平行四边形的性质(二)
一、教学目标：
1．理解平行四边形中心对称的特征，掌握平行四边形对角线互相平分的性质．
2．能综合运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关计算问题，和简单的证明题．
3．培养学生的推理论证能力和逻辑思维能力．
二、重点、难点
1．重点：平行四边形对角线互相平分的性质，以及性质的应用．
2．难点：综合运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算．
3．难点的突破方法：
〔1〕本节课的主要内容是平行四边形的性质3，它是通过旋转平行四边形，得到平行四边形是中心对称图形和对角线互相平分的性质．这一节综合性较强，教学中要注意引导学生．要注意让学生稳固根底知识和根本技能，加强对解题思路的分析，解题思想方法的概括、指导和结论的升华．
〔2〕教学时要讲明线段互相平分的意义和表示方法．如图，设四边形HEFG的对角线HF、EG相交于点O，假设HF与EG互相平分，那么有OH＝OF，OE＝OG．
〔3〕在平行四边形中，从一条边上的任意一点，向对边画垂线，这点与垂足间的距离(或从这点到对边垂线段的长，或者说这条边和对边的距离)，叫做以这条边为底的平行四边形的高．这里所说的“底〞是相对高而言的． 在平行四边形中，有时高是指垂线段本身，如作平行四边形的高，就是指作垂线段．所以平行四边形的高，在作图时一般是指垂线段本身．在进行计算时，它的意义是距离，即长度．
〔4〕平行四边形的面积等于它的底和高的积，即＝a·h．其中a可以是平行四边形的任何一边，h必须是a边与其对边的距离，即对应的高，如图〔1〕．要防止学生发生如图〔2〕的错误．为了区别，有时也可以把高记成、，说明它们所对应的底是a或AB．
〔5〕学完本节后，归纳总结一下平行四边形比一般四边形多哪些性质，平行四边形有哪些性质．可以按边、角、对角线进行总结．通过复习总结，使学生掌握这些知识，也培养学生随时复习总结的习惯，并提高他们归纳总结的能力．
情境创设：有一块平行四边形的玻璃片，假如不小心碰碎了解部分（如 图所示），同学们想想看，有没有办法把原来的平行四边形重新画出来？
你能说出这样画的理由吗? 32.2平行四边形的性质定理和判定定理及其证明（第二课时）
汉儿庄中学 执笔人 ___________________审核领导 ______________
教学目的：
1、 知识目标：掌握平行四边形的判定定理；能解决简单问题；进一步培养合情推理能力。
2、 能力目标：经历观察、实践、猜想、验证的数学活动，培养学生独立思考的习惯。
3、 情感目标：通过教学，使学生逐步学会分别从题设或结论出发寻求论证思路的分析方 法，进一步提高学生分析问题的能力。
教学重点：平行四边形的判定方法 教学难点：平行四边形判定定理的证明和运用。 预习要点
1、 _____________________ 叫平行四边形。
2、 的四边形是平行四边形； 的四边形是平行 四边形； 的四边形是平行四边形； 的四边形是平行四边形。
3、平行四边形是 _______________ 图形，它的对称中心是 ___________________ 复习引入：前面我们学习了平行四边形的性质请同学叙述一下。尝试写 出它们的逆命题：
（让学生思考
讨论，再各自
画图，画好后
互相交流画
法，学生可能
想到的画法
有：（1）分别过
A、C 作 DC、D
A的平行线，
两平行线相交
于B； （2）过C
作DA的平行A 线）
以小组为 单位，探讨证
题思路，再一
3.再看第三种画法，在两组对边分别相等的情况下是不是平行四边形？ 请同学们自己尝试写出已知、求证，并加以证明（意考虑要不要添辅助 引入新课:
你上面作出的四边形是否都是平行四边形呢?
1. 第一种画法，市平行四边形的定义两组对边分别平行的四边形是平行 四边形可知，它是平行四边形（定义可作性质也可作判定）。
2. 现在我们来看看笫二种画法，一组对边平行且相等的四边形是不是平 行四边形呢。
浙教版2022-2023学年数学八年级下册第4章 平行四边形
4.2平行四边形及其性质（2）
【知识重点】
1、夹在两条平行线间的平行线段相等，夹在两条平行线间的垂线段相等.
