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2012年上海高考数学理科试题及标准答案

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2012年上海高考数学(理科)试卷
一、填空题(本大题共有14题,满分56分) 1.计算:
i
i
+-13= （i 为虚数单位）. ２.若集合}012|{>+=x x A ，}21|{<-=x x B ,则B A = .
３.函数1
sin cos 2)(-=
x
x x f 的值域是 ．
4．若)1,2(-=是直线l 的一个法向量,则l 的倾斜角的大小为 (结果用反三角
函数值表示）.
５.在6
)2
(x
x -的二项展开式中，常数项等于 .
6.有一列正方体,棱长组成以1为首项，21
为公比的等比数列，体积分别记为V 1，V 2,…,Ｖn ，…，则=+++∞
→)(lim 21n n V V V .
7.已知函数|
|)(a x e
x f -=（a 为常数).若)(x f 在区间［1，＋∞)上是增函数,则a 的取值范围
是 .
8.若一个圆锥的侧面展开图是面积为2π的半圆面,则该圆锥的体积为 . 9.已知2
)(x x f y +=是奇函数,且1)1(=f ．若2)()(+=x f x g ,则=-)1(g . 10.如图，在极坐标系中，过点)0,2(M 的直线l 与极轴的夹角6
πα=
.若将l 的极坐标方程写成)(θρf =的形式，则
=)(θf .
11．三位同学参加跳高、跳远、铅球项目的比赛.若每人都选择其中两个项目，则有且仅有两人选择的项目完全相同的概率是 (结果用最简分数表示).
1２．在平行四边形ABCD 中,∠A ＝3π
, 边AB 、ＡD 的长分别为2、１. 若M 、N 分别是边
ＢC 、CD 上的点,|
|||CD BC =
，则AN AM ⋅的取值范围是 ． １3.已知函数)(x f y =的图像是折线段AB Ｃ,若中Ａ(0,0）,B （2
1,5）,Ｃ(1,0).函数
)10()(≤≤=x x xf y 的图像与ｘ轴围成的图形的面积为 .
14.如图，AD 与B Ｃ是四面体ABC Ｄ中互相垂直的棱,BC=２. 若A Ｄ=2c ，且AB ＋BD=ＡC ＋CD=2a ，其中ａ、c 为常数,则四面体ＡBCD 的体积的最大值是 .
二、选择题(本大题共有４题,满分２０分） 1５．若i 21+是关于x 的实系数方程02
=++c bx x 的一个复数根，
则 ( )
(Ａ)3,2==c b .ﻩ(Ｂ)3,2=-=c b .ﻩ(C)1,2-=-=c b .(D ）1,2-==c b ．
１6.在ABC ∆中,若C B A 2
2
2
sin sin sin <+，则ABC ∆的形状是 ﻩ( ）
（A)锐角三角形.
(Ｂ）直角三角形．ﻩ（C)钝角三角形．ﻩ(D)不能确定．
17.设443211010≤<<<≤x x x x ，5
510=x . 随机变量1ξ取值1x 、2x 、3x 、4x 、5x 的概
率均为0.2，随机变量2ξ取值
2
2
1x x +、
2
3
2x x +、
2
4
3x x +、
2
5
4x x +、
2
15x x +的概率也为0.2. 若记1ξD 、
2ξD 分别为1ξ、2ξ的方差,则ﻩ
（ )
ﻩ(Ａ)1ξD >2ξD .ﻩ(B)1ξD =2ξD ．ﻩ(C)1ξD <2ξD .
（D ）1ξD 与2ξD 的大小关系与1x 、2x 、3x 、4x 的取值有关.
18.设251sin πn n n a =，n n
a a a S +++= 21. 在10021,,,S S S 中，正数的个数是ﻩ( ) (Ａ)25. (B)５0. (C)75．ﻩ（Ｄ）100.
三、解答题(本大题共有５题,满分７４分)
1９.如图，在四棱锥P -ＡBCD 中,底面A ＢCD 是矩形，ＰA ⊥底面AB ＣD ,Ｅ是PC 的中点.已知AB=２，AD=22，ＰA=2.求:
(１)三角形ＰCD 的面积；(6分) (2)异面直线BC 与A Ｅ所成的角的大小.（6分)
A
B
C
D
A B C
D P E。

