讲义六：周期问题一答案

小学奥数周期问题例题讲解小学奥数，是指学生利用数学理论和解决思路，解决智力难题的方法。

这种方法对许多学生来说都是很有成就感与挑战的，也受到广大学生的青睐和热捧。

小学奥数的主要内容多集中在周期问题，其中一类是关于周期（Period）的思考题。

这里我们将给出一些周期问题的例题，及其解题思路。

1. 一个数列：a, b, c, d, e，a + b = c，d + e = a，求b +d =？这个问题涉及到周期，因为当数列循环一次后，结果将重复出现。

根据给出的题目，可以知道数列形式为：a, b, c, d, e, a。

于是可以将数列写成：a +b = cc +d = ee + a = b从而可以得到：b + d = a + c，因此答案为a + c。

2. 一个数列：a, b, c, d，a + b = c，b + c = d，求a + d =？此类问题也属于周期问题，由于给出的题目中，可以知道数列形式为：a, b, c, d, a。

类似第一题，可以将数列写成满足循环条件的方程：a +b = cb +c = dd + a = b从而可以得到：a + d = b + c，因此答案为b + c。

3. 一个数列：a, b, c, d, a + b = c，d+c = a，求b + d=？这也是一道典型的周期问题，根据给出的数列以及题目形式，可以知道数列的形式是：a, b, c, d, a。

将数列写成满足循环条件的方程为：a +b = cc +d = aa + d = b因此，得到b + d = c + a，因此答案为c + a。

4. 一个数列：a, b, c, d, a + b = c，a+d = b，求d + c =？此类问题也属于周期问题，根据给出的题目，可以知道数列形式为：a, b, c, d, a。

将数列写成满足循环条件的方程为：a +b = ca + d = bb +c = d因此，得到d + c = b + a，因此答案为b + a。

第09讲周期问题学习目标学会对一个周期问题进行分析、推理；利用我们的规律来解决一些较简单的问题；通过学生解决问题的过程，激发学生的创新思维，培养学生学习的主动性和坚韧不拔、勇于探索的意志品质。

知识梳理一、周期问题在日常生活中，有一些按照一定的规律不断重复的现象，如：人的十二生肖，一年有春夏秋冬四个季节，一个星期七天等等。

像这样日常生活中常碰到的有一定周期的问题，我们称为简单周期问题。

这类问题一般要利用余数的知识来解答。

二、解题策略在研究这些简单周期问题时，我们首先要仔细审题，判断其不断重复出现的规律，也就是找出循环的固定数，然后利用除法算式求出余数，最后根据余数得出正确的结果。

典例分析考点一：一般周期问题例1、小丁把同样大小的红、白、黑珠子按先2个红的、后1个白的、再3个黑的的规律排列(如下图)，请你算一算，第32个珠子是什么颜色？例2、你能找出下面每组图形的排列规律吗？根据发现的规律，算出每组第20个图形分别是什么。

(1)□△□△□△□△……(2)□△△□△△□△△……例3、100个3相乘，积的个位数字是几？例4、有一列数按“432791864327918643279186……”排列，那么前54个数字之和是多少？例5、小红买了一本童话书，每两页文字之间有3页插图，也就是说3页插图前后各有1页文字。

如果这本书有128页，而第1页是文字，这本童话书共有插图多少页？考点二：较复杂周期问题例1、有一列数，按5、6、2、4、5、6、2、4…排列。

(1)第129个数是多少？(2)这129个数相加的和是多少？例2、假设所有的自然数排列起来，如下所示39应该排在哪个字母下面？88应该排在哪个字母下面？A B C D1 2 3 45 6 7 89…例3、1991年1月1日是星期二，(1)该月的22日是星期几？该月28日是星期几？(2)1994年1月1日是星期几？例4、我国农历用鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪12种动物按顺序轮流代表年号，例如，第一年如果属鼠年，第二年就属牛年，第三年就是虎年…。

小学数学《周期问题》练习题（含答案）【例1】有249朵花，按5朵红花，9朵黄花，13朵绿花的顺序轮流排列，最后一朵是什么颜色的花？这249朵花中，红花、黄花、绿花各有多少朵？分析：这些花按5红、9黄、13绿的顺序轮流排列，它的一个周期内有5+9+13=27（朵）花。

因为249÷27=9……6，所以，这249朵花中含有9个周期还余下6朵花。

按花的排列规律，这6朵花中前5朵应是红花，最后一朵应是黄花。

答案：249÷（5+9+13）=9 (6)红花有：5×9+5=50（朵）黄花有：9×9+1=82（朵）绿花有：13×9=117（朵）最后一朵是黄花。

红花有50朵，黄花有82朵，绿花有117朵。

【例2】2002年元旦是星期二，那么，2003年1月1日是星期几？分析：2002年平年。

每7天为一个星期，也就是为一个周期；从2002年1月1日到2002年12月31日为365天，到2003年1月1日是第366天。

关键在于一个周期的第一天是星期几。

答案：366÷7=52（周）……2天。

本题一个周期的第一天是星期二，所以，余2天就是星期三。

2003年的1月1日是星期三。

拓展训练100个同学从前往后排成一列，按下面的规则报数：如果某个同学报的数是一位数，后面的同学就要报出这个数与7的和；如果某个同学报的数是两位数，后面的同学就要报出此数的个位数字与4的和．现在让第一个同学报1，问最后一个同学报的是多少？答案：依次为1，8，15，9，16，10，4，11，5，12，6，13，7，14，8，15…以13为周期。

最后一个同学报5。

【例3】有同样大小的红珠、白珠、黑珠共160个，按4个红珠，3个白珠，2个黑珠的顺序排列着。

黑珠共有几个？第101个珠子是什么颜色？分析：4＋3＋2＝9，所以珠子9个为一周期。

答案：160÷9＝17…7，所以黑珠有17×2＝34个。

夯实基础2
2.有一列数：3，7，6，3，7，6，3，7，6，…… （1）第79个数是多少？ （2）这79个数的和是多少？
⑴79÷3=26（组）……1（个） 答： 是“ 3 ”。
⑵一组的和：3+7+6=16 16×26组+3=419
夯实基础2
3.有一列数，3、9、6、4、1、6、3、9、6、4、1、6、…… （1）第112个数是多少？ （2）这列数字中，“6”会出现多少次？ （3）这112个数相加的和是多少？
星期三
（1）112÷6=18（组）……4（个） 答： 是“ 4 ”。 （2）2×18+1=37（次） （3）一组的和：3+9+6+4+1+6=29
29×18组+3+9+6+4=544
经典例题3
南京儿童彩环公司流水线上生产彩环涂色的次序是：先2个
红，再3个绿，再4个黄，再2个红，再3个绿，再4个黄……问：第67个 彩环什么颜色？这67个彩环有多少个红色？
答： 第63面彩旗是蓝色。这63面中有21面是黄色呢？
夯实基础 3
3. 河岸上种了100棵桃树，第一棵是蟠桃，后面两棵是水蜜桃， 再后面三棵是大青桃。接下去一直这样排列。问：第100棵是什么桃 树？三种树各有多少棵？
100÷6=16（组）……4（个） 蟠桃：1×16+1=17（个） 水蜜桃：2×16+2=34（个）
70÷4=17（组）……2（个） 17×2+1=35（个）
3. 有一列数，按1、4、2、8、5、7、4、2、8、5、7、4、2、8、5、 7……排列。
（1）第58个数是多少？（58-1）÷5=11（组）……2（个） “2” （2）这58个数相加的和是多少？（4+2+8+5+7）×11+4+2+1=293