周期问题
例1.有200朵花，按1朵红花、2朵黄花、3朵绿花的顺序排列，这200朵花中，红花、黄花、绿花各有多少朵？
例2. 有一个小数0.142857142857142857……，小数点后面第100个数字是多少？这100个数字的和是多少？
例3. 如下图所示，每列上下两个字（字母）组成一组。
例如：第一组是（我，A），第二组是（们，B）……，第70组是什么？
练习：
1.学校开运动会，按红、黄、蓝、绿的顺序在路边插彩旗，第80面是什么颜色?
2. 国庆节，广场的四周按照2盏红灯、4盏蓝灯、3盏黄灯的顺序挂了180盏彩灯。
每种灯各有多少盏？
3.. 英文字母A、B、C、D按照ADCBDDCBDDCBD D…排列，一共有200个字母，字母D 有多少个？
4. 3.4650725072……它的小数部分第100位数字是几？这34个数的和是多少？
5.
上表中，每列上下两个汉字组成一组，例如：第一组是（北，全），，第二组是（京，世）……，那么第2008组是什么？。
简略的周期问题【1 】一.填空题1．某年的二月份有五个礼拜日,这年六月一日是礼拜_________．2．1989年12月5日是礼拜二,那么再过十年的12月5日是礼拜_________．3．按如图摆法摆80个三角形,有_________个白色的．4．节日的校园内挂起了一盏盏小电灯,小明看出每两个白灯之间有红.黄.绿各一盏彩灯．也就是说,从第一盏白灯起,每一盏白灯后面都紧接着有3盏彩灯,小明想第73盏灯是_________灯．5．时针如今暗示的时光是14时正,那么分针扭转1991周后,时针暗示的时光是_________时．6．把天然数1,2,3,4,5…如表依次分列成5列,那么数“1992”在_________列．7．把分数化成小数后,小数点第110位上的数字是_________．8．轮回小数与．这两个轮回小数在小数点后第_________位,初次同时出如今该位中的数字都是7．9．一串数：1,9,9,1,4,1,4,1,9,9,1,4,1,4,1,9,9,1,4,…共有1991个数．（1）个中共有_________个1,_________个9_________个4;（2）这些数字的总和是_________．10．所得积末位数是_________．二.解答题（共4小题,满分0分）11．紧接着1989后面一串数字,写下的每个数字都是它前面两个数字的乘积的个位数．例如8×9=72,在9后面写2,9×2=18,在2后面写8,…得到一串数字：1 9 8 9 2 8 6…这串数字从1开端往右数,第1989个数字是什么？12．1991个1990相乘所得的积与1990个1991相乘所得的积,再相加的和末两位数是若干？13．n=,那么n的末两位数字是若干？14．在一根长100厘米的木棍上,自左至右每隔6厘米染一个红点,同时自右至左每隔5厘米也染一个红点,然后沿红点处将木棍逐段锯开,那么长度是1厘米的短木棍有若干根？参考答案与试题解析一.填空题（共10小题,每小题3分,满分30分）1．（3分）某年的二月份有五个礼拜日,这年六月一日是礼拜二．考点：日期和时光的推算.剖析：因为某年二月份有五个礼拜日,又知4×7=28,所以这年二月份应为29天,并且可知2月1日和2月29日均为礼拜天．所以3月1日为礼拜一．到六月一日经由了3月.4月.5月,因为3月.5月又1天,4月有30天,所以共有31+30+31+1=93天,每个礼拜有七天,所以93÷7=13…2,所所以6月1日礼拜二．解答：解：因为7×4=28,由某年二月份有五个礼拜日,所以这年二月份应是29天,且2月1日与2月29日均为礼拜日,3月1日是礼拜一,所以从这年3月1日起到这年6月1日共经由了31+30+31+1=93（天）．93÷7=13…2,所以这年6月1日是礼拜二．答：这年六月一日是礼拜二．故答案为：二．点评：本题是揣摸若干天.若干月或若干年后某一天为礼拜几,解答这类问题重要根据每周为七天轮回的纪律,应用周期性解答．在盘算天数时,要根据“四年一闰,整百不闰,四百年才又一闰”的划定,即公积年份不是整百数时,只如果4的倍数就是闰年,公积年数为整百数时,必须是400的倍数才是闰年．2．（3分）1989年12月5日是礼拜二,那么再过十年的12月5日是礼拜日．考点：日期和时光的推算.剖析：先求出这十年有若干天,再求这些天里有若干周,还余几天;再根据余数求出这一天是礼拜几．