中国石油大学概率论3-1资料

注意
1. 考试安排 考试时间：第10周周日（11月10日） 下午 2:00-4:00 考试地点：1-2 班 东廊 201； 3-4 班 东廊 202。
2.考试范围：《线性代数》第1章至第5章。
第1页
设 x 为n 维列向量，xT x 1, 令 H E 2xxT , 求证：
H 是对称的正交矩阵。
B1 B2 … Bn
系统 2
A1 A2
An
…
B1 B2
Bn
第22页
解：设如图所示，事件Ai、Bi 分别表示“第 i 个元件正常工作”，事件C1、C2 分别表示“系 统 1、系统 2 正常工作”。则
A1 A2 … An 系统 1
B1 B2 … Bn
P(C1 ) P( A1 A2 An B1B2 Bn )
A A1 A2 A3 A4 , 由于 A1，A2，A3，A4 相互独立，所以
P( A) P( A1 A2 A3 A4 ) P( A1 A2 ) P( A3 A4 ) P( A1 A2 A3 A4 ) p2 p2 p4 p2(2 p2 )
第21页
例 4 一个元件能正常工作的概率叫做元件的可靠
第10页
（3）在(2)问的基础上，进一步求出 f 的规范形，并写出相 应的可逆变换。
解(3) 作变换 Y=CZ，
y1 z1
y2
z2
y3
z3
y4
即 1 3 z4
y1 y2 y3 y4
1 0 0
0
0 1 0
0
0 0 1
0
0 0 0 1 3
z1 z2 z3 z4
( 1)( 2) 0
故 1, 或 =2.
■
第4页
2 0 1

本页满分20分
本页得分
三.计算题（50分，每题10分）
1.已知一批产品中90%是合格品，检查时，一个合格品被误认为是次品的概率为0.05，一个次品被误认为是合格品的概率为0.02求（1）一个产品经检查后被认为是合格品的概率；
（2）一个经检查后被认为是合格品的产品确是合格品的概率。
解：设 ‘任取一产品，经检验认为是合格品’
3．本试卷正文共5页，共五道大题，满分100分；
4.必须保持试卷本完整，拆页的作废。
本页满分24分
本页得分
一.填空题（每题3分，共12分）
1.设 是任意两个事件，则
_______0________.
2.设随机变量 服从泊松分布，且 ，则 __ ____.
3.设随机变量 服从（-2，2）上的均匀分布，则随机变量 的概率密度函数为 .
4.小王忘了朋友家电话号码的最后一位数, 故只能随意拨最后一个号,则他拨三次可拨通朋友家的概率为0.3
二.选择题(每题3分，共12分 ；
（ｃ） ；（ｄ）
2.设连续性随机变量X1与X2相互独立，且方差均存在，X1与X2的概率密度分别为 与 ，随机变量Y1的概率密度为 = ，随机变量Y2= .则（d）
(a)EY1>EY2，DY1>DY2(b)EY1=EY2，DY1=DY2
(c)EY1=EY2，DY1<DY2(d)EY1= EY2，DY1>DY2
3.离散随机变量 的分布函数为 ，且 ，则 d.
（ａ） ；（ｂ） ；
（ｃ） ；（ｄ） .
4.设随机变量 且 相互独立，根据切比
雪夫不等式有 (d)
（a） .（b） .（c） .（d） .
‘任取一产品确是合格品’
则（1）

A)
1/125
B)
4/125
C)
16/125
D)
64/125
参考答案:C
收起解析
解析:
无
窗体底端
窗体顶端
9(10.0分)
A)
B)
C)
D)
参考答案:B
收起解析
解析:
无
窗体底端
窗体顶端
10(10.0分)
A)
B)
C)
D)
参考答案:B
窗体底端
X与Y独立且DX=16,DY=9,则D(X+Y)=（）。
A)
25
B)
16
C)
9
D)
7
参考答案:A
收起解析
解析:
无
窗体底端
窗体顶端
7(10.0分)
A)
B)
C)
D)
参考答案:A
收起解析
解析:
无
窗体底端
窗体顶端
8(10.0分)
已知某种型号雷管在一定刺激下发怒率为1/5, 今独立反复地作刺激试验, 直到发怒为止, 则消耗雷管数为3概率为（）。
4(10.0分)
A)
保持不变
B)
单调降低
C)
单调增加
D)
增减不定
参考答案:A
收起解析
解析:
无
窗ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ底端
窗体顶端
5(10.0分)
设X与Y独立同分布, 记U=X-Y,V=X+Y,则U、V肯定（）。
A)
不独立
B)
独立
C)
相关系数为零
D)
相关系数不为零
参考答案:C
收起解析
解析:

