初一数学应用题解析-顺流水速度

顺水速度和逆水速度的应用题顺水速度和逆水速度应用题问题一：小船的顺水速度和逆水速度小明在一条宽为200米的河道中，驾驶小船进行训练。

如果小船顺着河流的方向航行，它的速度是15 km/h；如果小船逆着河流方向航行，它的速度是10 km/h。

已知河道中的水流速度为5 km/h，请问小船的顺水速度和逆水速度分别是多少？解答：•顺水速度：小船顺水航行时，相对于岸边的速度等于小船的速度加上水流的速度。

因此，顺水速度为15 km/h + 5km/h = 20 km/h。

•逆水速度：小船逆水航行时，相对于岸边的速度等于小船的速度减去水流的速度。

因此，逆水速度为10 km/h - 5km/h = 5 km/h。

问题二：航行时间的计算小红驾驶小船沿着一条宽为150米的河道从A地点到B地点，顺水航行时的速度为12 km/h。

已知河道中的水流速度为8 km/h，并且小红顺水航行时的时间为2小时。

请问小红逆水航行时需要多长时间才能从B地点返回A地点？解答：•顺水速度：小红顺水航行时，相对于岸边的速度等于小船的速度加上水流的速度。

因此，顺水速度为12 km/h + 8km/h = 20 km/h。

•逆水速度：小红逆水航行时，相对于岸边的速度等于小船的速度减去水流的速度。

因此，逆水速度为12 km/h - 8km/h = 4 km/h。

根据顺水航行时的时间和距离，可以计算出两地的距离为20km/h x 2小时 = 40公里。

由于在逆水航行时小红的速度变为4 km/h，所以返回A地点的时间为40公里 / 4 km/h = 10小时。

问题三：顺水和逆水的相对速度小李驾驶小船在一条宽为100米的河道中，顺水航行与逆水航行的速度之比为4：3。

已知河道中的水流速度为6 km/h，请问小李的顺水速度和逆水速度各是多少？解答：设小李的顺水速度为4x，逆水速度为3x。

•顺水速度：小李顺水航行时，相对于岸边的速度等于小船的速度加上水流的速度。

初一上册水流问题
公式：顺水速度=静水船速+水流速度逆水速度=静水船速-水流速度静水船速=（顺水速度+逆水速度）除以2 水流速度=（顺水速度-逆水速度）除以2例题：【1】轮船在静水中的速度是每小时30千米,它逆水航行11小时行了176千米,返回原地要多少小时? ［分析］根据“逆流速度＝静水速度－水流速度”可求水流速度，再根据“顺流速度＝静水速度＋水流速度”求出顺流速度，最后依据“时间=路程÷速度”解题。

［解］30－176÷11=14（千米/小时）30+14=44（千米/小时）176÷44=4(小时) 答：返回原地要4小时。

【2】两个码头相距418千米，汽艇顺流而下行完全程需11小时，逆流而上行完全程需19 小时。

求这条河的水流速度。

［分析］根据“水流速度＝(顺流速度－逆流速度)÷2”可知，要求水流速度必先知道顺水和逆水速度各是多少，从题中这两个速度依据“速度=路程÷时间”可求出。

［解］(418÷11－418÷19)÷2=8(千米/小时) 答：这条河的水流速度为8千米/小时。

【3】甲、乙两个码头相距240千米，乘轮船顺水航行全程需10小时，已知水速为 4千米/小时，求逆水航行全程需几小时？［分析］从题中先求出顺流速度，再根据“顺流速度＝逆流速度＋水流速度×2”求出逆流速度，从而求出逆行时间。

［解］240÷10－4×2=16（千米/小时）240÷16=15（小时）答：逆水航行全程需15小时。

1、某学生乘船由A 地顺流而下到B 地，然后逆流而上到C 地，共用三小时，若水流速度为2千米/小时，穿在静水中速度为8千米/小时，已知A 、C 两地的距离为2千米，求A 、B 两地的距离。

（提示：分C 地在Ａ、Ｂ之间和Ｃ在Ａ地上游两种情况求解） 分析： 设AB 距离为x ，根据路程÷速度＝时间，时间和为3小时，列方程求解。

解：设AB 距离为x ，由题意列方程得，238282xx -+=-+解方程2361013610581630512xx xx x x -+=+=+== 答：两地距离为12千米。

2、一架飞机在两城之间飞行，风速为每小时24千米。

顺风飞行需要2小时50分，逆风飞行需要3小时，求无风时飞机的航速和两城之间的航程。

分析：飞机的顺风速度＝无风时的速度＋风速；逆风速度＝无风时的速度－风速，此题应先求出飞机无风时的速度。

解： 设无风时飞机的航速为x 千米/时，根据题意列方程得，(x+24)×50260=(X-24)×3 解方程526837261406840x x x x +=-==1(840-24)×3=2448千米答：无风时飞机的航速是840千米/时，两城之间的航程2448千米。

