北京市朝阳区2017-2018学年高三第一学期期末化学试卷及答案

参考答案第一部分 (选择题 共42分)第二部分 (非选择题 共58分)15．(14分)(1)① 22222CH CH Br CH Br CH Br =+→-② NaOH/CH 3CH 2OH ③ 碳碳双键、醛基 ④ 3222CH CH CH CH OH(2)① Cu3222232222CH CH CH CH OH O 2CH CH CH CHO 2H O +−−→+ ②OO③ COOHCOOCH 2CH(CH 2)3CH 32H 5酯化反应16．(10分) (1)① c② CH 4(g) + 2H 2O ⇌ CO 2(g) + 4H 2(g) ∆H = +169 kJ· mol -1 ③ 1(2)① CaO 可吸收2CO ，c (2CO )减小，使生成2H 的反应正向移动，2H 百分含量增大 ② 纳米CaO 颗粒小，表面积大，使反应速率加快 (3)① 降低温度、增大压强 ② C + H 2O = CO + H 217．(12分)(1)22Cl 2OH Cl ClO H O ---+=++(其它答案合理均可) (2)① 2Fe +、Br - ② 铁粉(3)322BrO 5Br 6H 3Br 3H O --+++=+(4)① Br 2② 理由：22224SO Br 2H O H SO 2HBr ++=+方案：用4CCl 萃取颜色很浅的溶液，观察溶液下层是否呈棕红色 ③ 稀硫酸 18．(10分) (1)KSCN 溶液(2)I ．23224Fe 4H O 4Fe 2H O +++++=+II ．①试纸变蓝② ()33432212Fe OH NO 4Fe O NH OH 10H O --+=+↑++(3)ab (4)① 24H PO -② pH = 5时，34Fe O 带正电荷，含磷的主要微粒是24H PO -；pH = 9时，34Fe O 带负电荷，含磷的主要微粒是24HPO -。

因此在pH = 9时，吸附剂和含磷的主要微粒之间的静电排斥作用强于pH = 5时。

北京市朝阳区2017-2018学年度第一学期期末质量检测数学试卷（理工类）（考试时间120分钟 满分150分）本试卷分为选择题（共 40分）和非选择题（共 110分）两部分第一部分（选择题共40分）符合题目要求的一项A, B 两点，点A 在点M , B 之间.过M 作直线AC 的平行线交直线 BC 于点P ，则点P 的轨迹是2018.1、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，选出1. 已知集合 A = {x | x(x- 2) < 0},B = {x|lnx> 0},贝U AI B 是A. {x |1 < x< 2}B.{x|0< x < 2}C. {x |x> 0}D.{x|x> 2}2.已知i 为虚数单位，设复数 z 满足zi 3，则 z =A. 3B. 4C. .10D.103.在平面直角坐标系中， 以下各点位于不等式 (x 2y 1)(xy 3) 0表示的平面区域内4.5. 的是 A. (0,0) “ sin上2 ”是“ cos22A.充分而不必要条件 C.充分必要条件某四棱锥的三视图如图所示,则该四棱锥的体积为 A. 44 ”2 C.-32 26.已知圆(x 2) y9的圆心为C 直线I 过点M （ 2,0）且与x 轴不重合,l 交圆C 于B.(A.椭圆的一部分B.双曲线的一部分 第二部分(非选择题 共11°分)二、填空题：本大题共 6小题，每小题5分，共3°分.把答案填在答题卡上. 9.已知中心在原点，焦点在坐标轴上的双曲线 C 的离心率为-2，则双曲线C 的 渐近线方程为 _____________ . 1°.执行如图所示的程序框图，输出 S 的值为 ____________ .uuu uuu uuu11.Y ABCD 中，E,F 分别为边 BC,CD 中点，若 AF xAB yAE(x, y R ),则 x+y= __________ . n12.已知数列a n 满足 a n 1 a na . 1 ( n 2),旦 p , a ? q (p,q R).设 S na i ,i 1则 印° ________ ; S 2°18__________ .(用含p, q 的式子表示)13. 伟大的数学家高斯说过：几何学唯美的直观能够帮助我们了解大自然界的基本问题C.抛物线的一部分D.圆的一部分7.已知函数f(X ) x x a 的图象与直线y 1的公共点不少于两个, 则实数a 的取值范围是A.a 2B. a 2C. 2 a 0D. a 28.如图1,矩形ABCD 中，AD . 3 •点E 在AB 边上，CE DE且AE 1.