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数学选修1-1第二章圆锥曲线测试题2009214

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1 数学选修1-1第二章圆锥曲线测试题2009.2.14

时间：90分钟 总分：120分

学号：_____姓名：_________ 成绩：______________

一、选择题(5’×10=50’)

1.已知椭圆1162522yx上的一点P到椭圆一个焦点的距离为3，则P到另一焦点距离为（ ）

A 2 B 3 C 5 D 7

2.若抛物线28yx上一点P到其焦点的距离为9，则点P的坐标为（ ）

A (7,14) B (14,14) C (7,214) D (7,214)

3.动点P到点)0,1(M及点)0,3(N的距离之差为2，则点P的轨迹是（ ）

A 双曲线 B 双曲线的一支 C 两条射线 D 一条射线

4.抛物线xy102的焦点到准线的距离是（ ）

A 25 B 5 C 215 D 10

5. 以椭圆1162522yx的顶点为顶点，离心率为2的双曲线方程（ ）

A 1481622yx B 127922yx

C 1481622yx或127922yx D 以上都不对

6.以坐标轴为对称轴，以原点为顶点且过圆096222yxyx的圆心的抛物线的方程是（ ）

A 23xy或23xy B 23xy

C xy92或23xy D 23xy或xy92

7. 设AB为过抛物线)0(22ppxy的焦点的弦，则AB的最小值为（ ）

A 2p B p C p2 D 无法确定

8. 若抛物线xy2上一点P到准线的距离等于它到顶点的距离，则点P的坐标为（ ） 2 A 12(,)44 B 12(,)84 C 12(,)44 D 12(,)84

9.21,FF 是椭圆17922yx的两个焦点，A为椭圆上一点，且∠02145FAF，则Δ12AFF的面积为（ ）

A 7 B 47 C 27 D 257

10. 过双曲线的一个焦点2F作垂直于实轴的弦PQ，1F是另一焦点，若∠21QPF，则双曲线的离心率e等于（ ）

A 12 B 2 C 12 D 22

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9

10

答案

二．填空（5’×4=20’）

11 若椭圆221xmy的离心率为32，则它的长半轴长为_______________

12 双曲线的渐近线方程为20xy，焦距为10，这双曲线的方程为_________

13

若曲线22141xykk表示双曲线，则k的取值范围是

14 抛物线xy62的准线方程为______________

三．解答题（共50分）

15.（本题12分）双曲线与椭圆1362722yx有相同焦点，且经过点(15,4)，求其方程

3 16.（本题12分）已知顶点在原点，焦点在x轴上的抛物线被直线21yx截得的弦长为15，求抛物线的方程

17.（本题12分）过椭圆141622yx内一点)1,2(M引一条弦，使得弦被M点平分，求此弦所在的直线方程．

4 18. （本题14分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2上异于坐标原点O的两不同动点A、B满足AO⊥BO（如图1所示）.

（Ⅰ）求△AOB的重心G（即三角形三条中线的交点）的轨迹方程；

（Ⅱ）△AOB的面积是否存在最小值？若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由.

图1 BAxOy

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(好题)高中数学选修1-1第二章《圆锥曲线与方程》检测题(有答案解析)

(好题)高中数学选修1-1第二章《圆锥曲线与方程》检测题(有答案解析)

一、选择题

1．已知斜率为16的直线l与双曲线22221(0,0)xyCabab:相交于B、D两点，且BD的中点为(1,3)M，则C的离心率为（ ）

A．2 B．52 C．3 D．62

2．已知椭圆2222:1(0)xyEabab，设直线l与椭圆相交于A，B两点，与x轴，y轴分别交于C，D两点，记椭圆E的离心率为e，直线l的斜率为k，若C，D恰好是线段AB的两个三等分点，则（ ）

A．221ke B．221ke C．2211ek D．2211ek

3．已知椭圆22221(0)xyCabab：的左､右焦点分别为1F，2F，过2F直线与椭圆C交于M，N两点，设线段1NF的中点D，若10MDNF，且12//MFDF，则椭圆C的离心率为（ ）

A．13 B．33 C．12 D．22

4．已知斜率为(0)kk的直线l与抛物线2:4Cyx交于,AB两点，O为坐标原点，M是线段AB的中点，F是C的焦点，OFM的面积等于3，则k（ ）

A．14 B．13 C．12 D．263

5．过抛物线2:20Cypxp的焦点F且倾斜角为锐角的直线l与C交于,AB两点，过线段AB的中点N且垂直于l的直线与C的准线交于点M，若3ABMN，则直线l的倾斜角为（ ）

A．15 B．30 C．45 D．60

6．如图，已知曲线2yx上有定点A，其横坐标为0aa，AC垂直于x轴于点C，M是弧OA上的任意一点（含端点），MD垂直于x轴于点D，MEAC于点E，OE与MD相交于点P，则点P的轨迹方程是（ ）

A．310yxxaa

B．31022ayxxxaa

C．220yxaxxa D．2022aayxxxa

7．已知双曲线E：22221(0,0)xyabab的左，右焦点为1F，2F，过2F作一条渐近线的垂线，垂足为M，若16MFOM，则E的离心率为（ ）

(压轴题)高中数学选修1-1第二章《圆锥曲线与方程》测试题(答案解析)(1)

(压轴题)高中数学选修1-1第二章《圆锥曲线与方程》测试题(答案解析)(1)

