辽宁省大石桥市2018届高三数学(文)上学期期初考试试题(后附答案及解析)
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大儒诚信教育资源 - 1 - 2017-2018学年度上学期期初考试高三年级数学（文科）试卷 一、选择题 1.设集合{|22}Axx，集合2{|230}Bxxx，则AB A．(,1)(3,) B．(1,2] C．[2,1) D．(,2](3,)
2．设复数z满足12zii，则||z A．5 B．5 C．2 D．2 3．等差数列na的前n项和为nS，且满足41020aa，则13S A．130 B．150 C．200 D．260 4．已知向量，ab满足2|a|=|b|，2（）aba，则|2|ab
A. 2 B. 23 C.4 D.8 5．“λ＝3”是“直线λx＋2y＋3λ＝0与直线3x＋(λ－1)y＝λ－7平行”的 A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
6.某几何体的三视图如右图所示，则其体积为 A. 8π B. C. 9π D. 7．在平面直角坐标系xOy中，已知过点M（1，1）的直线l与圆52122)()(yx相切，且与直线01yax垂直，则实数a
A．12 B．2 C．13 D． 3 大儒诚信教育资源 - 2 - 8．已知实数yx,满足24122xyxyxy，则2zxy=+的最小值是 A. 4 B.2 C.4 D. 2 9．宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等.右图是源于其思想的一个程序框图，若输入的a、b分别为5、2，则输出的n A.2 B. 3 C.4 D.5 10．已知函数()cos(2)3sin(2)fxxx（||2）的图象向右平移12个单位后
关于y轴对称，则()fx在区间,02上的最小值为 A．1 B．3 C．2 D．3 11．M为双曲线2222:1(0,0)xyCabab右支上一点，A、F分别为双曲线的左顶点和右焦点，且MAF为等边三角形，则双曲线C的离心率为 A．4 B．2 C．51 D．6 12．定义在R上的奇函数()yfx满足(3)0f，且当0x时，不等式()()fxxfx恒成立，则函数()()gxxfx的零点的个数为
A. 1 B.2 C.3 D.4
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13．已知命题p：x > 0，总有(x＋1)xe>1.则p为 . 14．现有10个数，它们能构成一个以1为首项，-3为公比的等比数列，若从这10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是 ． 15．在一次连环交通事故中，只有一个人需要负主要责任，但在警察询问时，甲说：“主要责任在乙”；乙说：“丙应负主要责任”；丙说“甲说的对”；丁说：“反正我没有责任”．四人中只有一个人说的是真话，则该事故中需要负主要责任的人是 ． 16．已知三棱柱111ABCABC-的侧棱垂直于底面，所有棱长都相等，若该三棱柱的顶点都在
球O的表面上，且三棱柱的体积为94，则球O的表面积为 . 大儒诚信教育资源 - 3 - 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分12分） 已知ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足222sin+sin=sin-sinsinABCAB
．
（Ⅰ）求角C； （Ⅱ）若26c,ABC的中线2CD，求ABC面积S的值．
18．（本小题满分12分） 某中学的环保社团参照国家环境标准制定了该校所在区域空气质量指数与空气质量等级对应关系如下表（假设该区域空气质量指数不会超过300）： 空气质量指数 (0,50] (50,100] (100,150] (150,200] (200,250] (250,300]
空气质量等级 1级优 2级良 3级轻度 污染 4级中度 污染 5级重度 污染 6级严重污染
该社团将该校区在2016年100天的空气质量指数监测数据作为样本，绘制的频率分布直方图如下图，把该直方图所得频率估计为概率． （Ⅰ）请估算2017年（以365天计算）全年空气质量优良的天数(未满一天按一天计算)； （Ⅱ）用分层抽样的方法共抽取10天，则空气质量指数在（0，50]，(50，100]，(100，150]的天数中各应抽取几天？ （Ⅲ）已知空气质量等级为1级时不需要净化空气，空气质量等级为2级时每天需净化空气的费用为2000元，空气质量等级为3级时每天需净化空气的费用为4000元．若在（Ⅱ）的条件下，从空气质量指数在(0,150]的天数中任意抽取两天，求这两天的净化空气总费用为4000元的概率．
19．（本小题满分12分）在四棱锥PABCD中，底面ABCD为平行四边形，3AB，22AD，45ABC，P点在底面ABCD内的射影E在线段AB上，且2PE，
2BEEA，M在线段CD上，且23CMCD．
（Ⅰ）证明：CE平面PAB； （Ⅱ）在线段AD上确定一点F，使得平面PMF平面PAB，并求三棱锥PAFM的体积． F
MD
CBE
A
P大儒诚信教育资源 - 4 - 20．已知椭圆)(:012222babyaxC的离心率为23，且点)21,15(在椭圆C上．
（Ⅰ）求椭圆C的标准方程； （Ⅱ）若斜率为k的直线l交椭圆C于A，B两点，求△OAB面积的最大值．
21．( 本小题满分12分) 设函数211ln2fxxaxax． （Ⅰ）讨论函数fx的单调性； （Ⅱ）已知函数fx有极值m，求证：<1m． （已知ln0.5 -0.69ln0.6 -0.51，）
请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑． 22．（本题满分10分）选修4-4:坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为2cos22sinxy（为参数），以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系. （Ⅰ）求圆C的普通方程；
（Ⅱ）直线l的极坐标方程是2sin536，射线:6OM与圆C的交点为OP、，与直线l的交点为Q，求线段PQ的长.
