2014年高考语文人教版评估检测 第三章 三角函数、解三角形B

2014-2019年高考数学真题分类汇编专题4：三角函数与解三角形（解三角形解答题）1．（2014•新课标Ⅱ文）四边形ABCD 的内角A 与C 互补，1AB =，3BC =，2CD DA ==． （1）求C 和BD ；（2）求四边形ABCD 的面积．2．（2014•大纲版理）ABC ∆的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，已知3cos 2cos a C c A =，1tan 3A =，求B ．3．（2014•北京理）如图，在ABC ∆中，3B π∠=，8AB =，点D 在边BC 上，且2CD =，1cos 7ADC ∠=． （1）求sin BAD ∠； （2）求BD ，AC 的长．4．（2014•安徽文）设ABC ∆的内角A ，B ，C 所对边的长分别为a ，b ，c ，且3b =，1c =，ABC ∆的cos A 与a 的值．5．（2014•安徽理）设ABC ∆的内角为A 、B 、C 所对边的长分别是a 、b 、c ，且3b =，1c =，2A B =． （Ⅰ）求a 的值； （Ⅱ）求sin()4A π+的值．6．（2014•湖南文）如图，在平面四边形ABCD 中，DA AB ⊥，1DE =，EC =，2EA =，23ADC π∠=，3BEC π∠=．（Ⅰ）求sin CED ∠的值； （Ⅱ）求BE 的长．7．（2014•湖南理）如图，在平面四边形ABCD 中，1AD =，2CD =，AC = （Ⅰ）求cos CAD ∠的值；（Ⅱ）若cos BAD ∠=，sin CBA ∠=BC 的长．8．（2014•陕西文）ABC ∆的内角A 、B 、C 所对的边分别为a ，b ，c ． （Ⅰ）若a ，b ，c 成等差数列，证明：sin sin 2sin()A C A C +=+； （Ⅱ）若a ，b ，c 成等比数列，且2c a =，求cos B 的值．9．（2014•陕西理）ABC ∆的内角A ，B ，C 所对应的边分别为a ，b ，c ． （Ⅰ）若a ，b ，c 成等差数列，证明：sin sin 2sin()A C A C +=+； （Ⅱ）若a ，b ，c 成等比数列，求cos B 的最小值．10．（2014•天津文）在ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知a c -=，sin B C =， （Ⅰ）求cos A 的值； （Ⅱ）求cos(2)6A π-的值．11．（2014•浙江文）在ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知24s i n 4s i n s i n 22A B A B -+=+（Ⅰ）求角C 的大小；（Ⅱ）已知4b =，ABC ∆的面积为6，求边长c 的值．12．（2014•浙江理）在ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ．已知a b ≠，c =，22cos cos cos cos A B A A B B -=（1）求角C 的大小； （2）若4sin 5A =，求ABC ∆的面积．13．（2014•重庆文）在ABC ∆中，内角A 、B 、C 所对的边分别是a 、b 、c ，且8a b c ++=． （Ⅰ）若2a =，52b =，求cos C 的值； （Ⅱ）若22sin cos sin cos 2sin 22B A A B C +=，且ABC ∆的面积9sin 2S C =，求a 和b 的值．14．（2014•山东文）ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ．已知3a =，cos A =2B A π=+． （Ⅰ）求b 的值； （Ⅱ）求ABC ∆的面积．15．（2015•新课标Ⅰ文）已知a ，b ，c 分别是ABC ∆内角A ，B ，C 的对边，2sin 2sin sin B A C =． （Ⅰ）若a b =，求cos B ；（Ⅱ）设90B =︒，且a ABC ∆的面积．16．（2015•新课标Ⅱ文）ABC ∆中，D 是BC 上的点，AD 平分BAC ∠，2BD DC = （Ⅰ）求sin sin BC∠∠．（Ⅱ）若60BAC ∠=︒，求B ∠．17．（2015•新课标Ⅱ理）ABC ∆中，D 是BC 上的点，AD 平分BAC ∠，ABD ∆面积是ADC ∆面积的2倍． （1）求sin sin BC；（2）若1AD =，DC =BD 和AC 的长．18．（2015•山东理）设2()sin cos cos ()4f x x x x π=-+．（Ⅰ）求()f x 的单调区间；（Ⅱ）在锐角ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若()02Af =，1a =，求ABC ∆面积的最大值．19．（2015•浙江文）在ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知tan()24A π+=．（Ⅰ）求2sin 2sin 2AA cos A+的值； （Ⅱ）若4B π=，3a =，求ABC ∆的面积．20．（2015•湖南文）设ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，tan a b A =． （Ⅰ）证明：sin cos B A =； （Ⅱ）若3sin sin cos 4C A B -=，且B 为钝角，求A ，B ，C ．