2、两条平行线中，一条直线上所有的点到另一条直线的距离都相等，叫做这两条平行线之间的距离.
【经典例题】
【例1】如图，直线AB∥CD，P是AB上的动点，当点P的位置变化时，三角形PCD的面积将（ ）
A．变大 B．变小 C．不变 D．无法确定
【例2】如图所示，a∥b，AB∥CD，CE⊥b，FG⊥b，点E，G为垂足，则下列说法中错误的是（ ）
A．CE∥FG
B．CE=FG
C．A，B两点之间的距离就是线段AB的长
D．直线a，b之间的距离就是线段CD的长
【例3】已知三条相互平行的直线l1，l2，l3，其中l1，l2之间的距离为2cm，l2，l3之间的距离为3cm，则l1与l3之间的距离为 。
【例4】如图，四边形ABCD是一个平行四边形，BE⊥CD于点E，BF⊥AD于点F.
（1）平行线AD与BC之间的距离是线段 的长度。
（2）若BE=2cm，BF=4cm，则平行线AB与CD之间的距离为 。
（3）若AB=6cm，AD=4cm，∠ABC=150°，则平行四边形ABCD的面积为 。
（4）若AB=6cm，AD=4cm，AB和CD之间的距离为2cm，则AD与BC之间的距离为 。
【基础训练】
1．如图，在▱𝐴𝐵𝐶𝐷中，𝐴𝐸⊥𝐵𝐶，下列说法不正确的是（ ）
A．𝐴𝐸表示的是A、E两点间的距离 B．𝐴𝐸表示的是A点到𝐵𝐶的距离
C．𝐴𝐸表示的是𝐴𝐷与𝐵𝐶间的距离 D．𝐴𝐸表示的是𝐴𝐵与𝐶𝐷间的距离
2．如图，已知直线a//b//c，直线d与直线a，b，c分别垂直，垂足是点C，B， A．若AB＝2，AC＝5，则直线a，b的距离是（ ）
第四章 四边形性质探索
１．平行四边形的性质（一）
一、学生起点分析
学生知识技能基础：学生在小学已经学习过平行四边形，对平行四边形有直观的感知和认识。
学生活动经验基础：在掌握平行线和相交线有关几何事实的过程中，学生已经初步经历过观察、操作等活动过程，获得了一定的探索图形性质的活动经验；同时，在学习数学的过程中也经历了很多合作过程，具有了一定的学习经验，具备了一定的合作和交流能力。
二、学习任务分析
四边形和三角形一样，也是基本的平面图形，在七年级下册“空间与图形”有关知识的基础上，探索并掌握四边形的基本性质，进一步学习说理和简单的推理，将为学生学习空间与图形的后继内容打下基础，本节将用多种手段（直观操作、图形的平移、旋转、说理及简单推理等）探索平行四边形的性质并培养学生的探索意识。
教学目标：
1．经历探索平行四边形有关概念和性质的过程，在活动中发展学生的探究意识和合作交流的习惯；
2．索并掌握平行四边形的性质，并能简单应用；
3．在探索活动过程中发展学生的探究意识。
教学重点：平行四边形性质的探索。
教学难点：平行四边形性质的理解。
教学方法：探索归纳法
三、教学过程设计
本节课分5个环节：
第一环节：实践探索，直观感知
第二环节：探索归纳，交流合作
第三环节：推理论证，感悟升华
第四环节：应用巩固，深化提高
第五环节：评价反思，概括总结
第一环节：实践探索，直观感知
1．小组活动一 内容：
问题1：同学们拿出准备好的剪刀、彩纸或白纸一张。将一张纸对折，剪下两张叠放的三角形纸片，将它们相等的一边重合，得到一个四边形。
（1）你拼出了怎样的四边形？与同桌交流一下；
（2）给出小明拼出的四边形，它们的对边有怎样的位置关系？说说你的理由，请用简捷的语言刻画这个图形的特征。
目的：
通过学生动手实践，引出平行四边形的概念：两组对边分别平行的四边形，叫做平行四边形；
平行四边形的相邻的两个顶点连成的一段叫做它的对角线。
