中国石油大学《概率论与数理统计》复习题及答案
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概率论与数理统计-题库1、某人投篮命中的概率是0.8,直到投中为止,投篮次数为4次的概率是()A、)B、)C、)D、)答案: C2、袋中有5个球,3个新2个旧,每次取一个,无放回地取两次,则第二次取到新球的概率是()A、)B、 )C、 )D、 )答案: A3、设随机变量,且,则= ( )。
A、)0 ;B、 ) ;C、 ) (C) ;D、 ) (D)答案: B4、设随机变量的密度函数为:,则使成立的常数=( )。
A、)B、 )C、 )D、 )答案: D5、设两个随机变量和相互独立且同分布,则下列各式成立的是()A、 )B、 )C、 )D、 )答案: B6、答案:7、答案:8、答案:9、答案:10、答案:11、答案:12、答案:13、答案:14、答案:15、如果某批产品有a 件次品,b件合格品.采用(1)有放回(2)不放回抽样方式从中抽取n次,每次一件产品.问正好有k件是次品的概率各是多少?答案:(1)有放回抽样,(2)不放回抽样,16、袋中有球12个,2白10黑,今从中取4个,试求(1)恰有一个白球的概率(2)至少有一个白球的概率。
答案:设A事件为恰有一个白球,B事件为至少有一个白球,17、设随机变量X的分布列为P{=k}=,k=1,2,...求:(1)参数a.(2)P{X>4} (3)Y=2X+1的分布列。
答案:(1)(2)(3),k=1,2,...18、一批产品20个, 其中有5个次品, 从这批产品中随意抽取4个, 求(1)这4个中的次品数X的分布列;(2)P(X<1)答案:(1),k=0,1,2,3,4(2)19、答案:解析:20、盒子中有3个黑球、2个白球、3个红球,在其中任意地取出4个,以X和Y分别表示取到的黑球、红球个数,求X和Y的联合分布。
答案:解析:21、设和是分别为来自总体X和Y的简单随机样本,X 与Y独立同分布,且,样本均值分别记为和,求。
()答案:∵∴∴22、总体A,是来自总体的样本。
;第一章 一、填空题1. 若事件A ⊃B 且P (A )=0.5, P(B) =0.2 , 则 P(A -B)=( 0.3 )。
2. 甲、乙各自同时向一敌机炮击,已知甲击中敌机的概率为0.7,乙击中敌机的概率为0.8.求敌机被击中的概率为( 0.94 )。
3. 设A、B、C为三个事件,则事件A,B,C中不少于二个发生可表示为(AB AC BC ++ )。
4. 三台机器相互独立运转,设第一,第二,第三台机器不发生故障的概率依次为0.9,0.8,0.7,则这三台机器中至少有一台发生故障的概率为( 0.496 )。
5. 某人进行射击,每次命中的概率为0.6 独立射击4次,则击中二次的概率为( 0.3456 )。
6. 设A、B、C为三个事件,则事件A,B与C都不发生可表示为( ABC )。
7. 设A、B、C为三个事件,则事件A,B,C中不多于一个发生可表示为( ABAC BC I I ); 8. 若事件A 与事件B 相互独立,且P (A )=0.5, P(B) =0.2 , 则 P(A|B)=( 0.5 ); 9. 甲、乙各自同时向一敌机炮击,已知甲击中敌机的概率为0.6,乙击中敌机的概率为0.5.求敌机被击中的概率为( 0.8 ); 10. 若事件A 与事件B 互不相容,且P (A )=0.5, P(B) =0.2 , 则 P(B A -)=( 0.5 ) 11. 三台机器相互独立运转,设第一,第二,第三台机器不发生故障的概率依次为0.8,0.8,0.7,则这三台机器中最多有一台发生故障的概率为( 0.864 )。