概率论与数理统计（山东联盟-中国石油大学（华东））知到章节测试答案智慧树2023年最新第一章测试1.参考答案:2.参考答案:1/33.参考答案:0.64.参考答案:0.495.参考答案:7/12第二章测试1.参考答案:ln52.参考答案:1/33.参考答案:4.参考答案:5.参考答案:a=3/5,b=-2/5第三章测试1.参考答案:2.82.参考答案:3.参考答案: 4.参考答案:445.参考答案:不相关第四章测试1.参考答案:服从同一指数分布2.参考答案:3.设EX=1,DX=4,则由切比雪夫不等式由P(-5<X<7)( ).参考答案:8/94.参考答案:1/25.参考答案:服从同一泊松分布第五章测试1.参考答案:2.参考答案:3.参考答案:4.参考答案:5.矩估计的思想是“用样本矩估计对应的总体矩”。

参考答案:对6.进行区间估计时，构造的样本的函数，除了包含待估计的未知参数，还可以包含其他未知参数。

参考答案:错第六章测试1.在对一元线性回归模型的回归方程进行显著性检验时，使用的统计假设是参考答案:错2.假设一元线性回归方程检验显著，在利用回归方程预测时，在任何点处预测的精度都相同.参考答案:错3.使用F检验对一元线性回归方程进行显著性检验时，采用的F统计量为参考答案:对4.使用F检验对一元线性回归方程进行显著性检验过程中，计算回归平方和时，为了计算简单常采用的计算公式为参考答案:对5.在回归方程的显著性检验时，衡量n次观测值的总变差的平方和为参考答案:错。

1(10.0分)•A)1/64•B)3/64•C)9/64•D)27/64参考答案：?C??收起解析解析：无2(10.0分)•A)1/3•B)1/5•C)1/15•D)1参考答案：?D??收起解析解析：无3(10.0分)•A)1•B)2•C)1/2•D)参考答案：?C??收起解析解析：无4(10.0分)•A)保持不变•B)单调减少•C)单调增加•D)增减不定参考答案：?A??收起解析解析：无5(10.0分)设X与Y独立同分布，记U=X-Y,V=X+Y,则U、V必然（）。

•A)不独立•B)独立•C)相关系数为零•D)相关系数不为零参考答案：?C??收起解析解析：无6(10.0分)X与Y独立且DX=16，DY=9,则D(X+Y)=（）。

•A)25•B)16•C)9•D)7参考答案：?A??收起解析解析：无7(10.0分)•A)•B)•C)•D)参考答案：?A??收起解析解析：无8(10.0分)??已知某种型号的雷管在一定刺激下发火率为1/5，今独立重复地作刺激试验，直到发火为止，则消耗的雷管数为3的概率为（?? ）。

•A)1/125•B)4/125•C)16/125•D)64/125参考答案：?C??收起解析解析：无9(10.0分)•A)•B)•C)•D)参考答案：?B?? 收起解析解析：无10(10.0分)•A)•B)•C)•D)。

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试卷要求:一、单选题答题要求:每题只有一个正确的选项。

1(10.0分)0?A)?b)?c)?D)参考答案：c收起解析解析：无2(10.0分)10.0?A)1/2?b)1/4?c)3/4?D)3/16参考答案：b收起解析解析：无3(10.0分)10.0?A)3/4?b)1/3?c)1/4?D)1/2参考答案：c收起解析解析：无4(10.0分)10.0 ?A)1/3?b)1/4?c)1?D)1/2参考答案：D收起解析解析：无5(10.0分)10.0?A)3?b)1/3?c)2?D)1/2参考答案：D收起解析解析：无6(10.0分)10.0?A)?b)?c)?D)参考答案：D收起解析解析：无7(10.0分)10.0? A)?b)?c)?D)参考答案：D收起解析解析：无8(10.0分)10.0?A)0.4?b)0.6?c)0.28?D)0.72参考答案：b收起解析解析：无9(10.0分)10.0甲、乙两人独立的对同一目标各射击一次，其命中率分别为0.6和0.5，现已知目标被命中，则它是乙射中的概率是（）。