23．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲 已知函数()|1||1|fxxx，不等式()4fx的解集为P. （Ⅰ）求P； （Ⅱ）证明：当m，nP时，|4|2||mnmn. 大儒诚信教育资源 - 5 - 2017-2018高三期初考试答案数学（文科） 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D B A B C A A D C D A C 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．00,x使得00+11xxe（） 14．35 15．甲 16．7 ． 三、解答题 17. 解：（I）由正弦定理得：222abcab， ……………2分
由余弦定理可得2221cos22abcCab
. ……………4分
0C，∴23C ……………5分
（II）由122CDCACB可得：22216CACBCACB， 即2216abab ……………8分 又由余弦定理得2224abab，∴4ab． ……………10分
∴13sin324SabCab． ……………12分 18. （Ⅰ）由直方图可估算2017年（以365天计算）全年空气质量优良的天数为 (0.10.2)3650.3365109.5110（天）． ……………3分
（Ⅱ）空气质量指数在（0，50]，(50，100]，(100，150]的天数中各应 抽取1，2，3天． …………6分
（Ⅲ）设空气质量指数在（0，50]的一天为A，空气质量指数在（50，100]的两天为b、c， 空气质量指数在（100，150]的三天为1、2、3，则从六天中随机抽取两天的所有可能结果为（Ab），（Ac），（A1），（A2），（A3），（bc），（b1），（b2），（b3），（c1），（c2），（c3），（12），（13），（23）.共15种. 其中这两天的净化空气总费用为4000元的可能结果为（A1），（A2），（A3），（bc）. P(这两天的净化空气总费用为4000元)=415. ……………12分
19. （Ⅰ）证明：在BCE中，2BE，22BC，45ABC，由余弦定理得2EC． 大儒诚信教育资源 - 6 - 所以222BEECBC，从而有BEEC. ……………2分 由PE平面ABCD，得PEEC. ……………4分 所以CE平面PAB. ……………5分 （Ⅱ）取F是AD的中点，作//ANEC交CD于点N，则四边形AECN为平行四边形， 1CNAE，则//ANEC.
在AND中，F，M分别是AD，DN的中点，则//FMAN，所以//FMEC. 因为CE平面PAB，所以FM平面PAB.
又FM平面PFM，所以平面PFM平面PAB. ……………9分
11123sin45=232AFMS . ……………10分
V = 1133AFMSPE . ……………12分 20．解：（Ⅰ）由已知得32ca，221341ab， 解得24a，12b， ……2分 椭圆C的方程是2214xy. ……4分 （Ⅱ）设直线l的方程为y＝kx＋m，A(x1，y1)，B(x2，y2). 将y＝kx＋m代入椭圆C的方程，可得(1＋4k2)x2＋8kmx＋4m2－16＝0， 由Δ＞0，可得m2＜4＋16k2，①
则有x1＋x2＝－8km1＋4k2，x1x2＝4m2－161＋4k2. ……6分
所以|x1－x2|＝416k2＋4－m21＋4k2. ……8分 因为直线y＝kx＋m与y轴交点的坐标为(0，m)， 所以△OAB的面积S＝12|m||x1－x2|
＝216k2＋4－m2|m|1＋4k2＝2（16k2＋4－m2）m21＋4k2＝2422242-1+41+4mm
kk（） ……10分
