高中物理中的数学方法

处理物理问题的数学方法一、极值法1、 利用二次函数求极值：y ＝ax 2＋bx ＋c ＝a (x 2＋b a x ＋b 24a 2)＋c －b 24a ＝a (x ＋b 2a )2＋4ac －b 24a(其中a 、b 、c 为实常数)，当x ＝－b2a 时，有极值y m ＝4ac －b 24a (若二次项系数a >0，y 有极小值；若a <0，y 有极大值)．2、 利用三角函数求极值：y ＝a cos θ＋b sin θ＝a 2＋b 2(a a 2＋b 2cos θ＋ba 2＋b 2sin θ) 令sin φ＝a a 2＋b 2，cos φ＝ba 2＋b 2则有：y ＝a 2＋b 2(sin φcos θ＋cos φsin θ)＝a 2＋b 2sin (φ＋θ)3、 利用均值不等式求极值：对于两个大于零的变量a 、b ，若其和a ＋b 为一定值p ，则当a ＝b 时，其积ab 取得极大值 p 24例题：[2013山东理综 22（15分）]如图所示，一质量m =0.4kg 的小物块，以v 0=2m/s 的初速度，在与斜面成某的角度的拉力F 作用下，沿斜面向上做匀加速运动，经t =2s 的时间物块由A 点运动到B 点，AB 两点间的距离L ＝10m.已知斜面倾角30=θ，物块与斜面之间的动摩擦因数33=μ，重力加速度g 取10m/s 2. （1）求物块加速度的大小及到达B 点时速度的大小。

（2）拉力F 与斜面夹角多大时，拉力F 最小？拉力F 的最小值是多少？ 答：（1）物块加速度的大小为3m/s 2，到达B 点的速度为8m/s ； （2）拉力F 与斜面的夹角30°时，拉力F 最小，最小值是N 53 13=F min解析：（1）物体做匀加速直线运动，根据运动学公式，有：221at L =①， v=at ②联立解得； a=3m/s 2，v=8m/s （2）对物体受力分析 根据牛顿第二定律，有：水平方向：Fcosα-mgsinα-F f =ma 竖直方向：Fsinα+F N -mgcosα=0 其中：F f =μF N 联立解得：α)+sin(60 3 32ma +μcosα)+mg(sin α= sin cos ma +μcosα)+mg(sin α=F ︒+αμα故当α=30°时，拉力F 有最小值，为N 53 13=F min ； 二、几何法利用几何方法求解物理问题时，常用到的有“对称点的性质”、“两点间直线距离最短”、“直角三角形中斜边大于直角边”以及“全等、相似三角形的特性”等相关知识，如：带电粒子在有界磁场中的运动类问题，物体的变力分析时经常要用到相似三角形法、作图法等．与圆有关的几何知识在力学部分和电学部分的解题中均有应用，尤其在带电粒子在匀强磁场中做圆周运动类问题中应用最多，此类问题的难点往往在圆心与半径的确定上常见的几何关系：1．依切线的性质确定．从已给的圆弧上找两条不平行的切线和对应的切点，过切点作切线的垂线，两条垂线的交点为圆心，圆心与切点的连线为半径．2．依垂径定理(垂直于弦的直径平分该弦，且平分弦所对的弧)和相交弦定理(如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项)确定．如图1所示．图1由勾股定理得：R 2＝(R －CE )2＋EB 2解得：R ＝EB 22CE ＋CE2．例题：[2014山东理综 24（20分）]如图-2甲所示，间距为、垂直于纸面的两平行板间存在匀强磁场。

中学物理中的数学方法。

高中物理中的数学方法主要有代数、几何、微积分、概率统计等。

1. 代数：使用代数的基本操作（如加、减、乘、除等），以及求解和分析方程等，来描述物理过程中出现的变量与关系。

2. 几何：使用几何性质来分析物理结构以及在实验中得到图像中的形状变化等。

3. 微积分：通过求极限、微分、积分等函数，根据物理法则，来计算物理中的运动状态和变化、力、能等的计算。

4. 概率统计：可以用来分析不确定相关的物理现象，如核反应、放射性、粒子传播等问题。

数学方法在高中物理中的运用【关键词】数学方法高中物理物理规律解题能力物理学是应用数学方法最充分、最成功的一门学科，数学思想方法是解决物理问题的重要工具，在高中物理中时常存在数学方法的影子。

