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名校真题 测试卷2 （几何篇一）测试时间：15分钟 姓名_________ 测试成绩_________1、在直角边为3与4的直角三角形各边上向外作正方形，三个正方形顶点连接成如图所示的六边形ABCDEF ，则这个六边形的面积是 . （07年西城实验考题）FEDCB A2、如图，在三角形ABC 中，D 为BC 的中点，E 为AB 上的一点，且BE=13AB,已知四边形EDCA 的面积是35，求三角形ABC 的面积. （07年清华附中入学测试题）3、四个完全一样的直角三角形和一个小正方形拼成一个大正方(如图)如果小正方形面积是1平方米，大正方形面积是5平方米，那么直角三角形中，最短的直角边长度是______米.（06年实验中学入学测试题）4、如图，边长为l 正方形ABCD 中，BE=2EC，CF=FD，求三角形AEG 的面积．（07年人大附中考题）GFED CBA5、如图，长方形ABCD 中，AB＝8，BC＝10，E 是BA 延长线上一点，CE 交AD 于F，△AEF 比△CDF 的面积大40，求AE 的长． (07年四中分班考试题)F ED CB A附答案】 图：总面积=三个正方形+中间三角形+CD 边三角形+AB 边=32+42+52【 1. 【解】如三角形+EF 边三角形+12×3×4+12×3×4+12×3×4+12×3×4=742. 【解】根据定理：ABC BED ΔΔ=3211××=61，所以四边形ACDE 的面积就是6-1=5份，这样三角形35÷5×6=42.. 【解】小正方形面积是1平方米，大正方形面积是5平方米，所以外边四个为. 【解】连接EF．因为BE=2EC，CF=FD，所以S △DEF =(C3面积和是5-1=4，所以每个三角形的面积是1，这个图形是“弦形”，所以长直角边和短直角边差就是中间正方形的边长，所以求出短边长就是1． (请注意)，先外补4个同样的小直角三角形，得到一个大正方形，其边长两直角边的和，根据两直角边的和是3(通过补完后大图的面积求得) 又根据两直角边的差是1(根据最中间的小正方形的面积求得) 所以，根据和差关系，求出长边为2, 短边为1. 421×31×21)S 正方形ABCD =121S GF ED CBA 正方形ABCD ．因为S △AED =21S 正方形ABCD ，根据燕尾定理，AG:GF=21:121=6，所以S △AGE =6S △GEF =76S △AEF ．因为S △ABE =31S 正方形ABCD ，S △ADF =41S 正方形ABCD ， S△CEF=121S 正方形ABCD ，所以S △AEF =1-31-41-121=31，所以S △AGE =76×31=72，三角形AEG 的面积是72．. 【解】（法一）△AEF 比△CDF 的面积大40，所以三角形AED 的面积比三角形DEC 大40，而两个三面积等于长方形ABCD 面积的一半，所以△CDE 的面积为40，三角形△AED 为40+40=80，5角形的高是一样的都等于10，所以三角形AED 的底比三角形DEC 的底长40×2÷10=8，即AE 的长为8+8=16（法二）△CDE 的而△AED 的高已知为10，所以△AED 的底AE 长16.第二讲 小升初专项训练 几何篇（一）一、小升初考试热点及命题方向随着小升初考察难度的增加，几何问题变越来越难，一方面，几何问题仍是中学考察的重点，各学校更题）．尤其重、2008年考点预测2008年的小升初考试将继续以大题形式考查几何，命题的热点在于等积变换和燕尾定理在求解三角形、主要常用数学方法运用首先我们来讨论一下和三角形面积有关的问题，大家都知道，三角形的面积喜欢几何思维好的学生，这样更有利于小学和初中的衔接；另一方面几何问题由于类型众多，很多知识点需要提前学，这就加快了学生知识的综合运用，而这恰恰是重点中学学校所期望的．几何问题是小升初考试的重要内容，分值一般在12-14分（包含1道大题和2道左右的小要的就是平面图形中的面积计算，几何从内容方面，可以简单的分为直线形面积（三角形四边形为主），圆的面积以及二者的综合．其中直线形面积近年来考的比较多，值得我们重点学习． 从解题方法上来看，有割补法，代数法等，有的题目还会用到有关包含与排除的知识．二面积里的运用．同时还需要重点关注在长方形和平行四边形框架内运用边长比等于相似比的定理，请老师重点补充沙漏原理的讲解．