解答：解：这十年中1992年.1996年都是闰年,是以,这十年之中共有365×10+2=3652（天）;3652÷7=521（周）…5（天）,5+2=7,所以再过十年的12月5日是礼拜日．故答案为：日．点评：本题是揣摸若干天.若干月或若干年后某一天为礼拜几,解答这类问题重要根据每周为七天轮回的纪律,应用周期性解答．在盘算天数时,要根据“四年一闰,整百不闰,四百年才又一闰”的划定,即公积年份不是整百数时,只如果4的倍数就是闰年,公积年数为整百数时,必须是400的倍数才是闰年．3．（3分）按如图摆法摆80个三角形,有39个白色的．考点：简略周期现象中的纪律.剖析：从图中可以看出,三角形按“黑诟谇白诟谇”的纪律反复分列,也就是这一分列的周期为6,80÷6得出周期数和余数,一个周期有3个白色,加上余数的白色个数,即可得解．解答：解：80÷6=13…2,余数2满是黑色,所以,白色的三角形有：13×3=39;答：有39个白色的．故答案为：39．点评：看出纪律,找到周期,是解决这类题的症结．4．（3分）节日的校园内挂起了一盏盏小电灯,小明看出每两个白灯之间有红.黄.绿各一盏彩灯．也就是说,从第一盏白灯起,每一盏白灯后面都紧接着有3盏彩灯,小明想第73盏灯是白灯．考点：简略周期现象中的纪律.剖析：每四盏灯为一个周期,白灯.红灯.黄灯.绿灯,以此类推,73是若干个周期余数是几,排一下就知道了．解答：解：73÷4=18…1,所所以白灯;答：小明想第73盏灯是白灯．故答案为：白．点评：此题考核了简略周期现象中的纪律．5．（3分）时针如今暗示的时光是14时正,那么分针扭转1991周后,时针暗示的时光是13时．考点：时光与钟面.剖析：分针扭转一周为1小时,扭转1991周为1991小时;一天24小时,1991÷24=82（天）…23（小时）,1991小时共82天又23小时;如今是14时正,经由82天仍然是14时正,再过23小时,正好是13时．解答：解：1991÷24=82天…23小时,1991小时共82天又23小时．14+23﹣24=13小时,答：时针暗示的时光是13时．故答案为：13．点评：考核了时光与钟面,在圆面上,沿着圆周把1到12的整数等距排成一个圈,再加上一根长针和一根短针,就构成了我们天天见到的钟面．钟面固然是那么的简略平凡,但在钟面上却包含着十分有味的数学问题,周期现象就是个中的一个重要方面．6．（3分）把天然数1,2,3,4,5…如表依次分列成5列,那么数“1992”在第三列．考点：数表中的纪律.剖析： 9个数一个轮回,这9个数不变的分列是第一列.第二列.第三列.第四列.第五列.第五列.第四列.第三列.第二列;那么求出1992是若干个轮回,得出余数,即可得解．解答：解：1992÷9=221…3;所以,1992在第三列．故答案为：第三．点评：此题考核了数表中的纪律,卖力剖析得出结论．7．（3分）把分数化成小数后,小数点第110位上的数字是7．考点：简略周期现象中的纪律;轮回小数与分数.剖析：先把因为110÷6=18…2,所以第110位上的数是一周期的第二个数即7．解答：解：因为=0.571428571428,是个轮回小数,它的轮回周期是6,具体地六个数字依次是5,7,1,4,2,8;110÷6=18…2,所以第110个数字是上面列出的六个数中的第2个,就是7．故答案为：7．点评：做这类题先把分数化为小数,（一般为轮回小数）,周初他的轮回周期及轮回的数列,求第几位上的数字,就用这个数字除以轮回周期,余几就是一个轮回周期的第几个数字．8．（3分）轮回小数与．这两个轮回小数在小数点后第35位,初次同时出如今该位中的数字都是7．考点：轮回小数及其分类;公约数与公倍数问题.剖析：根据已知前提可知,这两个小数的轮回节分离是7位数和5位数,求出5和7的最小公倍数即可．解答：解：因为0.1992517的轮回节是7位数,0.34567的轮回节是5位数,又5和7的最小公倍数是35,所以两个轮回小数在小数点后第35位,初次同时出如今该位上的数字都是7．故答案为：35．点评：此题答解答重要根据求两个数的最小公倍数解答．9．（3分）一串数：1,9,9,1,4,1,4,1,9,9,1,4,1,4,1,9,9,1,4,…共有1991个数．（1）个中共有853个1,570个9568个4;（2）这些数字的总和是8255．