12. 若事件A ⊃B 且P (A )=0.5, P(B) =0.2 , 则 P(B A )=( 0.3 ); 13. 若事件A 与事件B 互不相容,且P (A )=0.5, P(B) =0.2 , 则 P(B A )=( 0.5 ) 14. A、B为两互斥事件,则A B =U ( S )15. A、B、C表示三个事件,则A、B、C恰有一个发生可表示为( ABC ABC ABC ++ )16. 若()0.4P A =,()0.2P B =,()P AB =0.1则(|)P AB A B =U ( 0.2 ) 17. A、B为两互斥事件,则AB =( S )18. 保险箱的号码锁定若由四位数字组成,则一次就能打开保险箱的概率为(110000)。
2011—2012学年第一学期 《概率论与数理统计》试卷专业班级 姓 名 学 号 开课系室 基础数学系 考试日期 2012年1月3号页 码 一 二 三 四 五 六 七 总 分 满 分 20 15 10 20 12 13 10 100 得 分阅卷人备注:1.本试卷正文共7页;2.封面及题目所在页背面和附页为草稿纸;3.答案必须写在该题后的横线上或指定的括号,解的过程写在下方空白处,不得写在草稿纸中,否则答案无效;4.最后附页不得私自撕下,否则作废.5.可能用到的数值(1.645)0.95Φ=,(1.96)0.975Φ=A卷一、填空题(每空1分,共10分)1.设()0.4,()0.7P A P A B ==,那么若,A B 互不相容,则()P B = 0.3 ;若,A B 相互独立,则()P B =0.5 .2.设事件,A B 满足:1(|)(|)3P B A P B A ==,1()3P A =,则()P B =__5/9___.3.某盒中有10件产品,其中4件次品,今从盒中取三次产品,一次取一件,不放回,则第三次取得正品的概率为 0.6 ;第三次才取得正品的概率为 0.1 .4.设随机变量X 与Y 相互独立,且都服从区间[0,3]上的均匀分布,则{max(,)2}P X Y ≤= 4/9 .5.一批产品的次品率为0.1,从中任取5件产品,则所取产品中的次品数的数学期望为 0.5 ,均方差为6.设总体12~(),,,,n X P X X X λ为来自X 的一个简单随机样本,X 为样本均值,则EX = λ ,DX =nλ. 二、选择题(每题2分,共10分)1.设(),(),()P A a P B b P A B c ==⋃=,则()P AB 等于( B ).(A) a b - (B) c b - (C) (1)a b - (D) b a - 2.设随机变量X 的概率密度为()f x ,且()()f x f x -=,()F x 是X 的分布函数,则对任意实数a 有( B ).(A)0()1()aF a f x dx -=-⎰ (B)01()()2aF a f x dx -=-⎰(C)()()F a F a -= (D)()2()1F a F a -=-3.设6)(),1,2(~),9,2(~=XY E N Y N X ,则)(Y X D -之值为( B ).(A) 14 (B) 6 (C) 12 (D) 44.设随机变量X 的方差为25,则根据切比雪夫不等式,有)10|(|<-EX X P ( C ). (A) 25.0≤ (B) 75.0≤ (C) 75.0≥ (D)25.0≥ 5.维纳过程是( A ).(A)连续型随机过程 (B)连续型随机序列 (C)离散型随机过程 (D)离散型随机序列三、计算题(共6个题目,共45分) 1.(10分)设有相同的甲、乙两箱装有同类产品.甲箱装50只其中10只正品;乙箱装20只,10只正品.今随机选一箱,从 中抽取1只产品,求:(1)取到的产品是次品的概率;(2)若已知取到的产品是正品,它来自甲箱的概率是多少? 解:设12;A A 分为来自甲乙箱;B 为正品(1)14113()()25220P B =+=(5分) (2)11251()2/77/20P A B ⨯== (10分) 2.(5分)已知某种电子元件的寿命X (以小时计)服从参数为1/1000的指数分布.