三 1. 等积变换：在三角形中的=12×底×高，面积之比等于对应高的比 和三角形面积比有关的题目中它们都能发挥巨2. 用燕尾定理，求线段比：于同一点O, 上述定理给出了一个新的转化面积比与线段比的手段，因此我们有 【结论1】等底的三角形【结论2】等高的三角形面积之比等于对应底的比这2个结论看起来很显然，可大家小看它们，在许多大的作用，因为它们把三角形的面积比转化为了线段的比.运A OE DF C B 在三角形ABC 中，AD,BE,CF 相交那么S △ABO :S △ACO =BD:DC因为△ABO 和△ACO 的形状很象燕子的尾巴，所以这个定理被称为燕尾定理．该定理在许多几何题目中都有着广泛的运用．3.平行线分线段定理（即利用求面积来间接求出线段的比例关系） 同学们应该对下图所示的图形非常熟悉了．相交线段AD 和AE 被平行线段BC 和DE 所截，得到的三角形ABC 和ADE 形状完全相似．所谓“形状完全相似”的含义是：两个三角形的对应角相等，对应边成比例．体现在右图中， 就是AB：AD=BC：DE=AC：CE=三角形ABC 的高：三角形ADE 的高．这种关系称为“相似”，同学们上了中学将会深入学习．相似三角形对应边的比例关系在解几何问题的时候非常有用，要多加练习．EDCB ACBEDA在实际运用的时候，相似的三角形往往作为图形的一部分，有时还要经过翻转、平移等变化（如右下4. 利用“中间桥梁”联系两块图形的面积关系角形的面积，就相对比较简单了，在解题过程中5. 差不变原理的运用面积，可以给两个图形都加上一个相同的图形，化不规则为规则，然后再作比6. 其他方法类型中几何题目的考点以面积为主，但不排除出现以线段和角度为考点的题目，只、典型例题解析三角形中的运用 例1】（★★）如图，四边形ABCD 中，AC 和BD 相交于O 点，三角形ADO 的面积=5，三角形DOC 的面图），往往不易看出相似关系．如（右下图）AB 平行于DE，有比例式AB：DE=AC：CE=BC：CD，三角形ABC 与三角形DEC 也是相似三角形．下图形状要牢记并且要熟练掌握比例式． 比较两个四边形的面积的大小很难，但比较三将难以处理的四边形化作三角形来处理，把三角形作为“中间桥梁”建立两组图形之间的数量关系， 题目处理起来就容易了. 比较不规则几何图形较，数量关系就清晰了，这种方法的实质是算术中的差不变原理. 虽然小升初考试要在解题过程中，将难以处理的量通过几何变化，化成我们熟悉的数量关系.题目即可迎刃而解.四【典型例题解析】1 等积变化在【积=4，三角形AOB 的面积=15，求三角形BOC 的面积是多少？ABCDO【解】：S △ADO =5,S △DOC =4根据结论2，△ADO 与△DOC 同高所以面积比等于底的比,即AO:OC=5:4同理S △AOB :S △BOC =AO:OC=5:4,因为S △AOB =15所以S △BOC =12．【总结】从这个题目我们可以发现，题目的条件和结论都是三角形的面积比，我们在解题过程中借助结拓展】S △AOD ×S △BOC =S △COD ×S △AOB ，也适用于任意四边形． 练习】如下图，某公园的外轮廓是四边形ABCD，被对角线AC、BD 分成四个部分，△AOB 面积为1平论2，先把面积比转化成线段比，再把线段比用结论2转化成面积比，解决了问题．事实上，这2次转化的过程就相当于在条件和结论中搭了一座“桥梁”，请同学们体会一下．【【方千米，△BOC 面积为2平方千米，△COD 的面积为3平方千米，公园陆地的面积是6.92平方千米，求人工湖的面积是多少平方千米？（空白部分为陆地，阴影部分为水面．）例2】（★★★）如图，ABCD 是一长方形纸片，把它的左下角沿虚线EC 折叠过去成右图，AE 恰好AD 是的【41，三角形CDE 面积是27，三角形AHE 面积是3，三角形BCG 面积是16，问三角形DGH（阴影）的面积是多少？27EDCBA B解】S ACE =27÷3=9,S ABCE =27+9+9=45,S 阴=27-（45-3-16）=1． 2 燕尾定理在三角形中的运用 例（★★★）在△ABC 中【【3】DC BD =2:1, EC AE =1:3，求OEOB=? DCE OBA【分析】题目求的是边的比值，我们可以通过分别求出每条边的值再作比值，也可以通过三角形的面积比来做桥梁，但题目没告诉我们边的长度，所以方法二是我们要首选的方法．