学生在解题的过程中，除面对物理知识的考查和理解外，可能也面临着数学方法、数学知识的考验，而有时数学方法的使用对问题的解决起到关键的作用。

本文就高中物理解题中用到的典型的数学方法进行归纳。

一、正余弦函数在高中物理中的应用（2012安徽理综）图1是交流发电机模型示意图。

在磁感应强度为B 的匀强磁场中，有一矩形线圈abcd可绕线圈平面内垂直于磁感线的轴OO′转动，由线圈引出的导线ae和df分别与两个跟线圈一起绕OO′转动的金属环相连接，金属环又分别与两个固定的电刷保持滑动接触，这样矩形线圈在转动中就可以保持和外电路电阻R形成闭合电路。

图2是线圈的主视图，导线ab和cd分别用他们的横截面积来表示。

已知ab长度为L1，bc长度为L2，线圈以恒定角速度?棕逆时针转动。

（只考虑单匝线圈）1.线圈平面处于中性面位置时开始计时，试推导t时刻整个线圈中的感应电动势e1的表达式；2.线圈平面处于与中性面成?渍0夹角位置开始计时，如图3所示，试写出t时刻整个线圈中的感应电动势e2的表达式；3.若线圈电阻为r，求线圈每转动一周电阻R上产生的焦耳热。

（其他电阻均不计）【分析与解答】【说明】本题考查了交流电流的产生和变化规律以及交流电路中热能的计算，主要运用到了数学里的正弦函数来处理物理问题。

不仅正弦交流电的电动势和电流瞬时值，机械振动的位移时间关系、机械波波动图象等，这些周期性的复杂的过程用正余弦函数表示却会变得非常简单明了。

二、不等式法在高中物理中的应用例1：（2010高考理综）在一次国际城市运动会中，要求运动员从高为H的平台上A点由静止出发。

沿着动摩擦因数为μ的滑道向下运动到B点后水平滑出，最后落在水池中。

设滑道的水平距离为L，B 点的高度h可由运动员自由调节（取g=10 m/s2）。

专题七 数学方法（5） 微元法【重要方法点津】在物理学的问题中，往往是针对一个对象经历某一过程或出于某一状态来进行研究，而此过程或状态中，描述此研究对象的物理量有的可能是不变的，而更多的则可能是变化的，对于那些变化的物理量的研究，有一种方法是将全过程分为很多短暂的微小过程或将研究对象的整体分解为很多微小局部，这些微小过程或者是微小的局部常被称为“微元”，而且每个微元所遵行的规律是相同的，取某一微元加以分析，然后在将微元进行必要的数学方法或物理思想处理归纳出适用于全过程或者是整体的结论，这种方法被称为“微元法”。

微元法是物理学研究连续变化量的一种常用方法。

微元可以是一小段线段、圆弧、一小块面积、一个小体积、小质量、一小段时间……，但应具有整体对象的基本特征。

这样，我们只需分析这些“元过程”，然后再将“元过程”进行必要的数学方法或物理思想处理，进而使问题得到求解。

利用“微元法”可以将非理想模型转化为理想模型，将一般曲线转化为圆甚至是直线，将非线性变量转化为线性变量甚至是恒量，充分体现了“化曲为直”、“化变为恒”的思想。

应用“微元法”解决物理问题时，采取从对事物的极小部分（微元）入手，达到解决事物整体的方法，具体可以分以下三个步骤进行：（1）选取微元用以量化元事物或元过程；（2）把元事物或元过程视为恒定，运用相应的物理规律写出待求量对应的微元表达式；（3）在微元表达式的定义域内实施叠加演算，进而求得待求量。

微元法是采用分割、近似、求和、取极限四个步骤建立所求量的积分式来解决问题的。

【典例讲练突破】【例1】设某个物体的初速度为0v ，做加速度为a 的匀加速直线运动，经过时间t ，则物体的位移与时间的关系式为2012x v t at =+，试推导。