3、轮船从甲地顺流而行9小时到达乙地，原路返回11小时才能到达甲地，已知水流速度是2千米每小时，求轮船在静水中的速度及甲乙两地的距离分析：轮船顺流航行与逆流航行的路程相等，均等于甲、乙两地间的距离，即：顺流航行速度×顺流航行时间=逆流航行速度×逆流航行时间，而 顺流航速=船的静水速+水流速，逆流船速=船的静水速-水流速。

若设船的静水速为x 千米/时，则顺流航速为(x+2)千米/时，逆流航速为(x-2)千米/ 时， 列方程求出x 即可。

解：设船在静水中的速度为x 千米/时，根据题意，得(x+2)×9=(x-2) ×11 解这个方程，得x=20 ∴甲、乙两地距离为： (x+2)×9=22×9=198 答：轮船在静水中的速度为20千米/时，甲、乙两地距离为198千米。

流水问题的全部公式：顺流速度=静水速度+水流速度，逆流速度=静水速度-水流速度，静水速度=(顺流速度+逆流速度)÷2，水流速度=(顺流速度-逆流速度)÷2。

流水行船问题又叫流水问题，是指船在江河里航行时，除了本身的前进速度外，还受到流水的推送或顶逆，在这种情况下计算船只的航行速度、时间和所行的路程。

它的特点主要是考虑水速在逆行和顺行中的不同作用。

1：船在静水中的速度为每小时15千米，水流的速度为每小时2千米，船从甲港顺流而下到达乙港用了13小时，从乙港返回甲港需要多少小时？
分析：船速＋水速＝顺水速度，可知顺水速度为17千米/时。

顺水行驶时间为13小时，可以求出甲乙两港的路程。

返回时是逆水航行，通过：船速－水速＝逆水速度，求出逆水速度为13千米/时，由于顺流、逆流的路程相等，用路程除以逆水速度可以求出返回时的时间。

解：（15＋2）×13＝221（千米）
221÷（15－2）＝17（小时）
答：从乙港返回甲港需要17小时。

2：一艘船往返于一段长240千米的两个港口之间，逆水而行15小时，顺水而行12小时，求船在静水中航行的速度与水速各是多少？
分析：用路程除以逆水而行的时间，求出逆水速度；用路程除以顺水而行的时间，求出顺水速度。

船速＝（顺水速度＋逆水速度）÷2，水速＝顺水速度－船速。

解：逆水速度：240÷15＝16（千米/时）
顺水速度：240÷12＝20（千米/时）
船速：（16＋20）÷2＝18（千米/时）
水速：20－18＝2（千米/时）
答：船在静水中航行的速度为18千米/时，水速是2千米/时。

2.七年级数学：四道⼀元⼀次⽅程应⽤题，顺⽔逆⽔问题例题，有⼿写体详细解答⼀元⼀次⽅程应⽤题，顺⽔逆⽔问题，要怎么解决？有哪些基础常⽤的解题⽅法，或者有哪些解题技巧？⼤家知道，这⼀类问题，有⼀个基本的公式模型，⼀定要知道：⑴顺⽔速度＝静⽔速度＋⽔流速度⑵逆⽔速度＝静⽔速度－⽔流速度。

这是解这⼀类题⽬的关键所在。

很多同学都觉得，⼀元⼀次⽅程应⽤题真的很难，找到不等量关系，不知道该怎么去列⽅程。

因此，望⽽却步。

但是，⼤家应该知道，七年级如果把应⽤题学好了，后⾯整个初中的学习都不会太难。

这都是基础钟的基础。

你要熟练各类题型，要理解透彻为什么。

所以没有办法，只有多阅读，多钻研。

例题1，是最简单的⼀种顺⽔逆⽔问题。

这⾥等量关系是，顺⽔的距离=逆⽔的距离。

那么解法⼀，设船在静⽔中的的速度为x，则顺⽔速度乘时间等于距离，逆⽔的速度乘时间等于距离，然后距离相等，即得⽅程。

解法⼆，其实就是设距离为S ，顺⽔的速度-逆⽔的速度=2倍静⽔的速度。

这个公式是怎么来的呢？顺⽔的速度-⽔流速度=逆⽔的速度+⽔流速度，移项转化⽽来。

例题2，这个题⽬和例题⾥是⼀样的。

只是这个是飞机航⾏。

⾮常航⾏就是顺风逆风，然后速度计算原理⼀致。

⽅⽼师⽤的⽅法，是间接设元。

如果直接设元，你会解吗？可以尝试⼀下。

例题3，顺⽔和逆⽔两码头之间的距离不变，则速度乘时间得距离。

已知船速为10千⽶/时，则顺⽔速度为10+x，逆⽔速度为10-x，再乘以相应的时间就是距离，得⼀元⼀次⽅程，即可。

例题4，是相对来说⽐较复杂⼀点的⼀个题⽬。

这个题⽬必须借助线段图，建议做应⽤题必须在草稿本上画线段图和列数量关系表格。

这个题⽬容易出错的地⽅就是容易忘记这个C码头有可能在A和B之间，也有可能在A的上游。

所以，必须分类讨论。

只答⼀种情况，得不到满分。

所以，在做这⼀类考试题型的时候，⼀定要记得分情况讨论，把所有的情况都讨论清楚。

流水行船问题
公式：
1、顺水速度=静水速度+水速
2、逆水速度=静水速度-水速
3、静水速度=顺水速度+逆水速度
2
4、水流速度=顺水速度−逆水速度
2
5、根据路程相等列出等式
例1、一艘轮船在河流的两个码头之间航行，顺水要6小时，逆水要8小时，水流速度是2.5千米/时，求轮船的静水速度。