21．（2015•湖南理）设ABC ∆的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，tan a b A =，且B 为钝角． （Ⅰ）证明：2B A π-=；（Ⅱ）求sin sin A C +的取值范围．22．（2015•山东文）ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知cos B =，sin()A B +，ac =sin A 和c 的值．23．（2015•陕西文理）ABC ∆的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ．sin cos 0a B A = （Ⅰ）求A ；（Ⅱ）若a =2b =，求ABC ∆的面积．24．（2015•上海理）如图，A ，B ，C 三地有直道相通，5AB =千米，3AC =千米，4BC =千米．现甲、乙两警员同时从A 地出发匀速前往B 地，经过t 小时，他们之间的距离为()f t （单位：千米）．甲的路线是AB ，速度为5千米/小时，乙的路线是ACB ，速度为8千米/小时．乙到达B 地后原地等待．设1t t =时乙到达C 地．（1）求1t 与1()f t 的值；（2）已知警员的对讲机的有效通话距离是3千米．当11t t 剟时，求()f t 的表达式，并判断()f t 在1[t ，1]上的最大值是否超过3？说明理由．25．（2015•四川文）已知A 、B 、C 为ABC ∆的内角，tan A ，tan B 是关于方程210()x p p R +-+=∈两个实根． （Ⅰ）求C 的大小（Ⅱ）若3AB =，AC =p 的值．26．（2015•四川理）如图，A 、B 、C 、D 为平面四边形ABCD 的四个内角． （Ⅰ）证明：1cos tan2sin A AA-=； （Ⅱ）若180A C +=︒，6AB =，3BC =，4CD =，5AD =，求tantan tan tan 2222A B C D+++的值．27．（2015•天津文）在ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知ABC ∆的面积为，2b c -=，1cos 4A =-．（Ⅰ）求a 和sin C 的值； （Ⅱ）求cos(2)6A π+的值．28．（2015•浙江理）在ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知4A π=，22212b ac -=． （1）求tan C 的值；（2）若ABC ∆的面积为3，求b 的值．29．（2015•江苏）在ABC ∆中，已知2AB =，3AC =，60A =︒． （1）求BC 的长； （2）求sin2C 的值．30．（2015•安徽理）在ABC ∆中，34A π∠=，6AB =，AC =D 在BC 边上，AD BD =，求AD 的长．31．（2016•新课标Ⅰ理）ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知2cos (cos cos )C a B b A c +=． （Ⅰ）求C ；（Ⅱ）若c =ABC ∆，求ABC ∆的周长．32．（2016•浙江文）在ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知2cos b c a B +=． （1）证明：2A B =； （2）若2cos 3B =，求cosC 的值．33．（2016•浙江理）在ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知2cos b c a B +=． （Ⅰ）证明：2A B =；（Ⅱ）若ABC ∆的面积24a S =，求角A 的大小．34．（2016•四川文理）在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，且cos cos sin A B Ca b c+=． （Ⅰ）证明：sin sin sin A B C =； （Ⅱ）若22265b c a bc +-=，求tan B ．35．（2016•山东理）在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知tan tan 2(tan tan )cos cos A BA B B A+=+． （Ⅰ）证明：2a b c +=； （Ⅱ）求cos C 的最小值．36．（2016•天津文）在ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知sin 2sin a B A ．（1）求B ； （2）已知1cos 3A =，求sin C 的值．37．（2016•江苏）在ABC ∆中，6AC =，4cos 5B =，4C π=．（1）求AB 的长； （2）求cos()6A π-的值．38．（2016•北京理）在ABC ∆中，222a c b +=+． （Ⅰ）求B ∠的大小；cos A C +的最大值．39．（2017•新课标Ⅰ理）ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知ABC ∆的面积为23sin a A．（1）求sin sin B C ；（2）若6cos cos 1B C =，3a =，求ABC ∆的周长．40．