【点拨】把物体的运动分割成若干个微元，t ∆极短，写出v t -图像下微元的面积的表达式，即位移微元的表达式，最后求和，就等于总的位移。

【解析】作物体的v t -图像，如图甲、乙，把物体的运动分割成若干个小元段（微元），由于每一个小元段时间t ∆极短，速度可以看成是不变的，设第i 段的速度为i v ，则在t ∆时间内第i 段的位移为i i x v t =∆，物体在t 时间内的位移为i i x x v t =∑=∑∆，在v t -图像上则为若干个微小矩形面积之和。

高中物理数学高中数列10种解题技巧
当涉及到高中物理和数学中的数列问题时，以下是10种解题技巧：
确定数列类型：首先，确定数列是等差数列、等比数列还是其他类型的数列。

这将有助于你选择正确的解题方法。

寻找通项公式：对于等差数列和等比数列，寻找通项公式是解题的关键。

通过观察数列中的规律，尝试找到递推关系式，从而得到通项公式。

求和公式：对于需要求和的数列，使用相应的求和公式可以简化计算过程。

例如，等差数列的求和公式是Sn = (n/2)(2a + (n-1)d)，其中Sn表示前n项和，a表示首项，d表示公差。

利用递推关系求解：对于一些复杂的数列问题，可以利用递推关系式逐步求解。

通过已知的前几项，推导出后续项的值。

利用数列性质：数列有许多性质和特点，例如对称性、周期性等。

利用这些性质可以简化问题，找到解题的突破口。

利用数列图像：将数列表示为图像，有时可以更直观地理解数列的规律。

通过观察图像，可以得到一些有用的信息。

利用数列的性质进行变形：有时，对数列进行一些变形可以使问题更容易解决。

例如，将等差数列转化为等比数列，或者将复杂的数列转化为简单的数列。

利用数列的对称性：如果数列具有对称性，可以利用对称性来简化问题。

例如，利用等差数列的对称性可以减少计算量。

利用数列的周期性：如果数列具有周期性，可以利用周期性来简化问题。

通过观察周期内的规律，可以推断出整个数列的性质。

多角度思考：对于复杂的数列问题，尝试从不同的角度思考，采用不同的解题方法。

有时，换一种思路可能会带来新的启示。

数学方法在高中物理力学中的应用【关键词】高中物理；力学；数学方法；应用当前，随着高中物理新课程标准的深入推进，各学科之间相互渗透现象日益加剧。

因此，数学方法在高中物理中的应用越来越广泛，特别是在高中物理力学中的应用更为突出。

在实际应用数学、方法等来解决高中物理力学问题时，我们应当充分体现数学的、方法，并切实与高中物理力学的有关知识及内容有机统一起来。

只有认真了解、掌握了数学方法在解决高中物理力学有关问题中的实际应用，才能使学生在学习高中物理力学过程中更加得心应手。

同时，也有利于进一步培养、锻炼和提高学生的思维能力及解题技能。

所以，应用数学方法解决高中物理力学的有关问题，应当是高中学生必备的一种能力及素质。

近年来，从全国各地高考中不难发现，应用数学方法解决高中物理有关问题已经成为了重点考察内容之一。

对此，笔者认真结合自身多年高中物理教学的实际，深入对数学方法在高中物理力学中的应用进行了探究。

1解析法的应用一般情况下，在高中物理力学中，物体运动的轨道都是由观察物理现象一集物理实验等得出的，而很少通过理论只知识来进行推导。

比如，对于高中物理力学中抛物体的运动问题，就可以通过数学方法来进行推导，由此而得出抛物体的运动轨迹为抛物线。

然后通过观察、推导，进一步加深了学生对抛物体运动的认识、理解和掌握。

在高中物理力学中，应用到数学方法很多，主要有函数、图像、几何、图形、解析以及归纳等方法。

实际上，高中物理力学的有关问题往往是千变万化的，其解决方法也多种多样的。