?A)3/5?b)5/11?c)5/8?D)6/11参考答案：c收起解析解析：无10(10.0分)10.0?A)?b)?c)?D)参考答案：A收起解析解析：无?b)5/11?c)5/8?D)6/11参考答案：c收起解析解析：无10(10.0分)10.0 ?A)?b)?c)?D)参考答案：A收起解析解析：无最后，小编希望文章对您有所帮助，如果有不周到的地方请多谅解，更多相关的文章正在创作中，希望您定期关注。

概率论基础复习资料训练题选：1、设A ，B ，C 为三个事件，则A 、B 、C 至少有一个发生可表示为？2、设A ，B ，C 为三个事件，则A 、B 、C 都不发生可表示为？3、设事件A 的概率为31)(=A P ，事件B 的概率为21)(=B P ，且41)(=AB P ，求．)(B A P 4、设41)(=A P ，31)(=A B P ，21)(=B A P ，求)(B A P . 5、某人射击三次，以)3,2,1(=n A n 表示事件“第n 次射击时击中目标”，，试用)3,2,1(=n A n 表示事件“至多击中目标一次”。

6、甲、乙两个班级进行篮球比赛，设事件A=“甲胜”，则事件A 表示什么事件？7、某人打靶的命中率为0.8，现独立的射击5次，求5次射击中恰有3次命中的概率。

8、设某盒子中有２４个球，现随机抽取一上是红球的概率是25.0，求盒子中红球的数量。

9、盒中有3红2白共5个球，从中任取2个球，则取到两个同色球的概率是多少？10、设在随机试验中事件A 的概率为61)(=A P ，求在6次独立重复试验中，事件A 出现的2次的概率11、设随机变量设)4,1(~N X ，已知设6915.0)5.0(=Φ，计算)21(≤≤X P12、某篮球运动员投篮命中率为0.8，求其两次投篮没有全中的概率13、若A 与B 相互独立，43)(=A P ，41)(=AB P ，求)(B P 14、在1，2，3，4，5，6，7，8，9，10共十个不同的号码中随机地不放回抽取一个号码，求第三次抽取时恰好抽到8号球的概率是多少？15、从1,2,3,4,5中任取3个数字，计算则三个数字中不含1的概率。

16、盒子中装有编号为1，2，3，4，5，6，7，8，9的九个乒乓球，现随机地从中取出5个球，求取到的五个乒乓球中最大号码为7的概率，最小号码为7的概率。

17、已知随机变量X 只能取值-1,0,1,2四个数值，其相应的概率为设cc c c 162,85,43,21，求常数C 18、设随机变量X 服从正态分布，即X ～),(2οu N ，计算⎪⎭⎫ ⎝⎛≤-0οu X P 13、设随机变量X 服从区间]1,0[上的均匀分布，即X ～]1,0[U ，计算()1≤X P20、设随机变量X 服从参数为3的泊松分布，即X ～)3(P ，求)2(≤X P21、设X 服从[]41，上的均匀分布，求)53(<<X P 22、设随机变量X,Y 相互独立，且()16,0.5X B ,Y 服从参数为9的泊松分布，求)12(+-Y X D 23、设随机变量X 的分布函数为⎪⎩⎪⎨⎧≥<≤<=e x e x x x x F 11ln 10)(，求概率密度)(x f24、设设随机变量X 服从区间)1,0(上的均匀分布，即：X ~)1,0(U ，其密度函数为25、⎪⎩⎪⎨⎧<<=其它1001)(x x f X ，分布函数为⎪⎩⎪⎨⎧≥<<≤=110010)(x x x x x F X求随机变量12+=X Y 的密度函数)(y f Y26、设随机变量X 服从正态分布)4,5.1(N 8413.0)1(=Φ，,试求（1） )5.3(<X P ； （2）)5.35.1(<<X P27设随机变量Y 与X 的关系是12+=X Y ，且X 的方差是3，求Y 的方差28、设X 与Y 是两个随机变量，4)(,3)(==x D X E ，计算下列各题：（1）)32(Y X E + （2）)32(Y X D +29、已知随机变量X 服从参数为2的泊松分布，计算)(2X E30、设随机变量X 与Y 相互独立，且{}{}111,123P X P Y ≤=≤=, 计算)1,1(≤≤Y X P31、设随机变量X 服从参数为λ的指数分布，即X ～)(λE ，其密度函数为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>=-其它001)(x e x f x λλ，则计算)12(+X E 与)12(-X D 32、设离散型二维随机变量()Y X ,相互独立，且31)3(==X P ，41)4(==Y P ，计算)4,3(==Y X P 。

n
( xi )
i 1
n
x i ( i 1, 2 , , n )
ln L n ln 2 2 ( x i )
i 1
d ln L d
2n 0
(与参数 无关)
，因此当 取得最大值， 所以
由于 必须满足 x i