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2012年全国统一高考数学试卷(理科)(大纲版)(含解析版)

2012年全国统一高考数学试卷(理科)(大纲版)(含解析版)


A．0 或
B．0 或 3
C．1 或
D．1 或 3
3．（5 分）椭圆的中心在原点，焦距为 4，一条准线为 x=﹣4，则该椭圆的方程为（ ）
A．﹣2 或 2
B．﹣9 或 3
C．﹣1 或 1
D．﹣3 或 1
11．（5 分）将字母 a，a，b，b，c，c 排成三行两列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互
A．﹣
B．﹣
C．
D．
8．（5 分）已知 F1、F2 为双曲线 C：x2﹣y2=2 的左、右焦点，点 P 在 C 上，|PF1|=2|PF2|，则 cos∠ F1PF2=（ ）
A．
B．
C．
D．
【考点】KC：双曲线的性质． 菁优网版权所有
【专题】11：计算题． 【分析】根据双曲线的定义，结合|PF1|=2|PF2|，利用余弦定理，即可求 cos∠F1PF2 的值．
A．0 或
B．0 或 3
C．1 或
D．1 或 3
【考点】1C：集合关系中的参数取值问题． 菁优网版权所有
【专题】5J：集合． 【分析】由题设条件中本题可先由条件 A∪B=A 得出 B⊆A，由此判断出参数 m 可能的取值，再进
行验证即可得出答案选出正确选项．
【考点】K3：椭圆的标准方程；K4：椭圆的性质． 菁优网版权所有
A．16
B．14
C．12
D．10
A．
B．
C．
D．
二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在题中横线上．（注意：在试题
4．（5 分）已知正四棱柱 ABCD﹣A1B1C1D1 中，AB=2，CC1=2 ，E 为 CC1 的中点，则直线 AC1 与平
2012学年高考理科数学年上海卷答案

2012学年高考理科数学年上海卷答案

2012年普通高等学校招生全国统一考试(四川卷) =，{A B a b【提示】由题意，集合选项。

【考点】并集及其运算。

AE=，正方形的边长也为【解析】||1||||||EC CD EC -CED △||||a ba b =成立，则a 与b 方向相同，选项中只有【提示】利用向量共线的充要条件，求已知等式的充要条件，进而可利用命题充要条件的定义得其充分条M 在抛物线上，M∴到焦点的距离等于到准线的距离，即22 4AO POR==2arccos4R【考点】反三角函数的运用，球面距离及相关计算。

【解析】()(f x x=()2f x-，1()f a f +1()g a ∴+()g a ∴为747a a +=【提示】根据()f x =7a +的值。

z ，轴，建立空间直角坐标系。

故10,2,12,1,2DN MA ==-（），（11(,)0||||DN MA DN MA DN MA ==，故D 为坐标原点，建立空间直角坐标系，利用向量的方法求出DN 与1MA 夹角求出异面直线，又22a c-=【提示】先画出图象，结合图象以及椭圆的定义求出FAB△【提示】（1）求出“至少有一个系统不发生故障”的对立事件的概率，利用至少有一个系统不发生故障的概率为49，可求p的值。

【提示】（1）将21cos sin cos 222()2x x x x f =--化为π()4f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭即可求得()f x 的最小正周期和值19.【答案】（1）解：连接OC 。

由已知，OCP ∠为直线PC 与平面ABC 所成的角。

设AB 的中点为D ，连接.PD CD 、因为AB BC CA ==，所以CD AB ⊥．因为9060APB PAB ∠=︒∠=︒，，所以PAD △为等边三角形，不妨设2PA =，则14OD OP AB ===，．所以CD =，OC ==。

【提示】（1）连接OC 。

由已知，OCP ∠为直线PC 与平面ABC 所成的角。

2012年全国高考理科数学试题及答案-全国卷

2012年全国高考理科数学试题及答案-全国卷

2012年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（必修+选修Ⅱ）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第1至2页，第Ⅱ卷第3至第4页。

考试结束，务必将试卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷注意事项：全卷满分150分，考试时间120分钟。