某台电子仪器装有5只这种元件,这5只元件中任一只损坏时仪器即停止工作,则仪器能正常工作1000小时以上的概率为多少?解:110001110001000{1000}x P X e dx e +∞--≥==⎰ (4分)于是,由独立性仪器正常1000小时以上的概率为5e - (5分)3.(5分)设粒子按平均率为每分钟4个的泊松过程到达某计数数器,()N t表示在[0,]t到达计数器的粒子个数,试求:(1)()N t的均值、方差、自相关函数;(2)相邻的两个粒子到达计数器的平均时间间隔.解:()4;()4;()()164min{,}EN t t DN t t EN s N t st s t===+(各一分,共三分)(2)平均间隔为1/4分钟(5分)4.(5分)设总体2~(,)X Nμσ的方差为1,根据来自X的容量为100的样本,测得样本均值X为5,求μ的置信度为0.95的置信区间(写出过程).解:由题知~(0,1)N(2分)于是由0.9751.96U=知置信区间为(4.804,5.196)(5分)5.(10分)一质点在1、2、3三个点上做随机游动,其中1、 3是两个反射壁,当质点位于2时,下一时刻处于1、2、3是 等可能的.规定每个时刻质点只走一步,用,0n X n ≥表示第n个时刻质点所处的位置,初始分布为()1(0),1,2,33P X i i ===.求:(1)一步转移概率矩阵和二步转移概率矩阵; (2){}(0)1,(1)2,(2)3P X X X ===; (3){}(2)2P X =.解:(1)一步转移阵0101/31/31/3010⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭;二步转移阵1/31/31/31/97/91/11/31/31/3⎛⎫⎪⎪ ⎪⎝⎭ (4分)(2)原式=1133119⨯⨯=(7分) (3)原式=7111339313()27++= (10分)6.(10分)设随机变量X 的概率密度为⎩⎨⎧<<=,其他,02)(bx a x x f ,且12=EX .求:(1)b a ,的值;(2)}1{<X P .解:由2212b axdx b a ==-⎰;23441212()baEX x dx b a ===-⎰解得a b ==(6分)(2)原式=11/2xdx = (10分)四、(12分)设随机向量(,)X Y 的概率密度为 (2),0,0(,)0,x y Ae x y f x y -+⎧>>=⎨⎩其他求: (1)常数A ;(2)关于X Y 、的边缘概率密度,并判断X 与Y 是否相互独立; (3)2Z X Y =+的概率密度.解:(1)(2)01/2;2x y Ae A A +∞+∞-+==∴=⎰⎰(2分)(2)(2)2(2)00()20020()200x x y X yx y Y e x f x e dy x e y f y e dx y -+∞-+-+∞-+⎧≥==⎨<⎩⎧≥==⎨<⎩⎰⎰ (7分)显然,独立 (8分)(3)(2)210()2000()0z zx y Z x y zzZ e ze z F z edxdy z zez f z z ---++≤-⎧--≥==⎨<⎩⎧≥=⎨<⎩⎰⎰(12分)五、(13分)已知分子运动的速度X具有概率密度22(),0,0,()0,0.xxf xxαα-⎧>>=≤⎩123,,,,nX X X X为X的简单随机样本,求:(1)未知参数α的矩估计和极大似然估计;(2)验证所求得的矩估计是否为α的无偏估计.解:(1)23()xEX dx Xα+∞-===⎰ˆ2Xα∴=(5分)21211232()(,)(4)niiXn ni iL f x x eαααπα=---∑=∏=∏2211ln3ln ln(^^^niiL n Xααα==--+∑不含)23132ln/0niind L d Xααα==-+=∑ˆMLEα= (10分)(2)ˆE E X αα=== 无偏 (13分)六、(10分)从学校乘汽车到火车站的途中有3个交通岗,假设在各个交通岗遇到红灯的事件是相互独立的,并且概率都 是2/5. 