( i 1, 2 , , n )
中国石油大学统计系
frist基Fra bibliotek本要
求
1．理解总体、个体、简单随机样本和统计量的 概念。 2．了解频率分布表、直方图的作法。 3．理解样本均值、样本方差的概念，掌握根据 数据计算样本均值、样本方差的方法。 4．了解产生 2 变量、 t 变量、 F 变量的典型模 式；理解 2 分布、 t 分布和 F 分布的分位数，会查相 应的数值表。 5．了解正态总体的某些常用抽样分布，如正态 总体样本产生的标准正态分布、 2 分布、 t 分布、 F 分布等。
第五章 数理统计初步综合练习
一、填 空
二、选 择
题
题
三、综合计算题及证明题
Exit
内 容 提 要
本章主要介绍了数理统计的基本概念 （样本、总体、统计量及几种常用统计量 的分布）、参数估计和假设检验。学习本 章应初步掌握用数理统计处理随机现象的 基本思想和方法，提高运用数理统计方法 分析和解决实际问题能力。基本要求如下：
n

xi n
ln L n ln p ( x i n ) ln( 1 p )
i 1
n
d ln L dp
d ln L dp

n p


i 1
xi n
1 p
令

2012—2013学年第二学期《概率论与随机过程》期末试卷答案及评分标准专业班级姓名学号开课系室应用数学系考试日期 2013年6月 29日注意事项：1．封面及试卷背面为草稿纸，附加页为答题纸，背面答题一律无效；2．答案必须写在该题下方空白处，不得写在草稿纸上，否则该题答案无效；3．本试卷正文共5页，满分100分；4. 必须保持试卷本完整，拆页的作废。

一.填空题（每空3分，共18分）1. 设事件A 与B 相互独立，已知()0.5,()0.8P A P A B == ，则()P AB = 0.2 .2. 设随机变量X （服从参数为λ的泊松分布，且已知[(1)(2)]1E X X --=，则λ= 1 .3. 已知随机变量X 的分布列：则： DX = 0.61 .4. 设随机过程2(),0,X t Y t t =>其中Y 是在区间(0,)a 上服从均匀分布的随机变量， 则()X t 的均值函数为 2/3a t ，自相关函数为 4/5a ts .5. 设随机变量X 的方差为1，则根据切比雪夫不等式有估计{2}P X EX -<≥ 3/4 .二.选择题(每题3分，共12分)1. 设X 的概率分布为f x Ax x ()=<<⎧⎨⎩，，其它010，则A = ____D______.(A ) 1 (B ) －1 (C ) 2 (D )21 2. 设X 与Y 相互独立且同分布：{1}{1}1/2P X P Y =-==-=，P X P Y {}{}/====1112，则下列各式中成立的是____A_____.(){}A P X Y ==12(){}B P X Y ==1 (){}/C P X Y +==014 (){}D P XY ==1143. 设X 与Y 独立同分布，记U X Y =-，V X Y =+，则U V 、必然_____C_____.(A )不独立 (B )独立 (C )相关系数为零 (D )相关系数不为零 设随机变量X 和Y 相互独立，且分别服从)2,1(2N 和)1,1(N ，则______C____.(A ) 2/1}1{=≤+Y X P (B ) 2/1}0{=≤+Y X P(C ) 2/1}0{=≤-Y X P (D ) 2/1}1{=≤-Y X P三．计算和综合题（共8个小题70分）1.(6分) 已知()1/3,()1/5,()1/2P A P B A P A B ===，求()P A B . 解：因为 111()()(|)3515P A B P A P B A ==⨯= ……………………….2分所以 1/152()()/(|)1/215P B P A B P A B === ……………………….. 4分1212()()(()+315153P A B P A P B P A B=+-=-= ） ……………………….. 6分 2. (6分)设随机变量~(10,0.5)X B （二项分布），~(1/4)Y e （指数分布）.求(32)E X Y -和22()E X Y -解：由常用分布知5,4EX EY ==； 2.5,16DX DY ==； ……………………….2分所以 (32)1587E X Y -=-=； ……………………….3分22()27.5EX DX EX =+=； ……………………….4分 22()32EY DY EY =+=； ……………………….5分 22()27.532 4.5E X Y -=-=- ……………………….6分3. (8分) 设随机变量X 的概率密度为[1,8],();0,x f x ∈=⎩若其他求（1）X 的分布函数)(x F ；（2）随机变量()Y F X =的分布函数.解: 易见，当1x <时，()F x =0; 当8x ≥时，()F x =1。