（2017•新课标Ⅱ理）ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知2sin()8sin 2BA C +=． （1）求cosB ；（2）若6a c +=，ABC ∆的面积为2，求b ．41．（2017•新课标Ⅲ理）ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知sin 0A A +=，a =，2b =．（1）求c ；（2）设D 为BC 边上一点，且AD AC ⊥，求ABD ∆的面积．42．（2017•北京理15）在ABC ∆中，60A ∠=︒，37c a =．（1）求sin C 的值；（2）若7a =，求ABC ∆的面积．43．（2017•天津文）在ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ．已知sin 4sin a A b B =，222)ac a b c =--（Ⅰ）求cos A 的值； （Ⅱ）求sin(2)B A -的值44．（2017•天津理）在ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ．已知a b >，5a =，6c =，3sin 5B =． （Ⅰ）求b 和sin A 的值； （Ⅱ）求sin(2)4A π+的值．45．（2017•上海理）已知函数221()cos sin 2f x x x =-+，(0,)x π∈． （1）求()f x 的单调递增区间；（2）设ABC ∆为锐角三角形，角A 所对边a =B 所对边5b =，若f （A ）0=，求ABC ∆的面积．46．（2017•山东文）在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知3b =，6AB AC =-，3ABC S ∆=，求A 和a ．47．（2018•北京理15）在ABC ∆中，7a =，8b =，1cos 7B =-．（Ⅰ）求A ∠；（Ⅱ）求AC 边上的高．48．（2018•新课标Ⅰ理）在平面四边形ABCD 中，90ADC ∠=︒，45A ∠=︒，2AB =，5BD =． （1）求cos ADB ∠；（2）若DC =，求BC ．49．（2018•天津文理16）在ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ．已知sin cos()6b A a B π=-． （Ⅰ）求角B 的大小；（Ⅱ）设2a =，3c =，求b 和sin(2)A B -的值．50．（2019北京文科15）在ABC ∆中，3a =，2b c -=，1cos 2B =-．（Ⅰ）求b ，c 的值； （Ⅱ）求sin()B C +的值．51．（2019北京理科15）在ABC ∆中，3a =，2b c -=，1cos 2B =-．（Ⅰ）求b ，c 的值； （Ⅱ）求sin()B C -的值．52．（2019江苏15）在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．（1）若3a c =，b =，2cos 3B =，求c 的值； （2）若sin cos 2A Ba b=，求sin()2B π+的值．53．（2019•新课标Ⅰ理17）ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．设22(sin sin )sin sin sin B C A B -=-C ． （1）求A ；（22b c +=，求sin C ．54．（2019•天津文理16）在ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ．已知2b c a +=，3sin 4sin c B a C =．（Ⅰ）求cos B 的值； （Ⅱ）求sin(2)6B π+的值．55．（2019•新课标Ⅲ文理18）ABC ∆的内角A 、B 、C 的对边分别为a ，b ，c ．已知sin sin 2A Ca b A +=．（1）求B ；（2）若ABC ∆为锐角三角形，且1c =，求ABC ∆面积的取值范围．。

2014年全国高考理科数学试题分类汇编(纯word 解析版) 四、三角函数与解三角形（逐题详解）第I 部分1.【2014年江西卷（理04）】在ABC ∆中，内角A,B,C 所对的边分别是,,,c b a ，若,3,6)(22π=+-=C b a c 则ABC ∆的面积是A.3B.239C.233 D.33【答案】C【解析】()2222222222cos 2611333cos 2222c a b b a b c ab ba b c ab C abab b abab S ab C b =-+∴+-=-+-==∴-=∴=∴===Q Q g g2.【2014年陕西卷（理02）】函数()cos(2)6f x x π=-的最小正周期是（ ）.2A π.B π .2C π .4D π【答案】 B 【解析】B T 选∴,π2π2||π2===ω3.【2014年浙江卷（理04）】为了得到函数sin 3cos3y x x =+的图象，可以将函数2sin3y x =的图象A.向右平移4π个单位B.向左平移4π个单位 C.向右平移12π个单位 D.向左平移12π个单位【答案】C【解析】函数y=sin3x+cos3x=，故只需将函数y=cos3x 的图象向右 平移个单位，得到y==的图象．故选：C ．4.【2014年全国新课标Ⅱ（理04）】钝角三角形ABC 的面积是12，AB=1，BC=2 ，则AC=( )A. 5B. 5C. 2D. 1【答案】B 【解析】..5,cos 2-43π∴ΔABC 4π.43π,4π∴,22sin ∴21sin 1221sin 21222ΔABC B b B ac c a b B B B B B B ac S 故选解得，使用余弦定理，符合题意，舍去。

