数值分析-第一章ppt课件

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29
0 . 4 9 0 . 4 0 0 8 . 0 0 4 1 0 . 0 2 1 3 1 2 1 9 1 5 0 7 1 1 ( 2 1 ) 0
0 . 484
2 4 2 4
我们不能由此推出x*有两位有效数字，这是因为
x-x*=0.4900-0.484=0.0060>0.005
即可知近似值x*并不具有两位有效数字。
例４ 对于绝对值小的 x，可利用泰勒级数
ex–1= x+x2/2+x3/6+…
取前n项来计算。
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（二）要防止大数“吃掉“小数，注意保护重要数据
在数值运算中，参加运算的数有时数量级相差很大，而计算 机位数有限，如不注意运算次序就可能出现大数“吃掉”小数的
现 象，影响计算结果的可靠性。
5 .编制源程序并调试
6 .做出算法的误差分析
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2
从工程实际中抽象出来的数学问题往往很复杂，典型的有： 1、数据点的插值 2 、曲线拟和 3、复杂函数的微积分运算 4、非线性方程f(x)=0的根的求解
5、当n很大时线性方程组AX=B的求解 6、常微分方程的求解
minf (x) xX
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3
参考书籍的几种名称： 1、数值分析 2、数值计算原理 3、计算方法 4、算法设计 5、计算机数值计算方法与程序设计
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4
数值计算中的误差
1、误差的种类和来源
① 模型误差
② 观测误差
③ 截断误差
④ 舍入误差
真
2、误差的有关概念：
值
近似值
① 绝对误差： (x)xx
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第一章 绪 论
主要内容： 主要内容： 一些概念； 一些概念； 数值计算中的误差 数值算法的复杂度与稳定性； 数值算法的复杂度与稳定性； 数值算法设计的若干原则； 数值算法设计的若干原则；
1.计算方法中一些概念 1.计算方法中一些概念
数值问题 数值解 算法
数值问题、 数值问题、数值解 、算法
由一组已知数据（输入数据），求出一组结果 由一组已知数据（输入数据），求出一组结果 ）， 数据（输出数据）， ），使得这两组数据之间满足 数据（输出数据），使得这两组数据之间满足 预先制定的某种关系的问题，称为数值问题。 预先制定的某种关系的问题，称为数值问题。 数值问题 经过计算机的计算求出的解， 经过计算机的计算求出的解，或由数值计算公 数值解。 式得出的解称为数值解 一般数值解是近似值。 式得出的解称为数值解。一般数值解是近似值。 由给定的已知量， 由给定的已知量，经过有限次的四则运算及规 定的运算顺序，求出所关心的未知量的数值解， 定的运算顺序，求出所关心的未知量的数值解， 这样所构成的整个计算步骤，称为数值算法 这样所构成的整个计算步骤，称为数值算法 简称算法 算法）。 （简称算法）。
2. 数值计算中的误差
用计算机进行实际问题的数值计算时， 用计算机进行实际问题的数值计算时， 往往求得是问题的近似解，都存在误差。 往往求得是问题的近似解，都存在误差。 误差是不可避免的，即要允许误差， 误差是不可避免的，即要允许误差，又 要控制误差。 要控制误差。
3. 数值计算中的误差
模型误差、参数误差、 来源及种类 --- 模型误差、参数误差、 截断误差、舍入误差 截断误差、舍入误差。 1. 模型误差(描述误差) Modeling Error 模型误差(描述误差) 模型误差是在建立数学模型时， 模型误差是在建立数学模型时，由于忽略了一些 次要因素而产生的误差。 次要因素而产生的误差。 参数误差( 2. 参数误差(观测误差) Measurement Error 通过测量或实验而得到模型中参数的值而产生 的误差

