华师大版七年级第二学期数学第6章 一元一次方程单元测试(B卷提升篇)(华师大版)(解析版)
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华师大版七年级第二学期第六章 一元一次方程单元测试(B 卷提升篇）考试时间：100分钟 满分：120分学校： 班级： 姓名： 考号：第Ⅰ卷 选择题一、选择题（每题3分，共30分）1. （2019·梧州）5x =-是下列那个方程的解（ ）A. 16x -=B. 252x -=C. 2317x -=D. 2126x -=【答案】C【解析】 A 选项的方程解为7x =，故错误；B 选项的方程解为72x =，故错误；C 选项的方程解为5x =-，故正确；D 选项的方程属于一元二次方程，但5x =-代入，等式不成立，故错误．故选C ．【点睛】考查方程的解．逐一解方程可求解；或者把5x =-代入各选项中的方程，看看等式是否成立． 2. （2019·河南七年级期末）下列方程中，是一元一次方程的是（ ）A. 29x y +=B. 226x x -= C.111x =- D.23123x x -++= 【答案】D【解析】A 选项是二元一次方程，故错误；B 选项属于一元二次方程，故错误；C 选项含有未知数的式子不是整式，故错误；D 选项属于一元一次方程，故正确．故选D ．【点睛】根据一元一次方程的定义解答．一元一次方程的未知数的指数为1． 3. （2019·湖北七年级期末）下列等式变形正确的是（ ）A. 由610x +=得106x =+B. 由354x x +=, 得345x x -=-C. 由843x x =-, 得834x x -=D. 由()213x -=, 得231x =+【答案】B【解析】A 选项由610x +=得106x =-，故错误；B 选项由354x x +=, 得345x x -=-，故正确；C 选项由843x x =-, 得834x x +=，故错误；D 选项由()213x -=, 得232x =+，故错误．故选B ．【点睛】根据等式的性质解答．4. （2019·河南七年级期中）下列解方程过程，正确的是（ ）A. 由743x x =-移项得743x x -=B. 由213132x x --=+去分母得()()221133x x -=+- C. 由()()221331x x ---=去括号得42391x x ---= D. 由()217x x +=+去括号、移项、合并同类项得5x = 【答案】D【解析】A 选项，由743x x =-移项得743x x -=-，故错误； B 选项，去分母得()()221633x x -=+-，故错误； C 选项，去括号得42391x x --+=，故错误；D 选项，去括号得227x x +=+，移项得272x x -=-，合并同类项得5x =，故正确． 故选D ．5. （2019·重庆）关于x 的方程211x a -=+的解是12x =-，则()21a +的值是（ ） A.14B. 4C. 1D. 0【答案】B 【解析】把12x =-代入方程211x a -=+得3a =-，故()()221314a +=-+=． 故选B ．6. （2019·湖南长郡期中）已知关于x 的方程()51460a b x ++=无解，则ab 的值为（ ）A. 正数B. 非负数C. 负数D. 非正数【答案】D【解析】由题意得5140a b +=，则a 、b 异号或者0a b ==，所以0ab ≤． 故选D ．7. 整式mx n +的值随x 的取值不同而不同，下表是当x 取不同值时对应的整式的值，则关于x 的方程8mx n --=的解为（ ）A. 2-B. 1-C. 1D. 2【答案】B【解析】由8mx n --=得8mx n +=-，从表中可知1x =-． 故选B ．8. （2019·北京七年级期末）《九章算术》是中国传统数学的基本框架．方程术是《九章算术》最高的数学成就．《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三．问人数、羊价格几何？”译文：“假设有若干人共同出钱买羊，如果每人出5钱，那么还差45钱；如果每人出7钱，那么仍然差3钱，求买羊的人数和羊的价格．”设羊是x 钱，则可列方程为（ ）A. 45375x x --= B. 45357x x ++= C. 45375x x -+=D. 45357x x --=【答案】D【解析】解：设羊的价格为x 钱，则依题意可得45357x x --=． 故选D ．【点睛】本题考查了一元一次方程的实际应用，找到等量关系是解题关键．9. （2019·河南七年级期末）某竞赛试卷由26道题组成，答对一题得8分，答错一题倒扣5分，小强虽然做了的全部的26道题，但所得总分为零，他答对的题有（ ）A. 20道B. 15道C. 10道D. 8道【答案】C【解析】解：设小强答对了x 道题，答错就是()26x -道题，则他答对的题得分是8x ，答错扣分为()526x -，总分为0，说明得分和扣分相等，即有()8526x x =-，解得10x =．故选C ．【点睛】本题考查了一元一次方程的实际应用，找到等量关系“得分和扣分相等”是解题关键． 10. （2019·安徽七年级期中）甲乙两地相距180千米，一辆慢车以40千米/小时的速度从甲地匀速驶往乙地，慢车出发30分钟后，一辆快车以60千米/小时的速度从甲地匀速驶往乙地，两车相继到达终点乙地．