设X 为途中遇到红灯的次数.求X 的分布律、分布函数、 数学期望和方差.解:由题知,25~(3,)X B 分布律332355{}()();;;;0,1,2,3k k kP X k C k -=== (4分) 分布函数2712581125117125001()122313x x F x x x x <⎧⎪≤<⎪⎪=≤<⎨⎪≤<⎪≤⎪⎩ (6分)6/5;18/25EX np DX npq ==== (10分)。
概率论与数理统计期末考试试题及参考答案一、选择题(每题2分,共20分)1. 设A、B为两个事件,且P(A) = 0.5,P(B) = 0.6,则P(A∪B)等于()A. 0.1B. 0.3C. 0.5D. 0.7参考答案:D2. 设随机变量X的分布函数为F(x),若F(x)是严格单调增加的,则X的数学期望()A. 存在且大于0B. 存在且小于0C. 存在且等于0D. 不存在参考答案:A3. 设X~N(0,1),以下哪个结论是正确的()A. P(X<0) = 0.5B. P(X>0) = 0.5C. P(X=0) = 0.5D. P(X≠0) = 0.5参考答案:A4. 在伯努利试验中,每次试验成功的概率为p,失败的概率为1-p,则连续n次试验成功的概率为()A. p^nB. (1-p)^nC. npD. n(1-p)参考答案:A5. 设随机变量X~B(n,p),则X的二阶矩E(X^2)等于()A. np(1-p)B. npC. np^2D. n^2p^2参考答案:A二、填空题(每题3分,共15分)1. 设随机变量X~N(μ,σ^2),则X的数学期望E(X) = _______。
参考答案:μ2. 若随机变量X、Y相互独立,且X~N(0,1),Y~N(0,1),则X+Y的概率密度函数f(x) = _______。
参考答案:f(x) = (1/√(2πσ^2))exp(-x^2/(2σ^2))3. 设随机变量X、Y相互独立,且X~B(n,p),Y~B(m,p),则X+Y~_______。
参考答案:B(n+m,p)4. 设随机变量X、Y的协方差Cov(X,Y) = 0,则X、Y的相关系数ρ = _______。
参考答案:ρ = 05. 设随机变量X~χ^2(n),则X的期望E(X) = _______,方差Var(X) = _______。
参考答案:E(X) = n,Var(X) = 2n三、计算题(每题10分,共40分)1. 设随机变量X、Y相互独立,且X~N(0,1),Y~N(0,1),求X+Y的概率密度函数f(x)。
《概率论与数理统计》课程综合复习资料一、单选题1.设某人进行射击,每次击中的概率为1/3,今独立重复射击10次,则恰好击中3次的概率为()。
a∙ Φ3Φ7B. ⅛φ3×(∣)7C∙ c ioψ7×(∣)3d∙ ⅛3答案:B2.设X∣, X2, . X〃为来自总体X的一个样本,区为样本均值,EX未知,则总体方差OX的无偏估计量为()。
A.--∑(X∕-X)2“Ti=I1n _ o8. 1 X(X z-X)2 n i=∖1 «0C∙ -∑(X,•一EX)1 〃oD∙ --∑(X i-EX)2〃-答案:A3.设X” X2,…,X〃为来自总体N(〃,/)的一个样本,区为样本均值,已知,记S12=-∑(X z-X)2, 5^=1 X(X z-X)2,则服从自由度为〃-1的f分布统计量是()。
〃一IT n i=∖MT=Sl/3S2 / 4nS) ∕√n答案:D4.设总体X〜/HO),O为未知参数,X1, X2,. -, X“为*的一个样本,0(X1, X2,--,.X n), 0(X1, X2,∙∙∙, X ZJ)为两个统计量,包力为。
的置信度为的置信区间, 则应有()。