fplot(y, [a b])
精确绘图
y为函数，[a b]表示需要精确绘图的区间
常用三维绘图函数
表0-4 常用三维绘图函数
函数 plot3(x, y, z) mesh(x, y, z) meshc(x, y, z) meshz(x, y, z) surf(x, y, z) surfc(x, y, z) surfl(x, y, z) waterfall(x, y, z) contour3(x, y, z) bar3(x) pie3(x) cylinder(n) sphere(n) 三维图的形状 三维曲线图 三维网格图 带等高线的三维网格图 带台柱的三维网格图 三维表面图 带等高线的三维表面图 具有高度的三维表面图 瀑布图 三维等高线图 三维条形图 三维饼状图 圆柱体 球体 备注 x和y为meshgrid生成的矩阵，z为高度坐标值 同上 同上 同上 同上 同上 同上 同上 同上 x为矩阵 x为向量 n为地面半径 n为半径
保存文件并运行
>>输入向量：x= [1 2 3; 4 5 6] ??? Error using ==> average_1 必须输入向量 >>输入向量：x= [1 2 3] average= 2
（2）函数文件
函数文件的第一个可执行语句以function 开始，每个文件都定义了一个函数. Matlab的 内置函数命令都是由函数文件定义的. 函数文件和脚本文件的区别在于脚本文件 的变量为工作空间变量，文件执行完成后该变 量被保留，而函数文件内定义的变量为局部变 量，只在函数文件内部起作用，函数文件执行 完成后不予保留.
常用标记类型
表0-6 常用标记类型
绘图字符 . o x + * s/square p 数据点 黑点 圆圈 差号 十字标号 星号 小方块 五角星 绘图字符 d/diamond ^ v < > h 数据点 钻石形状 三角形（向上） 三角形（向下） 三角形（向左） 三角形（向右） 六角形

例如：建立积分
1 xn
In
dx 0 x5
n 0,1, , 20
的递推关系式，研究它的误差传递。
解：由
In 5In1
1
xn
5xn1 dx
0 x5
1 xn1dx 1
0
n
和
I0
1 1 dx ln 6 ln 5 0 x5
可建立递推公式
1 In 5In1 n
n 1, 2, , 20
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在四中误差中，模型误差和观测误差是客 观存在的，截断误差和舍入误差是由计算方法和 计算工具引起的，我们在研究数学问题的数值解 法时，主要是分析讨论计算方法的截断误差和舍 入误差。
例如 在计算机上计算级数
sin x x 1 x3 1 x5 1 x7 3! 5! 7!
取前三项计算 sin x 的近似值
e*( y) y*
( f )* x1
x1* y*
er*
(
x1)
(
f x2
)*
x2* y*
er*(x2 )
（2）
利用（1）、（2）两式，可以得到两数 和、差、积、商的绝对误差与相对误差传播 的估计式.
e* (x1 x2 ) e* (x1) e*(x2 )

数值积分与微分
数值积分
通过数值方法近似计算定积 分，如梯形法则、辛普森法 则等。
数值微分
通过数值方法近似计算函数 的导数，如差分法、中心差 分法等。
常微分方程的数值解法
通过数值方法求解常微分方 程，如欧拉方法、龙格-库塔 方法等。
03
数值分析的稳定性与误差分析
误差的来源与分类
模型误差
由于数学模型本身的近 似性和简化，与真实系
非线性代数方法
非线性方程组的求解
通过迭代法、直接法等求解非线性方程组，如牛顿法、拟牛顿法 等。
非线性最小二乘问题
通过迭代法、直接法等求解非线性最小二乘问题，如GaussNewton方法、Levenberg-Marquardt方法等。
多项式插值与逼近
通过多项式插值与逼近方法对函数进行近似，如拉格朗日插值、 样条插值等。
机器学习与数值分析的交叉研究
机器学习算法
利用数值分析方法优化和改进机器学 习模型的训练和预测过程，提高模型 的准确性和效率。
数据驱动的模型
通过数值分析方法处理大规模数据集 ，提取有用的特征和模式，为机器学 习模型提供更好的输入和输出。
大数据与数值分析的结合
大数据处理
利用数值分析方法处理和分析大规模数 据集，挖掘其中的规律、趋势和关联信 息。
数值分析PPT课件
contents
目录
• 引言 • 数值分析的基本方法 • 数值分析的稳定性与误差分析 • 数值分析的优化方法 • 数值分析的未来发展与挑战
01
引言
数值分析的定义
数值分析
数值分析是一门研究数值计算方法及 其应用的学科，旨在解决各种数学问 题，如微积分、线性代数、微分方程 等。

