2014年高考高三文科科一轮第三章三角函数、三角恒等变换、解三角形1.3.5

解析：∵θ 是第二象限角， ∴π2＋2kπ＜θ＜π＋2kπ，k∈Z， ∴π4＋kπ＜2θ＜π2＋kπ，k∈Z， ∴2θ是第一或第三象限的角． (如图阴影部分)，结合单位圆上的三角函数线可得：
答案：C
方法二：将坐标系每象限三等分，再自 x 轴正向逆时针依 次标上Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ(如图所示).α3所在区域如图中阴影部分(标 有Ⅲ的部分)．
故α3在第一或第三或第四象限.
题型六 三角函数线的应用 例 6 在单位圆中画出适合下列条件的角 α 的终边的范围， 并由此写出角 α 的集合：(1)sinα≥ 23；(2)cosα≤－12.
3．1 任意角和弧度制 及任意角的三角函数
说基础
课前预习读教材
说考点拓展延ຫໍສະໝຸດ 串知识解析：如图，∠AOB＝2 弧度，过 O 点作 OC⊥AB 于 C， 并延长 OC 交 AB于 D.∠AOD＝∠BOD＝1 弧度，且 AC＝12AB ＝1，在 Rt△AOC 中，AO＝sin∠ACAOC＝si1n1，从而弧 AB 的长 为 l＝|α|·R＝sin2 1.故选 C.

解总解((12结题))利利(:的1用用)求由突面 余解c破积弦o此s口A和定类，＝理c问o11如s求32A题，求解求且，A．解B一0<；A要AC<注π，，意需得从要s问i求n题A出＝的bc不，断1由－转三11化23角中2形＝寻1的53求.面
(所积应2((又12)以由及该))S第第第第A(△→c结1AoB二三一一)B知s合·CA步步→步步A＝C第b，：：12：：c＝＝b(可1c由求求列bs1)ci问求5nc面方s6AoiAn，中出sB积程＝AA又的sA＝公组3，inC0结c1式，，oA5s论6，所求A×．＝以二b11c2311要b，＝23c，＝注14c14意－5.6b求，＝解1 本题第(2)问时，
题
船乙仍留在 B 处执行任务，渔政船甲航行 30 km 到达 D 处时，收到新 的指令另有重要任务必须执行，于是立即通知在 B 处执行任务的渔政船
流 程
乙前去救援渔船丙(渔政船乙沿直线 BC 航行前去救援渔船丙)，此时 B，
D 两处相距 42 km，渔政船乙要航行多少距离才能到达渔船丙所在的位置 解
√进(5行) ×边(与6)角×之(7)间√ 的(8相) ×互
（8）正弦定理可以实现边角互化，但余 转化是解决问题的关键。
弦定理不可以.
()
正、余弦定理的应用
题型突破 探究方法 构建模板
【示例 1】．△ABC 的面积是 30，内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c， cos A＝1123. (1)求A→B·A→C；(2)若 c－b＝1，求 a 的值.
的渔政船甲和在 B 处执行任务的渔政船乙，
同时收到同一片海域上一艘渔船丙的求救
信号，此时渔船丙在渔政船甲的南偏东 40°
方向距渔政船甲 70 km 的 C 处，渔政船乙在

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第三单元 三角函数、解三角形
第16讲 任意角和弧度制及任意角的三角函数 第17讲 同角三角函数的基本关系式与诱导公式 第18讲 三角函数的图象与性质
固
基 础
(1) 已知 sin α ≥0 ，cosα ≥0 ，则 α 是第 一象限 角．( )
(2)角 α 终边上点 P 的坐标为－12， 23，那么 sinα ＝
23，cosα ＝－21；同理角 α 终边上点 Q 的坐标为(x0，y0)， 那么 sinα ＝y0，cosα ＝x0.( )
础 一象限或第四象限，或 y 轴，或 x 轴的非负半轴上．故 α 终
边在第一象限，或 x 轴的非负半轴上，或 y 轴的非负半轴上．
(2)点 P－12， 23在单位圆上，所以 sinα ＝ 23，cosα ＝
－12；而 Q(x0，y0)不一定在单位圆上，所以 sinα ＝y0，cos
α ＝x0 不一定成立．
OA·MP＝21sinα .，扇形 OAP 的面积＝12l·OA＝12α ，△OAT
的面积＝12OA·AT＝12tanα .∵S△POA<S 扇形 OAP<S△OAT，即21sin
α <21α <12tanα ，∴sinα <α <tanα . (2)令 MP＝sinα ，OM＝cosα ， ∵MP＋OM＞OP＝1， ∴sinα ＋cosα >1.
则角α 的终边在( )
A．第一象限

(2)由(1)知 f(x)＝ 2sin2x＋π4.函数 y＝sinx 的单调递增区间为2kπ－π2，2kπ＋2π(k ∈Z)．
由 2kπ－π2≤2x＋π4≤2kπ＋π2(k∈Z)， 得 kπ－38π≤x≤kπ＋π8(k∈Z)． 所以 f(x)的单调递增区间为kπ－38π，kπ＋π8(k∈Z)．
三角恒等变换的综合应用主要是将三角变换与三角函数的性质相结合，通过变换 把函数化为 y＝Asin(ωx＋φ)的形式再研究其性质，解题时注意观察函数的角、名、结 构等特征，注意利用整体思想解决相关问题.
3．利用角的变换求三角函数值的策略 (1)当“已知角”有两个时：一般把“所求角”表示为两个“已知角”的和或差 的形式； (2)当“已知角”有一个时：此时应着眼于“所求角”与“已知角”的和或差的 关系，然后应用诱导公式把“所求角”变成“已知角”.
[自 主 演 练]
1．已知 tan(α＋β)＝1，tanα－π3＝13，则 tanβ＋π3的值为(
①求 sin(α－β)的值；
②求 cosβ 的值．
【解】 ①∵α，β∈0，π2，从而－π2<α－β<π2. 又∵tan(α－β)＝－13<0，∴－π2<α－β<0.
∴sin(α－β)＝－
10 10 .
②由①可得，cos(α－β)＝3
10 10 .
∵α 为锐角，且 sinα＝35，∴cosα＝54.
＝sin2α＋s2isniαncαocsoαs－α 2cos2α
＝tan2α2＋tatnaαnα－2＝4＋2×2－2 2＝1.
角度二 给角求值 化简：sin50°(1＋ 3tan10°)＝________.
【解析】 sin50°(1＋ 3tan10°) ＝sin50°1＋ 3·csoins1100°° ＝sin50°×cos10°c＋os103°sin10°