A.P{Θ <Θ} = aB.P{Θ<Θ} = ∖-aC.P[Θ<Θ<Θ] = aD.P[Θ<Θ<Θ} = ∖-a答案:D5.某人射击中靶的概率为3/5,如果射击直到中靶为止,则射击次数为3的概率()。
A. ⅛36,设X和Y均服从正态分布X〜N(μ工),Y ~ N(μ32),记P] = P{X <μ-2], p2=P{Y≥μ + 3}f则OoA.对任何实数〃都有p∣ >〃2B.对任何实数〃都有p∣ <〃2C.仅对〃的个别值有Pl =p2D.对任何实数〃都有p∣二〃2答案:D7.设A和B为任意两个事件,且Au3, P(B)>0,则必有()。
A.P(A)<P(A∖B)B.P(A)NP(AIB)C.P(A)>P(A∖B)D.P(A)≤P(A∖B)答案:D8.已知事件48相互独立,P(B) >0,则下列说法不正确的是()。
概率论与数理统计习题(含解答,答案)概率论与数理统计复习题(1)⼀.填空.1.3.0)(,4.0)(==B P A P 。
若A 与B 独⽴,则=-)(B A P ;若已知B A ,中⾄少有⼀个事件发⽣的概率为6.0,则=-)(B A P 。
2.)()(B A p AB p =且2.0)(=A P ,则=)(B P 。
3.设),(~2σµN X ,且3.0}42{ },2{}2{=<<≥==>}0{X P 。
4.1)()(==X D X E 。
若X 服从泊松分布,则=≠}0{X P ;若X 服从均匀分布,则=≠}0{X P 。
5.设44.1)(,4.2)(),,(~==X D X E p n b X ,则==}{n X P6.,1)(,2)()(,0)()(=====XY E Y D X D Y E X E 则=+-)12(Y X D 。
7.)16,1(~),9,0(~N Y N X ,且X 与Y 独⽴,则=-<-<-}12{Y X P (⽤Φ表⽰),=XY ρ。
8.已知X 的期望为5,⽽均⽅差为2,估计≥<<}82{X P 。
9.设1?θ和2?θ均是未知参数θ的⽆偏估计量,且)?()?(2221θθE E >,则其中的统计量更有效。
10.在实际问题中求某参数的置信区间时,总是希望置信⽔平愈愈好,⽽置信区间的长度愈愈好。
但当增⼤置信⽔平时,则相应的置信区间长度总是。
⼆.假设某地区位于甲、⼄两河流的汇合处,当任⼀河流泛滥时,该地区即遭受⽔灾。
设某时期内甲河流泛滥的概率为0.1;⼄河流泛滥的概率为0.2;当甲河流泛滥时,⼄河流泛滥的概率为0.3,试求:(1)该时期内这个地区遭受⽔灾的概率;(2)当⼄河流泛滥时,甲河流泛滥的概率。
三.⾼射炮向敌机发射三发炮弹(每弹击中与否相互独⽴),每发炮弹击中敌机的概率均为0.3,⼜知若敌机中⼀弹,其坠毁的概率是0.2,若敌机中两弹,其坠毁的概率是0.6,若敌机中三弹则必坠毁。
;第一章 一、填空题1. 若事件A ⊃B 且P (A )=0.5, P(B) =0.2 , 则 P(A -B)=( 0.3 )。
2. 甲、乙各自同时向一敌机炮击,已知甲击中敌机的概率为0.7,乙击中敌机的概率为0.8.求敌机被击中的概率为( 0.94 )。
3. 设A、B、C为三个事件,则事件A,B,C中不少于二个发生可表示为(AB AC BC ++ )。
4. 三台机器相互独立运转,设第一,第二,第三台机器不发生故障的概率依次为0.9,0.8,0.7,则这三台机器中至少有一台发生故障的概率为( 0.496 )。
5. 某人进行射击,每次命中的概率为0.6 独立射击4次,则击中二次的概率为( 0.3456 )。
6. 设A、B、C为三个事件,则事件A,B与C都不发生可表示为( ABC )。
