山东省济南市兴济中学2016-2017学年八年级(上)国庆数学作业(勾股定理)(解析版)
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2016-2017学年山东省济南市兴济中学八年级（上）国庆数学作业（勾股定理）
一、选择题
1．在Rt△ABC中，∠C=90°，a=12，b=16，则c的长为（ ）
A．26 B．18 C．20 D．21
2．将一个直角三角形的各边都扩大或缩小相同的倍数后，得到的三角形（ ）
A．可能是锐角三角形 B．不可能是直角三角形
C．仍然是直角三角形 D．可能是钝角三角形
3．△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，AB=8，BC=15，CA=17，则下列结论不正确的是（ ）
A．△ABC是直角三角形，且AC为斜边
B．△ABC是直角三角形，且∠ABC=90°
C．△ABC的面积是60
D．△ABC是直角三角形，且∠A=60°
4．等边三角形的边长为2，则该三角形的面积为（ ）
A．4 B． C．2 D．3
5．已知a、b、c是三角形的三边长，如果满足（a﹣6）2+|b﹣8|+=0，则三角形的形状是（ ）
A．底与边不相等的等腰三角形 B．等边三角形
C．钝角三角形 D．直角三角形
6．一艘轮船以16海里∕小时的速度从港口A出发向东北方向航行，另一轮船12海里∕小时从港口A出发向东南方向航行，离开港口3小时后，则两船相距（ ）
A．36海里 B．48海里 C．60海里 D．84海里
7．一直角三角形的斜边长比一直角边长大2，另一直角边长为6，则斜边长为（ ）
A．4 B．8 C．10 D．12
8．如图中字母A所代表的正方形的面积为（ ）
A．4 B．8 C．16 D．64
9．一直角三角形的一条直角边长是7cm，另一条直角边与斜边长的和是49cm，则斜边的长（ ）
A．18cm B．20cm C．24cm D．25cm
10．在△ABC中，AB=12cm，BC=16cm，AC=20cm，则△ABC的面积是（ ）
A．96cm2 B．120cm2 C．160cm2 D．200cm2
11．适合下列条件的△ABC中，直角三角形的个数为（ ）
①a=，b=，c=②a=6，∠A=45°；③∠A=32°，∠B=58°；④a=7，b=24，c=25 ⑤a=2，b=2，c=4．
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
12．如图：有一圆柱，它的高等于8cm，底面直径等于4cm（π=3），在圆柱下底面的A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面与A相对的B点处的食物，需要爬行的最短路程大约（ ）
A．10cm B．12cm C．19cm D．20cm
13．△ABC中，AB=13cm，AC=15cm，高AD=12，则BC的长为（ ）
A．14 B．4 C．14或4 D．以上都不对
二．填空题
14．木工师傅要做一个长方形桌面，做好后量得长为80cm，宽为60cm，对角线为100cm，则这个桌面
（填“合格”或“不合格”）．
15．将长为10米的梯子斜靠在墙上，若梯子的上端到墙的底端的距离为8米，则梯子的底端到墙的底端的距离为
． 16．如图，等腰△ABC的底边BC为16，底边上的高AD为6，则腰长AB的长为 ．
17．如图，∠C=∠ABD=90°，AC=4，BC=3，BD=12，则AD的长等于 ．
18．如图，某人欲横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点C偏离欲到达点B200m，结果他在水中实际游了520m，求该河流的宽度为 m．
19．若三角形的三边满足a：b：c=5：12：13，则这个三角形中最大的角为 度．
20．已知一个直角三角形的两条直角边分别为6cm、8cm，那么这个直角三角形斜边上的高为 ．
21．如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为20dm、3dm、2dm．A和B是这个台阶上两个相对的端点，点A处有一只蚂蚁，想到点B处去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬行到点B的最短路程为 dm．
三、解答题
22．如图，有一只小鸟从小树顶飞到大树顶上，请问它飞行的最短路程是多少米（先画出示意图，然后再求解）．
23．如图，已知在△ABC中，CD⊥AB于D，AC=20，BC=15，DB=9．
（1）求DC的长．
（2）求AB的长．
24．如图，梯子AB靠在墙上，梯子的底端A到墙根O的距离为3m，梯子的顶端A向外移动到A′，使梯子的底端A′到墙根O的距离等于4m，同时梯子的顶端B下降至B′，求BB′的长（梯子AB的长为5m）．
25．如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现将直角边AC沿直线AD对折，使它落在斜边AB上，且与AE重合，求CD的长．