本题的图形一看就知道是燕尾定理的基本图，但2个燕尾似乎少了一个，因此应该补全，所以第一步我们要连接OC．【解】连接OCDCAE OB因为AE:EC=1:3 (条件)，所以AOECOES S ΔΔ=1:3 若设AOE S x Δ=,则3COE S x Δ=，所以, 根据燕尾定理4AOC S x Δ=2:1AOB AOC S BD S DC ΔΔ==，所以8AOB S x Δ=，所以88:1AOB AOE S BO xOE S xΔΔ===．【例4】（★★★）三角形ABC 中，C 是直角，已知AC＝2，CD＝2,CB=3,AM=BM，那么三角形AMN（阴影部分）的面积为多少？ABD ABD C C【解】因为缺少尾巴，所以连接BN 如下，的面积为3×2÷2=3这样我们可以根据燕尾定理很容易发现ABC ΔACN Δ：ANB Δ=CD：BD=2：1；同理CBN Δ：ACN Δ=BM：AM=1：1；设面积为1份，则AMN ΔMNB Δ的面积也是1份，所以ANB Δ得面积就是1+1=2份，而：1，所以ACN Δ：ANB Δ=CD：BD=2ACN Δ得面积就是4份：；CBN ΔACN Δ=BM：AM=1：1，所以CBN 也是Δ4份，这样ABC Δ的面积总共分成4+4+1+1=103×份，所以阴影面积为1=10310．【例5】（★★★）如图，三角形A 的面积形CD BC 是16，D 是AC 的中点，E 是BD 的中点，那四边EF 的面积是多少？【解】连接DF．因为E 是BD 的中点，所以S △FBE =S △FDE ，S △ABE =S △ADE ，所以S △ABF =S △ADF ．因为D 是AC 中点，所以S △ADF =S △CDF ，所以S △ABF =S △ADF =S △CDF ．因为三角形ABC 的面积是16，所以S △CDF =316，S △ABD =8，S △AED =4，所以S △FDE =316-4=34，所以四边形CDEF 的面积是16+4=20【例6】如图，平行四边形ABCD【解】S △BCD =1+4+4+6=16,S △OCD 4和6.求：(1)求△OCF =21S 以S △OCF =8-4=4，所以，=ΔΔCEG OEG S S 所而S △OCE = S △OCB - S △OBE =8-6=2，所以，21EG CG CE ====63GF GO EB 所以S △GCE =322=×.31在三角形中的运用正方形ABCD ，M 为AD 边上的中点，求图中的阴影部分面积．3平行线分线段定理【例7】（★★★）如右图，单位【解1】（平行线分线段定理）两块阴影部分的面积相等，AM GM BC GB ==21,所以GM =32，而三角形GB ABG和三角形AMB 同底，所以S △BAG =32S △ABM =32×1×12=61×21，又因为三角形BAM 和三角形CAM 同底等高，所以阴影面积为61×2=31.【解2】(燕尾定理运用)四边形AMCB 的面积为（0.5+1）×1÷2=43，根据燕尾定理在梯形中的运用，知道：：： =A ：BC ：AM×BC：AM×BC=AMG ΔBCG ΔBAG ΔCMG ΔM 22212⎛⎞⎜⎟⎝⎠：1：221：21=1：4：2：份，所以面积为2；所以四边形AMCB 的面积分成1+4+2+2=9份，阴影面积占43×224122++++=314. 【解3】（等积变化运用）如右图，连结DG，有：S △ACM =S △BAM （同底等高）， AC 又S △AGM =S △GDM （等底同高）又S △BAG =S △ADG （△BAG 与△ADG 关于对称） 因此，11AGM D S S ΔΔ==22AG ABG S Δ 2AGB ABM S S ΔΔ=3 又1111222ABM S AM AB Δ=⋅⋅=⋅⋅=14所以，2211AGB ABM S S ΔΔ==×=所以，3346123阴影AGB S S Δ=×=.是平行四边形，面积为72平方厘米，BC 的中点．则积为多少平方厘米？【例8】（★★★★）如图，ABCD E，F 分别为边AB，图形中阴影部分的面【解1】由AE:CD=1：2，CF:AD=1:2，得到对角线被DE 和DF 分为三等分. 以得到空白部分是DEBF 面积的2/3．空白部分面积为72÷2÷3×2=24平方厘米72-24=48平方厘米．理”的运用.