7. 设A、B、C为三个事件,则事件A,B,C中不多于一个发生可表示为( ABAC BC I I ); 8. 若事件A 与事件B 相互独立,且P (A )=0.5, P(B) =0.2 , 则 P(A|B)=( 0.5 ); 9. 甲、乙各自同时向一敌机炮击,已知甲击中敌机的概率为0.6,乙击中敌机的概率为0.5.求敌机被击中的概率为( 0.8 ); 10. 若事件A 与事件B 互不相容,且P (A )=0.5, P(B) =0.2 , 则 P(B A -)=( 0.5 ) 11. 三台机器相互独立运转,设第一,第二,第三台机器不发生故障的概率依次为0.8,0.8,0.7,则这三台机器中最多有一台发生故障的概率为( 0.864 )。
12. 若事件A ⊃B 且P (A )=0.5, P(B) =0.2 , 则 P(B A )=( 0.3 ); 13. 若事件A 与事件B 互不相容,且P (A )=0.5, P(B) =0.2 , 则 P(B A )=( 0.5 ) 14. A、B为两互斥事件,则A B =U ( S )15. A、B、C表示三个事件,则A、B、C恰有一个发生可表示为( ABC ABC ABC ++ )16. 若()0.4P A =,()0.2P B =,()P AB =0.1则(|)P AB A B =U ( 0.2 ) 17. A、B为两互斥事件,则AB =( S )18. 保险箱的号码锁定若由四位数字组成,则一次就能打开保险箱的概率为(110000)。
《概率论与数理统计》期末复习题一、填空题1.(公式见教材第10页P10) 设A,B 为随机事件,已知P(A)=0.7,P(B)=0.5,P(A-B)=0.3,则P (B-A )= 。
2.(见教材P11-P12) 设有20个零件,其中16个是一等品,4个是二等品,今从中任取3个,则至少有一个是一等品的概率是 .3.(见教材P44-P45) 设()4 ,3~N X ,且c 满足()()c X P c X P ≤=>,则=c 。
4. (见教材P96) 设随机变量X 服从二项分布,即===n p EX p n B X 则且,7/1,3),,(~ .5.(见教材P126) 设总体X 服从正态分布)9,2(N ,921,X X X Λ是来自总体的样本,∑==9191i i X X 则=≥)2(X P 。
6. (见教材P6-7)设B A ,是随机事件,满足===)(,)(),()(B P p A P B A P AB P 则 .7. (见教材P7) B A ,事件,则=⋃B A AB 。
8. (见教材P100-P104) 设随机变量Y X ,相互独立,且)16,1(~),5,1(~N Y N X ,12--=Y X Z 则的相关系数为与Z Y 9.(见教材P44-P45) 随机变量=≤≤-=Φ=Φ}62{,9772.0)2(,8413.0)1(),4,2(~X P N X 则 .10. (见教材P96)设随机变量X 服从二项分布,即===n p EX p n B X 则且,5/1,3),,(~ .11 (见教材P42) 连续型随机变量X 的概率密度为()⎩⎨⎧≤>=-00,,3x x e x f x λ则=λ .12.(见教材P11-P12) 盒中有12只晶体管,其中有10只正品,2只次品.现从盒中任取3只,设3只中所含次品数为X ,则()==1X P .13. (见教材P73-P74) 已知二维随机变量221212(,)~(,;,;)X Y N μμσσρ,且X 与Y 相互独立,则ρ= ______ .二、选择题1.(见教材P37-38) 设离散型随机变量X 的分布列为其分布函数为F(x),则F(3)= .A. 0B. 0.3C. 1D. 0.82.(见教材P39-40) 设随机变量X 的概率密度为()⎪⎩⎪⎨⎧≤<-≤≤=其它,021,210,x x x x x f则X 落在区间()2.1 ,4.0内的概率为( ).(A) 0.64;(B) 0.6;(C) 0.5;(D) 0.42.3. (见教材P133-136)矩估计是( )A. 点估计B. 极大似然估计C. 区间估计D. 无偏估计 4. (见教材P31)甲乙两人下棋,每局甲胜的概率为0.4,乙胜的概率为0.6,。