26．如图，∠AOB=90°，OA=9cm，OB=3cm，一机器人在点B处看见一个小球从点A出发沿着AO方向匀速滚向点O，机器人立即从点B出发，沿BC方向匀速前进拦截小球，恰好在点C处截住了小球．如果小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，那么机器人行走的路程BC是多少？
27．两根电线杆AB、CD，AB=5m，CD=3m，它们的底部相距8m，现在要在两根电线杆底端之间（线段BD上）选一点E，由E分别向两根电线杆顶端拉钢索AE、CE．若使钢索AE与CE相等，那么点E应该选在距点B多少米处？
2016-2017学年山东省济南市兴济中学八年级（上）国庆数学作业（勾股定理）
参考答案与试题解析
一、选择题
1．在Rt△ABC中，∠C=90°，a=12，b=16，则c的长为（ ）
A．26 B．18 C．20 D．21
【考点】勾股定理．
【分析】直接根据勾股定理进行解答即可．
【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，a=12，b=16，
∴c===20．
故选C．
【点评】本题考查的是勾股定理，即在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．
2．将一个直角三角形的各边都扩大或缩小相同的倍数后，得到的三角形（ ）
A．可能是锐角三角形 B．不可能是直角三角形
C．仍然是直角三角形 D．可能是钝角三角形
【考点】勾股定理的逆定理．
【分析】根据“直角三角形的三边都扩大相同的倍数”得到新三角形与原三角形相似，所以是直角三角形．
【解答】解：根据题意，新三角形与原三角形对应边成比例，
所以两个三角形相似，
所以得到的三角形仍然是直角三角形．
故选C．
【点评】此题考查了相似三角形的判定：
①有两个对应角相等的三角形相似；
②有两个对应边的比相等，且其夹角相等，则两个三角形相似；
③三组对应边的比相等，则两个三角形相似．
3．△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，AB=8，BC=15，CA=17，则下列结论不正确的是（ ）
A．△ABC是直角三角形，且AC为斜边
B．△ABC是直角三角形，且∠ABC=90°
C．△ABC的面积是60
D．△ABC是直角三角形，且∠A=60°
【考点】勾股定理的逆定理．
【分析】根据勾股定理的逆定理和三角形的面积公式解答即可．
【解答】解：∵AB=8，BC=15，CA=17，
∴AB2=64，BC2=225，CA2=289，
∴AB2+BC2=CA2，
∴△ABC是直角三角形，因为∠B的对边为17最大，所以AC为斜边，∠ABC=90°，
∴△ABC的面积是×8×15=60，
故错误的选项是D，
故选D．
【点评】本题考查了勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．
4．等边三角形的边长为2，则该三角形的面积为（ ）
A．4 B． C．2 D．3
【考点】等边三角形的性质．
【分析】根据等边三角形三线合一的性质可得D为BC的中点，即BD=CD，在直角三角形ABD中，已知AB、BD，根据勾股定理即可求得AD的长，即可求三角形ABC的面积，即可解题．
【解答】解：∵等边三角形高线即中点，AB=2，
∴BD=CD=1，
在Rt△ABD中，AB=2，BD=1，
∴AD=，
∴S△ABC=BCAD=×2×=，
故选B．
【点评】本题考查的是等边三角形的性质，熟知等腰三角形“三线合一”的性质是解题的关键．
5．已知a、b、c是三角形的三边长，如果满足（a﹣6）2+|b﹣8|+=0，则三角形的形状是（ ）
A．底与边不相等的等腰三角形 B．等边三角形
C．钝角三角形 D．直角三角形
【考点】勾股定理的逆定理；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根． 【分析】根据非负数的性质可得a﹣6=0，b﹣8=0，c﹣10=0，再解方程可得a、b、c的值，再利用勾股定理逆定理可得三角形的形状．
【解答】解：由题意得：a﹣6=0，b﹣8=0，c﹣10=0，
解得：a=6，b=8，c=10，
∵62+82=102，
∴三角形为直角三角形，
故选D
【点评】此题主要考查了非负数的性质，以及勾股定理逆定理，关键是掌握勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．
6．（2014春台山市校级期末）一艘轮船以16海里∕小时的速度从港口A出发向东北方向航行，另一轮船12海里∕小时从港口A出发向东南方向航行，离开港口3小时后，则两船相距（ ）
A．36海里 B．48海里 C．60海里 D．84海里
【考点】勾股定理的应用．
【分析】根据方位角可知两船所走的方向正好构成了直角．然后根据路程=速度×时间，得两条船分别走了48，36．再根据勾股定理，即可求得两条船之间的距离．
【解答】解：∵两船行驶的方向是东北方向和东南方向，
∴∠BAC=90°，
两小时后，两艘船分别行驶了16×3=48，12×3=36海里，
根据勾股定理得： =60（海里）．
故选C．
【点评】本题考查了勾股定理的应用，熟练运用勾股定理进行计算，基础知识，比较简单．