一、选择题

1．光线从椭圆的一个焦点发出，被椭圆反射后会经过椭圆的另一个焦点；光线从双曲线的一个焦点发出，被双曲线反射后的反射光线等效于从另一个焦点射出，如图①，一个光学装置由有公共焦点1F、2F的椭圆与双曲线构成，现一光线从左焦点1F发出，依次经与反射，又回到了点1F，历时1t秒；若将装置中的去掉，如图②，此光线从点1F发出，经两次反射后又回到了点1F，历时2t秒；若218tt，则与的离心率之比为（ ）

A．3:4 B．2:3 C．1:2 D．1:2

2．过抛物线22ypx焦点(1,0)F的直线l与抛物线交于,AB两点，且(1)AFmFBm，25||4AB，则m（ ）

A．2 B．3 C．4 D．5

3．已知椭圆22:13620xyC的右焦点是F，直线0ykxk与椭圆C交于A、B两点，则222AFBF的最小值是（ ）

A．36 B．48 C．72 D．96

4．已知椭圆2222:10xyCabab的左右焦点分别是F1，F2，过右焦点F2且斜率为2的直线与椭圆相交于A，B两点，若满足223AFFB，则椭圆的离心率为（ ）

A．35 B．12 C．22 D．32

5．设1F、2F分别是椭圆22:1259xyC的左、右焦点，O为坐标原点，点P在椭圆C上且满足4OP，则12PFF△的面积为（ ） A．3 B．33

C．6

D．9

6．已知圆2221:(3)(7)Cxyaa和222:(3)1Cxy，动圆M与圆1C，圆2C均相切，P是12MCC的内心，且12123PMCPMCPCCSSS，则a的值为（ ）

A．9 B．11 C．17

D．19

7．已知抛物线2:Cxy，点2,0A，0,2B，点P在抛物线上，则满足PAB△为直角三角形的点P的个数有（ ）

A．2 B．4 C．6 D．8

高中数学选修1-1第二章圆锥曲线与方程-单元测试-及答案

高中数学选修1-1第二章圆锥曲线与方程-单元测试-及答案

高中数学选修1-1第二章圆锥曲线与方程 单元测试

一、选择题〔每题5分，共60分〕

1．椭圆122myx的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m的值为〔 〕

A．41 B．21 C．2 D．4

2．过抛物线xy42的焦点作直线l交抛物线于A、B两点，假设线段AB中点的横坐标为3，则||AB等于〔 〕

A．10 B．8 C．6 D．4

3．假设直线y＝kx＋2与双曲线622yx的右支交于不同的两点，则k的取值范围是〔 〕

A．315(，)315 B．0(，)315 C．315(，)0 D．315(，)1

4．〔理〕已知抛物线xy42上两个动点B、C和点A〔1，2〕且∠BAC＝90°，则动直线BC必过定点〔 〕

A．〔2，5〕 B．〔-2，5〕 C．〔5，-2〕 D．〔5，2〕

〔文〕过抛物线)0(22ppxy的焦点作直线交抛物线于1(xP，)1y、2(xQ，)2y两点，假设pxx321，则||PQ等于〔 〕

A．4p B．5p C．6p D．8p

5.已知两点)45,4(),45,1(NM,给出以下曲线方程：①0124yx;②322yx;③1222yx;④1222yx.在曲线上存在点P满足|MP|=|NP|的所有曲线方程是〔 〕

〔A〕①③ 〔B〕②④ 〔C〕①②③ 〔D〕②③④

6．已知双曲线12222byax〔a＞0，b＞0〕的两个焦点为1F、2F，点A在双曲线第一象限的图象上，假设△21FAF的面积为1，且21tan21FAF，2tan12FAF，则双曲线方程为〔 〕

A．1351222yx B．1312522yx C．1512322yx D．1125322yx

(典型题)高中数学选修1-1第二章《圆锥曲线与方程》检测题(答案解析)(1)

(典型题)高中数学选修1-1第二章《圆锥曲线与方程》检测题(答案解析)(1)

一、选择题

1．已知椭圆22221(0)xyCabab：的左､右焦点分别为1F，2F，过2F直线与椭圆C交于M，N两点，设线段1NF的中点D，若10MDNF，且12//MFDF，则椭圆C的离心率为（ ）

A．13 B．33 C．12 D．22

2．直线34ykxk与双曲线221169xy有且只有一个公共点，则k的取值有（ ）个

A．1 B．2 C．3 D．4

3．已知椭圆22:13620xyC的右焦点是F，直线0ykxk与椭圆C交于A、B两点，则222AFBF的最小值是（ ）

A．36 B．48 C．72 D．96

4．已知F是双曲线2222:1(0)xyEabab的左焦点，过点F的直线与双曲线E的左支和两条渐近线依次交于,,ABC三点，若||||||FAABBC，则双曲线E的离心率为（ ）

A．2 B．3 C．2 D．5

5．已知1F、2F分别是双曲线2222:10,0xyCabab的左右焦点，点P在双曲线右支上且不与顶点重合，过2F作12FPF的角平分线的垂线，垂足为A，O为坐标原点，若3OAb，则该双曲线的离心率为（ ）

A．2 B．233 C．2 D．52

6．已知双曲线2222:1(0,0)xyCabab的左、右焦点分别为12FF，，点M在双曲线C的渐近线上，若212211221cos12cos,3MFFMFFFMFMFF，则双曲线C的离心率为（ ）

A．23 B．3 C．22 D．2

7．设抛物线2:4Cyx的焦点为F，M为抛物线上异于顶点的一点，且M在直线1x上的射影为N，若MNF的垂心在抛物线C上，则MNF的面积为（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4 8．已知椭圆222:14xyCb的右焦点为F，O为坐标原点，C上有且只有一个点P满足||||OFFP，则b（ ）