《2018年高考文科数学分类汇编》
第八篇：立体几何
一、选择题
1.【2018全国一卷5】已知圆柱的上、下底面的中心分别为1O ，2O ，过直线12O O 的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为
A ．122π
B ．12π
C ．82π
D ．10π
2.【2018全国一卷9】某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图．圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为
A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为
B ，则在
此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为 A ．172
B ．52
C ．3
D ．2
3.【2018全国一卷10】在长方体1111ABCD A B C D -中，2AB BC ==，1AC 与平面11BB C C 所成的角为30︒，则该长方体的体积为 A ．8
B ．62
C ．82
D ．83
4.【2018全国二卷9】在正方体1111ABCD A B C D -中，E 为棱1CC 的中点，则异面直线AE 与CD 所成角的正切值为
A ．
2
B ．
3 C ．
5 D ．
7
5.【2018全国三卷3】中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是
6.【2018全国三卷12】设A B C D ，，，是同一个半径为4的球的球面上四点，ABC △为等
边三角形且其面积为93，则三棱锥D ABC 体积的最大值为
A ．123
B ．183
C ．243
D ．543
7.【2018北京卷6】某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为
A.1
B.2
C.3
D.4
俯视图
正视图
2
21
1
第7题图 第8题图
8.【2018浙江卷3】某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的体积（单位：cm 3）是 A ．2
B ．4
C ．6
D ．8
9.【2018浙江卷8】已知四棱锥S−ABCD的底面是正方形，侧棱长均相等，E是线段AB上
的点（不含端点），设SE与BC所成的角为θ1，SE与平面ABCD所成的角为θ2，二面角S−AB−C的平面角为θ3，则
A．θ1≤θ2≤θ3B．θ3≤θ2≤θ1C．θ1≤θ3≤θ2D．θ2≤θ3≤θ1 10.【2018上海卷15】《九章算术》中，称底面为矩形而有一侧棱垂
直于底面的四棱锥为阳马.设AA₁是正六棱柱的一条侧棱，如图，若
阳马以该正六棱柱的顶点为顶点，以AA₁为底面矩形的一边，则这样
的阳马的个数是（）
（A）4 （B）8（C）12 （D）16
二、填空题
1.【2018全国二卷16】已知圆锥的顶点为S，母线SA，SB互相垂直，SA与圆锥底面所成
△的面积为8，则该圆锥的体积为__________．
角为30 ，若SAB
2.【2018天津卷11】如图，已知正方体ABCD–A1B1C1D1的棱长为1，则四棱锥A1–BB1D1D的体积为__________．
3.【2018江苏卷10】如图所示，正方体的棱长为2，以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为．
三、解答题
1.【2018全国一卷18】如图，在平行四边形ABCM 中，3AB AC ==，90ACM =︒∠，以AC
为折痕将△ACM 折起，使点M 到达点D 的位置，且AB DA ⊥． （1）证明：平面ACD ⊥平面ABC ；
（2）Q 为线段AD 上一点，P 为线段BC 上一点，
且2
3
BP DQ DA ==，求三棱锥Q ABP -的体积．
2.【2018全国二卷19】如图，在三棱锥P ABC -中，22AB BC ==，4PA PB PC AC ====，O 为AC 的中点．
（1）证明：PO ⊥平面ABC ；
（2）若点M 在棱BC 上，且2MC MB =，求点C 到平面POM 的距离．
3.【2018全国三卷19】如图，矩形ABCD 所在平面与半圆弧CD 所在平面垂直，M 是CD
上异于C，D的点．
（1）证明：平面AMD⊥平面BMC；
（2）在线段AM上是否存在点P，使得MC∥平面PBD？说明理由．
4.【2018北京卷18】如图，在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD为矩形，平面PAD⊥平面ABCD，PA⊥PD，PA=PD，E，F分别为AD，PB的中点.
（Ⅰ）求证：PE⊥BC；
（Ⅱ）求证：平面PAB⊥平面PCD；
（Ⅲ）求证：EF∥平面PCD.
5.【2018天津卷17】如图，在四面体ABCD中，△ABC是等边三角形，平面ABC⊥平面ABD，点M为棱AB的中点，AB=2，AD=3，∠BAD=90°．
（Ⅰ）求证：AD⊥BC；
（Ⅱ）求异面直线BC与MD所成角的余弦值；
（Ⅲ）求直线CD与平面ABD所成角的正弦值．
6.【2018江苏卷15】在平行六面体1111ABCD A B C D -中，1111,AA AB AB B C =⊥．
求证：（1）AB ∥平面11A B C ；
（2）平面11ABB A ⊥平面1A BC ．
7.【2018江苏卷22（附加题）】如图，在正三棱柱ABC -A 1B 1C 1中，AB =AA 1=2，点P ，Q 分别为A 1B 1，BC 的中点．
（1）求异面直线BP 与AC 1所成角的余弦值； （2）求直线CC 1与平面AQC 1所成角的正弦值．