连接BD,OE,OF 这样我们可以发现S1的面积是整个四边形的可【解2】出现梯形时可以考虑一下”燕尾定14，即14S2:S4=份×72=18（平方厘米）,在梯形AEOD 中,AD=2×OE,这样我们运用”燕尾定理”得:S5:S3:1:4:2:2,把面积分成9份,求出阴影面积占5份,同理可以求出梯形DCFO 中阴影也占5,所以阴影面积=(72-18) ×59=30,总阴影面积为30+18=48（平方厘米）.4利用“中间桥梁”联系两块图形的面积关系【例9】（★★）如图，正方形ABCD 的边长是4厘米，CG=3厘米，矩形DEFG 的长DG 为5厘米，求它DE 等于多少厘米？的宽GF EHD C BA G【解】：连结AG，自A 作FECBAH 垂直于DG 于H，在△ADG 中，AD=4，DC=4（AD 上的高）. ∴S △AGD =4×4÷2=8，又DG=5， ∴S △AGD =AH×DG÷2，∴AH=8×2÷5=3.2（厘米）， ∴DE=3.2（厘米）.5 差不变原理的运用【例10】（★★★）左下图所示的DA ABCD 的边BC 长10cm，直角三角形BCE 的直角边EC 长8cm，已知两块阴影部分的面积和比△EFG 的面积大10cm 2，求CF 的长． 两块阴影部分的面积和比△EFG 的面积大10,两部分分别加上四边形BCFG，这样四边形ABCD三角形BEC 的面积大10cm2CE【解】：的面积比S △B =12底是10cm，所以高是5cm． ×10×8=40 所以四边形ABCD 的面积是50cm 2．6 其他常考题型 【例11】（★★）下图中，五角星的五个顶角的度数和是多少？OEOEDCBADB AC：连接AB（见右图），AC 交BE 于点O．因为∠AOB=∠COD，所以∠OAB+∠OBA=∠OCE+∠OEC．由此角星五个顶角之和等于三角形ABD 的三个内角之和，是180度． 【课外知识】春秋战国时代，一位父亲和他的儿子出征打战．父亲已做了将军，儿子还只是马前卒．又一阵号角吹响，战鼓雷鸣了，父亲庄严地托起一个箭囊，其中插着一只箭．父亲郑重对儿子说：“这是家袭宝箭，配带身边，力量无穷，但千万不可抽出来．”那是一个极其精美的箭囊，厚牛皮打制，镶着幽幽泛光的铜边儿，再看露出的箭尾．一眼便能认定用上等的孔雀羽毛制作．儿子喜上眉梢，贪婪地推想箭杆、箭头的模样，耳旁仿佛嗖嗖地箭声掠过，敌方的主帅应声折马而毙．果然，配带宝箭的儿子英勇非凡，所向披靡．当鸣金收兵的号角吹响时，儿子再也禁不住得胜的豪气，完全背弃了父亲的叮嘱，强烈的欲望驱赶着他呼一声就拔出宝箭，试图看个究竟．骤然间他惊呆了．一拂开蒙蒙的硝烟，父亲拣起那柄断箭，沉重地啐一口道：“不相信自己的意志，永远也做不成将军．”托在一只宝箭上，多么愚蠢，而当一个人把生命的核心与把柄交给别人，又多么危险！比如把在儿女身上；把幸福寄托在丈夫身上；把生活保障寄托在单位身上……己才是一只箭，若要它坚韧，若要它锋利，若要它百步穿杨，百发百中，磨砺它，拯救它的都【解】推知，五只断箭，箭囊里装着一只折断的箭．我一直刳着只断箭打仗呢！儿子吓出了一身冷汗，仿佛顷刻间失去支柱的房子，轰然意志坍塌了．结果不言自明，儿子惨死于乱军之中．把胜败寄希望寄托温馨提示：自只能是自己．练习题在三角形ABC 的各边上，分别取AD、BE、CF 各等于AB、BC、CA 长的三分之一，如果三角形DEF 的积为2平方厘米，求三角形ABC 的面积是多少？1、面答案：6平方厘米．2、在图中，四边形ABCD 的对角线AC 与BD 交F＝CE，BG＝DE，于点E，且A 当四边形ABCD 的面积为25平方厘米时，三角形EFG的面积是多少？答案：25平方厘米．如图，正方形ABCD 的面积是120平方厘米，E 是AB 的中点，F 是BC3、的中点，四边形BGHF 的面积是________平方厘米．E F GB HCD A EB C来源：02年小学数学奥林匹克试题 使BK=CD． 三角形EHK 与三角形DHC 成比例，DC：=2：3，所以DH：HK=2：3，由于三角形DEK 的面积=90平方厘米，所以EHK 的面积=90÷【解】：延长EB 到K，EK 3三角形5形EHK 的面积-三角形=54平方厘米，所以四边形EBFH 的面积=三角BKF 的面积=24平方厘米．同理，EB：DC=1：2，所以BG：GD=1：2，所以三角形EBG 的面积=13×三角形EBD 的面积=10平方厘米，所以，四边形BHGF 的面积是24-10=14平方厘米.4、直线CF 与平行四边形ABCD 的AB 边相交于E 点，如果三角形BEF 的面积为6平方厘米，求三角形ADE的面积是多少？答案：6平方厘米．5、（★★★）如图，正方形ABCD 的边长是4厘米，CG=3厘米，矩形DEF 宽DE 等于多少厘米？G 的长DG 为5厘米，求它的G F E HG F ED A DCB A B C【解】：连结AG，自A 作AH 垂直于DG 于H，在△ADG 中，AD=4，DC=4（AD 上的高）.∴S △AGD =4×4÷2=8（平方厘米），又DG=5（厘米）， ∴S △AGD =AH×DG÷2，米），∴DE=AH=3.2（厘米）．∴AH=8×2÷5=3.2（厘。
