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2.2--谓词逻辑表示法

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2.2 一阶谓词法知识表示与问题求解

2.2 一阶谓词法知识表示与问题求解

前面具有符号﹁的公式叫做否定。
一个复合公式的否定也是合适公式。
自动化系仪自教研室
19
2.2.1一阶谓词知识表示法 连词 (联接词）
① ② ③ ④ ⑤ ﹁：“否定”联结词，当命题P为真时，则﹁P为假，反之为真 ∧：“合取”联结词，它表示两个命题之间具有“与”关系。 ∨：“析取”联结词，它表示两个命题存在“或”的关系。 →：“蕴含”联接词、“单条件”，P→Q表示“如果P，则Q”。 其中P为前件，Q为后件。
自动化系仪自教研室
16
2.2.1一阶谓词知识表示法 析取联接词∨ 析取：连词∨用来表示“或”关系。用连词∨把几个公式连 接起来所构成的公式叫做析取, 而次析取式的每一组成部分 叫做析取项


例如，句子“李明 打篮球或踢足球”可表示为：
PLAYS（LIMING，BASKETBALL）∨PLAYS(LIMING, FOOTBALL)
自动化系仪自教研室 26
2.2.1一阶谓词知识表示法
【例2.2.1.2】 用一阶谓词法表示下列语句
（1）自然数都是大于零的整数 (x)(N(x)→GZ(x)∧I(x)) （2）所有整数不是偶数就是奇数 (x)(I(x)→E(x)∨O(x)) （3）偶数除以2 是整数 (x)(E(x)→I(S(x)))
自动化系仪自教研室 7
2.2 知识的表示
如何选取合适的知识表示法？ 需要考虑的因素 6. 能否模块化 7. 知识和元知识能否用统一的形式表示 8. 能否加入启发信息 9. 过程性表示还是说明性表示 10. 表示方法是否自然
自动化系仪自教研室 8
2.2 知识的表示
表示观
表示观即对于“什么是表示”这一基本问 题的不同理解和采用的方法论。 认识论表示观

第2章(知识表示方法3-谓词逻辑)

第2章(知识表示方法3-谓词逻辑)

命题变元：用符号P、Q等表示的不具有固定、具
体含义的命题。它可以表示具有“真”、“假”含
义的各种命题。
命题变元可以利用联结词构成所谓的合适公式。
2013-3-10
合适公式的定义 ①若P为原子命题，则P为合适公式，称为原子公
式。
②若P是合适公式，则～P也是一个合适公式。
2013-3-10
③若P和Q是合适公式，则P∧Q、 P∨Q 、PQ 、 PQ都是合适公式。 ④经过有限次使用规则1、2、3，得到的由原子公 式、联结词和圆括号所组成的符号串，也是合适 公式。
2013-3-10
④分配律 P∧(Q∨R) 等价于 (P∧Q)∨(P∧R) P∨(Q∧R) 等价于 (P∨Q)∧(P∨R)
⑤交换律
P∧Q 等价于 Q∧P P∨Q 等价于 Q∨P
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⑥结合律
(P∧Q)∧R 等价于 P∧(Q∧R) (P∨Q)∨R 等价于 P∨(Q∨R) ⑦逆否律 PQ 等价于 ～Q～P
2013-3-10
谓词逻辑是命题逻辑的扩充和发展。它将一个原
子命题分解成客体和谓词两个组成部分。 例如： 雪 是黑的
客体
谓词
本课程主要介绍一阶谓词逻辑。
2013-3-10
2.3.1 谓词演算
1、语法与语义
谓词逻辑的基本组成部分
谓词 变量 函数 常量 圆括号、方括号、花括号和逗号
2013-3-10
（谓词）合适公式 的（递归）定义：
①原子（谓词）公式是合适公式。
②若 A 是合适公式，则 ～A 也是合适公式。 ③若 A 和 B 是合适公式，则 A∧B 、A∨B 、 AB 、AB 也是合适公式。
2013-3-10
④若 A 是合适公式， x 为 A 的自由变元（变量），