因此，要求我们在高中物理力学教学过程中，必须结合实际应用数学知识及方法，认真进行归纳总结，不断学生应用数学方法解决高中物理力学有关问题的能力及水平。

2极限法的应用在解决高中物理力学有关问题过程中，应用极限法的现象较为普遍。

例如，应用极限法，通常可以把中物理力学中的倾角变化的斜面转化为水平面或者竖直面，进而把较为复杂的物理力学问题转变成简单的知识。

同时，也可以把运动的物体视为了静止的物体，把变量转化成特殊恒定的数值，把非理想物理模型转化成理想物理模型等。

高中物理微元法
微元法是物理学中常用的数学工具之一，它可以帮助我们更好地理解物理现象和解决物理问题。

微元法的核心思想是将一个复杂的物理系统分解为无限小的微
小部分，并对这些微小部分进行分析和计算。

通过这种方法，我们可以得到系统各部分的性质和相互作用，从而更加深入地了解整个系统的行为规律和特性。

在物理学中，微元法被广泛应用于多个领域，如热力学、电学、光学等。

其中，微元法在力学中的应用尤为广泛，例如在计算质点的位移、速度和加速度时，我们就可以使用微积分中的微元法。

在高中物理学习中，微元法也是一个非常重要的概念，学生们需要掌握微元法的基本思想和具体应用方法。

掌握微元法可以帮助学生更好地理解物理学中的各种现象和规律，提高解决物理问题的能力。

因此，学生们在高中阶段应该认真学习微元法，并在实践中不断探索其应用。

只有通过不断的学习和实践，才能真正掌握微元法的精髓，为今后的科学研究和学习打下坚实的基础。

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数学在高中物理中的应用1.高中物理中主要用到的数学思想1.1函数思想。

函数思想，是指用函数的概念和性质去分析问题、转化问题和解决问题[1]。

在解决物理问题时，运用函数思想，构建出量与量之间的函数关系。

在高中物理中一次函数的应用很多。

一次函数在高中物理中的应用有匀变速直线运动速度与时间的关系，匀速直线运动位移与时间关系，测量电源电动势实验中电压与电流的关系，部分电路中电压与电流的关系等。

我们在平时的教学中要培养学生的函数思想，特别是构建一次函数的思想，有时候还要将二次函数转化为一次函数，利用一次函数的截距和斜率，求解物理问题。

1.2数形结合思想。

数形结合的思想，就是把物体的空间形式和数量关系结合起来进行考察，通过数与形之间的对应和转化来解决问题的思想。

其本质就是把抽象的数学语言和图形有机结合起来，把抽象思维与形象思维结合起来。

一方面，可以以形助数，从形入手，通过对图形的观察处理，实现抽象概念与具体形象的联系与转化，化抽象为直观，化难为易；另一方面，以数解形，可以由数入手，将有些涉及图形的问题转化为数量关系来研究，对图形作精细的分析，从而使人们对直观图形有更精确、理性的理解[2]。

高考中对图像的考察也是一个重点，我们在平时的教学与学习中，经常会遇到利用解析法很难计算，或者遇到难以入手的题目时，有时候画一个合适的图像，我们发现问题突然简单化了。

所以图像问题可以帮助我们解决物理问题，也可以给我们解决问题带来启发，可见加强学生数形结合能力的培养很有必要。

1.3分类讨论思想。

分类讨论思想就是指在解决一个问题时，不能用同一方法去解决，而需要一个标准将问题划分成几个能用不同形式去解决的小问题，将这些小问题逐个加以解决，从而使问题得到解决，这就是分类讨论思想[3]。

分类讨论的思想在高中物理中应用很多，比如，在讨论斜面上物体在受到沿斜面向上的外力作用处于静止状态时，因为摩擦力的方向不定，就要用到分类讨论的思想等等。

探索篇•方法展示数学方法在高中物理中的应用张博涵（河南省商丘市第一高级中学）在物理学习中传授学生学会利用数学方法的主要目的是使学生能够具备运用数学知识解决数学课本以外的问题的基本能力。