似算法的收敛性和数值稳定性； 要有好的计算复杂性，节省时间及存储量； 有数值实验，证明算法有效。
算法基本结构：顺序，分支，循环
算法描述：程序或流程图
常采用的处理方法：
构造性方法 离散化方法 递推化方法 迭代法 近似替代方法 以直代曲法 化整为零的处理方法 外推法
数学基础：
微积分的若干定理： 罗尔定理和微分中值定理； 介值定理及推论； 泰勒公式（一元、二元）； 积分中值定理；
设y=f(x)为一元函数，自变量准确值x*，对应函数准确 值y*=f(x*)，x误差为e(x)，误差限为ε(x)，函数近似值 误差e(y)，误差限为ε(y)。则（可由Taylor公式推得）
( y) | f '(x) | (x)
r
(
y)
|
xf |f
'(x) (x) |
|
r
(
x)
对于多元函数 z f (x1, x2 ,, xn )
定义1.1 设x*为某一数据的准确值，x为x*的一个近 似值，称e(x)=x-x*(近似值－准确值)为近似值x的绝对 误差，简称误差。
e(x) 可正可负，当e(x) >0时近似值偏大，叫强近似值；当e(x) <0时近似值偏小，叫弱近似值。
由于x*通常无法确定，只能估计其绝对误差值 不超过某整数ε(x)，即
设准确值
z* f (x1*, x2*,, xn* )
由多元函数Taylor公式，可得误差估计：
n
(z)
k 1
f xk
(xk )
相对误差限为：
r (z)
n k 1
xk
f xk
r (xk )
z
2. 算术运算的误差估计：

A R ，令 A max X 0
nn
AX X
r
r
, ( r 1, 2, ),
r 则 为 与n 相容的范数，记为 。 A r Rn
称其为由向量范数诱导的矩阵空间的算子范数。
证明：1、向量范数与其诱导的矩阵空间的算子范数相容 证、 A R nn、Y R n , Y 0,
2
二、矩阵的范数 定义2 定义映射 ：R nn R, A A ，若满足： 1、 A
0, A 0 当且仅当
A 0;
2、 aA a A , a R, A R nn ;
nn 3、 A B A B , AB A . B , A, B R ,
n
2

2 2 x12 x 2 x n 0;
2

i1 axi
n
2
a

xi2 a X 2 ; i 1
n
（3）易见，X
2

X T X , 由Cauchy-Schwarz不等式
( X T Y ) 2 ( X T X )(Y T Y )
X Y
2 2
(X Y) (X Y) X
2、(齐次性).任意 a R ,有 aX a X ; 3、(三角不等式). X Y X Y 。 将向量模的概念加以推广，便得到向量范数概念。
定义1 定义映射 ① ② ③
: R n ，若满足条件： R, X X
X 0;
X 0当且仅当 , X 0
aX a X , a R, X R n ;
X Y X Y , X ,Y Rn ,
n 则称其为 R上的一种范数。
最常用的如下三种向量范数： X x1 , x2 ,, xn T R n

2017/3/12
x x
f ( x) f ( x* ) f ( x)
x x

xf ( x) f ( x)
C p 10 即认为是病态
f ( x) x n
9 第1章 数值分析与科学计算引论
研究对象 作用特点
数值计算 误差
误差分析 避免危害
数值计算 算法设计
数学软件
2. 算法的数值稳定性 定义3 一个算法如果输入数据有误差，而在计算过程中舍入误 差不增长，则称此算法是数值稳定的，否则称此算法为不稳定 的。 例1.1：P.９ I n e
x 0.003
y 1
2017/3/12

1000
1.00314 , y * 1.003
6 第1章 数值分析与科学计算引论
研究对象 作用特点
数值计算 误差
误差分析 避免危害
数值计算 算法设计
数学软件
注: 有效位数与小数点后有多少位无关； m相同情况下，有效位数越多，误差限越小； 相对误差及相对误差限是无量纲的，绝对误差及误差限是有量纲的。
数值计算 算法设计
数学软件
1.1 数值分析的对象、作用与特点
1 研究对象
用计算机求解数学问题的数值计算方法、理论及软件实现
实际问题 数学模型 数值计算方法 程序设计（数学软件） 上机计算求出结果
应用数学
计算数学即数值分析
数值分析（计算方法） 插值与函数逼近（2、3）数值微分与数值积分（4） 的研究对象
第一章习题
1, 5,７,12,1４
谢
谢 !
2017/3/12
14 第1章 数值分析与科学计算引论
第2章 插值法
引言
拉格朗日（Lagrange）插值 均差与牛顿（Newton）插值 埃尔米特（Hermite）插值 分段低次插值 三次样条插值