在这过程中，两车相距恰好10千米的次数是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】D【解析】解：此过程有四种可能：（1）快车未出发，两车相距10千米；（1）快车追赶慢车时，两车相距10千米；（3）快车超过慢车10千米；（4）快车已经到达目的地，慢车距离目的地还有10千米．设快车行驶时间为t 小时，以题意分类讨论有：（1）快车未出发，慢车行驶了101404=小时，两车此时相距10千米；（2）快车已出发，则304040601060t t ⨯-=-，解得12t =，此时慢车行驶40千米，快车行驶30千米；（3）快车超过慢车但未到达乙地，则304040601060t t ⨯-=-，解得32t =，此时慢车行驶80千米，快车行驶90千米；（4）快车到达目的地，慢车行驶170千米，此时两车相距10千米．故选D ．【点睛】本题考查了一元一次方程的实际应用，理解题意按情况分类讨论是解题关键．第Ⅱ卷 非选择题二、填空题（每题3分，共15分）11. （2019·甘肃初一期末）如果方程21231k x --=是关于x 的一元一次方程，那么k 的值是______．【答案】1【解析】如果方程21231k x--=是关于x 的一元一次方程，那么211k -=，则1k =．【点睛】本题考查了一元一次方程的概念． 12. （2019·江西期末）如果2x =-是方程342x x a +=+的解，则201920191a a+= ． 【答案】2-【解析】如果2x =-是方程342x x a +=+的解，那么()23242a -⨯-+=+，则1a =-． 所以()()()20192019201920191111121aa +=-+=-+-=--．【点睛】本题考查了一元一次方程的解和负指数幂的知识．13. （2019·扬州）小明解一元一次方程2521a x -=时，误将“5x -”看成了“5x +”，得方程的解为3x =，则原方程的解为 ．【答案】3x =-【解析】把3x =代入2521a x +=，解得3a =，所以原方程为23521x ⨯-=，解得3x =-． 【点睛】“错题错解”．【无敌妙招】本题中因为方程中只有“5x -”，小明误将“5x -”看成了“5x +”时，实际上得到的错误的解“3x =”就是原方程正确的解的“相反数”，所以原方程正确的解为3x =-．14. 已知关于x 的方程934x kx +=+的解为整数，满足条件的所有整数k 的值为 ． 【答案】8或10【解析】方程934x kx +=+变形为()91k x -=，由题意得8k =或10k =． 15. （2019·辽宁期末）一列方程如下排列：1142x x -+=的解是2x =，2162x x -+=的解是3x =， 3182x x -+=的解是4x =， ……根据观察得到的规律，写出其中解是2020x =的方程为 ． 【答案】2019140402x x -+= 【解析】根据观察得到的规律：方程第一个式子的分子是x ，分母是方程解的2倍；第二个式子的分子是x 减去比方程解小1的数，分母是2．所以解是2020x =的方程为2019140402x x -+=． 【点睛】本题考查一元一次方程的解，观察方程得出规律是解题关键． 三、解答题（共75分）16. （16分）解下列方程：17. （8分）解下列方程：【答案】（1）5x =或1x =；（2）2x =或3x =-．（1）5739x x -=- 【答案】1x =-【解析】5397x x -=-+221x x =-=-（2）()()371233x x x --=-+ 【答案】14x =【解析】377239x x x -+=--1414x x -=-=（3）121224x x+--=+【答案】1x =-【解析】()21482x x +-=+-2210x x -=-4x =（4）0.10.3220.070.5x x -+-=-【答案】1x =- 【解析】321755x x -+-=- ()()537275157147x x x x --+=----=-22211x x -==-【解析】（1）由32x -=得32x -=或32x -=-，所以5x =或1x =； （2）由215x +=得215x +=或215x +=-，所以2x =或3x =-． 18. （7分）（2019·浙江）已知方程313752x x -=+与关于x 的方程()382a x a a -=+-的解相同． （1）求方程的解；（2）求a 的值． 【答案】（1）8x =-；（2）4a =-． 【解析】（1）方程313752x x -=+变形得621570x x -=+，解得8x =-； （2）把8x =-代入()382a x a a -=+-得()3828a a a -=-+-，解得4a =-．19. （7分）（2019·江苏七年级月考）甲乙两人骑自行车，同时从相距65千米的两地相向而行．甲的速度是17.5/km h ，乙的速度是15/km h ．经过几个小时，两人相距32.5千米？【答案】经过1小时或3小时，两人相距32.5千米．【解析】两人相距32.5千米有两种情况：（1）未相遇，两人相距32.5千米；（2）相遇后，两人相距32.5千米．设经过x 小时，两人相距32.5千米，则：第一种情况，列方程为()17.5156532.5x +=-，解得1x =； 第二种情况，列方程为()17.5156532.5x +=+，解得3x =． 答：经过1小时或3小时，两人相距32.5千米．【点睛】考查一元一次方程的应用，本题分相遇前和相遇后两种情况进行讨论，找到等量关系求解．20. （9分）（2019·扬州七年级期末）已知方程()()2345342m x m x m m ----=-是关于x 的一元一次方程．