如图2，△ ADE 沿直线DE 向上折起成 △ A ,DE •记 二面角A DE A 的平面角为 ，当0o ,180°时，① 存在某个位置，使CE DA 1 ； ② 存在某个位置，使 DE AC ；③ 任意两个位置，直线 DE 和直线AC 所成的角都不相等以上三个结论中正确的序号是 A.①B.①②C.①③D.②③.一位BC图22同学受到启发，借助以下两个相同的矩形图形，按以下步骤给出了不等式：(ac bd)2 (a 2 b 2)(c 2 d 2)的一种“图形证明证明思路：(1) 左图中白色区域面积等于右图中白色区域面积； (2)左图中阴影区域的面积为 ac bd ，右图中，设BAD ，右图阴影区域的面积可表示为 __________ (用含a, b, c, d ， 的式子表示)； (3)由图中阴影面积相等，即可导出不等式 (acbd)2 (a 2 b 2)(c 2 d 2).当且仅当a,b,c,d 满足条件 ____________________ 时，等号成立•14.如图，一位同学从P 处观测塔顶B 及旗杆顶A ，得仰角分别 为 和90° .后退I (单位m)至点F 2处再观测塔顶 B ，仰角 变为原来的一半，设塔CB 和旗杆BA 都垂直于地面，且C ，R ， 三点在同一条水平线上，则塔CB 的高为 _____________ m ；旗杆BA 的高为 ________ m.(用含有|和的式子表示)三、解答题：本大题共 6小题，共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程 15. (本小题满分13分)(I)求f (x)的单调递增区间;adbc已知函数f(x)2 1 sin xcosx sin x -.(□)在厶ABC中,a,b, c为角代B,C的对边，且满足bcos2A bcosA asi nB ,且0 A —,求f (B)的取值范围.2216. （本小题满分13分）为了治理大气污染，某市2017年初采用了一系列措施，比如煤改电” 煤改气”，国I,n轻型汽油车限行” 整治散乱污染企业”等•下表是该市2016年和2017年12月份的空气质量指数（AQI ）（AQI指数越小，空气质量越好）统计表•表1: 2016年12月AQI指数表：单位（g/m3）表2: 2017年12月AQI指数表：单位（）（I）求出2017年12月的空气质量指数的极差；（n）根据《环境空气质量指数（AQI ）技术规定（试行）》规定：当空气质量指数为0〜50时，空气质量级别为一级•从2017年12月12日到12月16这五天中，随机抽取三天，空气质量级别为一级的天数为，求的分布列及数学期望；（川）你认为该市2017年初开始采取的这些大气污染治理措施是否有效？结合数据说明理由17. (本小题满分14分)如图，在三棱柱ABC AB I G中，ACB 是线段AC的中点，且AD 平面ABC .(I)求证：平面ABC 平面AA1C1C ；(n)求证：B1C//平面ABD ；(川)若AB AG , AC BC 2，求A AB C的余弦值.18. (本小题满分13分)已知函数f(x) xcosx a , a R .(I)求曲线y f(x)在点x —处的切线的斜率；2(n)判断方程f (x) 0 ( f (x)为f (x)的导数)在区间0,1内的根的个数，说明理由；(川)若函数F(x) xsinx cosx ax在区间(0,1)内有且只有一个极值点，求a的取值范围•19. (本小题满分14 分)已知抛物线C：x2 4y的焦点为F ,过抛物线C上的动点P (除顶点0夕卜)作C的切线I交x 轴于点T •过点0作直线l的垂线0M (垂足为M )与直线PF交于点N .(I)求焦点F的坐标；(H)求证：FT P MN ；(川)求线段FN的长•20. (本小题满分13 分)已知集合P a1,a2,...,a n ，其中a i R 1 i n,n 2 . M (P) 表示a+a(j 1 i j n) 中所有不同值的个数.i(I)若集合P 1,3,5,7,9,求M (P)；(n)若集合P 1,4,16,...,4n1，求证：4+a j的值两两不同，并求M(P)；(川)求M(P)的最小值.(用含n的代数式表示)2北京市朝阳区2017-2018学年度第一学期期末质量检测高三年级数学试卷答案（理工类）2018.115.（本小题满分13分）— sin(2 x ). 2 4由 2k 2x 2k ( k ),2 4 2解得kx k .8 83所以f (x)单调递增区间为[k —, k ] ( k ) ......... 6•分8 8(n)依题意，由正弦定理， sinBcos2A sin BcosA sin AsinB .