简述知识常用表示方法

简述知识常用表示方法

简述知识常用表示方法在我们的生活和学习中，知识无处不在。

为了更好地理解、处理和运用知识，人们发展出了多种知识表示方法。

这些方法就像是不同的“容器”，将知识以特定的形式组织和存储起来，以便我们在需要时能够方便地获取和使用。

接下来，让我们一起了解一下几种常见的知识表示方法。

一、谓词逻辑表示法谓词逻辑是一种基于逻辑推理的知识表示方法。

它使用命题和谓词来描述知识。

命题就是一个能够判断真假的陈述句，比如“今天是晴天”。

谓词则是带有变量的命题，比如“天气(X)是晴天”，这里的“X”就是变量，可以代表不同的时间。

通过使用逻辑连接词（如“与”“或”“非”）和量词（如“存在”“任意”），可以构建复杂的逻辑表达式来表示知识。

例如，“对于任意的X，如果 X 是鸟，那么 X 会飞”。

谓词逻辑表示法的优点是表达能力强，能够准确地描述知识的逻辑关系，并且可以进行逻辑推理。

然而，它也有缺点，对于复杂的知识，表达式可能会变得非常冗长和复杂，而且处理效率相对较低。

二、产生式表示法产生式也被称为规则，表示形式通常为“如果……那么……”。

例如，“如果天气晴朗，那么适合外出游玩”。

产生式表示法直观易懂，易于理解和实现。

它能够快速地对新的情况做出反应，适用于描述具有因果关系的知识。

但它也存在一些局限性，比如规则之间的冲突处理可能会比较复杂，对于大规模的知识表示可能会显得不够紧凑。

三、框架表示法框架是一种用于描述固定模式知识的结构。

它就像是一个模板，包含了对象的各种属性和属性值。

比如描述一个“人”的框架，可能包括姓名、年龄、性别、职业等属性。

框架表示法善于表达结构性的知识，能够将相关的信息组织在一起，方便知识的存储和检索。

但当对象的属性发生变化时，框架的修改可能会比较麻烦。

四、语义网络表示法语义网络是通过节点和边来表示知识的。

节点代表实体，边代表实体之间的关系。

例如，“猫”和“动物”两个节点通过“是一种”的边连接起来。

这种表示法能够直观地展示知识之间的关系，易于理解和联想。

第2章 知识表示方法

第2章 知识表示方法

梵塔问题归约图
（111） （333）
（111） （122）
（122） （322）
（322） （333）
（111） （113）
（113） （123）
（123） （122） （322） （321） （321） （331）
（331） （333）
2.3 谓词逻辑法
好的开始是成功的一半， 好的表示方法是成功的一半
第二章 知识表示方法
2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6 状态空间法 问题归约法 谓词逻辑法 语义网络法 其他方法 小结
2.1 状态空间法(State Space Representation)
问题求解技术主要是两个方面： –问题的表示 –求解的方法 状态空间法
2.6 小结（Summary）
• 本章所讨论的知识表示问题是人工智能研究的核心问 题之一。 • 知识表示方法很多，本章介绍了其中的7种，有图示法 和公式法，陈述式表示和过程式表示等。
2.6 小结（Summary）
• 知识表示方法间的关系
方法
状态空间法 归约法 谓词逻辑法 语义网络法
初始问题
状态 结点 合适公式 结点
– 状态（state） – 算Biblioteka （operator） – 状态空间方法

2.1.1 问题状态描述
定义 – 状态：描述某类不同事物间的差别而引入的一 组最少变量q0，q1，…，qn的有序集合。 – 算符：使问题从一种状态变化为另一种状态的 手段称为操作符或算符。 – 问题的状态空间：是一个表示该问题全部可能 状态及其关系的图，它包含三种说明的集合， 即三元状态（S，F，G）。
2.1.3 状态空间表示举例

