理性与经验
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第12章演进博弈与自发秩序
张维迎北京大学光华管理学院
理性与经验•传统博弈理论:每个人都是理性的,并且理性和博弈结构是共同知识;每个人都在选择战略最大化自己的利益;只要知道博弈的结构,就可以预测均衡结果;
•但其他社会科学家一直对理性人假设抱有怀疑.
进化博弈•John Maynard Smith and G Price, 1973; Maynard Smith, 1982, Evolution and the Theory of Games, CUP;•生物博弈是基因之间的博弈；•生物行为(战略)是由基因(genes)决定的;基因的生存和繁殖由自然选择决定;最适合生存的基因不断繁衍,而不适合生存的基因被淘汰;生物进化是一个自然选择的过程;最后可能导致一个稳定状态.演化稳定战略•ESS: evolutionary stable strategies:•种群中可以持续存在的行为方式;•静态: 一个特定的行为方式被称为是演化稳定的,如果它的种群不能被变异所成功侵入;或者说,任何偏离行为的个体具有更低的生存能力,种群将会恢复到原来的状态;•动态: 假定初始状态存在多样的行为方式, 随着时间的推移,如果某个特定的行为方式能逐步主导整个种群, 这个特定的行为方式就是ESS;
ESS与纳什均衡•ESS一定是纳什均衡,但并非所有的纳什均衡都是ESS;•演化过程可以帮助选择特定的纳什均衡;
生物进化与社会演进•战略：–生物行为是基因决定的，个人没有选择性;–社会行为并不完全取决于基因,而是与社会环境、文化、教育、以及个体的经验等因素等有关；个体有选择性•适应性(fitness)：基因的繁殖能力；总的或平均的报酬（payoff);
•传递：基因遗传；成功的人将信息传输给朋友、同事；好的行为方式会被学习、模仿；人们也会有意识地通过“试错”的办法寻找好的战略；所以社会和教育机制更为重要；单元均衡与多元均衡•演化稳定状态可能只有一个战略（行为方式），也可能包含多个具有同样适应性的行为方式；•前者称为单元均衡（monomorphic equilibrium)；•后者称为多元均衡(polymorphic equilibrium).协调博弈：左撇子与右撇子•设想总人口中有两类人：一类人是左撇子；另一类人是右撇子；•任意挑选其中的一对进行博弈；•支付矩阵如下图所示；•注意：战略是先天决定的，参与者并不在两种战略之间选择。
左撇子与右撇子左撇子右撇子左撇子右撇子1，10，00，01，1谁最适合生存？•答案依赖与初始的人口分布。直观。•假定总人口中有x的比例是左撇子，1-x的比例是右撇子。那么，左撇子的预期支付为：x1+(1-x)0=x;
•右撇子的预期支付：x0+(1-x)1=1-x;•x>(1-x) x>1/2
三个均衡•如果x>1/2，左撇子更具生存能力，他们的比例将增加，直到100%；单元均衡；•如果x<1/2, 右撇子更具有生存能力，他们的比例将增加，直到100%；单元均衡；•如果x=1/2, 两类人的生存能力相同；二元均衡。•但只有前两个均衡是ESS；单元均衡。图示11
0X=11/2
生存能力右撇子左撇子与理性人博弈比较•如果战略是理性人选择的结果，这个博弈也有三个均衡：（左撇子，左撇子）；（右撇子，右撇子）；（1/2左，1/2右）;•所以，并非所有的纳什均衡都是演化稳定均衡；•但与“混合战略均衡”解释不同：每个人都是纯战略，只是一半人用左手，另一半人用右手；•演化稳定性为选择特定的纳什均衡提供了新的依据；•演化稳定单元均衡：战略是对自身的最优反应（reply)父母怎样教育孩子？•一旦使用右手成为主导习惯，少数左撇子并不能改变结果；•所以为了孩子的利益，父母会教育孩子用右手；•用手的习惯既有基因的遗传，也有后天的训练。
•这可能是社会行为的典型特征。
交通博弈靠左行靠右行靠左行靠右行1，1-1，-1-1，-11，1协调博弈：婚姻物质型感情型物质型感情型1，10，00，02，2
谁将生存？•假定总人口中，物质型的比例为x，感情型的比例为（1-x）；•那么，对任何一个个体而言，物质型的预期支付：x1+(1-x)0=x;•感情型的预期支付：x0+(1-x)2=2(1-x);•x=2/3均衡•如果x>2/3, 物质型更适合生存，将演化成稳定均衡；•如果x<2/3, 感情型更适合生存，将演化成稳定均衡；•如果x=2/3, 两类人有同样的适应性，但这一（二元）均衡是非稳定的；•演化均衡不一定是帕累托最优均衡。图示210X=12/3生存能力感情型物质型婚姻的习俗•找对象的主流模式影响个体的行为；物质主义盛行的社会，任何人都难以不随波逐流；