《概率论与数理统计》复习提要第一章随机事件与概率1．事件的关系 2．运算规则（1）（2）（3）（4）3．概率满足的三条公理及性质：（1）（2）（3）对互不相容的事件，有（可以取）（4）（5）（6），若，则，（7）（8） 4．古典概型：基本事件有限且等可能5．几何概率 6．条件概率（1）定义：若，则（2）乘法公式：若为完备事件组，，则有（3）全概率公式：（4） Bayes公式： 7．事件的独立性：独立（注意独立性的应用）第二章随机变量与概率分布 1．离散随机变量：取有限或可列个值，满足（1），（2）（3）对任意， 2．连续随机变量：具有概率密度函数，满足（1）（2）；（3）对任意，4．分布函数，具有以下性质（1）；（2）单调非降；（3）右连续；（4），特别；（5）对离散随机变量，；（6）为连续函数，且在连续点上， 5．正态分布的概率计算以记标准正态分布的分布函数，则有（1）；（2）；（3）若，则；（4）以记标准正态分布的上侧分位数，则 6．随机变量的函数（1）离散时，求的值，将相同的概率相加；（2）连续，在的取值范围内严格单调，且有一阶连续导数，，若不单调，先求分布函数，再求导。

第三章随机向量1．二维离散随机向量，联合分布列，边缘分布，有（1）；（2 （3）， 2．二维连续随机向量，联合密度，边缘密度，有（1）；（2）（4）（3）；，3．二维均匀分布，其中为的面积 4．二维正态分布且； 5．二维随机向量的分布函数有（1）关于单调非降；（2）关于右连续；（3）；（4），，；（5）；（6）对二维连续随机向量， 6．随机变量的独立性独立（1）离散时独立（2）连续时独立（3）二维正态分布独立，且7．随机变量的函数分布（1）和的分布的密度（2）最大最小分布第四章随机变量的数字特征 1．期望 (1) 离散时 (2) 连续时，；，； (3) 二维时， (4)；（5）；（6）；（7）独立时， 2．方差（1）方差，标准差（2）；（3）；（4）独立时， 3．协方差（1）；；；（2）（3）；（4）时，称不相关，独立不相关，反之不成立，但正态时等价；（5）4．相关系数；有， 5．阶原点矩，阶中心矩第五章大数定律与中心极限定理 1．Chebyshev不等式 2．大数定律3．中心极限定理（1）设随机变量独立同分布，或，或或，（2）设是次独立重复试验中发生的次数，，则对任意，或理解为若，则第六章样本及抽样分布 1．总体、样本（1）简单随机样本：即独立同分布于总体的分布（注意样本分布的求法）；（2）样本数字特征：样本均值（，）；样本方差）样本标准样本阶原点矩，样本阶中心矩 2．统计量：样本的函数且不包含任何未知数 3．三个常用分布（注意它们的密度函数形状及分位点定义）（1）分布，其中标准正态分布，若且独立，则；（2）分布，其中且独立；（3）分布，其中性质 4．正态总体的抽样分布（1）；（2 ；（3 且与独立；（4）；，（5）（6）第七章参数估计 1．矩估计：（1）根据参数个数求总体的矩；（2）令总体的矩等于样本的矩；（3）解方程求出矩估计 2．极大似然估计：（1）写出极大似然函数；（2）求对数极大似然函数（3）求导数或偏导数；（4）令导数或偏导数为0，解出极大似然估计（如无解回到（1）直接求最大值，一般为min或max） 3．估计量的评选原则，则为无偏；(2) 有效性：两个无偏估计中方差小的有效； (1)无偏性：若《概率论与数理统计》期末试题（2）与解答一、填空题（每小题3分，共15分） 1．设事件仅发生一个的概率为0.3，且，则生的概率为 2．设随机变量服从泊松分布，且，则______.3．设随机变量在区间上服从均匀分布，则随机变量在区间密度为4．设随机变量相互独立，且均服从参数为的指数分布，_________，5．设总体的概率密度为是来自的样本，则未知参数的极大似然估计量为解：1．即所以 .2．由知即解得，故 . 3．设的分布函数为的分布函数为，密度为则因为，所以，即故另解在上函数严格单调，反函数为所以4．，故 .5．似然函数为解似然方程得的极大似然估计为二、单项选择题（每小题3分，共15分） 1．