考生注意事项：2.没小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

在试题卷上作答无效．．．．．．．．．。

3.第I 卷共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

一、选择题（1）复数131i i-+=+ （A ）2i + （B ）2i - （C ）12i + （D ）12i -（2）已知集合{A =，{1,}B m =，A B A =，则m =（A ）0（B ）0或3 （C ）1（D ）1或3（3）椭圆的中心在原点，焦距为4，一条准线为4x =-，则该椭圆的方程为（A ）2211612x y += （B ）221128x y += （C ）22184x y += （D ）221124x y += （4）已知正四棱柱1111ABCD A B C D -中 ，2AB =，1CC =E 为1CC 的中点，则直线1AC 与平面BED 的距离为（A ）2 （B（C（D ）1（5）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，55a =，515S =，则数列11{}n n a a +的前100项和为 （A ）100101 （B ）99101（C ）99100 （D ）101100 （6）ABC ∆中，AB 边的高为CD ，若CB a =，CA b =，0a b ⋅=，||1a =，||2b =，则AD =（A ）1133a b - （B ）2233a b - （C ）3355a b - （D ）4455a b -（7）已知α为第二象限角，sin cos 3αα+=，则cos2α=（A ） （B ）- （C （D （8）已知1F 、2F 为双曲线22:2C x y -=的左、右焦点，点P 在C 上，12||2||PF PF =，则12cos F PF ∠=（A ）14 （B ）35 （C ）34 （D ）45（9）已知ln x π=，5log 2y =，12z e -=，则（A ）x y z << （B ）z x y << （C ）z y x << （D ）y z x <<（10）已知函数33y x x c =-+的图像与x 恰有两个公共点，则c =（A ）2-或2 （B ）9-或3 （C ）1-或1 （D ）3-或1（11）将字母,,,,,a a b b c c 排成三行两列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互不相同，则不同的排列方法共有（A ）12种 （B ）18种 （C ）24种 （D ）36种（12）正方形ABCD 的边长为1，点E 在边AB 上，点F 在边BC 上，37AE BF ==。

2012年全国高考理科数学试题及其规范标准答案-全国卷(含规范标准答案)

2012年全国高考理科数学试题及其规范标准答案-全国卷(含规范标准答案)

2012年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（必修+选修Ⅱ）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第1至2页，第Ⅱ卷第3至第4页。

考试结束，务必将试卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷注意事项：全卷满分150分，考试时间120分钟。

考生注意事项：1.答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。

请认真核准该条形码上的准考证号、姓名和科目。

2.没小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

在试题卷上作答无效．．．．．．．．．。

3.第I 卷共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

一、选择题 （1）复数131ii-+=+ （A ）2i + （B ）2i - （C ）12i + （D ）12i - （2）已知集合{A =，{1,}B m =，A B A =U ，则m =（A ）0（B ）0或3 （C ）1（D ）1或3 （3）椭圆的中心在原点，焦距为4，一条准线为4x =-，则该椭圆的方程为（A ）2211612x y += （B ）221128x y += （C ）22184x y += （D ）221124x y += （4）已知正四棱柱1111ABCD A B C D -中 ，2AB =，1CC =E 为1CC 的中点，则直线1AC 与平面BED 的距离为（A ）2 （B（C（D ）1 （5）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，55a =，515S =，则数列11{}n n a a +的前100项和为 （A ）100101 （B ）99101（C ）99100 （D ）101100（6）ABC ∆中，AB 边的高为CD ，若CB a =u u u r r ，CA b =u u u r r ，0a b ⋅=r r ，||1a =r ，||2b =r ，则AD =u u u r（A ）1133a b -r r （B ）2233a b -r r （C ）3355a b -r r （D ）4455a b -r r（A ）3-（B ）9-（C ）9（D ）3（8）已知1F 、2F 为双曲线22:2C x y -=的左、右焦点，点P 在C 上，12||2||PF PF =，则12cos F PF ∠=（A ）14 （B ）35 （C ）34 （D ）45（9）已知ln x π=，5log 2y =，12z e-=，则（A ）x y z << （B ）z x y << （C ）z y x << （D ）y z x << （10）已知函数33y x x c =-+的图像与x 恰有两个公共点，则c =（A ）2-或2 （B ）9-或3 （C ）1-或1 （D ）3-或1（11）将字母,,,,,a a b b c c 排成三行两列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互不相同，则不同的排列方法共有（A ）12种 （B ）18种 （C ）24种 （D ）36种 （12）正方形ABCD 的边长为1，点E 在边AB 上，点F 在边BC 上，37AE BF ==。