因为在三角形中sinB 0，所以cos2A cosA sin A . 即(cos A si n A)(cos A si nA 1) 0 当 cosA si nA 时，A -；4当 cosA si nA 1 时，A解：（I ）由题知f(x) ^si n2x2=」si n2x 1(1 cos2x) 21cos2x22由于0A —,所以 A -.24贝 yB+C34则0 B34又 2B -4 4 4，所以1si n(2B 4）1.由 f (B) 2 .——sin 2(2 B则 f (B) 的 勺取值范围是 2 , 22 216.（本小题满分13分）解：（I ） 2017年12月空气质量指数的极差为 194.(n) 可取 1, 2, 3的分布列为才「、「 所以 E 123 1.8 .............. 9分10 10 10（川）这些措施是有效的•可以利用空气质量指数的平均数，或者这两年12月空气质量指数为优的概率等来进行说明.13-分17.（本小题满分14分）（I ）证明：因为 ACB 90o ，所以 BC AC .根据题意， AD 平面ABC , BC 平面ABC ，所以AD BC . 因为A 1D I AC D ，所以BC 平面AA 1C 1C .13分3 •分P(1)C ；C2)C ；C3)C 3C丄10又因为BC 平面A i BC，所以平面ABC 平面AA1C1C . 4••分n）证明：连接AB1，设AR I AB E，连接根据棱柱的性质可知，E为AB1的中点，因为D是AC的中点，所以DE // B1C .又因为DE 平面ABD ,BC 平面ABD ,所以BQ//平面A,BD .（川）如图，取AB的中点F ,贝U DF // BC , 因为BC AC，所以DF AC ,又因为Ap 平面ABC ,所以DF , DC, DA,两两垂直.以D为原点，分别以DF , DC, DA,为x, y,z轴建立空间坐标系（如图）.由（I）可知，BC平面AAC i C,所以BC AC,.又因为AB AC, , BC I A i B B,所以AG 平面A,BC，所以AG AC , 所以四边形AAC,C为菱形.由已知AC BC 2,则A 0, 1,0 , C 0,1,0 , B 2,1,0 , A设平面AAB的一个法向量为n x,y,z ,uuir f- uur因为AA10,1/. 3 , AB 2,2,0 ，所以8 •分0,0,3UULT ln AA 0, y 、. 3z 0, UULT ，即n AB 0, 2x 2y 0.B1⑵设 z 1,则 n .3, .3,1再设平面A i BC 的一个法向量为即f (x)0成立，函数f(x)为增函数;在(x °,1)上，g(x) g(x °) 0，即f (x) 0成立，函数f (x)为减函数，uuir因为CA 1 0,urn1,、、3 , 2,0,0，所以uurCA 1 uuu CB0,即 y 1辰1 0,0, 2为 0. 故 cos m, n.7 7由图知，二面角AB C 的平面角为锐角, 所以二面角AABC 的余弦值为丄714分18.(本小题满分 13 分)解：(I) f (x)cosx xsin x . k (n)设 g(x)f (x),g (x) sin x (sinx xcos x)2sin x xcosx .当 x (0,1)时，g (x) 0 ,则函数g(x)为减函数.又因为g(0)1 0, g(1) cos1 sin1 0,所以有且只有一个x 0 (0,1)，使 g(x °)0成立.所以函数g(x)在区间 0,1内有且只有一个零点•即方程f (x)0在区间0,1内有且只有一个实数根•7.分(川)若函数F(x) xsi nx cosx ax 在区间0,1内有且只有一个极值点，由于 F (x) f (x)，即 f(x) xcosx a 在区间 0,1内有且只有一个零点 X 1，且f (x)在％两侧异号因为当x (0,1)时，函数g(x)为减函数，所以在 0,x 。

北京市朝阳区2017-2018学年度第一学期期末质量检测数学试卷（理工类） 2018.1（考试时间120分钟 满分150分）本试卷分为选择题（共40分）和非选择题（共110分）两部分第一部分（选择题 共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项. 1. 已知集合{}|(2)0A x x x =-<，{}|ln 0B x x =>，则A B I 是A. {}|12x x <<B.{}|02x x <<C. {}|0x x >D.{}|2x x > 2. 已知i 为虚数单位，设复数z 满足i 3z +=，则z =A.3B. 4D.10 3. 