学而思2011-2012学年寒春入学测试题六年级数学各位家长和同学：45分钟完成，共12道题，一定要独立完成！试卷说明：答案完全正确的得分，多解、漏解、错解都不得分.答对1-3题可以上基础班；答对4-8题可以上提高班；答对9-12题可以上尖子班.1. 计算：724124182525⨯+⨯＝ ． A.50 B.52 C.60 D.722. 在一群小朋友中，有12人看过动画片《黑猫警长》，有21人看过《大闹天宫》，并且有8人两部动画片都看过，请问，至少看过其中一部的的小朋友有多少人？A.25B.28C.29D.413. 在长方形ABCD 中，BE=5，EC=4，CF=4，FD=1，如图所示，那么△AEF 的面积为A.10B.15C.20D.404. 有一些最简真分数，他们的分子和分母的乘积都等于140，把这样的分数从小到大排列，其中第三个分数是多少？ A.270 B.435 C.528 D.7205. “数学”这个词的英文单词是“MATH ”。
用红、黄、蓝、绿、紫五种颜色去分别给字母染色，要求每个字母的颜色都不一样。
这些颜色一共可以染出多少种不同的搭配方式？A.120B.140C.150D.200A B E C D F51446.把一个两位数的个位数字与十位数字调换后得到一个新数，新数与原数的和恰好是某个自然数的平方，请问，这个和是多少？A.64B.81C.100D.1217.某支球队现在的胜率为45%，接下来的8场比赛中若有6场获胜，则胜率将提高到50%．那么现在这支球队共取得了场比赛的胜利．A.16B.18C.20D.248.甲河是乙河的支流，甲河水速是每小时3千米，乙河水速是每小时2千米，一艘船沿甲河顺水7小时后到达乙河，共航行133千米，这艘船在乙河逆水航行84千米需要花多少时间？A.3B.4C.5D.69.三个半径为100厘米且圆心角为600的扇形如图摆放；那么，这个封闭图形的周长是______厘米；（ 取3.14）A.314B.628C.3140D.628010.大正方体的棱长是小正方体棱长的4倍，那么它的表面积是小正方体表面积的______倍。
小升初入学测试模拟卷一、单选题。
（将正确答案涂在答题卡相应的位置上，每小题2分，共20分）1．（2分）能与：组成比例的是（）A．：B．2：3C．3：2D．1：42．（2分）估一估下面算式中，积大于200的是（）A．3.8×49B．70×3.1C．36.2×5D．19.9×9.9 3．（2分）下面图形中，圆柱展开图的是（）A．B．C．D．4．（2分）学校准备建一个足球场，下面四块地的面积，选择（）比较合适。
A．100平方分米B．100平方米C．1公顷D．1平方千米5．（2分）下列说法正确的是（）A．0比负数大B．所有自然数都是正数C．﹣2比﹣5小D．0既是整数又是负数6．（2分）盒子里放有1个黄球、2个蓝球、3个红球和4个白球，从中任意摸出一个球，摸到（）的可能性最小。
A．蓝球B．红球C．白球D．黄球7．（2分）在长方形中有两个大小相等的圆（如图），长方形的周长是（）cm.A．12B．12.56C．16D．248．（2分）下面说法正确的是（）米，先截去全长的，又截去米，还剩下（．1这批水果的，甲水果店分得＝＝+＝÷＝×＝﹣）＝÷＝+××+×××（﹣）÷×＝）苹果树的棵数是杏树的，杏树的棵数和橘子树的最简比是（3）请把条形统计图补充完整。
参考答案一、单选题。
（将正确答案涂在答题卡相应的位置上，每小题2分，共20分）1．C。
2．B。
3．B。
4．C。
5．A。
6．D。
7．D。
8．D。
9．A。
10．C。
二、填空题。
（第12小题2分，其余每空1分，共21分）11．5.6，69569300。
12．1。
13．0.75；6450。
14．188.4；244.92。
15．9，32，37.5．16．25.12。
17．4，3。
18．（2a﹣6），24。
19．72、6、169.56。
20．40；16。