人工智能_知识表示ppt课件

人工智能_知识表示ppt课件

D n { x 1 ,( x 2 ,,x n )|x 1 ,x 2 ,,x n D }
则称P是一个n元谓词，记为
P(x1,x2,…,xn)
其中，x1,x2,…,xn为个体，可以是个体常量、变元和函数。
例如：GREATER(x,6)
x大于6
STUDENT(wanghong )
王红是一名学生
TEACHER(father(zhang)) 张的父亲是一位教师
知识表示的要求（难度很大）
表示能力：能否正确、有效地将问题求解所需的各种知识表示出来
表示范围的广泛性
领域知识表示的高效性
对非确定性知识表示的支持程度
可利用性：利用这些知识进行推理，可以求得待解决问题的解
对推理的适应性：推理是根据已知事实利用知识导出结果的过程
对高效算法的支持程度：知识表示要有较高的处理效率
一阶谓词逻辑表示的逻辑基础 ----命题与真值
命题的定义： 断言：一个陈述句称为一个断言 命题：具有真假意义的断言成为命题
可以用大写字母表示命题，如：
A: 天在下雨。 B: 天晴 C: 人是会死的 D: 他在哭
命题的真值： T：表示命题的意义为真 F：表示命题的意义为假
表达单一意义的命题称为“原子命题”。 命题逻辑就是研究命题和命题之间关系的符号逻辑系统。
辖域：指位于量词后面的单个谓词或者用括弧括起来的合式公式
约束变元：辖域内与量词中同名的变元称为约束变元
自由变元：不受约束的变元称为自由变元
例子：(x)(P(x，y)→Q(x，y))VR(x，y)
其中，(P(x，y)→Q(x，y))是(x)的辖域
辖域内的变元x是受( x)约束的变元
R(x，y)中的x和所有的y都是自由变元

人工智能(第二章)

人工智能(第二章)

第二章知识表示吉林大学地面机械仿生技术教育部重点实验室 张锐22.1 概述2.2 一阶谓词逻辑表示法2.3 产生式表示法2.4 语义网络表示法2.5 框架表示法2.6 脚本表示法2.7 状态空间表示法吉林大学地面机械仿生技术教育部重点实验室 张锐32.1 概述1. 知识（1）定义：知识就是人类认识自然界（包括社会和人）的精神产物，是人类进行智能活动的基础。

（2）分类：常识性知识领域性知识以知识的作用范围来划分：通用性知识专业性知识以知识的确定性来划分：确定知识不确定知识吉林大学地面机械仿生技术教育部重点实验室 张锐4就知识的作用及表示来划分：事实性知识规则性知识控制性知识元知识指有关领域内概念、事实、事物的属性、状态及其关系的描述。

指有关问题中与事物的行动、动作相联系的因果关系的知识。

指有关问题的求解步骤、技巧性知识。

是指有关知识的知识，是知识库中的高层知识。

（3）特性：①相对正确性②不确定性③可表示性④可利用性计算机专家系统的知识库中，通常使用的就是规则性知识。

按照人类的思维及认识方法来划分：逻辑性知识形象性知识反映人类逻辑思维过程的知识。

通过形象思维所获得的知识。

吉林大学地面机械仿生技术教育部重点实验室 张锐5（1）定义：2. 知识表示知识表示是研究用什么形式将有关问题的知识存入计算机，以便进行处理。

（2）要求：①表示能力②可理解性③可访问性④可扩充性（3）分类：陈述性知识表示过程性知识表示优点：灵活简洁、演绎过程完整而确定，系统的模块性好缺点：工作效率低，推理过程不透明，不易理解事实性知识规则性知识控制结构知识描述描述优点：推理过程直接、清晰、有利于模块化，实现效率高缺点：不够严格，灵活性差，知识的增、减不方便吉林大学地面机械仿生技术教育部重点实验室 张锐62.2 一阶谓词逻辑表示法定义：它是一种以数理逻辑为基础，把数学中的逻辑论证符号化的知识表示方法。

