇形的圆心角为 ▲ °；
（2）补全条形统计图；
（3）若该校共有1700名学生，据此估计有多少名学生选修足球？
24．（本题满分8分）
（1）如图①，在6×6的方格中，△ABC是格点三角形（顶点均在格点上）．请仅用直尺（无刻度）作一条格点线段EF（两端点均在格点上），使线段EF垂直平分线段AB．
（2）如图②，在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，请仅用直尺（无刻度）作一个三角形，使所作三角形的面积等于△ABC面积的一半．并把所作的三角形用阴影表示出来．
学生选修校本课程条形统计图
足球 摄影 航模 舞蹈 校本课程
40 80 120 160 人数
124 168
28 A
B E C F D
O
. 足球
摄影42% 航模
20%
舞蹈 学生选修校本课程扇形统计图
图① 图② A
B C D E
F A
C
B 初三数学 第4页（共6页）
25．（本题满分8分）
由于新冠疫情爆发，市场上防护口罩出现热销.某医药公司每月固定生产甲、乙两种型号的医用口罩共20万只，且所有产品当月全部售出.原料成本、销售单价及工人生产提成（工人每生产一只口罩获得一定金额的提成）如下表:
价格(元/只)
型号
种类
甲 乙
原料成本 12
8
销售价格 18
12
生产提成 1 0.8
（1）若该公司五月份的总销售额为300万元，求甲、乙两种型号的产量分别是多少万只？
（2）如果公司实行计件工资制，公司六月份投入总成本（总成本＝原料总成本＋生产提成总额）不超过239万元，应怎样安排甲，乙两种型号的产量，可使该月公司所获利润最大？并求出最大利润（利润＝总销售额－总成本）.
26．（本题满分8分）
如图①，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，四边形EFGH是正方形，EH与BD重合，将图①中的正方形EFGH绕着点D逆时针旋转.
（1）旋转至如图②位置，DE交BC于点L，延长BC交FG于点M，延长DC交EF于点N，试判断DL、EN、GM之间满足的数量关系，并说明理由；
（2）旋转至如图③位置，使点G落在BC的延长线上，DE交BC于点L，连接BE，求BE的长.
图③ 图① 图② A
B(E) C D(H)
F G M
N A
B C D(H)
F G
E L A
B C D(H)
F G
E L 初三数学 第5页（共6页）
27．（本题满分10分）
如图，已知抛物线的顶点D（1,4），与y轴交于点C（0,3），与x轴交于A、B两点，连接BC.
（1）此二次函数的表达式为 ▲ ；
（2）点P为抛物线上一动点，点M是抛物线对称轴上一动点，当以A、M、P、B为顶点的四边形是平行四边形时，求点P的坐标；
（3）若过点C作x轴的平行线l与抛物线对称轴交于点K，若点Q从K点出发，以每秒1个单位长度的速度沿着平行线l向右运动，过点Q作QE∥y轴交抛物线于点E，同时点R从原点O出发以每秒2个单位长度的速度沿着x轴的正方向运动，它们同时运动t秒，当∠ECQ＝∠RCO时，求t的值.
备用图 O A D
C
B x y
O A D
C
B x y