在平面直角坐标系中，以下各点位于不等式(21)(3)0x y x y +--+>表示的平面区域内的是A.(00)，B.(20)-，C.(01)-，D. (02)， 4.“sin 2α=”是“cos2=0α”的 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 5. 某四棱锥的三视图如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，则该四棱锥的体积为A. 4B.43D. 6. 已知圆22(2)9x y -+=的圆心为C .直线l 过点(2,0)M -且与x 轴不重合，l 交圆C 于,A B 两点，点A 在点M ，B 之间.过M 作直线AC 的平行线交直线BC 于点P ，则点P 的轨迹是正视图侧视图俯视图A. 椭圆的一部分B. 双曲线的一部分C. 抛物线的一部分D. 圆的一部分7. 已知函数()f x x x a =⋅-的图象与直线1y =-的公共点不少于两个，则实数a 的取值范围是A .2a <- B.2a ≤- C.20a -≤< D.2a >- 8. 如图1，矩形ABCD 中，AD =点E 在AB 边上， CE DE⊥且1AE =. 如图2，ADE △沿直线DE 向上折起成1A DE △．记二面角1A DE A --的平面角为θ，当θ()00180∈o ，时，① 存在某个位置，使1CE DA ⊥；② 存在某个位置，使1DE AC ⊥；③ 任意两个位置，直线DE 和直线1A C 所成的角都不相等. 以上三个结论中正确的序号是A . ① B. ①② C. ①③D. ②③第二部分（非选择题 共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在答题卡上. 9. 已知中心在原点，焦点在坐标轴上的双曲线C ，则双曲线C 的渐近线方程为 .10. 执行如图所示的程序框图，输出S 的值为 . 11.YABCD 中，,E F 分别为边,BC CD 中点，若 AF x AB y AE =+u u u r u u u r u u u r（,x y ∈R ），则+=x y _________.12. 已知数列{}n a 满足11n n n a a a +-=-（2n ≥），1a p =，2a q =(,p q ∈R ).设1nn i i S a ==∑，则10a = ;2018S = .（用含,p q 的式子表示）13. 伟大的数学家高斯说过：几何学唯美的直观能够帮助我们了解大自然界的基本问题.一位A同学受到启发，借助以下两个相同的矩形图形，按以下步骤给出了不等式：22222()()()ac bd a b c d +≤++的一种“图形证明”.证明思路：（1）左图中白色区域面积等于右图中白色区域面积；（2）左图中阴影区域的面积为ac bd +，右图中，设BAD θ∠=，右图阴影区域的面积可表示为_________（用含a b c d ,,,，θ的式子表示）；（3）由图中阴影面积相等，即可导出不等式22222()()()ac bd a b c d +≤++. 当且仅当,,,a b c d 满足条件__________________时，等号成立.14. 如图，一位同学从1P 处观测塔顶B 及旗杆顶A ，得仰角分别为α和90α-o . 后退l (单位m)至点2P 处再观测塔顶B ，仰角变为原来的一半，设塔CB 和旗杆BA 都垂直于地面，且C ，1P ，2P 三点在同一条水平线上，则塔CB 的高为 m ；旗杆BA的高为 m.（用含有l 和α的式子表示）三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 15. (本小题满分13分)已知函数21()sin cos sin 2f x x x x =-+. （Ⅰ）求()f x 的单调递增区间；（Ⅱ）在△ABC 中,,,a b c 为角,,A B C 的对边，且满足cos2cos sin b A b A a B =-，且02A π<<，求()f B 的取值范围.P 21BCbbcac a cbC BA16. (本小题满分13分)为了治理大气污染，某市2017年初采用了一系列措施，比如“煤改电”，“煤改气”，“国Ⅰ，Ⅱ轻型汽油车限行”，“整治散乱污染企业”等.下表是该市2016年和2017年12月份的空气质量指数（AQI ）（AQI 指数越小，空气质量越好）统计表. 表1：2016年12月AQI 指数表：单位（3g /m μ）表2：2017年12月AQI 指数表：单位（3g /m μ）根据表中数据回答下列问题：（Ⅰ）求出2017年12月的空气质量指数的极差；（Ⅱ）根据《环境空气质量指数（AQI ）技术规定（试行）》规定：当空气质量指数为0～50时，空气质量级别为一级.