八年级数学下册 平行四边形的性质课件湘教版

• 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.
,AC=24mm,BCபைடு நூலகம்38mm,OD=28mm,则△OBC的 周长为_____
A D
O
B
C
请你和你的好朋友(或大家)一起回答!
计算题：
在□ABCD 的周长为60cm，对角线AC，BD交
于O点，△BOC 的周长比△AOB的周长大8cm， 试求AB、BC 的长。
A B
D O
C
让我们大家一起来想!
如图,在梯形ABCD中,AD // BC,对角线AC、 BD 交于O，你能发现图中有哪些三角形
又∵ AO＝OC， BO＝OD
(平行四边形对角线互相平分)，
∴ AC+BD＝2AO+2BO＝2(AO+BO)
＝２×９＝18
新知探究2
请同学们在方格纸上画两条互相平行的 直线，在其中一条直线上任取若干点， 过这些点作另一条直线的垂线
●A C E 两条平行线，其中一条 直线上任一点到另一条 直线的距离，叫做两条
B D F 平行线之间的距离 动手量一量所画两平行线之间的垂线段的长 度 ，通过测量，你能发现什么？

4.在▱ABCD中,若∠A =2∠B,则∠B=
.
【解析】∵四边形ABCD是平行四边形,
∴∠A+∠B=180°.
∵∠A =2∠B,∴∠B=60°.
答案:60°
5.如图,在平行四边形ABCD中,AB=5cm,AD=
2.2 平行四边形 2.2.1 平行四边形的性质(第1课时)
1.理解平行四边形的概念和性质.(重点) 2.理解两条平行线间的距离.(重点) 3.会用平行四边形的性质进行计算或证明.(重点、难点)
一、平行四边形的定义及表示方法 1.定义:两组对边分别_平__行__的四边形. 2.表示:平行四边形用“_▱_”表示,如图,平行四边形ABCD记作
“ _▱_A_B_C_D_”.
二、平行四边形的性质 1.根据定义画一个平行四边形,如图所示:
2.思考:度量如图中平行四边形的两组对边、两组对角,猜想平 行四边形的对边有什么数量关系?对角呢? 提示:平行四边形的对边相等,对角相等.
3.证明猜想: (1)证明线段、角相等的一般方法是利用三角形全等,怎样构造 三角形? 提示:连接AC. (2)由平行四边形的定义及AC是公共边,易得△ABC_≌__△CDA. (3)由此可得到哪些相等的线段、角? 提示:AD=CB,AB=CD,∠B=∠D,∠BAD=∠DCB.
【证明】∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=DC，AB∥DC，∴∠B=∠DCF，
AB DC，
在△ABE和△DCF中， B D C F ，
B E C F ，
∴△ABE≌△DCF(SAS)，
∴∠BAE=∠CDF．
4.已知:如图,在▱ABCD中,延长AB到点E, 使BE=AB,连接DE交BC于点F. 求证:△BEF≌△CDF. 【证明】∵四边形ABCD为平行四边形, ∴CD=AB,CD∥AB,∴∠E=∠FDC, 又∵BE=AB,∴CD=BE. 又∵∠DFC=∠EFB, ∴△BEF≌△CDF(AAS).

∵AB∥CD，AD∥BC ，
∴四边形ABCD是平行四边形. 2.如图，平行四边形ABCD，
记作： ABCD . 读作：平行四边形ABCD. 3.平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫它的对角线.
如：线段AC就是□ABCD的一条对角线.
4.平行四边形中，相对的边称为对边， 相对的角称为对角.
将两个全等的三角形纸片相等的边重合在一起，你能拼出平 行四边形吗？你能拼出几个？与同学交流你的拼法，并把它 展示出来.
通过拼图你可以得到什么启示？ 平行四边形对边相等，对角相等
1.有关四边形的问题常常转化为三角形问题解决；
2.平行四边形的一条对角线把平行四边形分成两个全等的三
角形； 转化思想： 四边形问题
转化
三角形问题
A
D
B
C
典例精析
例1.已知： ABCD,AB∥CD，AD∥BC.
求证： AB=CD，BC=DA； ∠B=∠D,∠BAD=∠DCB
定义 性质
两组对边分别平 行的四边形是平 行四边形
对边平行,对边 相等，对角相等
夹在两条平行线间的平行线段 处处相等
课后作业
见《学练优》本课时练习
情景引入
中 国 航 母 第 一 舰
辽 宁 号
——
生活中，平行四边 形无处不在，那么 它有哪些性质呢？ 今天我们就一起来 探讨一下吧！
讲授新课
一 平行四边形的边、角性质及其应用 问题：如果将一个三角形的两边分别平移,会得到
什么图形？
请观察颜色相同的两组对边，它们有怎样的 位置关系呢？
知识要点
1.两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形． 几何语言：
由“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”易知其 围成的封闭图形为平行四边形，再由平行四边形性质易 知夹在两条平行线间的平行线段相等.

例2 如图，直线l1与l2平行，AB，CD是l1与l2之间的任意 两条平行线段．试问：AB与CD是否相等？为什么？
解：∵ l1 // l2，AB // CD， ∴ 四边形 ABDC 是平行四边形. ∴ AB = CD.
A
C
l1
B
D l2
若m // n，作 AB // CD // EF，分别交 m于A、C、 E，交 n 于B、D、F.
A
90
180 0
120
60
0
B
测得∠A =∠C，∠B =∠D.
怎样证明这 个猜想呢？
猜想 平行四边形的两组对边，两组对角有什么数量
关系？ 两组对边及两组对角分别相等.
猜想证明
已知：四边形 ABCD 是平行四边形. 求证：AD = BC，AB = CD，∠BAD = ∠BCD，
∠ABC = ∠ADC.
∴∠BAE =∠DCF. 又∵ AE = CF，
A E
D
∴ △ABE≌△CDF. ∴ BE = DF.
B
FC
6. 已知在平行四边形 ABCD 中，DE 平分∠ADC， BF 平分∠ABC. 求证：AE = CF.
证明：∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴ AB∥CD，AD = BC. ∴ ∠CDE = ∠DEA，∠CFB = ∠FBA. 又∵DE，BF 分别平分 ∠ADC，∠ABC， ∴∠CDE = ∠ADE，∠CBF = ∠FBA. ∴ ∠DEA = ∠ADE，∠CFB AECF =∠CBF. ∴AE = AD， CF = BC. ∴AE = CF.
你还能举 出其他的 例子吗？
问题1 视察下列图形，说出下列图形边的位置有什么特征？
两组对边 都不平行
一组对边平行， 一组对边不平行