*
E( x ) x x 为近似值 x *的绝对误差 , 简称误差 , 可简记为 E .
20
*
*
因为准确值 x 往往是未知甚至是无法 知道的
因此 E ( x ) x x 往往也无法求出 而只能知道 E ( x * ) x * x 绝对值的某个上界 , 即 | E ( x )| | x x| ( x ) 数值 ( x * )称为 x *的 绝对误差限或误差限, 简记为
26
* * 考察 y *的误差与 x1 , x2 的误差的关系
* * 函数 f ( x1 , x 2 ) 在点 ( x1 , x2 )处的 Taylor 展开式为
** * * ff ff ** ** ** * * ff ((x x11,,x x22)) ((x ( ff ((x x11 x x11 ) ) (x22 x2 x11,,x x22)) 2 ) x x11 x x22

能否正确制定算法是科学计算成败的关键
12
C、什么是算法
例1：证明二次方程
x 2 2bx c
0
至多有两个不同的实根。 书中提出了三种解法（p2） 所谓算法：不仅仅是指单纯的数学公式， 而是指解题方案的准确和完整的描述 例如： 多项式求值的秦九韶算法（P3） 方程求根的二分法（P5）
13
研究数值算法的主要任务: 1.将计算机上不能执行的运算化为在计算机上可 执行的运算 2.针对所求解的数值问题研究在计算机上可执行 的且有效的计算公式 3.因为可能采用了近似等价运算,故要进行误差 分析, 即数值问题的性态及数值方法的稳定性 本课程的重点就是对线性方程组、微积分、微 分方程、数据拟合等问题寻找行之有效的数值 算法。

模型误差

处理实际问题时，要建立数学模型，通常模型只 是近似的。由此产生的数学模型解与实际问题的 解 之间的误差叫模型误差。 例如
8 6 y 56 x s i n x , 0 x 1 0

是实际问题的解，而若数学模型的解是
6 y 5 x 6 , 0 x1 0,
思考 问：谁的近似程度要好一些？
定义 近似值 x* 的相对误差 (relative error) e x x er . x x 由于精确值 x 未知, 实际上总把 xe 作为x*的 相对误差，并且仍记为er , 即
e r e . x
定义 近似值 x* 的相对误差上限(界) (relative accuracy)
舍入误差

由于计算机的字长有限，参加运算的数据及其 运算结果在计算机中存放会产生误差。这种误 差叫舍入误差或计算误差。
例如 在 16 位微机上计算，单精度实数存放仅有 7 位有效数字。在其上运算，会有 1 3 0.333 333 3, (1.000 002) 1.000 004 0,
数 值 分 析
理 学 院
刘 秀 娟
第1章
绪论
§1.1 数值分析的研究对象
提问：数值分析是做什么用的？

数值分析是近代数学的一个重要分支，它是研究 各种数学问题的数值解法，包括方法的构造和求 解过程的理论分析。
在电子计算机成为数值计算的主要工具之后，则 要求研究适合于计算机使用的数值计算方法，为 了更好地说明数值分析的研究对象，我们考察用 计算机解决科学计算问题时经历的几个过程：
1 1 e1 dx 1 1 11 1 1 / e 1 0 3 2 ! 5 3 ! 7 4 ! 9

6
的关系. 解
e( y ) e( x n ) nx n1e( x )
e( y ) nx n1e( x ) e( x ) er ( y ) n ner ( x ) n y x x
所以xn 的相对误差是 x 的相对误差的n倍. x2的相对误差是 x 的相对误差的 2 倍,
x 的相对误差是 x 的相对误差的 1/2 倍.
一位的所有数字均称为有效数字.
例： 3.1415926535 897932 ......;
问： *有几位有效数字？ 解： |π * π| 0.5 10 3
* 3.1415
* 有4 位有效数字，精确到小数点后第3 位
3
例
已知下列近似值的绝对误差限都是0.005, 问
问应取几位有效数字？ 解 由于 2 1.414, 则近似值x*可写为
x* 0.a1a2 an 101 ,
a1 1 0.
令
1 2 x * 101 n 10 5 2
故取 n=6，即取 6 位有效数字. 此时 x*=1.41421.
5
例
设 y=xn, 求 y 的相对误差与 x 的相对误差之间
例 用毫米刻度的米尺测量一长度 x, 如读出的长度
是 x*=765 mm, 由于误差限是 0.5 mm, 故准确值
x [764.5 mm , 765.5 mm ].
精确值x , 近似值 x* 和误差限 之间满足：
x * x x *
通常记为
x x *
1
例 设 x*=1.24是由精确值 x 经过四舍五入得到的 近似值, 求x*的绝对误差限和相对误差限. 解 由已知可得: 1.235 x 1.245

