第4讲 百分数
（思维导图+学问梳理+例题精讲+易错专练）
一、思维导图
二、学问点梳理
学问点一：百分数的生疏
1、百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几的数叫作百分数。百分数也叫百分比、百分率。
2、百分数的读写：写数时，去掉分数线和分母，在分子后面写“%”;读百分数时，先读百分号，再读百分号前面的数。
学问点二：合格率
1、合格率:合格的产品数量占产品总数的百分之几。
2、小数化成百分数:可以先把小数化成分母是100的分数，再改写成百分数;也可以先把小数的小数点向右移动两位，再在后面添上“%”。 3、分数化成百分数:可以先把分数化成小数(除不尽时，通常保留三位小数)，再改写成百分数;也可以先把分数化成分母是100的分数，再改写成百分数。
4、一些常见的百分率的意义和计算方法。
发芽率:发芽的种子数量占种子总数的百分之几。
发芽率=发芽种子数种子总数
出米率:米的质量占稻谷质量的百分之几。
出米率=米的质量稻谷的质量
出勤率:出勤人数占应出勤人数的百分之几。
出勤率=出勤人数应出勤人数
及格率:及格人数占考试人数的百分之几。
及格率=及格人数考试人数
学问点三：养分含量
1、百分数化成小数:把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位(位数不够时，用“0”补足)。
2、百分数化成分数:把百分数改写成分母是100的分数，能约分的要约成最简分数。
3、“求一个数的百分之几是多少”的问题的解题方法:与“求一个数的几分之几是多少”的问题的解题方法相同，都用乘法计算，即用这个数乘百分之几。
4、在计算时，要依据具体状况，先把百分数转化成分数或小数，再计算。
学问点四：这月我当家（解决实际问题）
1、百分数的应用题与分数应用题的解题思路相同，都要找准单位“1”，单位“1”已知，求部重量，可以直接用乘法计算。
2、“已知一个数的百分之几是多少，求这个数”的解题方法:可以依据等量关系式“单位‘1’×百分之几=已知量”列方程解答。
北师大版六年级数学上册第六章--百分数的应用-知识点+单元练习
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第七单元 百分数的应用
（一）百分数的基本概念
1．百分数的定义：表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数。百分数也叫做百分率或百分比。
百分数表示两个数之间的比率关系，不表示具体的数量，所以百分数不能带单位。
2．百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几。
例如：25％的意义：表示一个数是另一个数的25％。
3．百分数通常不写成分数形式，而在原来分子后面加上“％”来表示。分子部分可为小数、整数，可以大于100，小于100或等于100。
4．小数与百分数互化的规则：
把小数化成百分数，只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号；
把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。
5．百分数与分数互化的规则：
把分数化成百分数，通常先把分数化成小数（除不尽的保留三位小数），再把小数化成百分数；
把百分数化成分数，先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。
（二）百分数应用题
1、四个公式：
① 谁是谁的几分之几？ ② 谁是谁的百分之几？
前面的数 是字后面的数
3
前面的数 是字后面的数 ×100％
③ 谁比谁多百分之几？
④ 谁比谁少百分之几？
比字后面的数－前面的数 比字后面的数 ×100％
比字前面的数－后面的数 比字后面的数 ×100％
2、两个公式：
① 增加量（减少量）＝原来的量×增加的百分数（减少的百分数）
② 现在的量＝原来的量±增加量（减少量）
求增加百分之几？减少百分之几？
公式：增加百分之几=增加的部分÷单位1
减少百分之几=减少的部分÷单位1
例如：1、45立方厘米的水结成冰后，冰的体积为50立方厘米，冰的体积比原来水的体积增加百分之几？
《百分数的应用（二）》（教案）六年级上册数学北师大版
教案：《百分数的应用（二）》
教学内容：
今天我将带领大家学习北师大版六年级上册数学的《百分数的应用（二）》。这部分内容主要涉及教材第97页至第99页的章节，我们会探讨如何运用百分数进行折扣计算和增长率的计算。
教学目标：
通过本节课的学习，我希望学生们能够掌握百分数在实际生活中的应用，特别是折扣计算和增长率计算的方法。
教学难点与重点：
难点在于理解折扣计算和增长率计算的原理，以及如何将理论知识应用到实际问题中。重点则是让学生们通过例题和实践，掌握折扣计算和增长率计算的具体方法。
教具与学具准备：
为了帮助学生们更好地理解和应用知识，我已经准备好了PPT和练习题。
教学过程：
一、引入：我会通过一个简单的实例引入本节课的主题，例如：“某个商品原价为100元，现在打8折出售，那么打折后的价格是多少？”让学生们思考并回答。
三、例题讲解：我会给出几个典型的例题，如：“一件商品原价为200元，现在打7折出售，求折后价格。”我会带领学生们一起解答，并解释每一步的思路和方法。 四、随堂练习：我会给出一些练习题，让学生们自主解答。例如：“一件商品原价为500元，现在打9折出售，求折后价格。”我会巡回指导，解答学生们的疑问。
板书设计：
在黑板上，我会写下折扣计算和增长率计算的公式，以及一些重要的知识点。
作业设计：
原价为300元，打8.5折出售。
原价为800元，打6折出售。
商品A的价格从100元涨到了120元。
商品B的价格从200元涨到了240元。
课后反思及拓展延伸：
通过本节课的学习，我希望学生们能够掌握百分数在实际生活中的应用，特别是折扣计算和增长率计算的方法。在课后，学生们可以尝试解决更多的实际问题，如购物时如何计算折扣后的价格，如何计算投资收益的增长率等。同时，我也会在课后反思教学过程中是否存在不足，及时调整教学方法，以提高教学效果。
六年级上册数学教案第七单元 百分数的应用第二课时 百分数的应用（二） 北师大版
一、教学内容
本节课的教学内容主要包括北师大版六年级上册第七单元“百分数的应用”第二课时“百分数的应用（二）”的内容。这部分内容主要介绍如何利用百分数解决实际问题，以及如何进行百分数的比较和转换。具体章节和内容如下：
1. 利用百分数解决实际问题：通过生活中的实例，让学生学会如何将百分数应用于实际问题中，如销售折扣、考试成绩等。
2. 百分数的比较和转换：学会如何将不同单位的百分数进行比较和转换，如百分数与分数、小数的互换等。
二、教学目标
1. 让学生掌握利用百分数解决实际问题的方法。
2. 学会比较和转换不同单位的百分数。
3. 培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
三、教学难点与重点
1. 教学难点：如何引导学生将百分数应用于实际问题中，以及如何进行百分数的比较和转换。
2. 教学重点：让学生掌握利用百分数解决实际问题的方法，以及百分数的比较和转换。
四、教具与学具准备
1. 教具：黑板、粉笔、课件。
2. 学具：练习本、尺子、圆规。 五、教学过程
1. 实践情景引入：以商场促销活动为例，让学生观察和分析商场的折扣信息，引出百分数在实际生活中的应用。
2. 知识点讲解：讲解如何利用百分数解决实际问题，如商品折扣、考试成绩等。
3. 例题讲解：讲解如何利用百分数比较和转换不同单位的百分数，如将百分数转换为分数、小数等。
4. 随堂练习：让学生独立完成练习题，巩固所学知识点。
六、板书设计
1. 利用百分数解决实际问题：商品折扣、考试成绩等。
2. 百分数的比较和转换：百分数与分数、小数的互换。
七、作业设计
1. 题目：已知一件商品原价为200元，现进行8折优惠，求现价。
答案：160元。
2. 题目：将25%转换为分数和小数。
答案：25% = 1/4 = 0.25。
八、课后反思及拓展延伸