一阶谓词逻辑表示法是一种最早应用于人工智能中的表示方法。

人工智能_2知识表示_谓词逻辑产生式表示法

自然数都是大于零的整数 所有整数不是偶数就是奇数 偶数除以2是整数
首先定义谓词如下：
n(x):x是自然数 I(x):x是整数 E(x):x是偶数 O(x):x是奇数 GZ(x):x大于零
另外用函数S(x)表示x除以2.此时，上述知识可用谓词公式分别表示为：
(x)（n(x)=>GZ(x)∧I(x)） (x) (I(x)=>E(x) ∨ O(x)) (x) (E(x)=>I(s(x))
人工智能及其应用
知识表示 之
谓词逻辑/产生式表示
2020/2/25
1
知识的表示方法
▪ 状态空间法 ▪ 问题归约法
▪ 谓词逻辑法
▪ 语义网络法 ▪ 框架表示法 ▪ 面向对象表示 ▪ 剧本(script)表示 ▪ 过程(procedure)表示
2020/2/25
2
2.3 谓词逻辑（predicate logic）法
31
合一
▪ 例2：表达式集 {P[x,f（y），B]，P[x，f （B），B]}的合一者为
因为
s={A/x，B/y}
P[x，f（y），B]s= P[x，f（B），B]s =P[A，f（B），B]
2020/2/25
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如果s是的任一合一者，有存在某个s'，使得
{Ei}s={Ei}σs' 成立,则称σ为的最通用(最一般)的合一者, 记为mgu. 如上例s是的一个合一者，但不是最简单的 合一者，其最简单的合一者为
2020/2/25
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▪ 2.置换性质 可结合律 (LS1)S2=L(S1S2)
(S1S2)S3=S1(S2S3)
▪ 置换是可结合的。用s1s2表示两个置换s1和s2的 合成。L表示一表达式，则有 (Ls1)s2=L(s1s2)

左孝凌离散数学课件2.1谓词概念与表示-2.2命题函数与量词


①若x，y，z ∈ R（实数），且P(x,y)：x小于y，则这个式子表 示“若x小于y且y小于z，则x小于z”。这是一永真式。
②若 x，y，z ∈人，且P(x,y)解释为：x为y的儿子，则这个式 子表示“若x为y的儿子且y是z的儿子则x是z的儿子”。这是一 个永假式。
③若x，y，z ∈地面上的房子，且P(x,y)：x距离y 10米，则这 个式子表示“x距离y10米且y距离z10米则x距离z10米”。这 个命题的真值将由x，y，z的具体位置而定，它可能为T， 也可能为F。
的取值范围有关。
2.2命题函数与量词
三、量词 • 量词：全称量词()和存在量词() 1.全称量词：用来表达“一切”、“所有”、“凡”、
“每一个”、“任意”等词，用符号“” 表示，
– ｘ表示对个体域里的所有个体 – ｘＦ(ｘ)表示个体域里的所有个体具有性质F. – 符号“”称为存在量词.
15
2.2命题函数与量词
18
2.2命题函数与量词
解: (1)令Q(x): x是有理数。则（1）符号化为ｘQ(x)。 （2）当个体域为人类集合时：
令G(x): x活百岁以上。则（2）符号化为xG(x)。
当个体域为全总个体域时： 令M(x): x是人。则（2）符号化为
x(M(x) ∧ G(x))
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2.2命题函数与量词
三、量词
2.1谓词的概念与表示
一、基本概念
1. 客体 2. 谓词 3. 表示方法：谓词用大写字母，客体用小写字母 例1、采用谓词表示下列命题
1) 地球绕着太阳转； 2）济南位于北京与南京之间； 3）张三是大学生，李四是工人 解：1）设：L:……绕着……转，a：地球；b：太阳
即，L(a，b) 2）设：L：…位于…与…之间，a：济南；b：北京；c：南京

