安徽省宿州市2016-2017学年高二上学期期末数学试卷(文科)(b卷) (word版含答案)
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2016-2017学年安徽省宿州市高二（上）期末数学试卷（文科）（B卷）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共32分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．
1．若直线l的斜率为，则其倾斜角为（ ）
A．45° B．60° C．120° D．150°
2．“a=1”是“a2=1”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分又不必要条件
3．命题“若A=B，则sinA=sinB”的逆否命题是（ ）
A．若sinA≠sinB，则A≠B B．若sinA=sinB，则A=B
C．若A=B，则sinA≠sinB D．若A≠B，则sinA≠sinB
4．过点（1，0）且与直线x﹣2y﹣2=0平行的直线方程是（ ）
A．x﹣2y﹣1=0 B．x﹣2y+1=0 C．2x+y﹣2=0 D．x+2y﹣1=0
5．在空间直角坐标系中，点A（1，2，﹣3）到xOy平面的距离是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．
6．一个物体的运动方程为s=t2﹣t+2（其中s的单位是米，t的单位是秒），那么物体在t=4秒的瞬时速度是（ ）
A．6米/秒 B．7米/秒 C．8米/秒 D．9米/秒
7．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）
A．π B．2π C．2π+4 D．3π+4 8．双曲线C：﹣=1的离心率为（ ）
A． B． C． D．
9．在空间中，a，b是不重合的直线，α，β是不重合的平面，则下列条件可推出a∥b的是（ ）
A．a⊊α，b⊊β，α∥β B．a∥α，b⊂β C．a⊥α，b⊥α D．a⊥α，b⊊α
10．平面截球得到的半径是3的圆面，球心到这个平面的距离是4，则该球的表面积是（ ）
A．20π B． C． D．100π
11．设f′（x）是函数f（x）的导函数，y=f′（x）的图象如图所示，则y=f（x）的图象最有可能的是（ ）
A． B． C． D．
12．设点A，B的坐标分别为（﹣6，0），（6，0），直线AM，BM相交于点M，且它们的斜率之积是，则动点M的轨迹加上A，B两点所表示的曲线是（ ）
A．圆 B．椭圆 C．抛物线 D．双曲线
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分）.
13．命题“存在x∈R，使得x2﹣x+2＜0”的否定是 ．
14．若抛物线y2=4x上一点M到焦点F的距离为5，则点M的横坐标为 ． 15．函数f（x）=x3﹣3x2+x在点（1，f（1））处的切线方程为
．
16．已知圆M：（x+1）2+y2=1，圆N：（x﹣1）2+y2=25，若动圆P与圆M外切并与圆N内切，则动圆圆心P的轨迹方程为 ．
三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答写出文字说明、证明过程或演算过程．
17．已知p：方程x2+2x+m=0无实数根，q：方程+y2=1是焦点在x轴上的椭圆，若“非p”与“p且q”同时为假命题，求实数m的取值范围．
18．已知圆C的方程是：x2+y2﹣4x﹣2y﹣20=0．
（1）求圆C的圆心坐标和半径；
（2）求圆C中过点P（3，1）且长度最短的弦AB所在的直线方程．
19．如图，在三棱锥P﹣ABC中，PC⊥底面ABC，△ABC为等腰直角三角形，∠ABC=90°，D，E分别是AB，PB的中点．
（1）求证：DE∥平面PAC；
（2）求证：AB⊥PB；
（3）若PC=BC=2，求三棱锥P﹣ABC的体积．
20．抛物线C顶点在坐标原点，焦点在x轴上，且过点P（2，2）．
（1）求抛物线的标准方程和焦点坐标；
（2）直线l：x﹣y﹣1=0与抛物线C相交于M，N两点，求|MN|．
21．椭圆E： +=1（a＞b＞0）的一个焦点F1（﹣2，0），离心率e=．
（1）求椭圆E的方程；
（2）求以点P（2，1）为中点的弦AB所在的直线方程．
22．已知函数f（x）=x2+ax﹣2lnx（a∈R）． （1）若a=1，求函数f（x）的单调区间和极值；
（2）若函数f（x）在区间（0，2]上单调递减，求实数a的取值范围．
2016-2017学年安徽省宿州市高二（上）期末数学试卷（文科）（B卷）
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共32分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．
