苏教版8上数学期中试卷
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八年级（上）期中数学试卷
一、选择题（每题2分，共18分）
1．直角三角形两直角边长分别为3和4，则它斜边上的高是( )
A．3.5 B．2.4 C．1.2 D．5
2．等腰三角形腰长10cm，底边16cm，则面积为( )
A．96cm2 B．48cm2 C．24cm2 D．32cm2
3．到△ABC三个顶点距离相等的点是△ABC的( )
A．三条角平分线的交点 B．三条中线的交点
C．三条高的交点 D．三条垂直平分线的交点
4．如图，等腰三角形ABC中，AB=AC，∠A=44°，CD⊥AB于D，则∠DCB等于(
)
A．44° B．68° C．46° D．22°
5．如图，BE=CF，AB=DE，添加下列哪些条件可以推证△ABC≌△DFE(
)
A．BC=EF B．∠A=∠D C．AC∥DF D．AC=DF
6．如图所示，在下列条件中，不能判断△ABD≌△BAC的条件是(
)
A．∠D=∠C，∠BAD=∠ABC B．∠BAD=∠ABC，∠ABD=∠BAC
C．BD=AC，∠BAD=∠ABC D．AD=BC，BD=AC
7．如图，Rt△ABC中，AB=9，BC=6，∠B=90°，将△ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为( )
A． B． C．4 D．5
8．如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A′B′C，连接AA′，若∠1=20°，则∠B的度数是(
)
A．70° B．65° C．60° D．55°
9．将两个斜边长相等的三角形纸片如图①放置，其中∠ACB=∠CED=90°，∠A=45°，∠D=30°．把△DCE绕点C顺时针旋转15°得到△D1CE1，如图②，连接D1B，则∠E1D1B的度数为(
)
A．10° B．20° C．7.5° D．15°
二、填空题（每题2分，共18分）
10．三角形三边分别为5，12，13，那么最长边上的高为__________．
11．已知△ABC中，BC=41，AC=40，AB=9，则此三角形为__________三角形．
12．三角形三边分别为7，24，25，那么这个三角形的面积为__________．
13．如图，等边△ABC的边长为1cm，D、E分别是AB、AC上的点，将△ADE沿直线DE折叠，点A落在点A′处，且点A′在△ABC外部，则阴影部分图形的周长为__________cm．
14．如图，已知AB∥CF，E为DF的中点，若AB=9cm，CF=5cm，则BD=__________cm．
15．如图，等腰△ABC中，AB=AC，∠DBC=15°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则∠A的度数是__________．
16．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，AC=5，点E在BC上，将△ABC沿AE折叠，使点B落在AC边上的点B′处，则BE的长为__________．
17．如图，在等腰Rt△OAA1中，∠OAA1=90°，OA=1，以OA1为直角边作等腰Rt△OA1A2，以OA2为直角边作等腰Rt△OA2A3，…则OA4的长度为__________．
18．如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上的一个动点，若PA=2，则PQ的最小值为__________．
三、解答题（每小题6分，共18分）
19．已知：在△ABC中，∠C=90°，a：b=3：4，且c=，求a、b．
20．如图，在△ABC中，∠B=90°，BC=20cm，AD是角平分线，且BD：CD=2：3，求点D到AC边上的距离．
21．长方形的一条对角线长为10cm，一边长为6cm，求这个长方形的面积．
四、解答题（每小题7分，共14分）
22．如图，AC和BD相交于点O，OA=OC，OB=OD．求证：DC∥AB．
23．已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为36°，求这个等腰三角形的底角的度数．
五、解答题（每小题7分，共14分）
24．已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A＜∠B，CM是斜边AB上的中线，将△ACM沿直线CM折叠，点A落在点D处，CD恰好与AB垂直，求∠A的度数．
25．如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，四边形ABCD的四个顶点都在小正方形的顶点上，点E在BC边上，且点E在小正方形的顶点上，连接AE．
（1）在图中画出△AEF，使△AEF与△AEB关于直线AE对称，点F与点B是对称点；
（2）请直接写出△AEF与四边形ABCD重叠部分的面积．
六、解答题（每小题6分，共18分）
26．勾股定理神秘而美妙，它的证法多样，其巧妙各有不同，其中常见的是“面积法”，当两个全等的直角三角形如图摆放时（其中∠DAB=90°），就可以用“面积法”来证明勾股定理，即证明a2+b2=c2，请你写出勾股定理的证明过程．
27．（1）问题发现