四年级奥数题：统筹规划（一）【试题】1、烧水沏茶时，洗水壶要用1分钟，烧开水要用10分钟，洗茶壶要用2分钟，洗茶杯用2分钟，拿茶叶要用1分钟，如何安排才能尽早喝上茶。
【分析】：先洗水壶然后烧开水，在烧水的时候去洗茶壶、洗茶杯、拿茶叶。
共需要1+10=11分钟。
【试题】2、有137吨货物要从甲地运往乙地，大卡车的载重量是5吨，小卡车的载重量是2吨，大卡车与小卡车每车次的耗油量分别是10公升和5公升，问如何选派车辆才能使运输耗油量最少？这时共需耗油多少升？【分析】：依题意，大卡车每吨耗油量为10÷5=2(公升)；小卡车每吨耗油量为5÷2=2.5(公升)。
为了节省汽油应尽量选派大卡车运货，又由于137=5×27+2，因此，最优调运方案是：选派27车次大卡车及1车次小卡车即可将货物全部运完，且这时耗油量最少，只需用油10×27+5×1=275(公升)【试题】3、用一只平底锅烙饼，锅上只能放两个饼，烙熟饼的一面需要2分钟，两面共需4分钟，现在需要烙熟三个饼，最少需要几分钟？【分析】：一般的做法是先同时烙两张饼，需要4分钟，之后再烙第三张饼，还要用4分钟，共需8分钟，但我们注意到，在单独烙第三张饼的时候，另外一个烙饼的位置是空的，这说明可能浪费了时间，怎么解决这个问题呢？我们可以先烙第一、二两张饼的第一面，2分钟后，拿下第一张饼，放上第三张饼，并给第二张饼翻面，再过两分钟，第二张饼烙好了，这时取下第二张饼，并将第三张饼翻过来，同时把第一张饼未烙的一面放上。
两分钟后，第一张和第三张饼也烙好了，整个过程用了6分钟。
四年级奥数题：统筹规划问题（二）【试题】4、甲、乙、丙、丁四人同时到一个小水龙头处用水，甲洗拖布需要3分钟，乙洗抹布需要2分钟，丙用桶接水需要1分钟，丁洗衣服需要10分钟，怎样安排四人的用水顺序，才能使他们所花的总时间最少，并求出这个总时间。
【分析】：所花的总时间是指这四人各自所用时间与等待时间的总和，由于各自用水时间是固定的，所以只能想办法减少等待的时间，即应该安排用水时间少的人先用。
学而思2010学年秋季入学测试题
五年级数学
各位家长和同学：
30分钟完成，共10道题，一定要独立完成！
试卷说明：答案完全正确的得分，多解、漏解、错解都不得分．
1．计算：
3
20050.3751949 3.75 2.4
8
⨯-⨯+⨯= .
2．某个五位数与200000的和的3倍，与这个五位数的右端添加一个数字2所得的数相等，这个五位数是．
3．如图，阴影部分的面积是
.
22
4
4．有甲、乙两个粮库，原来甲粮库存粮的吨数是乙粮库的
7
5
，如果从乙粮库调6吨粮食到甲粮
库，甲粮库存粮吨数就是乙粮库的
5
4
，原来甲存粮吨，乙存粮吨
5．某工人用木板钉成一个长方体邮件包装箱，并用三根长度分别为235厘米，445厘米，515厘米的尼龙带进行加固（如图），若每根尼龙带加固时截头重叠都是5厘米，那么这个长方体包装箱的体积是立方米．
6．某个大于1的自然数分别除442、297、210，得到相同的余数，则该自然数为。
7．在□中填上适当的数，使竖式成立。
其中得到的商是
7
44
8
2
9
8．422
=⨯，933
=⨯，1644
=⨯这时4、9、16这些数叫完全平方数。
前500个自然数中所有完全平方数的和是。
9．两年前，甲的年龄是乙的年龄的4倍；而现在，甲的年龄是乙的年龄的3倍，那么甲今年岁？
10．某人沿着铁路边的便道步行,一列客车从身后开来,在身旁通过的时间是15秒,客车长105米,每小时速度为28.8千米,求步行人每小时走______千米?。
【小升初】2022-2023学年人教版小学六年级下册数学初一新生入学统一模拟测试卷（卷一）一、选择题1．一个圆的周长是31.4cm，半径增加了2cm后，面积增加了（）π。
（π取3.14）A．16B．24C．40D．802．在下面的图形中，以直线为轴旋转，可以得到圆锥的是（）A．B．C．D．3．芳芳到文具店买东西后又按原路返回，去时每分钟行b米，回来时每分钟行a米，求芳芳来回的平均速度的正确算式是（）。
A．112()a b÷+B．()2a b+÷C．111()a b÷+D．2()a b÷+4．狙击手小庄隐匿在草丛中面朝北方时刻待命，欲射杀敌军指挥官，忽闻班长低声喝道：“小庄，快看！那家伙（敌军指挥官）在你的2点钟方向”。
根据班长描述，敌指挥官在小庄的（）。
A．东偏南30°方向上B．南偏东30°方向上C．东偏北30°方向上D．北偏东30°方向上5．如下图，三角形面积与平行四边形的面积的比是（）。