n
xi2 ,
i 1
||
x
||
max
1in
|
xi
|
则 || ||1 , |和| ||2 都|是| |向| 量范数.
2 矩阵的范数
❖定义 矩阵的范数是刻画矩阵大小的量, 又叫 矩阵的模.
❖定义 Rnn上的实值函数‖·‖叫矩阵范数, 如果对 Rnn中任意的矩阵 A 和 B, 均满足下列 4 个条件:
复习
§1.3 向量与矩阵的范数
1 向量的范数ຫໍສະໝຸດ ❖定义 向量的范数是刻画向量大小的量, 又
叫向量的模.
❖定义 Rn 上的实值函数 || ·|| 称为向量范数， 如果对任意的 x, y∈Rn, 它均满足下列条件:
(1)正定性: || x ||,且0 x 0;|| x || 0
(2)齐次性:对 k ,有R
(1) A 0, 且 A 0 A 0; (2) k R, kA k A ; (3) A B A B ; (4) AB A B ;
矩阵范数与向量范数的相容性
❖定义 给定向量范数||·||和矩阵范数||·||, 如果对
任意的向量 xRn和任意的矩阵 ARn×n,它们总
满足
Ax A x ,
则称所给的矩阵范数与向量范数是相容的。
❖定理1.3 设在 Rn 中给定一种向量范数, 对任
意的矩阵 ARn×n，下式 (1.2)中定义的函数
是一种矩阵范数,并且它与给定的向量范数是
相容的.
单位球上的 最大像值
A max Ax || x ||1
(1.2)
|| kx ||;| k | || x ||
(3)三角不等式: || x y || || x.|| || y ||

基于函数梯度的方法，通过迭代逼近最优解。
遗传算法
模拟生物进化过程的搜索算法，通过优胜略汰 的方式找到最优解。
模拟退火法
模拟金属退火过程的搜索算法，通过随机性和 温度控制来逼近最优解。
粒子群优化
模拟粒子群行为的算法，通过粒子之间的合作 和个体经验找到最优解。
截断误差
使用有限项进行级数展开时未考虑所有无穷项导致的误差。
舍入误差
由于数学运算符的近似计算和截取，导致了计算结果与真实结果之间的差距。
插值和拟合方法
插值和拟合方法是数值分析中常用的技术，用于根据已知数据点推导出未知数据点的值或找到拟合曲线或曲面。
插值方法
利用已知数据点之间的关系推导出处于数据点之间 位置的值。
2 物理学
求解量子力学方程、天体力学模拟和粒子物 理实验结果分析。
3 金融
风险评估、期权定价和投资组合优化。
4 医学
数值模拟手术、疾病预测和药物研发。
数值分析的历史和趋势
数值分析起源于古代文明对数学问题的解决方案。如今，随着计算机技术进步，数值分析在各个领域的 应用呈指数级增长。
1
古代
古埃及的巴比伦人使用分段直线插值法求解方程。
《数值分析》PPT课件
本课程介绍《数值分析》的学习目标，定义和应用领域。深入探讨数值分析 的历史、发展和误差分析。了解插值和拟合方法，数值微积分和数值积分。
数值分析的应用价值
数值分析在工程、物理学、金融等领域扮演着重要角色。通过数值模拟和优化算法，我们能够解决复杂问题并 做出准确的预测。
1 工程
计算结构力学、流体力学和电磁场分析，优 化设计和仿真。
2
20世纪
计算机的发明使数值分析成为可能，并发展了更高精度和快速的算法。

*
* e x x * e r * * x x x x* er 则称η 为 x* 的相对误差限。 x
如果
这时 x=10,
x*=10±1;
2019/3/13
第一章 绪论与误差分析
2
本章内容安排
1. 目的意义：了解计算数学的背景知识；掌握误 差的基本知识 2.重 点：误差来源、误差表示、误差传播 及算法设计原则 3.难 点：有效数字 4.内容分配： 第 1 次：§1 计算数学研究的对象和内容 第
§2 误差的来源和分类 2 次：§3 误差的表示 §4 误差的传播 §5 算法设计的若干原则
由于计算机的字长有限，参加运算的数据以及计算结 果在计算机上存放时，计算机会按舍入原则舍去每个数据 字长之外的数字，从而产生误差，这种误差称为舍入误差 或计算误差。 例如，在十进制十位的限制下，会出现 (1.000002)2-1.000004=0
这个结果是不准确的，准确的结果应是 (1.000002)2-1.000004 =1.000004000004-1.000004=4×10-12 这里所产生的误差就是计算舍入误差。 在数值分析中，一般总假定数学模型是准确的，因而 不考虑模型误差和观测误差，主要研究截断误差和舍入误 差对计算结果的影响。
则有误差限 |x-x*|≤1= εx ,
虽然εy是εx 的3倍，但在1000内差3显然比10内差1更精确 些。这说明一个近似值的精确程度除了与绝对误差有关 外，还与精确值的大小有关，所以这时可以用相对误差 来比较这两个近似数的准确度。
2019/3/13 19
第一章 绪论与误差分析
e x x 定义1 .2 记 er x x 则称其为近似值 x *的相对误差。 由于 x 未知， 实际使用时总是将 x * 的相对误差取为