比赛可采用三局两胜制和五局三胜制,则采用 时,乙获胜的可能性更大? A. 三局两胜制 B. 五局三胜制C. 五局三胜制和三局两胜制都一样D. 无法判断5. (见教材P69和P71和P100)下列结论正确的是( )A. ξ与η相互独立,则ξ与η不相关B. ξ与η不独立,则ξ与η相关C. ξ与η不相关,则ξ与η相互独立D. ξ与η相关,则ξ与η相互独立 6(见教材P33).每次试验的成功率为)10(<<p p ,则在3次重复试验中至少失败一次的概率为( )。
A . 2)1(p - B. 21p - C.)1(3p - D. 以上都不对7.(见教材44页)设随机变量X 具有对称的概率密度,即()()x f x f -=,又设()x F 为X 的分布函数,则对任意0>a ,()=>a X P ( ).(A) ()[]a F -12; (B) ()12-a F ; (C) ()a F -2;(D) ()a F 21-.8. (见教材10页)对于任意两个事件A 与B,必有P(A-B)=( )A )、P(A)-P(B)B )、 P(A)-P(B)+P(AB)C P(A)-P(AB)D P(A)+P(B)9.(见教材第17页)某种动物活到25岁以上的概率为0.8,活到30岁的概率为0.4,则现年25岁的这种动物活到30岁以上的概率是( )。
A )、 0.76 B )、 0.4 C )、 0.32 D )、 0.510.(见教材第37到第39页)设F(x)和f(x)分别为某随机变量的分布函数和概率密度,则必有( )A )、f(x)单调不减B )、()1F x dx +∞-∞=⎰ C )、()0F -∞= D )、()()F x f x dx +∞-∞=⎰11.(见教材第95到第98页)设随机变量X 与Y 相互独立,且⎪⎭⎫ ⎝⎛21,16~B X ,Y 服从于参数为9的泊松分布,则=+-)12(Y X D ( )。
A )、 –14 B )、 –13 C )、40 D )、4112.(见教材91页期望的性质)设随机变量X 的数学期望存在,则=)))(((X E E E ( )。
A )、0B )、)(X DC )、)(X ED )、[]2)(X E13. (见教材126页)设X 1,X 2,…,X n 来自正态总体N(μ,2σ)的样本,则样本均值X 的分布为( )。
A )、 ),(2nN σμ B )、),(2σμN C )、 )1,0(N D )、),(2σμn n N14. (见教材125页)设总体X~N(0,0.25),从总体中取一个容量为6的样本X 1,…,X 6,设Y=26543221)X X X (X )X (X ++++,若CY 服从F(1,1)分布,则C 为( )A )、2B )、21C )、2D )、2115.(见教材第7页)事件A B C 分别表示甲、乙、丙三人某项测试合格,试用ABC 表示下列事件。
A )、3人均合格;B )、3人中至少有1人合格;C )、3人中恰有1人合格;D )、3人中至多有1人不合格;三、(第一章18页,全概率公式和贝叶斯公式)设工厂A 和工厂B 的产品的次品率分别是1%和2% ,现从由A 和B 的产品分别占60%和40%的产品中随机抽取一件,问(1)抽到的这件产品为次品的概率是多少?(2)如果抽到的产品为次品,则该次品属于 A 厂生产的概率为多少?四、(第三章,56页二维连续随机变量,58页边缘分布)设随机变量),(Y X 的联合概率密度为⎩⎨⎧∈=其他),(),(G Y X Axyy x f 其中}0,10),({2x y x Y X G ≤<≤≤= 求:(1)求常数A ; (2)X,Y 的边缘概率密度。
