高中物理高考物理数学物理法技巧(很有用)及练习题
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高中物理高考物理数学物理法技巧(很有用)及练习题
一、数学物理法
1.如图所示,ABCD是柱体玻璃棱镜的横截面,其中AE⊥BD,DB⊥CB,∠DAE=30°,∠BAE=45°,∠DCB=60°,一束单色细光束从AD面入射,在棱镜中的折射光线如图中ab所示,ab与AD面的夹角α=60°.已知玻璃的折射率n=1.5,求:(结果可用反三角函数表示)
(1)这束入射光线的入射角多大?
(2)该束光线第一次从棱镜出射时的折射角.
【答案】(1)这束入射光线的入射角为48.6°;
(2)该束光线第一次从棱镜出射时的折射角为48.6°
【解析】
试题分析:(1)设光在AD面的入射角、折射角分别为i、r,其中r=30°,
根据n=,得:
sini=nsinr=1.5×sin30°=0.75
故i=arcsin0.75=48.6°
(2)光路如图所示:
ab光线在AB面的入射角为45°,设玻璃的临界角为C,则:
sinC===0.67
sin45°>0.67,因此光线ab在AB面会发生全反射
光线在CD面的入射角r′=r=30°
根据n=,光线在CD面的出射光线与法线的夹角:
i′="i=arcsin" 0.75=48.6°
2.如图,在长方体玻璃砖内部有一半球形气泡,球心为O,半径为R,其平面部分与玻璃砖表面平行,球面部分与玻璃砖相切于O'点。有-束单色光垂直玻璃砖下表面入射到气泡上的A点,发现有一束光线垂直气泡平面从C点射出,已知OA=32R,光线进入气泡后第一次反射和折射的光线相互垂直,气泡内近似为真空,真空中光速为c,求:
(i)玻璃的折射率n;
(ii)光线从A在气泡中多次反射到C的时间。
【答案】(i)3n;(ii)3tRc
【解析】
【分析】
【详解】
(i)如图,作出光路图
根据折射定律可得
sinsinn①
根据几何知识可得
3sin2OAR②
90 ③
联立解得
3n④
玻璃的折射率为3。
(ii)光从A经多次反射到C点的路程
322RRsRRR⑤
时间 stc⑥
得
3tRc
光线从A在气泡中多次反射到C的时间为3Rc。
3.如图所示,身高h=1.7 m的人以v=1 m/s的速度沿平直路面远离路灯而去,某时刻人的影长L1=1.3 m,2 s后人的影长L2=1.8 m.
(1)求路灯悬吊的高度H.
(2)人是远离路灯而去的,他的影子的顶端是匀速运动还是变速运动?
(3)在影长L1=1.3 m和L2=1.8 m时,影子顶端的速度各是多大?
【答案】(1)8.5m (2)匀速运动(3)1.25/ms
【解析】
【分析】
(1)匀匀速运动,画出运动图景,结合几何关系列式求解;
(2)(3)根据比例法得到影子的顶端的速度的表达式进行分析即可.
【详解】
(1)画出运动的情景图,如图所示:
根据题意,有:CD=1.3m EF=1.8m CG=EH=1.7m;CE=vt=2m ;BF=BC+3.8m
根据几何关系: 1.3CGCDABBC=
3.8EHEFABBC=
可得:H=AB=8.5m;
(2)设影子在t时刻的位移为x,则有: xvthxH=, 得:x=
HHhvt,
影子的位移x是时间t的一次函数,则影子顶端是匀速直线运动;
(3)由(2)问可知影子的速度都为v′= xHvtHh=1.25m/s;
【点睛】
本题关键是结合光的直线传播,画出运动的图景,结合几何关系列式分析,注意光的传播时间是忽略不计的.
4.如图所示,质量为m=1kg的物块与竖直墙面间动摩擦因数为=0.5,从t=0的时刻开始用恒力F斜向上推物块,F与墙面间夹角=37°,在t=0的时刻物块速度为0.
(1)若F=12.5N,墙面对物块的静摩擦力多大?
(2)若F=30N,物块沿墙面向上滑动的加速度多大?