设为三个事件，且相互独立，则以下结论中不正确的是（A）若，则与也独立. （B）若，则（C）若，则与也独立. 与也独立（D）若，则与也独立.（） 2．设随机变量的分布函数为，则的值为（A）.（B）（C）. （D）. （）3．设随机变量和不相关，则下列结论中正确的是（A）与独立. （B）（C）. （D）. （） 4．设离散型随机变量和的联合概率分布为若独立，则的值为（A）. （A）. . （）（C）（D） 5．设总体的数学期望为为来自的样本，则下列结论中正确的是（A）X1是的无偏估计量. （B）X1是的极大似然估计量. （C）X1是的相合（一致）估计量. （D）X1不是的估计量.（）解：1．因为概率为1的事件和概率为0的事件与任何事件独立，所以（A），（B），（C）都是正确的，只能选（D）事实上由图可见A与C不独立2．所以 3．由不相关的等价条件知应选（B）. 4．若独立则有应选（A）. 2 ， 9 故应选（A） 5．，所以X1是的无偏估计，应选（A）. 三、（7分）已知一批产品中90% 0.05，一个次品被误认为是合格品的概率为0.02，求（1）一个产品经检查后被认为是合格品的概率；（2）一个经检查后被认为是合格品的产品确是合格品的概率. 解：设‘任取一产品，经检验认为是合格品’ ‘任取一产品确是合格品’则（1）（2） .四、（12分）从学校乘汽车到火车站的途中有3 件是相互独立的，并且概率都是2/5. 设为途中遇到红灯的次数，求的分布列、分布函数、数学期望和方差. 解：的概率分布为即的分布函数为五、（10分）设二维随机变量在区域匀分布. 求（1）关于的边缘概率密度；（2）的分布函数与概率密（1）的概率密度为（2）利用公式其中当或时时故的概率密度为的分布函数为或利用分布函数法六、（10分）向一目标射击，目标中心为坐标原点，已知命中点的横坐标和纵坐标互独立，且均服从分布. 求（1）命中环形区域的概率；（2）命中点到目标中心距离1）；（2）. 七、（11分）设某机器生产的零件长度（单位：cm），今抽取容量为16 样本，测得样本均值，样本方差. （1）求的置信度为0.95 区间；（2）检验假设（显著性水平为0.05）. （附注）解：（1）的置信度为下的置信区间为所以的置信度为0.95的置信区间为（9.7868，10.2132）（2）的拒绝域为，因为，所以接受《概率论与数理统计》期末试题（3）与解答一、填空题（每小题3分，共15分）（1）设事件与相互独立，事件与互不相容，事件与互不相容，，，则事件、、中仅发生或仅概率为（2）甲盒中有2个白球和3个黑球，乙盒中有3个白球和2个黑球，今从每个盒中各取个球，发现它们是同一颜色的，则这颜色是黑色的概率为（3）设随机变量的概率密度为现对察，用表示观察值不大于0.5的次数，则___________. （4）设二维离散型随机变量的分布列为若，则（5）设是总体的样本，是样本方差，若，（注：, , , ）解：（1）因为与不相容，与不相容，所以，故同理 . . （2）设‘四个球是同一颜色的’，‘四个球都是白球’，‘四个球都是黑球’则 . 所求概率为所以（3）其中，，（4）的分布为这是因为，由得，故（5）即，亦即 . 二、单项选择题（每小题3分，共15分）（1）设、、为三个事件，且，则有（A）（B）（C）（D）（2）设随机变量的概率密度为且，则在下列各组数中应取（A）（B）（C）.（D）（3）设随机变量与相互独立，其概率分布分别为则有（））（A）（B）（C）（D）（）（4）对任意随机变量，若存在，则等于（A）（B）（C）（D）（）（5）设为正态总体的一个样本，表示样本均值，则的置信度为的置信区间为（B）（C）（）（D）解（1）由知，故（A）应选C. （2）即时故当应选（3）应选（4）应选（5）因为方差已知，所以的置信区间为应选D. 三、（8分）装有10件某产品（其中一等品5件，二等品3件，三等品2件）的箱子中丢失一件产品，但不知是几等品，今从箱中任取2件产品，结果都是一等品，求丢失的也是一等品的概率。