(3)求)21(≥X P五、(第三章53页,离散二维随机变量和第四章88页二维随机变量函数的数学期望)已知离散型随机变量X 和Y 的联合分布律如下,求:(1)概率}{P Y X >; (2)数学期望)(XY E .六、(第八章假设检验165页,单个正态总体期望的检验)设某次考试的考生成绩服从正态分布, 从中随机地抽取36位考生的成绩, 算得平均成绩为66.5分, 样本标准差为15分, 问在显著性水平0.05下, 是否可以认为这次考试全体考生的平均成绩为70分? 并给出检验过程. (0301.2)35(025.0=t )。
七、(第七章参数估计133-143页点估计,两种方法)设总体X 的概率分布为其中)210( <<θθ是未知参数,利用总体X 的如下样本值:3,1,3,0,3,1,2,3,求 θ的矩估计值和最大似然估计值。
八、(第二章39页连续型随机变量的概率密度)已知随机变量X 的分布密度函数为⎩⎨⎧≤≤=其它,020,)(x Ax x ϕ求:(1)常数A ; (2)概率}{21≤≤X P ; 九、(第三章第三节独立性68页,第三章第五节77页卷积公式)设X 和Y 是两个相互独立的随机变量,其概率密度分别为:1010()()0yX Y x e y f x f y -≤≤⎧>⎧==⎨⎨⎩⎩,其它其它求:(1) (,)X Y 的联合概率密度函数;(2) Z X Y =+的概率密度。
十、 (见材P11-P12)设12,,,n X X X L 是取自总体X 的一个样本,总体~X ,0()0,0x e x f x x λλ-⎧>=⎨≤⎩ ,(0)λ>。
试求:(1) 未知参数λ的矩估计量λ);(2) 未知参数λ的最大似然估计量L λ)。
《概率论与数理统计》期末复习题参考答案一、填空题答案1. 0.1。
2.284/285 3. 3 4. 21 5. 1/2 6.1-p 7.A 8. -2/3 9.0.9544 10.15 11. 3 .12. 9/22 13. _0__.二、选择题答案1.C2.B3.A4.B5.A6.D7.A8.C9.D10.C11.C12.C13.A14.A 15.A三、设B :“任意抽取一件,抽到次品”。
1A :“任取一件产品,抽到的是A 厂生产的”2A :“任取一件产品,抽到的是B 厂生产的”02.0)|(,01.0)|(,4.0)(,6.0)(2121====A B P A B P A P A P7/3014.0/006.0)()|()()|(014.002.04.001.06.0)|()()(11121====⨯+⨯==∑=B P A B P A P B A P A B P A P B P i i i四、⎰⎰⎰⎰+∞∞-+∞∞-==100211),()1(x Axydy dx dxdy y x f 即Θ12=∴A)2(⎰+∞∞-=≤≤dy y x f x f x X ),()(10时,当52612x xydy x ⎰==…… ⎩⎨⎧≤≤=∴其他106)(x xx f X …….. ………216612)(10y y xydx y f y y y -==≤≤⎰时,当⎩⎨⎧≤≤-=∴其他01066)(2y y y y f Y(3)646312)21(12102==≥⎰⎰x xydydx X P 五、(1)0)(=>Y X p(2)解法一: XY 分布列如下图:所以:E(XY)=910930942921-=⨯+⨯-⨯- 解法二:91094219309211)(-=⨯⨯-⨯+⨯⨯-=XY E 六、解:设该次考试的学生成绩为X ,05.0=α, 样本均值为:X ,样本标准差 :S 提出假设: 因为 σ 未知,故采用 t 检验法 当0H 为真时,统计量 拒绝域:由于 得到:),,(~ 2σμN X 则70:,70:10≠=μμH H ),1(~/70/0--=-=n t nS X nS X t μ)1(/702/-≥-=n t nS X t α,0301.2)35(,15,5.66,36 025.0====tS X n 4.136/15705.66/70=-=-=nS X t ,0301.2<所以接受0H ,认为全体考生的平均成绩是70分。