例2、一只船在河里航行，顺流而下每小时行18千米．已知这只船下行2小时恰好与上行3小时所行的路程相等．求船速和水速。

1、一艘轮船在两个港口间航行，水速为每小时6千米，顺水下行需要4小时，返回需要7小时．求：这轮船的静水速度。

2、甲、乙两港间的水路长208千米，一只船从甲港开往乙港，顺水8小时到达，从乙港返回甲港，逆水13小时到达，求船在静水中的速度和水流速度。

3、乙船顺水航行2小时，行了120千米，返回原地用了4小时.甲船顺水航行同一段水路，用了3小时.甲船返回原地比去时多用了几小时?
4、两个码头相距352千米，一船顺流而下，行完全程需要11小时。

逆流而上，行完全程需要16小时，求这条河水流速度。

七年级数学教材顺逆水行船问题
顺逆水行船问题是在初中数学中常见的一个问题，主要是涉及到船在河流中行驶时的速度和时间的计算。

下面我们来详细解析一下这个问题。

首先，我们来了解一下顺水和逆水的概念。

顺水是指水流的方向和船行驶的方向相同，也就是说，如果船是往东行驶，那么水也是往东流的，这就是顺水。

逆水则是指水流的方向和船行驶的方向相反，也就是说，如果船是往西行驶，那么水也是往西流的，这就是逆水。

那么，顺逆水行船的速度又是如何计算的呢？这里有一个简单的公式：
速度= 路程/ 时间
对于顺水行船，船的实际速度= 船的速度+ 水流的速度。

也就是说，船的实际速度等于船的速度乘以1再加上水流的速度。

同样地，对于逆水行船，船的实际速度= 船的速度- 水流的速度。

接着，我们来讨论顺逆水行船的时间问题。

在顺水中，船行驶的时间= 路程/ 实际速度；在逆水中，船行驶的时间= 路程/ 实际速度。

这里的实际速度是指船在静水中的速度，也就是
没有考虑水流的影响时的速度。

最后，我们来举个例子来说明如何应用这些公式。

假设一条船在一条河流中行驶，船速为15千米/小时，水流速度为5千米/小时。

如果这条船要行驶一段10千米的路程，那么在顺水中需要的时间是：时间= 10 / (15 + 5) = 0.5小时；在逆水中需要的时间是：时间= 10 / (15 - 5) = 1小时。

通过以上解析，我们可以更好地理解顺逆水行船问题，并能够正确地计算出船在河流中行驶的时间和路程。

同时，这个问题也涉及到物理中的牛顿定律，因此需要学生不仅掌握数学公式，还要有一定的物理基础。

初一数学顺水逆水问题应用题例题1：一艘船从A地到B地需要航行4小时，从B地返回A地需要航行5小时。

问：这艘船在水中顺流而行和逆流而上的速度分别是多少？解释过程：设船在静水中的速度为v千米/小时，水流速度为w千米/小时。

那么，船顺流而行的速度为v+w千米/小时，逆流而行的速度为v-w千米/小时。

根据题意，我们可以列出以下方程：顺流而行：4(v+w)=AB的距离逆流而行：5(v−w)=AB的距离因为AB的距离是不变的，所以我们可以得到方程：4(v+w)=5(v−w)通过解这个方程，我们可以得到：v=9w这意味着船在静水中的速度是水流速度的9倍。

例题2：小明从家到学校需要步行30分钟，如果小明跑步的话，只需要15分钟。

问：小明跑步的速度比步行速度快了多少？解释过程：设小明步行的速度为v千米/分钟，跑步的速度为u千米/分钟。

根据题意，我们可以列出以下方程：1、步行：5v=家到学校的距离2、跑步：25u=家到学校的距离因为家到学校的距离是不变的，所以我们可以得到方程：3、5v= 25u通过解这个方程，我们可以得到：u=2v这意味着小明跑步的速度是步行速度的2倍。

例题3：一艘船从A地到B地需要逆流而上，而从B地返回A地则需要顺流而下。

问：这艘船在两次航行中所需的时间之比是多少？解释过程：设船在静水中的速度为v千米/小时，水流速度为w千米/小时。

那么，船逆流而上的速度为v-w千米/小时，顺流而下的速度为v+w千米/小时。

根据题意，我们可以列出以下方程：逆流而上：t1=(AB的距离)/(v−w)顺流而下：t2=(AB的距离)/(v+w)通过解这两个方程，我们可以得到时间之比为：(v+w)和(v−w)的比值，即t2:t1=(v+w):(v−w)根据题意，我们知道v>w，所以t2:t1=(v+w):(v−w)=1+2w/v-1=2w/v>1，这意味着顺流而下所需的时间比逆流而上要少。

例题4：小明从家到学校需要走一段上坡路和一段下坡路。