考点：数字串问题;数字和问题.剖析：不难看出,这串数每7个数即1,9,9,1,4,1,4为一个轮回,即周期为7,且每个周期中有3个1,2个9,2个4．因为1991÷7=284…3,所以这串数中有284个周期,加上第285个周期中的前三个数1,9,9．个中1的个数是：3×284+1=853（个）,9的个数是2×284+2=570（个）,4的个数是2×284=568（个）．这些数字的总和为1×853+9×570+4×568=8255．解答：解：（1）这串数每7个数即1,9,9,1,4,1,4为一个轮回,且每个周期中有3个1,2个9,2个4．因为1991÷7=284…3,所以这串数中有284个周期,加上第285个周期中的前三个数1,9,9．个中1的个数是：3×284+1=853（个）,9的个数是2×284+2=570（个）,4的个数是2×284=568（个）．（2）这些数字的总和为：1×853+9×570+4×568=8255．故答案为：853,570,568;8255．点评：在做题时应起首不雅察纪律：7个数即1,9,9,1,4,1,4为一个轮回．10．（3分）所得积末位数是9．考点：乘积的个位数.剖析：当7的个数是1时,末位是7;当7的个数是2时,末位是9;当7的个数是3时,末位是3;当7的个数是4时,末位是1;当7的个数是5时,末位又是7;由此发明积的末尾依次消失7.9.3.1;依此纪律解答即可．解答：解：先找出积的末位数的变更纪律：71末位数为7,72末位数为9,73末位数为3,74末位数1;75=74+1末位数为7,76=74+2末位数为9,77=74+3末位数为3,78=74×2末位数为1;由此可见,积的末位依次为7,9,3,1,7,9,3,1,以4为周期轮回消失．因为50÷4=12…2,即750=74×12+2,所以750与72末位数雷同,也就是积的末位数是9．故答案为：9点评：此题考核的目标是：经由过程盘算发明纪律,按照纪律解答这类问题．二.解答题（共4小题,满分0分）11．紧接着1989后面一串数字,写下的每个数字都是它前面两个数字的乘积的个位数．例如8×9=72,在9后面写2,9×2=18,在2后面写8,…得到一串数字：1 9 8 9 2 8 6…这串数字从1开端往右数,第1989个数字是什么？考点：数字串问题.剖析：可见1989后面的数老是不竭轮回反复消失286884,每6个一组,即轮回周期为6．因为（1989﹣4）÷6=3305,正好除尽,286884所以所求数字是8．解答：可见1989后面的数老是不竭轮回反复消失286884,每6个一组,即轮回周期为6．因为（1989﹣4）÷6=3305,所以286884的第四个数字为8,所求数字是8．点评：此题属于数字串问题,解答此题的症结是要找出纪律：1989后面的数老是不竭轮回反复消失286884．12．1991个1990相乘所得的积与1990个1991相乘所得的积,再相加的和末两位数是若干？考点：简略周期现象中的纪律.剖析：本题问的是两积相加的和末两位数是若干,所以不必求出两个积,求出两个积的末尾两位数即可．可知1991个1990相乘所得的积末尾两位是00;1个1991末两位数是91,2个1991相乘的积末两位数是81,3个1991相乘的积末两位数是71,4个至10个1991相乘的积的末两位数分离是61,51,41,31,21,11,01,11个1991相乘积的末两位数字是91,由此可见,每10个1991相乘的末两位数字反复消失,即周期为10．因为1990÷10=199,所以1990个1991相乘积的末两位数是01．即可得答案．解答：解：因为1991个1990相乘所得的积末两位是0．1个1991末两位数是91,2个1991相乘的积末两位数是81,3个1991相乘的积末两位数是71,4个至10个1991相乘的积的末两位数分离是61,51,41,31,21,11,01,11个1991相乘积的末两位数字是91,可知每10个1991相乘的末两位数字反复消失,周期为10．因为1990÷10=199,所以1990个1991相乘积的末两位数是01．所以两个积相加的和末两位是01．答：再相加的和末两位是01．点评：做此题不克不及被宏大的数字所困惑,要看清问的是什么．请求两积相加和的末两位数,只要知道每个积的末两位数,然后相加即可,不必算出两积的具体得数．