材料力学课件-刘鸿文-全套-

2.5kN.m 4kN.m
（3）作弯矩图
（4）B截面校核
t,max 27.2MPa t c,max 46.1MPa c
（5）C截面要不要校核？
t,max
2.5103 88103 7.64106
28.8106 Pa 28.8MPa t
梁满足强度要求
目录
§5-4 弯曲切应力
bh2
6l
107 1001502 109 6
3750N
3.75kN
3.按切应力强度条件计算许可载荷
max 3FS / 2A 3F2 / 2bh
F2 2 bh / 3 2106 100150106 / 3 10000N 10kN
目录
§5-4 弯曲切应力
l
FS
M
Fl
5.梁的许可载荷为
（4）选择工字钢型号
36c工字钢
Wz 962 cm3
（5）讨论
q 67.6kg/m
目录
§5-3 横力弯曲时的正应力 例题5-4
T型截面铸铁梁，截面尺寸如图示。 试校核梁的强度。
t 30MPa, c 60MPa,
分析：
非对称截面，要寻找中性轴位置
作弯矩图，寻找需要校核的截面
要同时满足
§5-3 横力弯曲时的正应力
例题5-2
图示为机车轮轴的简图。试校核轮轴的强度。已知
d1 160mm d2 130mm,a 0.267m,b 0.16m,F 62.5kN,
材料的许用应力 60MPa.
分析（1）
max
M
y max max Iz
max
M max
Wz
（2）弯矩 最M大的截面
F
4.按胶合面强度条件计算许可
（3）抗弯截面系数 小的截面
最Wz
目录
§5-3 横力弯曲时的正应力
解： （1）计算简图 （2）绘弯矩图
（3）B截面，C截面需校核 （4）强度校核 B截面：
Fb Fa
max
MB WzB
Fa
d13
62.5
267 0.163
32
32
C截面：
41.5106 Pa 41.5MPa
max
MC WzC
M
M+dM
τ’
y
pp
1
n dx n1
FN1 p τ’
p1 nτ
dx n1
z
q
y
q1
y1
σdA
y FN2
pn : N1
A1 dA
M
M
A1 I z y1dA I z
A1 y1dA
p1n1
:
N2
M
dM Iz
A1 y1dA
pp1 : dQ' 'bdx
目录
§5-4 弯曲切应力
M dM X 0, Iz
二、圆形截面梁
Fs
max
4Fs
3 R2
§5-4 弯曲切应力
三、工字型截面梁 B
b0
F
h h0
z
s
y
y
Fs
b0 h0
目录
§5-4 弯曲切应力
实心截面梁正应力与切应力比较
对于直径为 d 的圆截面
max max = 6 ( l / d )
（l 为梁的跨度）
目录
§5-4 弯曲切应力
实心截面梁正应力与切应力比较 对于宽为b、高为h 的矩形截面
分析
（1）确定危险截面
（2）
max
M max Wz
（3）计算
M max
（4）计算 ，W选z 择工
字钢型号
目录
§5-3 横力弯曲时的正应力
解：（1）计算简图
（2）绘弯矩图
（3）根据
max
M max Wz
计算
(6.7 50) 103 9.5
Wz
M max
4 140106
962106 m3 962cm3
例题5-5
F l
悬臂梁由三块木板粘接而成。跨
度为1m。胶合面的许可切应力为
50 0.34MPa，木材的〔σ〕= 10 MPa， z50 [τ]=1MPa，求许可载荷。 50
100
FS
M
Fl
F 解：1.画梁的剪力图和弯矩图
2.按正应力强度条件计算许可载荷
max
M max Wz
6F1l bh2
F1
Fb
d
3 2
62.5160 32
0.133
46.4106 Pa
46.4MPa
32
（5）结论 轴满足强度要求
目录
§5-3 横力弯曲时的正应力
例题5-3
某车间欲安装简易吊车，大梁选用工字钢。已知电葫芦自重
F1 6.7kN,起重量 F2 50kN, 跨度 l 9.5m, 材料的许用应力
140MPa, 试选择工字钢的型号。
目录
§5-4 弯曲切应力
切应变
Fs
h2 (
y2)
G 2IzG 4
P
P
横力弯曲截面发生翘曲
若各截面 Fs 相等，则翘曲程度相同，纵向纤维长度不变，对 计算
无影响。
若各截面Fs不等（如有q作用），则翘曲程度不同，各纵向纤维长度发
生变化，对 计算有影响。但这种影响对
梁常可忽略。
h= l
§5-4 弯曲切应力
分几种截面形状讨论弯曲切应力
一、矩形截面梁
y
P m m1 q(x)
m
b
m
h
m1
Fs
A
n n1
x
dx
Bx
z
y
p
O
p1 n
q1
x
n1
关于切应力的分布作两点假设：
dx
y
1、横截面上各点的切应力方向平行于剪力 2、切应力沿截面宽度均匀分布
( // Fs )
目录
§5-4 弯曲切应力
讨论部分梁的平衡
m
m1
m m1
目录
§5-3 横力弯曲时的正应力
2.5kN.m 4kN.m
（3）作弯矩图 （4）B截面校核
t,max
4103 52103 7.64106
27.2106 Pa 27.2MPa t
c,max
4103 88103 7.64106
46 .1106 Pa 46 .1MPa c
目录
§5-3 横力弯曲时的正应力
t,max t , c,max c
目录
§5-3 横力弯曲时的正应力
z1 解：
52
（1）求截面形心
z
yc
80 2010 120 2080 80 20 120 20
52mm
（2）求截面对中性轴z的惯性矩
Iz
80 203 12
80 20 422
y
201203 2x max = 4 ( l / h )
（l 为梁的跨度）
目录
§5-4 弯曲切应力
有些情况必须考虑弯曲切应力
梁的跨度较短（l / h < 5）； 在支座附近作用较大载荷（载荷靠近支座）； 铆接或焊接的工字形或箱形等截面梁（腹板、焊缝、
胶合面或铆钉等）
aP
q
A
C
E
l
P
B D
§5-4 弯曲切应力
M A1 y1dA I z
A1 y1dA 'bdx 0
m m1
FN1 p τ’
p1 nτ
dx n1
q
σdA y
FN2
z
y
q1
y1
' dM ( 1 )
dx I zb
A1 y1dA
dM
dx
Fs ,
A1 y1dA Sz*, ' ,
Fs
S
* z
Izb
§5-4 弯曲切应力
3 FS 2A