A．4∶5B．4∶9C．2∶56．学校制作反映各班向地震灾区捐款钱数多少的统计图，最好用（）统计图。
A．条形B．折线C．扇形D．都不是7．一袋大米的质量是50千克，先吃了50%，又增加了剩下的50%，现在这袋大米的质量是（）千克。
A．25B．37.5C．50D．25.58．下列算式中，（）的计算结果最大。
A．75×98B．1×79C．75×79D．79×65二、填空题9．________、________10．如图，已知正方形的面积是20cm2，这个圆的面积是()cm2。
11．在（）里填上“＞”“＜”或“=”．2 3÷310()2378÷32()56×7879÷45()45÷7912．前进小学六年极有200个学生。
其中有120个男生，男生与女生的人数的最简整数比是()，比值是()。
四年级奥数题：统筹规划（一）【试题】1、烧水沏茶时，洗水壶要用1分钟，烧开水要用10分钟，洗茶壶要用2分钟，洗茶杯用2分钟，拿茶叶要用1分钟，如何安排才能尽早喝上茶。
【分析】：先洗水壶然后烧开水，在烧水的时候去洗茶壶、洗茶杯、拿茶叶。
共需要1+10=11分钟。
【试题】2、有137吨货物要从甲地运往乙地，大卡车的载重量是5吨，小卡车的载重量是2吨，大卡车与小卡车每车次的耗油量分别是10公升和5公升，问如何选派车辆才能使运输耗油量最少？这时共需耗油多少升？【分析】：依题意，大卡车每吨耗油量为10÷5=2(公升)；小卡车每吨耗油量为5÷2=2.5(公升)。
为了节省汽油应尽量选派大卡车运货，又由于137=5×27+2，因此，最优调运方案是：选派27车次大卡车及1车次小卡车即可将货物全部运完，且这时耗油量最少，只需用油10×27+5×1=275(公升)【试题】3、用一只平底锅烙饼，锅上只能放两个饼，烙熟饼的一面需要2分钟，两面共需4分钟，现在需要烙熟三个饼，最少需要几分钟？【分析】：一般的做法是先同时烙两张饼，需要4分钟，之后再烙第三张饼，还要用4分钟，共需8分钟，但我们注意到，在单独烙第三张饼的时候，另外一个烙饼的位置是空的，这说明可能浪费了时间，怎么解决这个问题呢？我们可以先烙第一、二两张饼的第一面，2分钟后，拿下第一张饼，放上第三张饼，并给第二张饼翻面，再过两分钟，第二张饼烙好了，这时取下第二张饼，并将第三张饼翻过来，同时把第一张饼未烙的一面放上。
两分钟后，第一张和第三张饼也烙好了，整个过程用了6分钟。
四年级奥数题：统筹规划问题（二）【试题】4、甲、乙、丙、丁四人同时到一个小水龙头处用水，甲洗拖布需要3分钟，乙洗抹布需要2分钟，丙用桶接水需要1分钟，丁洗衣服需要10分钟，怎样安排四人的用水顺序，才能使他们所花的总时间最少，并求出这个总时间。
【分析】：所花的总时间是指这四人各自所用时间与等待时间的总和，由于各自用水时间是固定的，所以只能想办法减少等待的时间，即应该安排用水时间少的人先用。
保密★启用前2023小升初重点名校入学分班考试数学试卷考试分数：100分；考试时间：90分钟注意事项：1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在答题卡规定的位置上。
2．选择题、判断题必须使用2B铅笔填涂答案，非选择、判断题必须使用黑色墨迹签字笔或钢笔答题，请将答案填写在答题卡规定的位置上。
3．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上作答无效。
4．考试结束后将试卷和答题卡一并交回。
一．选择题（满分12分）1．正常运行的钟表，分针从“12”第一次走到“3”，分针就()A．沿顺时针方向旋转了45°B．沿顺时针方向旋转了90°C．沿逆时针方向旋转了45°D．沿逆时针方向旋转了90°2．一块长方形草地面积为200平方米，宽是8米。
现对这块长方形草地进行扩建，长不变，宽增加到24米，扩建后的草地面积是()平方米。
A．860 B．600 C．540 D．2433．请你给口袋里装入若干个形状、大小完全相同的各色球，使得从口袋中摸出一个红球的可能性为15。
下面方法不对的是()A．2红，1蓝，2黑，3绿，2白B．1红，5白C．1红，1蓝，1黑，2白D．a个红，3a个黑，a个绿4．六（1）班的同学正好坐成整列整行，小明坐在最后一列最后一行，用数对表示是(8,7)，这个班有( )个同学。