为等腰直角三角形，不时，经计算当或=+======•••==5.【2014年全国新课标Ⅰ（理08）】设(0,)2πα∈，(0,)2πβ∈，且1sin tan cos βαβ+=，则A .32παβ-=B .22παβ-=C .32παβ+=D .22παβ+=【答案】：Ｂ【解析】：∵sin 1sin tan cos cos αβααβ+==，∴sin cos cos cos sin αβααβ=+ ()sin cos sin 2παβαα⎛⎫-==- ⎪⎝⎭，,02222ππππαβα-<-<<-<∴2παβα-=-，即22παβ-=，选B6.【2014年四川卷（理03）】为了得到函数sin(21)y x =+的图象，只需把函数sin 2y x =的图象上所有的点A ．向左平行移动12个单位长度 B ．向右平行移动12个单位长度 C ．向左平行移动1个单位长度 D ．向右平行移动1个单位长度【答案】A【解析】因为1sin(21)sin[2()]2y x x =+=+，故可由函数sin 2y x =的图象上所有的 点向左平行移动12个单位长度得到7.【2014年全国大纲卷（03）】设0sin 33a =，0cos55b =，0tan 35c =，则（ ） A ．a b c >> B ．b c a >> C ．c b a >> D ．c a b >>【答案】C【解析】由诱导公式可得b=cos55°=cos （90°﹣35°）=sin35°，由正弦函数的单调性可知b ＞a ，而c=tan35°=＞sin35°=b ，∴c ＞b ＞a 故选：C8.【2014年辽宁卷（理09）】将函数3sin(2)3y x π=+的图象向右平移2π个单位长度，所得图象对应的函数（ ）A ．在区间7[,]1212ππ上单调递减B ．在区间7[,]1212ππ上单调递增 C ．在区间[,]63ππ-上单调递减 D ．在区间[,]63ππ-上单调递增【答案】B【解析】把函数y=3sin （2x+）的图象向右平移个单位长度，得到的图象所对应的函数解析式为：y=3sin[2（x ﹣）+]．即y=3sin （2x ﹣）．由，得．取k=0，得．∴所得图象对应的函数在区间[，]上单调递增．故选：B9.【2014年湖南卷（理09）】 已知函数)sin()(ϕ-=x x f ，且⎰=3200)(πdx x f ，则函数)(x f 的图象的一条对称轴是 A. 65π=x B. 127π=x C. 3π=x D. 6π=x【答案】A【解析】函数()f x 的对称轴为2x k πϕπ-=+2x k πϕπ⇒=++，又由⎰=3200)(πdx x f 得ϕ的一个值为3πϕ=，则56x π=是其中一条对称轴，故选A 10.【2014年重庆卷（理10）】已知A B C ∆的内角21)sin()sin(2sin ,+--=+-+B A C C B A A C B A 满足，，面积S满足C B A c b a S ,,,,21分别为，记≤≤所对的边，则下列不等式成立的是（ ）A.8)(>+c b bcB.()162ac a b +>C.126≤≤abcD.1224abc ≤≤【答案】A【解析】已知变形为1sin 2sin[()]sin[()]2A CB AC B A +-+=--+展开整理得11sin 22cos()sin 2sin [cos cos()]22A C B A A A C B +-=⇒+-= 即112sin [cos()cos()]sin sin sin 28A CBC B A B C -++-=⇒=而22111sin 2sin 2sin sin 2sin sin sin 224S ab C R A R B C R A B C R ==⋅⋅⋅=⋅⋅= 故2122224R R ≤≤⇒≤≤，故338sin sin sin [8,162]abc R A B C R =⋅=∈， 排除,C D ，因为b c a +>，所以()8bc b c abc +>≥，选择A第II 部分11.【2014年天津卷（理12）】在ABC ∆中，内角A 、B 、C 所对的边分别是a 、b 、c .已知14b c a -=，2sin 3sin B C =，则cos A 的值为_____________. 【答案】14- 【解析】 因为2sin 3sin B C =，所以23b c =，解得32cb =，2ac =.所以2221cos 24b c a A bc +-==-.12.【2014年山东卷（理12）】在ABC V 中，已知tan AB AC A ⋅=uu u r uu u r ，当6A π=时，ABCV 的面积为 。