(3)若要物块保持静止,F至少应为多大?(假设最大静摩擦力等于同样正压力时的滑动摩擦力,F的计算结果保留两位有效数字)
【答案】(1)0f(2)25/ams(3)9.1FN
【解析】
试题分析:(1)设f向上,37Fcosfmg得0f
(2)根据牛顿第二定律可得cos37sin37FFmgma,得25/ams
(3)当物块即将下滑时,静摩擦最大且向上,cos37sin37FFmg,得9.1FN
考点:考查了摩擦力,牛顿第二定律
【名师点睛】在计算摩擦力时,首先需要弄清楚物体受到的是静摩擦力还是滑动摩擦力,如果是静摩擦力,其大小取决于与它反方向上的平衡力大小,与接触面间的正压力大小无关,如果是滑动摩擦力,则根据公式FN去计算
5.角反射器是由三个互相垂直的反射平面所组成,入射光束被它反射后,总能沿原方向返回,自行车尾灯也用到了这一装置。如图所示,自行车尾灯左侧面切割成角反射器阵列,为简化起见,假设角反射器的一个平面平行于纸面,另两个平面均与尾灯右侧面夹45o角,且只考虑纸面内的入射光线。
(1)为使垂直于尾灯右侧面入射的光线在左侧面发生两次全反射后沿原方向返回,尾灯材料的折射率要满足什么条件?
(2)若尾灯材料的折射率2n,光线从右侧面以角入射,且能在左侧面发生两次全反射,求sin满足的条件。
【答案】(1)1.414n;(2)sin2sin15o
【解析】
【详解】
(1)垂直尾灯右侧面入射的光线恰好发生全发射时,由折射定律
minsin90sin45noo①
解得
min21.414n②
故尾灯材料的折射率
1.414n
(2)尾灯材料折射率
2n
其临界角满足
1sinCn③
30Co
光线以角入射,光路如图所示
设右侧面折射角为,要发生第一次全反射,有
2C④
要发生第二次全反射,有
4C⑤
解得 015o⑥
由折射定律
sinsinn⑦
解得
sin2sin15o⑧
6.小华站在水平地面上,手握不可伸长的轻绳一端,绳的另一端系有质量为m的小球,甩动手腕,使球在竖直平面内做圆周运动。当球某次运动到最低点时,绳突然断掉,球飞行水平距离d后落地,如图所示。已知握绳的手离地面高度为d,手与球之间的绳长为34d,重力加速度为g。忽略手的运动半径和空气阻力。
(1)问绳能承受的最大拉力多大?
(2)改变绳长,使球重复上述运动,若绳仍在球运动到最低点时断掉,要使球抛出的水平距离最大,绳长应为多少?最大水平距离为多少?
【答案】(1)113mg;(2)2d,233d。
【解析】
【分析】
【详解】
(1)设绳断后球飞行的时间为t,由平抛运动规律有
竖直方向
21142dgt
水平方向
D=v1t
解得
v1=2gd
设绳能承受的最大拉力大小为Fmax,这也是球受到绳的最大拉力的大小,球做圆周运动的半径为
34Rd
由圆周运动向心力公式,有 Fmax-mg=21mvR
得
Fmax=113mg
(2)设绳长为l,绳断时球的速度大小为v3,绳承受的最大拉力不变,有
Fmax-mg=m23vl
解得
v3=83gl
绳断后球做平抛运动,竖直位移为
y=d-l
水平位移为x,时间为t1,由平抛运动规律有
213112dlgtxvt-=,=
得
x=4()3ldl
当l=2d时,x有最大值
xmax=233d
7.如图所示,MN是一个水平光屏,多边形ACBOA为某种透明介质的截面图。AOC△为等腰直角三角形,BC为半径R=8cm的四分之一圆弧,AB与光屏MN垂直并接触于A点。一束紫光以入射角i射向AB面上的O点,能在光屏MN上出现两个亮斑,AN上的亮斑为P1(未画出),AM上的亮斑为P2(未画出),已知该介质对紫光的折射率为2n。
(1)当入射角i=30°时,求AN上的亮斑P1到A点的距离x1;
(2)逐渐增大入射角i,当AN上的亮斑P1刚消失时,求此时AM上的亮斑P2到A点的距离x2。
【答案】(1)8cm;(2)8cm
【解析】
【分析】 【详解】
(1)根据题意画出光路图:
设AB分界面上的折射角为r,根据折射定律
sinsinrni
解得
45r
在1RtAOPV中
1tan(90)xRr
解得
18cmx
(2)当光在AB面上的入射角满足
iC
AN上的亮斑刚消失设紫光的临界角为C,画出光路图
则有
1sinCn
当45i时,AB面上反射角45,反射光线垂直射到AC面上后入射到AM上,则
2tan(90)xR
解得
28cmx
8.生活中常用一根水平绳拉着悬吊重物的绳索来改变或固定悬吊物的位置。如图,悬吊吊灯的细绳,其O点被一水平绳BO牵引,使悬绳AO段和竖直方向成30o角。若吊灯所受的重力为G,求:
(1)悬绳AO的拉力大小;
(2)水平绳BO的拉力大小。