如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A，D，E在同一直线上，连接BE．
填空：①∠AEB的度数为__________；②线段AD，BE之间的数量关系为__________．
（2）拓展探究
如图2，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，点A，D，E在同一直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE，请判断∠AEB的度数及线段CM，AE，BE之间的数量关系，并说明理由．
28．【问题提出】
学习了三角形全等的判定方法（即“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”）和直角三角形全等的判定方法（即“HL”）后，我们继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”的情形进行研究．
【初步思考】
我们不妨将问题用符号语言表示为：在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，然后，对∠B进行分类，可分为“∠B是直角、钝角、锐角”三种情况进行探究．
【深入探究】
第一种情况：当∠B是直角时，△ABC≌△DEF．
（1）如图①，在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E=90°，根据__________，可以知道Rt△ABC≌Rt△DEF．
第二种情况：当∠B是钝角时，△ABC≌△DEF．
（2）如图②，在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是钝角，求证：△ABC≌△DEF．
第三种情况：当∠B是锐角时，△ABC和△DEF不一定全等．
（3）在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是锐角，请你用尺规在图③中作出△DEF，使△DEF和△ABC不全等．（不写作法，保留作图痕迹）
（4）∠B还要满足什么条件，就可以使△ABC≌△DEF？请直接写出结论：在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是锐角，若__________，则△ABC≌△DEF．
八年级（上）期中数学试卷
一、选择题（每题2分，共18分）
1．直角三角形两直角边长分别为3和4，则它斜边上的高是( )
A．3.5 B．2.4 C．1.2 D．5
【考点】勾股定理；相似三角形的判定与性质．
【分析】依题意作图，如下图所示：根据题意可证△BDC∽△BCA，所以=，由于AC、BC的值已知，所以只需求出AB的值即可求出斜边上的高CD的值，在直角△ABC，可求出斜边AB的值，进而求出CD的值．
【解答】解：如下图所示：△ABC中，∠C=90°，CD是斜边AB上的高，AC=4，BC=3
在Rt△ABC中，由勾股定理得：
AB===5，
∵∠C=∠CDB=90°，∠B=∠B，
∴△BDC∽△BCA，
∴=
即：CD=×AC=×4=2.4．
所以，本题应选择B．
【点评】本题主要考查直角三角形的性质，关键考查了勾股定理，解题中间运用了相似三角形的判定和性质．
2．等腰三角形腰长10cm，底边16cm，则面积为( )
A．96cm2 B．48cm2 C．24cm2 D．32cm2
【考点】勾股定理；等腰三角形的性质．
【分析】等腰三角形ABC，AB=AC，要求三角形的面积，可以先作出BC边上的高AD，则在Rt△ADB中，利用勾股定理就可以求出高AD，就可以求出三角形的面积．
【解答】解：作AD⊥BC于D，
∵AB=AC，
∴BD=BC=8cm，
∴AD==6cm， ∴=48cm2，
故选B．
【点评】本题主要运用了等腰三角形的性质：三线合一的性质，勾股定理．
3．到△ABC三个顶点距离相等的点是△ABC的( )
A．三条角平分线的交点 B．三条中线的交点
C．三条高的交点 D．三条垂直平分线的交点
【考点】线段垂直平分线的性质．
【分析】根据线段垂直平分线的性质（三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等）可得到△ABC的三个顶点距离相等的点是三边垂直平分线的交点．
【解答】解：△ABC的三个顶点距离相等的点是三边垂直平分线的交点．
故选：D．
【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质（三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等）．
4．如图，等腰三角形ABC中，AB=AC，∠A=44°，CD⊥AB于D，则∠DCB等于(
)
A．44° B．68° C．46° D．22°
【考点】等腰三角形的性质；三角形内角和定理；三角形的外角性质．
【专题】计算题．
【分析】本可先根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出∠B的度数，进而在Rt△DCB中，求得∠DCB的度数．
【解答】解：∵∠A=44°，AB=AC
∴∠B=∠C=68°
∵∠BDC=90°
∴∠DCB=22°．
故本题选D．
【点评】本题主要考查等腰三角形的性质，及三角形内角和定理．
5．如图，BE=CF，AB=DE，添加下列哪些条件可以推证△ABC≌△DFE( )