1991个1990相乘所得的积的末尾两位数很显然是00,求1990个1991相乘所得的积的末尾两位数,要靠推算,找出个中的纪律,经由过程盘算可知末尾两位数是呈周期轮回消失的．再根据轮回现象求1990个1991相乘所得积的末尾两位数即可．13．n=,那么n的末两位数字是若干？考点：周期性问题.剖析：此题可用列表法查找纪律．n是1991个2的连乘积,即n=21991．起首从2的较低次幂入手查找纪律,列表如下：n n的十位数字n的个位数字n n的十位数字n的个位数字21022129622042139223082148424162156825322163626642177227282184428562198829122207621024221522114822204解答：解：n是1991个2的连乘积,可记为n=21991,起首从2的较低次幂入手查找纪律,见上表．不雅察上表,轻易发明自22开端每隔20个2的连乘积,末两位数字就反复消失,周期为20．因为1991÷20=99…11,所以21991与211的末两位数字雷同,由上表知211的十位数字是4,个位数字是8．所以,n的末两位数字是48．答：n的末两位数字是48．点评：此题属于周期性问题,考核学生摸索纪律的才能．14．在一根长100厘米的木棍上,自左至右每隔6厘米染一个红点,同时自右至左每隔5厘米也染一个红点,然后沿红点处将木棍逐段锯开,那么长度是1厘米的短木棍有若干根？考点：染色问题;公约数与公倍数问题.剖析：因为100能被5整除,所以自右至左染色也就是自左至右染色．于是我们可以看作是从统一端点染色．6与5的最小公倍数是30,即在30厘米的地方,同时染上红色,如许染色就会消失轮回,每一周的长度是30厘米,如图所示．由图示可知长1厘米的短木棍,每一周期中有两段,如第1周期中,6﹣5=1,5×5﹣6×4=1．残剩10厘米中有一段．所以锯开后长1厘米的短木棍共有7段．解答：解：2×[（100﹣10）÷30]+1,=2×3+1,=7（段）．答：那么长度是1厘米的短木棍有7根．点评：解决这一问题的症结是根据整除性把自右向左每隔5厘米的染色,转化为自左向右的染色,便于应用最小公倍数发明周期现象,化难为易．。
周期日期问题1丨周期问题基础知识数学问题当中，有一些事情按照一定的规律不断重复出现，我们把这种会重复出现的规律性问题称为周期问题。
求解相关周期问题的两个关键是：1.周期为T的数列，第n项=第n+aT项;2.“几个周期”叠加在一起时，“总周期”是这几个周期的最小公倍数。
3.“甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸”称为十天干，“子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥”称为十二地支。
60年为天干地支最小公倍数，故而俗称60年一甲子。
1.有a , b , c, d 四条直线，依次在a 线上写1，在b 线上写2，在c 线上写3，在d 线上写4，然后在a 线上写5，在b 线，c 线和d 线上写数字6, 7, 8……按这样的周期循环下去问数2005 在哪条线上？A.a 线B.b 线C.C 线D.d 线【解析】A。
周期问题。
最小正周期是4。
故而2005与1同在a线上。
2.有a , b , c, d 四条直线，依次在a 线上写1，在b 线上写2，在c 线上写3，在d 线上写4，然后在a 线上写5，在b 线，c 线和d 线上写数字6, 7, 8……按这样的周期循环下去问数2008 在哪条线上？A.a线B.b 线C.c 线D.d 线【解析】D。
周期问题。
最小正周期是4。
要想2008能被4整除，就得写在d线上。
3.甲每5天进城一次，乙每9天进城一次，丙每12天进城一次，某天三人在城里相遇，那么下次相遇至少要（）。
A.60天B.180天C.540天D.1 620天【解析】B。
5、9、12的最小公倍数。
4.甲每4 天进城一次，乙每7 天进城一次，丙每12 天进城一次，某天三人在城里相遇，那么三人下次相遇至少需要多少天？A.12 天B.28 天C.84 天D.336 天【解析】C。
4、7、12的最小公倍数。
5.甲、乙、丙三人是某公司的职员，三人分8天，9天，12天到经理办公室汇报工作一次，三人在经理办公室两次相遇至少要相隔多少天。