从2017年12月12日到12月16这五天中，随机抽取三天，空气质量级别为一级的天数为ξ，求ξ的分布列及数学期望；（Ⅲ）你认为该市2017年初开始采取的这些大气污染治理措施是否有效?结合数据说明理由.17. (本小题满分14分)如图，在三棱柱111ABC A B C -中，90ACB ∠=o ，D 是线段AC 的中点，且1A D ⊥ 平面ABC ． （Ⅰ）求证：平面1A BC ⊥平面11AAC C ； （Ⅱ）求证：1//B C 平面1A BD ；（Ⅲ）若11A B AC ⊥，2AC BC ==，求二面角1A A B C --的余弦值.18. (本小题满分13分)已知函数()cos f x x x a =+，a ∈R . （Ⅰ）求曲线()y f x =在点2x π=处的切线的斜率； （Ⅱ）判断方程()0f x '=（()f x '为()f x 的导数）在区间()0,1内的根的个数，说明理由； （Ⅲ）若函数()sin cos F x x x x ax =++在区间(0,1)内有且只有一个极值点，求a 的取值范围.ACBB 1C 1A 1D19. (本小题满分14分)已知抛物线:C 24x y =的焦点为F ,过抛物线C 上的动点P （除顶点O 外）作C 的切线l 交x 轴于点T .过点O 作直线l 的垂线OM （垂足为M ）与直线PF 交于点N . （Ⅰ）求焦点F 的坐标； （Ⅱ）求证：FT MN P ； （Ⅲ）求线段FN 的长.20. (本小题满分13分)已知集合{}12,,...,n P a a a =，其中i a ∈R()1,2i n n ≤≤>.()M P 表示+i j a a 1)i j n ≤<≤（中所有不同值的个数.（Ⅰ）若集合{}1,3,57,9P =，，求()M P ； （Ⅱ）若集合{}11,4,16,...,4n P -=，求证：+ija a的值两两不同，并求()M P ；（Ⅲ）求()M P 的最小值.（用含n 的代数式表示）北京市朝阳区2017-2018学年度第一学期期末质量检测高三年级数学试卷答案（理工类） 2018.1二、填空题（30分）三、解答题（80分） 15. （本小题满分13分）解：（Ⅰ）由题知111()sin 2(1cos 2)222f x x x =--+ 11=sin 2cos 222x x +=)24x π+. 由222242k x k ππππ-≤+≤π+（k ∈Z ）， 解得 88k x k 3πππ-≤≤π+ .所以()f x 单调递增区间为3[,]88k k πππ-π+（k ∈Z ）. …………… 6分（Ⅱ）依题意，由正弦定理，sin cos2sin cos sin sin B A B A A B =-.因为在三角形中sin 0B ≠，所以cos2cos sin A A A =-. 即(cos sin )(cos sin 1)0A A A A -+-=当cos sin A A =时，4A π=； 当cos sin 1A A +=时，2A π=.由于02A π<<，所以4A π=. 则3+4BC =π. 则304B <<π.又2444B ππ7π<+<， 所以1sin(2)14B π-≤+≤.由())24f B B π=+， 则()f B的取值范围是22⎡-⎢⎣⎦，. ……………… 13分 16. （本小题满分13分）解：（Ⅰ）2017年12月空气质量指数的极差为194. …………………3分 （Ⅱ）ξ可取1，2，31232353(1)10C C P C ξ===；2132356(2)10C C P C ξ===；3032351(3)10C C P C ξ===. ξ的分布列为所以123 1.8101010E ξ=⨯+⨯+⨯= . ………………9分（Ⅲ）这些措施是有效的.可以利用空气质量指数的平均数，或者这两年12月空气质量指数为优的概率等来进行说明.………………13分17. （本小题满分14分）（Ⅰ）证明：因为90ACB ∠=o ，所以BC AC ⊥．根据题意， 1A D ⊥平面ABC ，BC ⊂平面ABC ，所以1A D BC ⊥．因为1A D AC D =I ，所以BC ⊥平面11AAC C ．又因为BC ⊂平面1A BC ，所以平面1A BC ⊥平面11AAC C ． ………………4分 （Ⅱ）证明：连接1AB ，设11AB A B E =I ，连接DE．根据棱柱的性质可知，E 为1AB 的中点， 因为D 是AC 的中点， 所以1//DE B C ．