•门当户对；•信息与感情型：即使物质型大于2/3，感情型也可能生存下来。
锁定与路径依赖•演化均衡意味着技术、社会制度都可能长时间锁定在非帕累托状态；•但不同制度之间的竞争可能打破非帕累托均衡；•如全球化对公司治理结构以及其他制度的影响。囚徒困境合作不合作合作不合作4，4-1，66，-10，0
一次性博弈•“不合作”演化稳定均衡；•一般地，如果存在占优战略（dominant strategy), 该占优战略是ESS；博弈重复两次ALL-CALL-DALL-CALL-D8，8-2，1212，-20，0TFTTFT8，88，88，8-1，66，-1谁将生存？•首先注意到，幼稚的合作型生存能力最差：如果遇到ALL-C和TFT，与TFT得到相同的支付，但如果遇到ALL-D，则比TFT更遭；
•所以TFT比ALL-C更能生存；•如果初始人口由ALL-C和ALL-D组成，TFT将可以成功的侵入；•如果初始人口全是ALL-C或由ALL-C和TFT组成，ALL-D将可以成功入侵；
•所以ALL-C不是ESS。
两类：ALL-D和TFTTFTALL-DTFTALL-D8，8-1，66，-10，0
谁将生存？•假定初始人口中TFT的比例为x，ALL-D的比例为（1-x）；•TFT的预期支付：8x-(1-x)=9x-1;•ALL-D的预期支付：6x+0（1-x）=6x；•9x-1>6x•x>1/3均衡•如果x>1/3, TFT生存；稳定均衡；•如果x<1/3, ALL-D生存；稳定均衡；•如果x=1/3，二者同样生存，但不是稳定均衡；
图示88
0x=11/3
生存能力
ALL-D:6xTFT:9x-1
-1
N次博弈TFTALL-DTFTALL-D4n，4n-1，66，-10，0生存能力•TFT：4nx-(1-x);•ALL-D: 6x+0(1-x)=6x•4nx-(1-x)>6x•(4n-5)x>1•x>1/(4n-5)
X与N的关系1/3x
nn=2TFT均衡ALL-D均衡
Robert Axelrod•Axelrod(1981,1984)著名的实验证明，在14种战略中，TFT是最成功的；•在第2个实验中，在62个战略中，TFT是最成功的。
弱稳定与强稳定•稳定性依赖于变异战略(mutant)的种类；•假定原来的人口全由TFT组成。如果变异是ALL-C，合作继续维持，但比例不会变化：•强稳定(strong stable)：变异入侵之后，元战略比例会增加直到把变异者消灭为止；•若弱稳定(weak stable)：变异入侵后，比例不会变化。“中性变异”
TFT，TF2T，STFT•ALL-C和TF2T是TFT的中性变异；•如果初始人口由TFT和TFT2T组成，STFT入侵后，TFT将消失；•所以，TFT甚至不是弱稳定战略。人们将模仿成功者。合作社会会被破坏吗？•假定TFT长时间维持了社会的合作；人们可能变成ALL-C类型；此时，ALL-D入侵后，将可能蔓延很长时间，甚至导致整个社会进入非合作社会；•中国人在西方为什么容易行骗？TFT：动物界的合作•Manfred Milinski (1987): among certain small fish that face an iterated PD;•当一条大鱼进入一群小鱼的池塘时，一条或更多的小鱼将接近它侦探它是否有危险。这种掠夺侦察活动对这些侦探者是有风险的，但整个鱼群是有好处的：如果侵入者不是掠夺者或者不是特别饥饿，小鱼无须疏散。PD：每个个体都有很强的动机背叛，让其他鱼完成侦察；但是如果所有的鱼都背叛，就不可能获得侵入者的信息。而完全的合作可以最小化总的风险，因为如果不能集中于单个目标，入侵者将被迷惑。（续）•Milinski 和Dugatkin独立地发现，鱼类确实在使用TFT：当一对鱼接近入侵者时，如果一条想尾随在后，走在前面的鱼转身向后，等待另一条跟上，然后再并行前进。日复一日，Guppies甚至可以记住其他同伙过去的表现。如果一次试验中一方背叛，另一方在第二天的试验中也会背叛。•Guppies倾向于与过去表现出更具合作精神的鱼结伴而行。
鹰-鸽博弈HAWKDOVEHAWKDOVE-1，-11，00，10.5，0.5
生存能力•假定鹰派的比例是x，鸽派的比例是1-x；•鹰派的支付：-x+(1-x)=1-2x;•鸽派的支付: 0x+0.5(1-x)=0.5(1-x)；•1-2x>0.5(1-x);•x<1/3
均衡•如果x<1/3, 鹰派占优势；不稳定•如果x>1/3，鸽派占优势;不稳定•如果x=1/3，同样的适应性；稳定；•稳定均衡是POLYMORPHIC；图示18
0x=11/3
生存能力
-1鹰派：1-2x
鸽派:0.5(1-X)