A．15 B．56 C．64 D．495．把一个平行四边形割补成一个长方形后，()A．面积变了，周长不变B．形状变了，面积不变C．形状变了，面积变了D．形状变了，周长不变6．如图中这3个物体，从()面看到的形状相同。
A．上B．前C．左D．后7．已知553(384a b c a ×=÷=×、b 、c 均不为0)，a 、b 、c 这三个数的关系是( )A ．a b c >>B ．c a b >>C ．b c a >>D ．c b a >>8．一个平行四边形相邻的两条边的长度分别为5厘米和8厘米，它的高可能是( ) A ．5B ．8C ．9D ．无法确定9．下面的算式中，与5199×的计算结果不相等的是( ) A ．5110099×−B ．5110051×−C ．51(× 1001)−D ．509999×+10．小明去书店，买了一本故事书用去他所带钱的一半还多6元，这是还剩37元，小明一共带了( )元。
【小升初】人教版2022-2023学年数学升学分班扩展真题试卷训练测试卷（A 卷）一、口算和估算1．（2022年四川省雅安市石棉县挖角小学小升初模拟数学试卷）口算下列各题1800﹣799=560÷8×7= 6.4+9.6﹣12=8×125%=×25=40× =1﹣3÷7=÷ =0.3×0.3÷0.3×0.3=（1﹣ ）×16=×24÷ =× × =二、脱式计算2．（2022长沙）计算下面各题，能简算的要简算．（1）；（2）（15﹣14×）×；（3）++++…+；（4）×+×．三、解方程或比例3．（2022年苏教版六年级小升初模拟测试数学试卷（二））解方程或比例。
（1）90%x÷＝1494（2）10∶6.8＝x ∶5.44四、选一选4．（2022长沙）盐城市的面积大约是16931（ ）。
A ．平方米B ．公顷C ．平方千米D ．万平方千米5．（2022岳阳）两个正方形的面积相差9平方厘米，而边长相差1厘米．那么这两个正方形的面积之和（ ）平方厘米．A ．25B ．37C ．41D ．无法确定6．（2022长沙）甲处海拔﹣100米，乙处海拔﹣80米，两处相比，（ ）处比较低一点。
A ．甲B ．乙C ．一样高D ．无法确定7．（江苏省南京市栖霞区2022年苏教版小升初模拟测试数学试卷）电影院在体育场北偏东400方向2千米处，体育场就在电影院的（ ）方向2千米处．A ．南偏东400B ．南偏西400C ．南偏西5008．（2022学年河北省秦皇岛市卢龙县人教版六年级下册期中测试数学试卷）如图，在一个底面半径是5cm 的圆柱形容器中，放入一个底面半径3cm 的圆锥形物体（完全浸没），水面上升了4cm （没有溢出），圆锥形物体的体积是多少？下面列式正确的是（ ）A ．3.14×5²×4B ．3.14×3²×4×C ．3.14×5²×4×13139．（2022学年河南省平顶山市郏县苏教版六年级下册期中考试数学试卷）有两个相关联的量，它们的关系如图所示，这两个量有可能是（ ）。
学而思奥数考试题及答案一、选择题1. 一个数的3倍加上5等于20，这个数是多少？A. 5B. 6C. 7D. 8答案：B2. 一个正方形的边长增加2厘米后，面积增加了20平方厘米，原来正方形的边长是多少厘米？A. 4B. 5C. 6D. 7答案：B二、填空题1. 一个数乘以2再加上3等于15，这个数是______。
答案：62. 一个长方形的长是宽的2倍，如果宽增加3厘米，长减少3厘米，那么面积不变，原来的宽是______厘米。
答案：6三、解答题1. 甲乙两人同时从A地出发，甲每小时走5千米，乙每小时走3千米。
甲到达B地后立即返回，与乙相遇时，甲比乙多走了20千米。
AB两地相距多少千米？答案：AB两地相距40千米。
2. 一个水池有甲乙两个进水管，甲管每小时注水10吨，乙管每小时注水12吨。
同时打开两个进水管，需要多少小时才能注满水池？答案：需要5小时才能注满水池。
四、简答题1. 一个数的5倍减去3等于22，这个数是多少？答案：这个数是5。
2. 一个长方形的长是宽的3倍，如果长增加5厘米，宽减少5厘米，那么面积减少50平方厘米。
原来的长和宽分别是多少厘米？答案：原来的长是30厘米，宽是10厘米。
五、应用题1. 一个班级有36名学生，其中女生人数是男生人数的2倍。
这个班级有多少名男生？答案：这个班级有12名男生。
2. 一个水池有甲乙两个出水管，甲管每小时排水10吨，乙管每小时排水8吨。
如果两个出水管同时打开，需要多少小时才能排空一个装满水的水池？答案：需要6小时才能排空水池。