又因为DE ⊂平面1A BD ，1B C ⊄平面1A BD ，所以1//B C 平面1A BD ． ………………8分 （Ⅲ）如图，取AB 的中点F ，则//DF BC ，因为BC AC ⊥，所以DF AC ⊥， 又因为1A D ⊥平面ABC ， 所以1,,DF DC DA 两两垂直．以D 为原点，分别以1,,DF DC DA 为,,x y z 轴建立空间坐标系（如图）. 由（Ⅰ）可知，BC ⊥平面11AAC C , 所以1BC AC ⊥．又因为11A B AC ⊥，1BC A B B =I , 所以1AC ⊥平面1A BC ，所以11AC AC ⊥， 所以四边形11AAC C 为菱形． 由已知2AC BC ==，则()0,1,0A -，()0,1,0C ，()2,1,0B ，(1A ． 设平面1A AB 的一个法向量为(),,x y z =n ，因为(1AA =u u u r ，()2,2,0AB =u u u r ，所以10,0,AA AB ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩u u u ru u u rn n ，即0,220.y x y ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩ ACB B 1C 1A 1DE设1z =，则)=n ．再设平面1A BC 的一个法向量为()111,,x y z =m ，因为(10,CA =-u u u r ，()2,0,0CB =u u u r ，所以10,0,CA CB ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩u u u ru u u rm m，即1110,20. y x ⎧-=⎪⎨=⎪⎩ 设11z =，则()=m ．故cos ,⋅〈〉===⋅m n m n m n 由图知，二面角1A A B C --的平面角为锐角， 所以二面角1A A B C --． …………14分 18. （本小题满分13分）解：（Ⅰ）()cos sin f x x x x '=-.ππ()22k f '==-. …………3分 （Ⅱ）设()()g x f x '=，()sin (sin cos )2sin cos g x x x x x x x x '=--+=--.当(0,1)x ∈时，()0g x '<，则函数()g x 为减函数. 又因为(0)10g =>，(1)cos1sin10g =-<, 所以有且只有一个0(0,1)x ∈，使0()0g x =成立.所以函数()g x 在区间()0,1内有且只有一个零点.即方程()0f x '=在区间()0,1内有且只有一个实数根. ……………7分 （Ⅲ）若函数()sin cos F x x x x ax =++在区间()0,1内有且只有一个极值点，由于()()F x f x '=，即()cos f x x x a =+在区间()0,1内有且只有一个零点1x ，且()f x 在1x 两侧异号.因为当(0,1)x ∈时，函数()g x 为减函数，所以在()00,x 上，0()()0g x g x >=，即()0f x '>成立，函数()f x 为增函数；在0(,1)x 上， 0()()0g x g x <=，即()0f x '<成立，函数()f x 为减函数,则函数()f x 在0x x =处取得极大值0()f x .当0()0f x =时，虽然函数()f x 在区间()0,1内有且只有一个零点0x ，但()f x 在0x 两侧同号，不满足()F x 在区间()0,1内有且只有一个极值点的要求.由于(1)cos1f a =+，(0)f a =，显然(1)(0)f f >. 若函数()f x 在区间()0,1内有且只有一个零点1x ，且()f x 在1x 两侧异号， 则只需满足：(0)0,(1)0,f f <⎧⎨≥⎩即0,cos10,a a <⎧⎨+≥⎩解得cos10a -≤<. ……………13分19. （本小题满分14分）解：（Ⅰ） (0,1)F ……………2分（Ⅱ）设00(,)P x y .由24x y =，得214y x =，则过点P 的切线l 的斜率为0012x x k y x ='==. 则过点P 的切线l 方程为2001124y x x x =-.令0y =，得012T x x =，即01(,0)2T x .又点P 为抛物线上除顶点O 外的动点，00x ≠，则02TF k x =-.而由已知得MN l ⊥，则02MN k x =-. 又00x ≠，即FT 与MN 不重合，即FT MN P . …………6分 （Ⅲ）由(Ⅱ)问，直线MN 的方程为02y x x =-，00x ≠.直线PF 的方程为0011y y x x --=，00x ≠.