2014年高考三角函数汇总(辽宁卷)9.将函数)32sin(3π+=x y 的图像向右平移2π个单位长度，所得图像对应的函数（ ）A.在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡127,12ππ上单调递减B.在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡127,12ππ上单调递增 C.在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡-3,6ππ上单调递减 D.在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡-3,6ππ上单调递增 (浙江卷)4.为了得到函数x x y 3cos 3sin +=的图象，可以将函数x y 3cos 2=的图象（ ）A.向右平移4π个单位 B.向左平移4π个单位 C.向右平移12π个单位 D.向左平移12π个单位 （四川卷）为了得到函数)12sin(+=x y 的图象，只需把函数x y 2sin =的图象上所有的点（ ）A.向左平行移动21个单位长度B.向右平行移动21个单位长度 C.向左平行移动1个单位长度 D.向右平行移动1个单位长度（大纲）若函数x a x x f sin 2cos )(+=在区间)2,6(ππ是减函数，则a 的取值范围是__________（安徽卷）11.若将函数的图象)42sin()(π+=x x f 向右平移ϕ个单位，所得图象关于y 轴对称，则ϕ的最小正值（天津卷）15.已知函数R x x x x x f ∈+-+⋅=,43cos 3)3sin(cos )(2π （I ）求)(x f 的最小正周期；（II ）求)(x f 在闭区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡-4,4ππ上的最大值和最小值.（山东卷）已知向量),2(sin ),2cos ,(n x b x m a ==,函数b a x f ⋅=)(，且)(x f y =图象过点.2-32)3,12(），和点（ππ （I ）求m,n 的值；（II ）将)(x f y =的图像向左平移)0(πϕϕ<<个单位得到函数)(x g y =的图象，若)(x g y =图象上各最高点到点（3,1）的距离最小值为1，求)(x g y =的单调递增区间.(江苏卷)15.已知.55sin ),,2(=∈αππα （1）求)4sin(απ+的值； （2）求)265cos(απ-的值.(湖北卷)17.某实验室一天的温度（单位℃）随时间t(单位：h)的变化近似满足函数关系：[).24,0,12sin 12cos 310)(∈--=t t t t f ππ （I ）求实验室这一天的最大温差；（II ）若要求实验室温度不高于11℃，则在哪段时间实验室需要降温？（江西卷）16.已知函数),2cos()sin()(θθ+++=x a x x f 其中)2,2(,ππθ-∈∈R a . (1)若4,2πθ==a 时，求)(x f 在区间[]π,0上的最大值与最小值； (2)若的值求θππ,,1)(,0)2(a f f ==.(福建卷)16.已知函数.21)cos (sin cos )(-+=x x x x f （I ）若的值；求且)(,22sin ,20ααπαf =<< （II ）求函数)(x f 的最小正周期及单调递增区间.（广东卷）已知函数.23)125(,),4sin()(=∈+=ππf R x x A x f 且 （1）求A 的值；（2）若),2,0(,23)()(πθθθ∈=-+f f 求).43(θπ-f（四川卷）16.已知函数).43sin()(π+=x x f （I ）求)(x f 的单调递增区间；（II ）若α是第二象限角，,2cos )4cos(54)3(απαα+=f 求ααsin cos -的值.(重庆卷)17.已知函数)22,0)(sin(3)(πϕπωϕω<≤->+=x x f 的图象关于直线3π=x 对称，且图象上相邻两个最高点的距离为π. （I ）求的值；和ϕω（II ）若.)23(cos ),326(43)2(的值求παπαπα+<<=f。

解答：在 中， ，
所以
解得 。
21.【2012高考全国文15】当函数 取得最大值时， ___________.
【答案】
【命题意图】本试题主要考查了三角函数性质的运用，求解值域的问题。首先化为单一三角函数，然后利用定义域求解角的范围，从而结合三角函数图像得到最值点。
【解析】由
由 可知
当且仅当 即 时取得最小值， 时即 取得最大值。
22.【2012高考重庆文13】设△ 的内角 的对边分别为 ，且 ，则
【答案】
23.【2012高考上海文3】函数 的最小正周期是
【答案】
【解析】根据韪得：
【点评】本题主要考查行列式的基本运算、三角函数的周期性、二倍角公式.考纲中明确要求掌握二阶行列式的运算性质，属于容易题，难度较小.
24.【2012高考陕西文13】在三角形ABC中，角A,B,C所对应的长分别为a，b，c，若a=2，B= ，c=2 ，则b=.
5.【2012高考全国文4】已知 为第二象限角， ，则
（A） （B） （C） （D）
【答案】A
【命题意图】本试题主要考查了同角三角函数关系式的运用以及正弦二倍角公式的运用。
【解析】因为 为第二象限角，故 ，而 ，故 ，所以 ，故选答案A。
6.【2012高考重庆文5】
（A） （B） （C） （D）
【答案】C
【解析】：
【考点定位】本题考查三角恒等变化，其关键是利用
7.【2012高考浙江文6】把函数y=cos2x+1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），然后向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到的图像是
【答案】A
【命题意图】本题主要考查了三角函数中图像的性质，具体 考查了在x轴上的伸缩变换，在x轴、y轴上的平移变化，利用特殊点法判断图像的而变换。