1．若直线l的斜率为，则其倾斜角为（ ）
A．45° B．60° C．120° D．150°
【考点】直线的倾斜角．
【分析】设直线l的倾斜角为θ，θ∈[0°，180°），则tanθ=，即可得出．
【解答】解：设直线l的倾斜角为θ，θ∈[0°，180°），
则tanθ=，∴θ=60°，
故选：B．
2．“a=1”是“a2=1”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分又不必要条件
【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．
【分析】根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可．
【解答】解：由a2=1得a=1或﹣1，
则“a=1”是“a2=1”的充分不必要条件，
故选：A
3．命题“若A=B，则sinA=sinB”的逆否命题是（ ）
A．若sinA≠sinB，则A≠B B．若sinA=sinB，则A=B
C．若A=B，则sinA≠sinB D．若A≠B，则sinA≠sinB
【考点】四种命题间的逆否关系．
【分析】直接通过命题的逆否命题的定义，写出原命题的逆否命题即可． 【解答】解：有原命题的逆否命题的定义可知：命题“若A=B，则sinA=sinB”的逆否命题是：若sinA≠sinB，则A≠B．
故选A．
4．过点（1，0）且与直线x﹣2y﹣2=0平行的直线方程是（ ）
A．x﹣2y﹣1=0 B．x﹣2y+1=0 C．2x+y﹣2=0 D．x+2y﹣1=0
【考点】两条直线平行的判定；直线的一般式方程．
【分析】因为所求直线与直线x﹣2y﹣2=0平行，所以设平行直线系方程为x﹣2y+c=0，代入此直线所过的点的坐标，得参数值
【解答】解：设直线方程为x﹣2y+c=0，又经过（1，0），
∴1﹣0+c=0
故c=﹣1，
∴所求方程为x﹣2y﹣1=0；
故选A．
5．在空间直角坐标系中，点A（1，2，﹣3）到xOy平面的距离是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．
【考点】空间两点间的距离公式．
【分析】在空间直角坐标系中，点A（x，y，z）到xOy平面的距离是|z|．
【解答】解：在空间直角坐标系中，
点A（1，2，﹣3）到xOy平面的距离d=|﹣3|=3．
故选：C．
6．一个物体的运动方程为s=t2﹣t+2（其中s的单位是米，t的单位是秒），那么物体在t=4秒的瞬时速度是（ ）
A．6米/秒 B．7米/秒 C．8米/秒 D．9米/秒
【考点】变化的快慢与变化率．
【分析】根据导数的物理意义，求出函数在t=4处的导数即可．
【解答】解：∵s=s（t）=t2﹣t+2， ∴s'（t）=2t﹣1，
∴根据导数的物理意义可知物体在4秒末的瞬时速度为为s'（4），
即s'（4）=2×4﹣1=7（米/秒），
故选：B．
7．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）
A．π B．2π C．2π+4 D．3π+4
【考点】由三视图求面积、体积．
【分析】由三视图可知：该几何体为圆柱的一半．
【解答】解：由三视图可知：该几何体为圆柱的一半，
∴该几何体的体积V==π．
故选：A．
8．双曲线C：﹣=1的离心率为（ ）
A． B． C． D．
【考点】双曲线的简单性质．
【分析】利用双曲线方程求出a，b，c，然后求解离心率即可．
【解答】解：双曲线C：﹣=1，可得a=2，b=，则c=．
双曲线的离心率为：．
故选：B．
9．在空间中，a，b是不重合的直线，α，β是不重合的平面，则下列条件可推出a∥b的是（ ）
A．a⊊α，b⊊β，α∥β B．a∥α，b⊂β C．a⊥α，b⊥α D．a⊥α，b⊊α
【考点】空间中直线与平面之间的位置关系；空间中直线与直线之间的位置关系．
【分析】A中，根据面面平行的几何特征，可判断出与b没有公共点，但a与b可能平行或异面
B中，根据线面平行的几何特征，可判断出与b没有公共点，但a与b可能平行或异面
C中，根据线面垂直的性质定理可得a∥b
D中，根据线面垂直的定义可得a⊥b．
【解答】解：对于A，若a⊂α，b⊂β，α∥β，则a与b没有公共点，即a与b平行或异面；
对于B，若a∥α，b⊂α，则a与b没有公共点，即a与b平行或异面；
对于C，若a⊥α，b⊥α，由线面垂直的性质定理，可得a∥b；
对于D，若a⊥α，b⊂α，则由线面垂直的定义可得a⊥b；
故选：C．
10．平面截球得到的半径是3的圆面，球心到这个平面的距离是4，则该球的表面积是（ ）
A．20π B． C． D．100π
【考点】球的体积和表面积．
【分析】作出球的轴截面图，根据条件求出球的半径，然后根据球的表面积公式进行计算即可．
【解答】解：作出球的轴截面图，由题意知BC=3，
球心到这个平面的距离为4，即OC=4，
∴球的半径OB==5，
∴球的表面积为4π×52=100π．
故选D．