0.0閔ffi机变童丄卜则P{X = 2)=(27/64参考答案：C解析:解析:无10.0设DX = 5, DY Cov(_X,Y) =.则如=(1参考答案：D10.0设随机变童X的概率分布分别沏八艾）匸(-oo<x<4-0o) H'J DX =A)1B)2C)1/2D)参考答案：C解析:无*:抽*達昜畀畧(a__________________ MlfMW(o___________________________ 彳溉IM寅(a___________________________ 壷立畀制(v 圉心却哗樹関心垦朗耐(产喇\N~XW00d10.00.0设X 与Y 独立同分布，记 U=X-Y,V 二X+Y,则U V 必然（）参考答案：C解析：无 6分）X与Y独立且DX=16 DY=9,则D(X+Y)二()7参考答案：A解析：无7分）0.0设陋机变矍X和F均脈从正态分布八&匕护)，丫〜M(站5® 记鬥二亠4},先二卩{7二"十另，则( hA)对任何实数戸都有P1 = P2~~B)对任何实数川都有期€为C)仅对M的■■卜别值有p x Fp aD)对任伺买教口都有戸二耳参考答案：A解析：无8分)0.0已知某种型号的雷管在一定刺激下发火率为1/5，今独立重复地作刺激试验，直到发火为止，则消耗的雷管数为3的概率为（）。

64/125参考答案：C解析：9分）0.0无9分）0.0对于随机变量筈、Y .若BXY=EX BY则()DA)二ar 阳B)□(尤+y)m”C)左与y独立D)x与y不独立参考答案：B解析：无10分)ng i)＞『一呻$且X^Y相互独立，roi(A)<o)= i/2B)P{X^-YC)<0}= 1/2D)^{^-r <i} = V2参考答案：B。