（1）求m 和x 的值；（2）若n 满足关系式21n m +=，求n 的值． 【答案】（1）43m =，83x =-；（2）16n =-或76n =-． 【解析】（1）根据一元一次方程的定义，可得340m -=，即43m =， 把43m =代入方程，得4445342333x ⎛⎫--⨯-⨯=-⨯ ⎪⎝⎭，解得83x =-；（2）把43m =代入，得4213n +=，即4213n +=或4213n +=-，解得16n =-或76n =-．【点睛】本题考查一元一次方程的定义和解法，关键在于熟练掌握相关基础知识．21. （9分）某公园门票价格规定如下七一班和七二班共101人去公园游玩，其中七一班人数不足50人，经计算，如果两个班都以班级为单位购票则一共应付1207元，问：（1）两班各有多少学生？（2）如果两班联合起来作为一个团体购票，可省多少钱？（3）如果七一班单独组织去公园游玩，若你是组织者，将如何购票更省钱？【答案】（1）七一班48人，七二班53人；（2）可省298元；（3）48人买51个人的票，可以更省钱． 【解析】（1）设七一班有x 人，则七二班为()101x -人，因为共应付1207元，可知另一个班的人数少于100人，依题意列方程得()131********x x +-=，解得48x =．所以七一班48人，七二班53人．（2）由题意得12071019298-⨯=（元），所以可省298元．（3）由（1）可知七一班48人，要想享受更大优惠，可以多买3张票， 则5111561⨯=，4813624⨯=，561624<所以当七一班单独去公园游玩时，48人买51个人的票，可以更省钱．【点睛】本题考查一元一次方程的实际应用——设计方案问题．解答时，注意理解表格中人数所对应的优惠政策是关键．22. （9分）（2019·重庆初一月考）（背景知识）数轴是初中数学的一个重要工具．利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：数轴上A 点、B 点表示的数为a 、b ，则A 、B 两点之间的距离AB a b =-，若a b >，则可简化为AB a b =-；线段AB 的中点M 表示的数为2a b+． （问题情境）已知数轴上有A 、B 两点，分别表示为10-、8，点A 以每秒3个单位的速度沿数轴向右匀速运动，点B 以每秒2个单位向左匀速运动．设运动时间为t 秒()0t >．（综合运用）（1）运动开始前，A 、B 两点的距离为_______，线段AB 的中点M 所表示的数为_______． （2）点A 运动t 秒后所在位置的点表示的数为_______，点B 运动t 秒后所在位置的点表示的数为_______（用含t 的式子表示）．（3）它们按上述方式运动，A 、B 两点经过多少秒会相遇，相遇点所表示的数是什么？ 【答案】（1）18，1-；（2）103t -+，82t -；（3）A 、B 两点经过185秒会相遇，相遇点所表示的数是45． 【解析】（1）运动开始前，A 、B 两点的距离为()81018--=； 线段AB 的中点M 所表示的数为10812-+=-． （2）点A 运动t 秒后所在位置的点表示的数为103t -+；点B 运动t 秒后所在位置的点表示的数为82t -．（3）设它们按上述方式运动，A 、B 两点t 秒后会相遇，根据题意得10382t t -+=-，解得185t =， 则41035t -+=． 答：A 、B 两点经过185秒会相遇，相遇点所表示的数是45． 【点睛】本题考查一元一次方程的应用和数轴的知识，解题的关键是掌握点的移动与点所表示的数之间的关系，根据题中的条件找到适当的等量关系列出方程．23. （10分）（2019·河南七年级期末）已知直线上有一点O ，点A 、B 同时从O 出发，在直线上分别向左、向右作匀速运动，且A 、B 的速度比为1：2，设运动时间为t 秒．（1）当t = 2时，AB = 24 cm ．此时：①在直线l 上画出A 、B 两点运动2秒时的位置．点A 运动的速度是_______ cm/s ；点B 运动的速度是________ cm/s ．②若点P 为直线l 上一点，且PA －PB = OP ，求OPAB的值； （2）在（1）的条件下，若点A 、B 按原速度同时向左运动，再经过几秒，OA = 3OB ？【答案】（1）①4，8；②13或1；（2）107或145【解析】（1）①设点A 运动的速度为x cm/s ，点B 的运动速度为2x cm/s ，由题意，得2424x x +=解得：4x =即点A 运动的速度是4 cm/s ，点B 的运动速度是8 cm/s ； 故答案为：4，8；②如图2，当P 在线段AB 之间时， ∵PA = OA + OP ，PA = OP + PB ， ∴OA + OP = OP + PB ， ∴OA = PB = 8， ∴OP = 8． ∴OP 81AB 243== 如图3，当P 在AB 的延长线上时， ∵PA = OA + OP ，PA = OP + PB ， ∴OA + OP = OP + PB ， ∴OA = PB = 8， ∴OP = 24 ∴OP 241AB 24== 答：OP 1AB 3=或1 （2）设A 、B 同时按原速向左运动，再经过a 秒OA = 3OB ，由题意得()483168a a +=-或()483816a a +=-，解得：107a =或145答：再经过107或145秒时OA=3OB．【点睛】本题考查一元一次方程的应用和数轴的知识，解题的关键是掌握点的移动与点所表示的数之间的关系，根据题中的条件分类讨论，找到适当的等量关系，列出方程求解．。