设MN 和PF 交点N 的坐标为(,)N N N x y 则0002.........(1)11..........(2)N N N N y x x y y x x ⎧=-⎪⎪⎨-⎪=+⎪⎩由（1）式得，02N Nx x y =-（由于N 不与原点重合，故0N y ≠）.代入（2），化简得02NN y y y -=()0N y ≠.又2004x y =，化简得,22(1)1NN x y +-= （0N x ≠）. 即点N 在以F 为圆心，1为半径的圆上.（原点与()0,2除外）即1FN =. …………14分20. （本小题满分13分）解：（Ⅰ）()=7M P ； ………… 3分（Ⅱ）形如和式+i j a a 1)i j n ≤<≤（共有2(1)2n n n C -=项，所以(1)()2n n M P -≤. 对于集合{}11,4,16,...,4n -中的和式+i ja a ，+p q a a 1,1)i j n p q n ≤<≤≤<≤（： 当j q =时，i p ≠时，++i j p q a a a a ≠；当j q ≠时，不妨设j q <，则121+24j i j j j q p q a a a a a a a -+<=<≤<+. 所以+i j a a 1)i j n ≤<≤（的值两两不同. 且(1)()=2n n M P -. ………… 8分 （Ⅲ）不妨设123...n a a a a <<<<，可得1213121++...++...+n n n n a a a a a a a a a a -<<<<<<.+i j a a 1)i j n ≤<≤（中至少有23n -个不同的数.即()23M P n ≥-.设12,,...,n a a a 成等差数列，11,()+=,()i j n n i j i j a a i j n a a a a i j n +-+-++>⎧⎪⎨++≤⎪⎩，则对于每个和式+i j a a 1)i j n ≤<≤（，其值等于1+p a a （2p n ≤≤）或+q n a a (11)q n ≤≤-中的一个.去掉重复的一个1n a a +,所以对于这样的集合P ,()23M P n =-.则()M P 的最小值为23n -. ……………13分。

4．下列关于钬（166Ho ）的说法正确的是B ．与165Ho 互为同位素北京市朝阳区 2017～2018 学年度第二学期期末质量检测高一年级化学试卷（考试时 90 分钟 满分 100 分）可能用到的对原子质量：H 1 C 12 O 16 K 39 Ar 40第一部分 选择题（共 42 分）每小题只有一个选项符合题意。

共 21 个小题、每小题 2 分，共 42 分。

1．下列设备工作时，将化学能转化为电能的是A ．硅太阳能电池B ．锂离于电池C ．风力发电机D ．燃气灶2．下列元素中，属于第三周期的是A ．HB ．LiC ．SD ．K3．下列方法中，不能制得相应金属的是A ．Fe 还原 Al 2O 3 制 AlB ．加热 Ag 2O 制 AgC ．电解熔融 NaCl 制 NaD ．Fe 与 CuSO 4 溶液反应制 Cu67 A ．质子数为 16667 C ．中子数为 67D ．中子数与核外电子数之差为 995．元素 R 气态氢化物的化学式为 RH 3，则 R 最高价氧化物对应水化物的化学式可能为A ．H 2RO 3B ．H 2RO 4C ．H 3RO 4D ．HRO 46．下列表示物质或过程的化学用语不正确的是A ．N 2 的电子式：B ．乙烯的比例模型：C ．Na +的结构示意图：D ．由 Na 和 Cl 形成离子键的过程：7．下列事实不能用元素周期律解释的是A ．碱性：NaOH ＞Al(OH)3 C ．酸性：HClO 4＞HIO 4B ．相对原子质量：Ar ＞KD ．原子半径：Si ＞C8．下列事实或做法与化学反应速率无关的是A ．将食物存放在温度低的地方B ．用浓硝酸和铜反应制备 NO 2 气体C ．将固体试剂溶于水配成溶液后再进行化学实验D ．化工生产过程中使用催化剂9．合成氨是人类科学技术发展史上的一项重大突破。

一定条件下，在密闭容器中进行合成氨反应：N 2（g ）＋3H 2（g ） 2NH 3（g ），下列说法能充分说明该反应已经达到化学平衡 状态的是A ．正、逆反应速率都等子零B ．N 2、H 2、NH 3 的浓度相等C ．N 2、H 2、NH 3 在容器中共存D ．N 2、H 2、NH 3 的浓度均不再变化10．将锌片、铜片按照右图装置连接，下列说法不正确的是A ．电流表指针发生偏转B ．锌片做原电池的负极C ．铜片表面发生反应：Cu 2＋＋2e －=CuD ．电子由锌片经过导线流向铜片11．乙烯是一种重要的化工原料。