03
数值分析的方法和技巧广泛应用于科学计算、工程、经 济、金融等领域。
主题的重要性
随着计算机技术的不断发展， 数值计算已经成为解决实际问 题的重要手段。
数值分析为各种数学问题提供 了有效的数值计算方法和技巧， 使得许多问题可以通过计算机 得以解决。
掌握数值分析的知识和方法对 于数学建模、科学计算、数据 分析等领域具有重要意义。
意义。
未来数值分析的发展方向
随着计算机技术的不断发展，数值分析 将更加依赖于计算机实现，因此数值算 法的优化和并行化将是未来的重要研究
方向。
随着大数据时代的到来，数值分析将更 加注重对大规模数据的处理和分析，因 此数据科学和数值分析的交叉研究将成
为一个新的研究热点。
随着人工智能和机器学习的发展，数值 分析将更加注重对非线性、非平稳问题 的处理，因此新的数值算法和模型将不
数值积分和微分
矩形法
将积分区间划分为若干个小的矩形区域，求 和得到近似积分值。
辛普森法
梯形法
利用梯形公式近似计算定积分，适用于简单 的被积函数。
利用三个矩形区域和一个梯形区域的面积近 似计算定积分。
02
01
高斯积分法
利用高斯点将积分区间划分为若干个子区间， 通过求和得到近似积分值。
04
03
矩阵的特征值和特征向量
数值分析ppt课件
目录
• 引言 • 数值分析的基本概念 • 数值分析的主要算法 • 数值分析的误差分析 • 数值分析的实例和应用 • 结论
01
引言
主题简介
01
数值分析是数学的一个重要分支，主要研究如何利用数 值计算方法解决各种数学问题。
02
它涉及到线性代数、微积分、微分方程、最优化理论等 多个数学领域。

y * = f ( x *1 , x * 2 , ⋯ , x * n ) 相应的解为
* 可微, x * n ) 设 f 在点 ( x *1 , x可微,,当数据误差较小 2 ,⋯ 解的绝对误差 绝对误差为 时，解的绝对误差为
e ( y * ) = y − y * = f ( x1 , x2 , ⋯ , x n ) − f ( x *1 , x * 2 , ⋯ , x * n )
观测误差 在数学模型中往往有一些观测或实验得来 的物理量,由于测量工具和测量手段的限制, 的物理量,由于测量工具和测量手段的限制,它 们与实际量大小之间必然存在误差, 们与实际量大小之间必然存在误差,这种误差 称为观测误差 称为观测误差. 3 截断误差 由实际问题建立起来的数学模型, 由实际问题建立起来的数学模型,在很多情 况下 要得到准确解是困难内的, 要得到准确解是困难内的,通常要用数值方法求 出它的近似解. 出它的近似解.这种数学模型的精确解与由数值 截断误差,由 方法求出的近似解之间的误差称为截断误差 方法求出的近似解之间的误差称为截断误差 由 于截断误差是数值计算方法固有的,故又称为方 于截断误差是数值计算方法固有的,故又称为方 法误差. 法误差.
目
录
数值分析
第一章 数值计算中的误差分析 第二章 线性方程组的直接解法 第三章 线性方程组的迭代解法 第四章 矩阵特征值特征向量的计算 第五章 函数插值 第六章 曲线拟合 第七章 数值积分与数值微分 第八章 非线性方程的数值解法 第九章 常微分方程的数值解法
数值分析
第一章
数值计算中的误差分析
本章的主要内容有：
1、基本运算的误差估计 、
基本运算：指四则运算和常用函数的计算。设数值 基本运算：指四则运算和常用函数的计算。 计算中求解与参量 x