人教版数学九年级下第二十七章《相似》单元检测试题(原创)[1]
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图1
图6 九年级数学《相似》检测题（二）
一、选择题（每题四个选项中有一个正确答案，请将正确答案的序号填在题后的括号内。每小题4分，共40分）
1、用放大镜将图形放大，应属于哪一种变换（ ）
A、对称变换 B、平移变换 C、旋转变换 D、相似变换.
2．如图，五边形ABCDE和五边形11111ABCDE是位似图形，且123PAPA，则1:ABAB 等于（ ）
Ａ．23 Ｂ．32 Ｃ．35 Ｄ．53
3、如图2，点P是ABC的边AC上一点，连结BP，以下条件中，
不能判定ABP∽ACB的是（ ）
A．ABACAPAB B．ABACBPBC
C．CABP D．ABCAPB
4、如图3，为了测量一池塘的宽DE，在岸边找一点C，测得 CD=30m，在DC的延长线上找一点A，测得AC=5m，过点A作AB∥DE，交EC的延长线于B，测得AB=6m，则池塘的宽DE为（ ）
A、25m B、30m C、36m D、40m
5、下列说法正确的是（ ）
A、任意两个等腰三角形都相似 B、任意两个菱形都相似
C、任意两个正五边形都相似 D、对应角相等的两个多边形相似
6、 如图4，已知ABCDEF∥∥，
那么下列结论正确的是（ ）
A．ADBCDFCE B．BCDFCEAD
C．CDBCEFBE D．CDADEFAF
7．如图，P是RtΔABC的斜边BC上异于B、C的一点，过点P做直线截ΔABC，使截得的三角形与ΔABC相似，满足这样条件的直线共有（ ）
A．1条 B．2条 C．3条 D．4条
8、在△ABC中，AB=12，AC=10，BC=9，AD是BC
边上的高.将△ABC按如图6所示的方式折叠，使点A
与点D重合，折痕为EF，则△DEF的周长为（ ）
A．9.5 B．10.5 C．11 D．15.5 图3
图4 1A 1E
1D
1C1B P C B
A
E D
D.C.B.A.A
B P D
图8 C 9、下列四个三角形，与左图中的三角形相似的是（ ）
10．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD相交于O点，若AODS∶OCDS＝1∶2，
则AODS∶BOCS＝（ ）
A．61 B．31 C．41 D．66
二、填空题（请将结果填在相应的横线上.每小题3分，共24分）
11、东东和爸爸到广场散步，爸爸的身高是176cm，东东的身高是156cm，在同一时刻爸爸的影长是88cm，那么东东的影长是
cm．
12．ΔABC的三边长为2,10,2,ΔDEF的两边为1和5,如果ΔABC∽ΔDEF,则-ΔDEF的笫三边长为 。
13．在△ABC中，AB=6，AC=8，在△DEF中，DE=4，DF=3，要使△ABC与△DEF相似，需添加的一个条件是 。（写出一种情况即可）。
14．如图，DE∥BC，AD∶DB= 2 ∶3 ，则DE∶ BC= 。
15．如图，在直角梯形 ABCD中，AB＝7，AD＝2，BC=3，若在 AB上取一点P，使以P、A、D为顶点的三角形和以P、B、C为顶点的三角形相似，这样的P点有 个。
16、如图8是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图.点P处放一水平的平面镜, 光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处,已知 AB⊥BD，CD⊥BD,
且测得AB=1.2米，BP=1.8米，PD=12米,那么该古城墙的高度是_____________
17、△ABC三个顶点坐标分别为A（2，－2），B（4，－5），C（5，－2），以原点O为位似中心，将这个三角形放大为原来的2倍．相应坐标是__________________________________________
18、如图9，等边ABC△的边长为3，P为BC上一点，且1BP，
D为AC上一点，若60APD°，则CD的长为____________
三、解答题（共计66分）
15、（本题7分）如图10，在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，
求证：△ADE∽△EFC．
A
D
C P B 图9 60°
图10 ACDBE
16、（本题8分）如图12，在△ABC中，AB=AC，∠1=∠2.
⑴△ADB和△ABE相似吗？
⑵小明说：“AEADAB2”，你同意吗？
17、(本题8分)如图13，△ABC在方格纸中
（1）请在方格纸上建立平面直角坐标系，使A（2，3），C（6，2），并求出B点坐标；
（2）以原点O为位似中心，相似比为2，在第一象限内将△ABC放大， 画出放大后的图形△A′B′C′；
（3）计算△A′B′C′的面积S．
19、（本题7分）如图17，△ABC内接于⊙O，AD是△ABC
的边BC上的高，AE是⊙O的直径，连接BE，△ABE与△ADC
相似吗？请证明你的结论．
21、（本题7分）如图16，在矩形ABCD中，点E、F分别在边AD、DC上，△ABE∽△DEF，AB=6，AE=9，DE=2，求EF的长．
．
22．已知矩形ABCD，长BC=12cm，宽AB=8cm，P、Q分别是AB、BC上运动的两点。若P自点A出发，以1cm/s的速度沿AB方向运动，同时，Q自点B出发以2cm/s的速度沿BC方向运动，问经过几秒，以P、B、Q为顶点的三角形与△BDC相似？（8分）
图A
B C
图13
图14
图16
P
Q D
C B A
22、（本题9分）如图17所示，在平面直角坐标系xOy内已知点A和点B的坐标分别为(0，6)，(8，0)，动点P从点A开始在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点O移动，同时动点Q从点B开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A移动，设点P，Q移动的时间为t秒．
(1)求直线AB的解析式；
(2)当t为何值时，△APQ与△ABO相似?
(3)当t为何值时，△APQ的面积为524个平方单位?
23、（本题12分）正方形ABCD边长为4，M、N分别是BC、CD上的两个动点，当M点在BC上运动时，保持AM和MN垂直，
（1）证明：Rt△ABM∽Rt△MCN；
（2）设BM=x，梯形ABCN的面积为y，求y与x之间的函数关系式；
当M点运动到什么位置时，四边形ABCN面积最大，并求出最大面积；
（3）当M点运动到什么位置时Rt△ABM∽Rt△AMN，求x的值．
，求x的值．
图17
图18