一． 填空题1 0.4 0.282 0.53 0.54 μ 2nσ5 896 27 (4.412,5.58 8220(1)n S σ-二．选择题1D 2 D 3C 4A 5A 6D 7A 8A三．（10分）解:(1)设事件A 表示“取到的产品是次品”, i A 表示“取到的产品是第i 家工厂生产”， (1,2,3)i =，则123A A A =Ω ，且()0i P A >，又由于123,,A A A 两两互不相容， 1分由全概率公式知31()()(|)i i i P A P A P A A ==∑ 4分由题设知1()0.2P A =，1(|)0.05P A A =；2()0.4P A =，2(|)0.025P A A =；3()0.4P A =，3(|)0.025P A A =， 5分 故()0.20.050.40.0250.40.0250.03P A =⨯+⨯+⨯= 6分(2)由Bayes 公式知 31()(|)(|)()(|)i ii i i i P A P A A P A A P A P AA ==∑ 8分 从而得11131()(|)0.050.21(|)0.033()(|)iii P A P A A P A A P A P A A =⨯===∑ 10分四.(10分)解:(1)由归一性知0.10.20.31p +++=，知0.4p = 2分(2)2111{0}0.10.20.3j j p P X p =====+=∑ ，同理20.7p = ，故(,)X Y 关于X 的边缘分布律为X 0 1i p 0.3 0.73分 同理(,)X Y 关于Y 的边缘分布律为Y 0 1j p 0.4 0.64分 (3)100.310.70.7k k k EX x p ∞===⨯+⨯=∑, 5分同理0.6EY = 6分 22()DX EX EX =-，又2221()00.310.70.7k k k EX g x p ∞===⨯+⨯=∑，故0.21DX = 7分同理0.24DY = 8分 (,)Cov X Y EXY EXEY =-，由题意知10.40.4EXY =⨯=故(,)0.40.70.60.02Cov X Y =-⨯=- 9分0.089XY ρ===- 10分五.（10分）解:当0x >，_()0()(,)x y x X f x f x y dy e dy e +∞+∞+--∞===⎰⎰, 2分0x ≤时,()0X f x = 3分故,0()0,0x X e x f x x -⎧>=⎨≤⎩ 4分同理,0()0,0y Y e y f y y -⎧>=⎨≤⎩， 6分 当0,0x y >>时，有()()(,)x y X Y f x f y e e f x y --=⨯=其他情况类似有()()(,)X Y f x f y f x y =,故X 和Y 相互独立 8分 （2）当0z <时，()0;Z F z =当0z ≥时，()()()(,)Z x y zF z P Z z P X Y z f x y dxdy +≤=≤=+≤=⎰⎰()1z z x x y z e dx e dy ze ----==-⎰⎰故Z X Y =+的分布函数为1,0()0,0z Z ze z F z z -⎧-≥=⎨<⎩Z X Y =+的概率密度为,0()0,0z Z ze z f z z -⎧≥=⎨<⎩10分六.(10分)解: (1)由数学期望的性质知道()E X Y EX EY +=+，而20()20.5x EX xf x dx x x dx +∞+∞--∞==⨯=⎰⎰同理0.25EY =，故()0.50.250.75E X Y +=+=(2)由数学期望的性质知道222(23)(2)(3)23()E X Y E X E Y EX E Y -=-=-， 又2224()()418y E Y y f y dy y y dy +∞+∞--∞-∞==⨯=⎰⎰故21(23)20.5358E X Y -=⨯-⨯= 七.(8分）解：设12,,...,n x x x 是12,,...,n X X X 的一组观察值，则极大似然函数为 ()11()(;)1n niii i L f x x θθθθ====+∏∏ 3分()1ln ()ln 1(ln )nii L n x θθθ==++∑ 4分对ln ()L θ关于θ求导，并令ln ()0,d L d θθ=解出11ln nii nxθ==--∑ 7分故θ的极大似然估计为11ln nii nXθ==--∑ 8分八.(8分)解：（1）令,Z X Y =-则(0,1)Z N 2分(||)(||)||()E X Y E Z z f z dz +∞-∞-==⎰2222()zzz edz z edz +∞---∞=⨯+-⨯=5分 （2）由(0,1)Z N ，知道22(1)Z χ ，故2()1E X Y -= 6分 则22(||)1D X Y π-=-8分。

高等数学中石油教材石油工业作为国民经济的支柱产业，在我国起着举足轻重的作用。

而在石油工业的发展过程中，数学在其中发挥着重要的作用。

高等数学作为石油工程专业的基础课程，为学生提供了必要的数学知识和工具，帮助他们更好地理解和应用石油工业中的各种问题。

1. 线性代数在石油工程中的应用线性代数是高等数学中的一门重要课程，广泛应用于石油工程中的各个领域。

在油藏工程中，线性代数可以帮助我们建立油藏渗流模型，分析油藏的渗流规律，优化油井的布局等。

此外，在地震勘探中，利用线性代数的知识可以处理大量的地震数据，提取地下结构信息，为石油勘探提供重要的依据。

2. 高等微积分在石油工程中的应用高等微积分是石油工程专业中不可或缺的一门课程。

在油藏工程中，高等微积分可以应用于油井测试与评价、流体流动、油藏模拟等方面。

比如，在油井测试与评价中，借助微积分的工具，可以分析井口压力与产量之间的关系，进而评估油井的储量和产能。

在流体流动方面，微积分可以帮助我们理解油井温度分布、产能变化等问题，为油藏开发提供重要的参考。

3. 概率论与数理统计在石油工程中的应用概率论与数理统计在石油工程中的应用主要体现在石油资源评价、油田开发与管理等方面。

利用概率论与数理统计的方法，可以对石油地质储量进行评估与预测，为石油资源规划和开发提供科学依据。

同时，在油田开发与管理中，概率论与数理统计可以帮助我们分析油田生产的随机性和变异性，制定合理的生产管理策略，提高石油开采的效益。

综上所述，高等数学在石油工程中具有广泛而重要的应用。

线性代数、高等微积分、概率论与数理统计等数学知识为学生打下了坚实的基础，使他们能够更加深入地理解和应用石油工业中的各种问题。

通过学习高等数学，学生将能够更好地适应石油工程专业的需求，为石油工业的发展作出贡献。