人工智能 状态空间法 第二章主讲


2.2 问题规约法
• 不可解节点的一般定义
–没有后裔的非终叶节点为不可解节点。 –全部后裔为不可解的非终叶节点且含有或后继节点， 此非终叶节点才是不可解的。 –后裔至少有一个为不可解的非终叶节点且含有与后 继节点，此非终叶节点才是不可解的。
• 与或图构成规则
2.2 问题规约法
3.定义图解
有解节点
A
B
C D
G E F N
A
M
H
B
C D E F G
2.2 问题规约法
2.一些关于与或图的术语
父节 点
A
或节 点 弧线 与节 点 B 终叶节 点 C D
子节 点
H
N
M
E
F
G
3.定义
一些关于与或图的术语： 父节点、子（后继）节点、弧线、起始节点。 终叶节点：对应于原问题的本原节点。 或节点：只要解决某个问题就可解决其父辈问题的节点 集合，如（M，N，H）。 与节点：只有解决所有子问题，才能解决其父辈问题的 节点集合，如（B,C)和（D,E,F）各个结点之间用一端小圆弧 连接标记。
主讲人： XXX
状态空间法
第2 章 知识表示方法
（一）
问题归约法 谓词逻辑表示
语义网络表示
框架表示
第2 章 知识表示方法
（二）
本体技术 过程表示
小结
2.1状态空间法 （State Space Representation）
• 问题求解技术主要是两个方面：
– 问题的表示 – 求解的方法
• 状态空间法
2.3 谓词逻辑法
• 前面具有符号～的公式叫做否定。一个合适公式的否定也是 合适公式。 例：～INROOM(ROBOT，r2)(机器人不在2号房间内。)