新时期下新课程概念的推入，加强了各科教学之间的关联性，特别是物理与数学两者之间的关联性本身较强，在新课程概念的推动下，二者之间更紧密地进行联系。

因此高中阶段的学生应该掌握好数学方法，以解决好在物理中遇到的难题。

一、数学几何法在高中物理中的应用在处理高中物理问题时经常利用数学中的几何法，会涉及解直角三角形、三角形的相似以及几何公理等数学知识。

例如，高中物理教师在讲解在有界磁场中带电粒子的运动等类型题时，教学重点是在黑板上画类似的几何图形，并结合物理知识加以求解，关于此类类型题的解题主要思路是：第一步，画带电粒子的运行轨迹，第二步，找到圆心，第三步，依据两圆相交的公共弦求出圆的最小半径。

这类题的重点是圆心和半径的确定。

在对物理的变力进行分析时，需要利用到作图法与相似三角形法，运用几何法是解决部分问题的关键，因此高中学生需要掌握好数学几何法的运用。

以下题为例。

如图1所示，在直线MN上方有一磁场，其磁感应强度为B，该磁场属于匀强磁场，正负电子同时在一点O以与直线MN成30°角，以相同的速度v射入磁场，电荷为e，电子质量为m，它们在磁场中射出时相距多远？射出的时间差是多少？图1解：由公式可知，它们的半径与周期是相同的，偏转方向相反。

先确定圆心，画出半径，由对称性可知：圆心与射入、射出点三点之间形成一个正三角形。

所以两个射出点距离为2r，如图所示，时间相差2T/3。

答案是射出点，相距s=2mv Be，时间差为Δt=4πm3Bμ。

二、数学微元法在高中物理中的应用在物理中运用数学微元法相对比较常见，该方法主要是运用数学中的微分思想对高中物理题进行分析总结工作，简单来讲，是把物理问题中的研究对象进行细分，并对数学中微小的单元进行分析工作，归纳总结研究对象的变化规律。

高中物理：运用数学方法来解决物理问题一、几何方法把物理问题转化为几何问题，利用几何关系来研究物理问题．例1、用细绳AO、BO悬挂一重物，BO水平，O为半圆形支架的圆心，悬点A和B在支架上．悬点A固定不动，将悬点B从图1所示位置逐渐移动到C点的过程中，分析OA绳和OB绳中的拉力变化情况．分析：本题是静力学中的动态平衡问题，即物体在三力作用下处于平衡状态，任意两个力的合力与第三个力是平衡力．求解本题的关键为：一是完成由物理问题向几何问题的转换，画出对应的矢量三角形；二是利用三角形的性质来讨论力的变化问题．解析：依据题意分析可知，在B点沿圆弧BC由B移动到C的过程中，虽然绳BO对O点的拉力F B、AO对D点的拉力F A都发生变化，但两个拉力的合力F却保持不变（三力作用下物体处于平衡状态，任意两个力的合力与第三个力大小相等，方向相反，即F=－G）．依据题意作出F A、F B及其合力F的矢量三角形如图2所示，当B点沿圆弧BC由B向C移动时，BO与竖直方向的夹角逐渐减小．如图2所示，随着角的减小，作出的三角形依次为①、②、③、④依据三角形的边角关系可知：在B点沿圆弧BC由B移动到C的过程中，BO绳对O点的拉力F B先减小后增大，AO对O点的拉力F A逐渐减小．二、函数方法运用数学中的函数知识，将物理问题转化为函数问题，然后将函数问题注入物理意义，从而达到解决物理问题．例2、如图3所示，在人向右运动的过程中，物体A缓慢的上升．若人对地面的压力为F1，人受到的摩擦力为F2，人拉绳的力为F3，则A.F1、F2、F3均增大B.F1、F2增大，F3不变C.F1、F2、F3均减小D.F1增大，F2减小，F3不变分析：本题是利用物体平衡条件判断动态平衡中的变力问题，是物体平衡条件应用典型题目之一．解决本题的关键是将物理问题转换成数学中的函数关系，也就是将题目中变化的物理量作为函数的自变量，而将要讨论的物理量作为函数，看函数随自变量的变化而变化的规律．解析：依据题意可知，物体A缓慢上升，即在任何位置都可以认为是处于平衡状态．故绳子的张力F3=m A g。