24.3.2(1)导学案

2019-2020学年九年级数学上册 24.3.4 相似三角形的应用导学案新人教版【学习目标】1、学习利用三角形相似的知识进行实际测量。

2、会用三角形相似进行一些等积式的证明3、会综合运用三角形相似的知识解决实际问题【学习重点】如何探寻三角形相似的条件【学习难点】如何运用相似三角形的知识解决问题【快乐学习】一、思考：如何知道学校的国旗旗杆的高度？请写出你的测量或者计算方法：二、快速阅读课本62页例6思考：本题主要用了哪个知识点来解决问题？在这里我们所指的太阳光是平行光线，请完成下面的问题：已知，如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱.AB=5m，某一时刻AB在阳光下的投影BC=3m. （1）请你在图中画出此时DE在阳光下的投影；（2）在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为6m，请你计算DE的长.三、阅读课本例7，总结本题中的主要测量方法：完成下列问题：如图，有一河流。

请你设计一个方案测量这条河流的宽度。

（1）、写出方案，画出示意图；（2）、指出要测量的线段，并用字母表示；（3）、根据测量的数据求出河的宽度。

河四、 自学课本例8总结证明一些类似的等积式的主要思路和方法：并与同学交流：先自己思考，然后小组讨论解决下列问题： 如图，在Ｒt △ABC 中，∠ＢＡＣ＝９０°，ＡＢ＝ＡＣ，Ｄ为ＢＣ的中点，Ｅ为ＡＣ上一点，点Ｇ在ＢＥ上，连结ＤＧ并延长交ＡＥ于Ｆ，若∠ＦＧＥ＝４５°。

求证：(1)ＢＤ·ＢＣ＝ＢＧ·ＢＥ； (2) （★★★）ＡＧ⊥ＢＥ；【一显身手】 1、一根1.5米长的标杆直立在水平地面上,影长为10.5米,这棵水杉树高为 ( )A.7.5米B.8米C.14.7米D.15.75米2、晚上，小华出去散步，在经过一盏路灯时，他发现自己的身影是 （ ） A.变长 B.变短 C.先变长后变短 D.先变短后变长3、如图,小东设计两个直角来测量河宽DE, 他量得AD=2m,BD=3m,CE=9m,则河宽DE 为 ( ) (A).5m (B).4m (c).6m (D).8m4、（★★）小明在某一时刻测得1m AB 的高度,但其影子恰好落在土坡的坡面CD 和地面BC 上,量得45°,求电线杆的高度.【深度探究】（可用课余时间）（★★★★）一、（★★★★★）如图：是小孔成像图：下图中存在三角形形似吗？BC F A DE图1 图2如图2：AB 为物体的高度，EF 为小孔的高度，CD 为倒立的像的高度？（移动屏幕，使得B 、F 、D 在同一条直线上）你能得出并证明三者之间的关系吗？（提示：AB ∥EF ∥CD ，利用三角形相似）拓展：如图：在梯形ABDC 中GF 是过对角线交点且平行于底的线段，请问：EF 与EG 的大小关系并说明理由？图中有哪些面积相等的三角形？二、透镜成像原理：（★★★★★）如图：是凸透镜成像的示意图：AB 是实物,A ′B ′是AB 成的像，图中AB 、CD 、A ′B ′都是平行的，且垂直于B B ′,图中有哪些相似的三角形？其中物距OB 、像距O B ′与焦距0F 有与上题类似的结论，你能运用三角形相似的知识证明吗？比较一、二中的证明方法的异同？你有什么收获？C DAB C F DCD【反思总结】本节你有什么收获？你提出了什么问题？发现了什么？你还有困难与困惑吗？。

B D
A
E
C
新知讲解
2.设AD、A′D′是对应高， 由三角形面积计算公式，得
S ABC S A ' B ' C '
于是得到

1 BC AD 2 1 B ' C 'A ' D ' 2
BC AD B 'C ' A ' D '
【定理2】 相似三角形周长的比等于相似比 【定理3】 相似三角形面积的比等于相似比的平方
例题讲解
【例１】 已知⊿ABC∽⊿A′B′C′，它们的周长分别为60cm和72cm, 且AB=15cm, B′C′=24cm, 求BC, AC, A′B′, A′C′.
提示：已知两相似三角形的周长和边应用定理2即可解 决问题 答案：BC=20cm,AC=25cm , A′B′=18cm , A′C′=30cm
拓展应用
如图，矩形ABCD中，AE⊥BD于E,
S矩
=40cm2,
S ABE ∶ S DBA
=1∶5. A E B C D
求：AE的长.
收获体会（小结）
学生进行课堂小结
1．理解相似三角形的性质定理2、3，并会用于解 决问题 2．在先猜想再证明的教学过程中，学生领会从特殊到一 般的转化，培养学生的合情推理能力和初步的演绎推理 能力 3．能综合运用相似三角形的性质定理解决较复杂的 问题，建立必要的自信心
情境导入
【问题】 （1）已知等边⊿ABC与等边⊿A′B′C′相似，且相 似比为2，求它们的周长的比和面积的比? （2）求相似比等于k的两等腰直角三角形的周长比和 面积比? （3）根据上面两题的结果，猜想：两相似三角形的 周长比与面积比与相似比的关系