AI_2 知识表示


2.2 一阶谓词逻辑表示法
2.2.3 谓词公式表示知识举例 设有下列事实性知识： 例： 设有下列事实性知识： 吴琼是一名计算机学院的学生， ☆吴琼是一名计算机学院的学生，但他不喜欢 编程序。 编程序。 陈雷比他父亲长的高。 ☆陈雷比他父亲长的高。 请用谓词公式表示这些知识。 请用谓词公式表示这些知识。
2.1 知识表示概述
2.1 知识表示概述
2.1.2 知识的特征 知识是人们把实践中获得的信息关联在一 起所形成的信息结构。具有以下特征： 起所形成的信息结构。具有以下特征： 1）相对正确性 ） 2）不确定性 ） 3）可表示性 ） 4）可利用性 ）
2.1 知识表示概述
2.1.3 知识的分类 对知识从不同的角度划分， 对知识从不同的角度划分，可得到不同的分 类结果。 类结果。 1）按知识的作用范围划分，可分为常识性知 ）按知识的作用范围划分，可分为常识性知 识和领域性知识。 领域性知识。 2）以知识的作用及表示来划分，可分为事实 ）以知识的作用及表示来划分，可分为事实 性知识、规则性知识、控制性知识和元知识。 性知识、规则性知识、控制性知识和元知识。
2.1 知识表示概述
农夫、狐狸、鹅和麦粒 农夫、狐狸、 农夫欲将一只银狐、 农夫欲将一只银狐、一只肥鹅和一些可口的麦 粒带到河的对岸。不巧，因船太小， 粒带到河的对岸。不巧，因船太小，他每次只能 带一样财产渡到对岸。更糟的是， 带一样财产渡到对岸。更糟的是，不加照管的狐 狸会吃掉鹅，不加照管的鹅会吃掉麦粒。因此， 狸会吃掉鹅，不加照管的鹅会吃掉麦粒。因此， 农夫不能让狐狸和鹅单独放在一起， 农夫不能让狐狸和鹅单独放在一起，也不能把鹅 和麦粒单独留下。如何是好？ 和麦粒单独留下。如何是好？
农夫 狐狸 鹅 麦粒
狐狸
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注意：
谓词逻辑可以由原子和 5 种逻辑连接词，再加 上量词来构造复杂的符号表达式。这就是所谓的谓 词逻辑中的公式。
2014-3-2
中国矿业大学 计算机科学与技术学院
19
人工智能
一阶谓词逻辑的合式公式（可简称公式）可递 归定义如下：
(1)原子谓词公式是合式公式 (也称为原子公式)。
(2) 若 P、Q 是合式公式，则(┐ P)、(P∧Q)、(P∨Q)、 (P→Q)、(P←→ Q)也是合式公式。ຫໍສະໝຸດ 2014-3-28
人工智能
注意:
在命题逻辑中，每个表达式都是句 子，表示事实。 在谓词逻辑中，有句子，但是也有 项，表示对象。常量符号、变量和 函数符号用于表示项，量词和谓词 符号用于构造句子。
中国矿业大学 计算机科学与技术学院
2014-3-2
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人工智能
4.语法
命题逻辑的符号包括以下几种：
值得注意的是：
一个谓词公式在其个体域上的解释不是唯一的。 例如，对公式G，若给出另一组真值指派如下：
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2014-3-2
24
人工智能
P(1,1)
P(1,2)
P(2,1)
P(2,2)
T
T
F
F
这也是公式G在D上的一个解释。从这个解释可以看出： 当x=1,y=1时,P(x,y)的真值为T; 当x=2,y=1时,P(x,y)的真值也为F; 同样 当x=1,y=2时,P(x,y)的真值为T; 当x=2,y=2时,P(x,y)的真值也为F;
2014-3-2
中国矿业大学 计算机科学与技术学院
7
人工智能
谓词逻辑
谓词逻辑：根据对象和对象上的谓词 （即对象的属性和对象之间的关系），通过 使用连接词和量词来表示世界。
主要思想：世界是由对象组成的，可以 由标识符和属性来区分它们。在这些对象中， 还包含着相互的关系。
中国矿业大学 计算机科学与技术学院
2014-3-2
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人工智能
即对x在D上任意取值，不存在一个y，使得P(x,y)的 真值为T。因此，在该解释下，公式G的真值为F。 实际上，G在D上共有16种解释，这里就不一一列举 了。
注意：
一个公式的解释通常有任意多个，由于个体域D 可以随意规定，而对一个给定的个体域D，对公式中 出现的常量、函数符号和谓词符号的定义也是随意 的，因此为此公式的真值都是针对某一个解释而言， 它可能在某一个解释下为真，而在另一个解释为假。
人工智能
第2章 知识表示
2.1 概 述
2.2 谓词逻辑表示法
2014-3-2
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1
人工智能
2.2 谓词逻辑表示法
谓词逻辑表示法 是一种重要的知识表
示方法 , 是到目前为止能够表示人类思维
活动规律的一种最精确的形式语言 , 是知
识的形式化表示、定理的自动证明等研究 的基础，在人工智能中具有重要的作用。
2014-3-2
中国矿业大学 计算机科学与技术学院
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例题分析：
设个体域D={1,2},求公式 G( x)( y)P(x, y)
人工智能
在D上的解释，并指出在每一种解释下公式G的 真值。
解：由于公式G没有包含个体常量和函数，因此可以 直接为谓词指派真值，设
P(1,1) T
2014-3-2
P(1,2) F
（1）命题常元：True(T)和False(F)； （2）命题符号：P、Q、R、T等； （3）联结词： ① ¬； ②∧；③∨； ④ →； ⑤ 。 （4）括号：( )。
命题逻辑主要使用这5个联结词，通过这 些联结词，可以由简单的命题构成复杂的复 合命题。
2014-3-2
中国矿业大学 计算机科学与技术学院
中国矿业大学 计算机科学与技术学院
12
人工智能
注意:可以用真值表的方法表明联结词的功能:
P Q ¬P P∧Q P∨Q P→Q P↔Q
F F T T
2014-3-2
F T F T
T T F F
F F F T
F T T T
T T F T
T F F T
