初中三年级数学上册第22章一元二次方程第一课时精品PPT课件

=0
没有交点
没有实根
＜0
有交点
有实根
≥0
归纳
△＜0 △=0
△＞0
求抛物线与坐标轴的交点 如何求抛物线与坐标轴的交点？ 如何确定抛物线与x轴的交点个数？
例题 答案：
例题
答案：有(2.5,0),(-1,0) 归纳：一元二次方程
,则抛物线
例题 不与x轴相交的抛物线是（ D ）
练习——求交点 （0，-5）
例题
可以通过不断缩小根所在的范围，来估计一元二次方程的根 第二步：取平均数 取2和3的平均数2.5， 当x=2.5，y=-0.75<0． 那根是在2与2.5之间， 还是2.5与3之间呢？
例题
可以通过不断缩小根所在的范围，来估计一元二次方程的根 第三步：取异号缩小范围 一定得让相应的y值异号， 这样才能保证抛物线穿过x轴， 即根在该范围之间． 当x=2.5时，y<0， 当x=2时，y<0， 当x=3时，y>0， 所以根是在2.5与3之间
解：（3）当h = 20.5时，
因为
，所以方程无实根．
球的飞行高度达不到 20.5m .
思考 （4）球从飞出到落地要用多少时间? 解：（4）落地即h = 0，
当球飞行 0s 和 4s 时，它的高度为 0m ， 即0s时，球从地面飞出，4s 时球落回地面．
讨论
通过刚才的例子可以发现，
二次函数
何时为一元二次方程？
例题
可以通过不断缩小根所在的范围，来估计一元二次方程的根 第四步：再取平均数 取2.5和3的平均数2.75， 当x=2.75，y=0.0625 > 0． 第五步：再取异号 所以根是在2.5与2.75之间
所以该抛物线与 x 轴有两个交点．

变形为
x2-4x+4=-1+4 （x－2）2=3
这个方程 怎样解？
(X + m)2 =n 的形式．（n为非负常数）
我们刚才解的两个方程
x2 6x 4 0
X2－4x＋1＝0
你觉得用配方法解一元二次 方程的一般步骤有哪些？
最关键的是哪一步？
x2 12x 15 0
移项
x2 12x 15
x1 19 3, x2 19 3
1、把一元二次方程通过配成完全平方式的方法 得到了方程的根,这种解一元二次方程的方法叫做 配方法.
2、用配方法解一元二次方程的一般步骤 （1）移项:把常数项移到方程的右边; （2）配方:方程两边都加上一次项系数一半的平方; （3）开方:根据平方根意义,方程两边开平方; （4）求解:解一元一次方程;
（1）解：移项，得 x2 8x 1 配方，得 x2 8x 42 1 42
( x 4)2 15 两边开方，得 x 4 15
x1 15 4 x2 15 4
(2)x2 3x 2 0
（2）解：移项，得 x2 3x 2
配方，得
注意:配方时, 方程两边同时加上的是一次项 项系数一半的平方.
1.用配方法解方程 X2 + 8X + 7 = 0方程可化为（ Ｂ ） Ａ（ｘ－４）２＝９ Ｂ（ｘ＋４）２＝９ Ｃ（ｘ－８）２＝１６ Ｃ（ｘ＋８）２＝５７
2.用配方法解方程 x2 + x = 2 应把方程两边同时加上（A）
A1 4
B1 2
x2

3x


3
2


2


3

九年级数学上（RJ） 教学课件
第二十一章 一元二次方程
21.3 实际问题与一元二次方程
第1课时 传播问题与一元二次方程
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
晚修预习
预习课本19-21页，并尝试： 分析实际问题（传播问题），并寻找数量关系， 最后列一元二次方程.
学习目标
1.会分析实际问题（传播问题）中的数量关系并会列一 元二次方程.（重点） 2.正确分析问题（传播问题）中的数量关系.（难点） 3.会找出实际问题（传播问题等）中的相等关系并建模 解决问题.
关键要设数位上的数字，要准确地 表示出原数.
甲和乙握手与乙和甲握手在同一次 进行，所以总数要除以2.
甲送乙照片与乙送甲照片是要两张 照片，故总数不要除以2.
2 =21 4 =22 8 =23
2n
课堂小结
步骤
与列一元一次方程解决实际问 题基本相同.不同的地方是要 检验根的合理性.
列一元 二次方 程解应 题
传播问题
数字问题 类型
握手问题
送照片问题
数量关系： 第一轮传播后的量=传播前的量× （1+传播速度） 第二轮传播后的量=第一轮传播后 的量× （1+传播速度）=传播前的 量× （1+传播速度）2
小明
2 •••
x
注意：不要 忽视小明的 二次传染
小明
第1轮传染后人数 x+1
第2轮传染后人数 x(x+1)+x+1
根据示意图，列表如下： 传染源人数 第1轮传染后的人数 第2轮传染后的人数
1
1+x=(1+x)1
1+x+x(1+x)=(1+x)2

第22章 一元二次方程
22.2.3 因式分解法
解方程： X(4-x)=0 (x-5)(4-x)=0
知识回顾
1、式子a●b=0说明了什么？
2、把下列各式因式分解. （1）x2－4x （2）x＋3－x（x＋3） （3）（2x－1）2－x2
（4） x2－6x+9
尝试：
1、若在上面的多项式后面添上=0，你怎样 来解这些方程？
(2)(2x 3)2 4(2x 3);
(3)2(x 3)2 x2 9; (4)x2 4x 12 0
(5)(x 2)x 3 12;
解下列方程
参考答案：
1.x1


2 3
;
x2
1.
2.x1


3 2
;
x2

1 2
.
3x1 3; x2 9.
快速回答：下列各方程的根分 别是多少？
(1)x(x 2) 0
x1 0, x2 2
(2)(y 2)(y 3) 0 y1 2, y2 3
(3)(3x

2)(2x
1)

0
x1


2 3
,
x2

1 2
下面的解法正确吗？如果不正确，
错误在哪？ x2 x
解：方程的两边同时除以x，得 x 1.
原方程的解为x 1.
这样解是否正确呢？
x2 x
解：移项，得
x2 x 0,
x(x 1) 0
x 0,或x 1 0
原方程的解为 : x1 0, x2 1.
下面的解法正确吗？如果不正确， 错误在哪？