45°
45°
设 30°所对的直角边长为 a，那么斜边长为 2a， 另一条直角边长 =
∴ sin 30o a 1， 2a 2
60°
30°
∴ sin 60o 3a 3 ， 2a 2
60°
30°
设两条直角边长为 a，则斜边长 =
∴ sin 45o a 2 ， 2a 2
45°
45°
30°、45°、60°角的正弦值、余弦值和正切值如下表： 1
∠A = 30°，
求 AB. C
A
D
B
3.求下列各式的值： （1）1－2sin 30°cos 30°
解：（1）1－2 sin 30°cos 30°
（2）3tan 30°－tan 45°+2sin 60°
（3）
（3）
（2）3tan 30°－tan 45°+2sin 60°
4. 在 Rt△ABC 中，∠C＝90°， 求∠A、∠B 的度数．
解： 由勾股定理知
∴ ∠A = 30°，
A
∠B = 90°－ ∠ A = 90°－30°= 60°.
B
7
C
21
课堂小结
1
课后作业 完成第2课时练习
谢谢观看
第24章 解直角三角形
24.3 锐角三角函数
第2课时 特殊角的三角函数值
学习目标
1. 掌握特殊锐角的三角函数值；（重点） 2. 掌握 30°，45°，60° 角的三角函数值的推导过程 并会计算。（难点）
特殊角的三角函数
两块三角尺中有几个不同的锐角？分别求出这几个锐角 的正弦值、余弦值和正切值。
60° 30°
(2) cos 45 tan 45.

第五单元24大道之行也学习目标1.掌握相关文言词语,翻译并背诵课文。

2.整体感知文意,理清文章脉络。

3.了解古代先贤圣哲关于人类社会的伟大理想,把握“大同”社会的基本特征。

学习过程一、基础积累1.解释下列加点字。

(1)大道之行．也( )(2)选贤与．能( )(3)故人不独亲．其亲( )(4)矜．( )(5)皆有所养．( )(6)男有分．( )(7)谋．闭而不兴( )(8)盗窃乱贼而不作．( )2.翻译下列句子。

(1)大道之行也,天下为公,选贤与能,讲信修睦。

(2)故外户而不闭,是谓大同。

二、合作探究3.“大同”社会的基本特征是什么?请找出相关语句。

4.文章是从哪几方面来说明“大同”社会的基本特征的呢?5.文中的“大同”社会跟陶渊明描绘的那个“世外桃源”有没有相似的地方?三、拓展延伸6.文中所描述的理想社会在当时的社会条件下不可能成为现实,但它却成为我国社会思想史上的一份宝贵财富,两千多年来一直成为许多思想家和改革家所追求的理想“桃源”。

同学们能举几个历史例子来说明吗?参考答案1.(1)施行(2)通“举”(3)意动用法,以……为亲(4)通“鳏”,老而无妻的人(5)供养(6)职分,指职业,职守(7)奸邪之谋(8)兴起2.(1)在大道施行的时候,天下是人们所共有的,把有贤德、有才能的人选出来(给大家办事),(人人)讲求诚信,崇尚和睦。

(2)所以,(家家户户)都不用关大门了,这就叫作“大同”社会。

3.天下为公,选贤与能,讲信修睦。

4.人人都能受到全社会的关爱;人人都能安居乐业;货尽其用,人尽其力。

5.有。

《桃花源记》其实就是“大同”社会生活的艺术再现。

如“其中往来种作,男女衣着,悉如外人。

黄发垂髫,并怡然自乐”,就体现出文中的“老有所终,壮有所用,幼有所长”。

6.(1)孟子:老吾老,以及人之老;幼吾幼,以及人之幼。

(2)洪秀全:有饭同吃,有衣同穿,有田同耕,有钱同使;无处不保暖,无处不均匀。

领导了近代史上最大的农民起义。