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人工智能
2.2.2 谓词逻辑
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2014-3-2
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人工智能
7. 谓词逻辑表示知识的举例
例1：用谓词逻辑表示下列知识： 武汉是一个美丽的城市，但她不是一个沿海城市。 如果马亮是男孩，张红是女孩，则马亮比张红长得高。 解：按照知识表示步骤，用谓词公式表示上述知识。 第一步：定义谓词如下： BCity(x)：x是一个美丽的城市 HCity(x)：x是一个沿海城市 Boy(x):x是男孩 Girl(x):x是女孩 High(x,y):x比y长得高
·语法元素
常量符号。 变量符号。 函数符号。 谓词符号。 联结词： ┐、∧、∨、→、 。 量词： 全称量词、 存在量词。和 后面跟着的x叫做量词的指导变元。
2014-3-2
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人工智能
2 基本概念
函数符号与谓词符号
·若函数符号f中包含的个体数目为 n,则称f为n元
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人工智能
5.语义
¬ : 否定(Negation),复合命题¬ Q表示否定
Q的真值的命题,即“非Q”
②∧: 合取(Conjunction),复合命题P∧Q
表示P和Q的合取,即“P与Q” ③∨: 析取(Disjunction),复合命题P∨Q 表示P或Q的析取,即“P或Q”
2014-3-2
中国矿业大学 计算机科学与技术学院
“真 (Ture)”和 “假（False)”的意义，都是命题。
有“真”和“假”两种，一般分别用符号T和F表示。
2014-3-2 3
人工智能
2.命题类型：
命题有两种类型： （ 1 ）原子命题：不能分解成更简单的 陈述语句，称为原子命题。 （ 2 ）复合命题：由联结词、标点符号 和原子命题等复合构成的命题，称为复合 命题。 注意：所有这些命题都应具有确定的真值。
函数符号。 · 若谓词符号 P 中包含的个体数目为 n, 则称 P 为 n 元 谓词符号。 如：father(x)是一元函数,less(x,y)是二元谓词. 一般一元谓词表达了个体的性质 , 而多元谓词表达 了个体之间的关系.
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2014-3-2
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人工智能
谓词的阶
如果谓词P中的所有个体都是个体常量、变元、 或函数，则该谓词为一阶谓词。
P(2,1) T
P(2,2) F
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这就是公式G在D上的一个解释。从这个解释可以看出： 当x=1,y=1时,P(x,y)的真值为T; 当x=2,y=1时,P(x,y)的真值也为T; 即对x在D上任意取值，都存在y=1，使得P(x,y)的真 值为T。因此，在该解释下，公式G的真值为T。
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5.谓词逻辑适应范围：
谓词逻辑适合于表示事物的状态、属性、概 念等事实性知识，也可以用来表示事物间具有确 定因果关系的规则性知识。 1）对事实性知识：可以使用谓词公式中的析取符 号与合取符号连接起来的谓词公式来表示，如对下面 句子： 张三是一名计算机系的学生，他喜欢编程序。 可以用谓词公式表示为
如果x，则y
用谓词公式表示为
x→y
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6.谓词逻辑表示步骤
从上述两个例子我们总结一下用谓词公式表 示知识的一般步骤如下：
（1）定义谓词及个体，确定每个谓词及个体 的确切含义； （2）根据所要表达的事物或概念，为每个谓 词中的变元赋以特定的值； （3）根据所要表达的知识的语义，用适当的 连接符将各个谓词连接起来形成谓词公式。
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介绍几个概念
命题常量：如果一个命题标识符 表示确定的命题，就称为命题常量。
命题变元：如果命题标识符只表 示任意命题的位置标志，就称为命题变 元。
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注意：
（1）因为命题变元可以表示任意命题，所 以它不能确定真值，故命题变元不是命题。 （ 2 ）当命题变元 P 用一个特定的命题取代 时， P 才能确定真值，这时也称为对 P 进行指 派。 （3）当命题变元表示原子命题时，该变元 称为原子变元。
(3) 若 P 是合式公式， x 是任一个体变元，则 ( x)P、 （x)P也是合式公式。 (4)任何合式公式都由有限次应用 (1)、(2)、(3) 来 产生。
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一阶谓词逻辑公式的解释：
设D为谓词公式P的非空个体域,若对P中的个 体常量、函数、谓词按如下规定赋值： (1)为每个个体常量指派D中的一个元素。 n (2) 为每个 n 元函数指派一个从 D 到 D 的映射， 其中
Computer(张三)∧Like(张三,programming)
其中:Computer(x)表示中国矿业大学 x是计算机系的学生, Like(x,y) 表示 x喜欢y,都是谓词。 计算机科学与技术学院 2014-3-2 27
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2）对规则性知识：通常使用由蕴涵符号 连接起来的谓词公式来表示，例如，对于
1 语 法
·一阶谓词演算
标点符号、括号、逻辑联结词、常量符 号集、变量符号集、n元函数符号集、n 元谓词符号集、量词