(完整版)高一数学必修五解三角形基本知识点及练习

【译文】

玉露凋伤枫树林，——白露凋伤了漫山遍野的枫林，

巫山巫峡气萧森。——巫山巫峡的气象满目萧瑟阴森。

江间波浪兼天涌，——峡中的江水波涛滚滚汹涌连天，

塞上风云接地阴。——塞上风云漫卷密布天地一片阴沉。

丛菊两开他日泪，——秋菊已开两度回想他日再流泪，

孤舟一系故园心。——孤舟靠岸系绳也系着我游子的故园心。

寒衣处处催刀尺，——深秋季节处处都在为游子征夫赶制寒衣，

白帝城高急暮砧。——傍晚白帝城头传来急促的捶布声。

【译文】

群山万壑赴荆门，——千山万壑逶迤不断奔赴荆门山，

生长明妃尚有村。——这里遗留有生长明妃的香溪村。

一去紫台连朔漠，——一别汉宫便与北方荒漠连一起，

独留青冢向黄昏。——最后只留下青冢向着漠漠黄昏。

画图省识春风面，——画工曾经辨识昭君美丽的面容，

（却因一己私欲致使昭君嫁匈奴），

环佩空归月夜魂。——只有死后魂灵徒然在月夜归来。

千载琵琶作胡语，——千年以来琵琶弹奏的胡地乐曲，

分明怨恨曲中论。——还分明倾诉着她内心的怨恨情。

【译文】

风急天高猿啸哀，-- 风急天高猿猴啼叫显得十分悲哀，

渚清沙白鸟飞回。-- 水清沙白的河洲上空鸟儿在盘旋。

无边落木萧萧下，-- 无边无际的树木萧萧地飘下落叶，

不尽长江滚滚来。-- 望不到头的长江水滚滚奔腾而来。

万里悲秋常作客，-- 悲对秋景感慨万里漂泊常年为客，

百年多病独登台。-- 一生当中疾病缠身今日独上高台。

艰难苦恨繁霜鬓，-- 历尽了艰难苦恨白发长满了双鬓，

潦倒新停浊酒杯。-- 穷困潦倒偏又暂停了浇愁的酒杯

向量知识点的归纳

一、知识梳理：

（1）本章要点梳理：

1.向量加法的几何意义：起点相同时适用平行四边形法则（对角线），首尾相接适用“蛇形法则”，特别注意：)(21ACAB 表示△ABC的边BC的中线向量.向量减法的几何意义：起点相同适用三角形法则，（终点连结而成的向量，指向被减向量），||AB表示A、B两点间的距离；以a、b为邻边的平行四边形的两条对角线分别表示向量a+b、ba（或ab）.

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精品文档 高中数学必修5 第一章 解三角形复习

一、知识点总结

【正弦定理】

1．正弦定理:2sinsinsinabcRABC (R为三角形外接圆的半径).

2.正弦定理的一些变式：

sinsinsiniabcABC；sin,sin,sin22abiiABCRR2cR；

2sin,2sin,2siniiiaRAbRBbRC；（4）RCBAcba2sinsinsin

3．两类正弦定理解三角形的问题：

（1）已知两角和任意一边，求其他的两边及一角.

（2）已知两边和其中一边的对角，求其他边角.（可能有一解，两解，无解）

【余弦定理】

1．余弦定理： 2222222222cos2cos2cosabcbcAbacacBcbabaC

2.推论： 222222222cos2cos2cos2bcaAbcacbBacbacCab.

设a、b、c是C的角、、C的对边，则：

①若222abc，则90C；

②若222abc，则90C；

③若222abc，则90C．

3.两类余弦定理解三角形的问题：（1）已知三边求三角.

（2）已知两边和他们的夹角，求第三边和其他两角.

【面积公式】

已知三角形的三边为a,b,c,

1.111sin()222aSahabCrabc（其中r为三角形内切圆半径）

2.设)(21cbap,))()((cpbpappS(海伦公式)

【三角形中的常见结论】

（1）CBA(2) sin()sin,ABCcos()cos,ABCtan()tan,ABC

2cos2sinCBA,2sin2cosCBA;AAAcossin22sin,

第十二讲 解三角形

1、三角形三角关系：A+B+C=180°；C=180°—(A+B)；

3、三角形中的根本关系：sin()sin,ABCcos()cos,ABCtan()tan,ABC

sincos,cossin,tancot222222ABCABCABC

4、正弦定理：在C中，a、b、c分别为角、、C的对边，R为C的外接圆的半径，那么有2sinsinsinabcRC．

5、正弦定理的变形公式：

①化角为边：2sinaR，2sinbR，2sincRC；

②化边为角：sin2aR，sin2bR，sin2cCR；

③::sin:sin:sinabcC；④sinsinsinsinsinsinabcabcCC．

7、余弦定理：在C中，有2222cosabcbc等，变形： 222cos2bcabc等，

8、余弦定理主要解决的问题：①两边和夹角，求其余的量。②三边求角〕

9、三角形面积公式：111sinsinsin222CSbcabCac．

10、如何推断三角形的形态：断定三角形形态时，可利用正余弦定理实现边角转化，统一成边的形式或角的形式设a、b、c是C的角、、C的对边，那么：

①假设222abc，那么90C；②假设222abc，那么90C；③假设222abc，那么90C．

11、三角形的四心：

垂心——三角形的三边上的高相交于一点

重心——三角形三条中线的相交于一点〔重心到顶点间隔 及到对边间隔 之比为2:1〕

外心——三角形三边垂直平分线相交于一点〔外心到三顶点间隔 相等〕

内心——三角形三内角的平分线相交于一点〔内心到三边间隔 相等〕

12．坡角和坡比

高一数学必修5解三角形,正弦,余弦知识点和练习题(含答案)

高一数学必修5解三角形,正弦,余弦知识点和练习题(含答案)

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高一数学必修5解三角形,正弦,余弦知识点和练习题(含答案)

1．正弦定理:2sinsinsinabcRABC或变形：::sin:sin:sinabcABC。

2．余弦定理: 2222222222cos2cos2cosabcbcAbacacBcbabaC 或 222222222cos2cos2cos2bcaAbcacbBacbacCab。

3．(1)两类正弦定理解三角形的问题：1、已知两角和任意一边，求其他的两边及一角。

2、已知两角和其中一边的对角,求其他边角。

（2)两类余弦定理解三角形的问题：1、已知三边求三角。

2、已知两边和他们的夹角，求第三边和其他两角.

4．判定三角形形状时，可利用正余弦定理实现边角转化，统一成边的形式或角的形式.

5．解题中利用ABC中ABC,以及由此推得的一些基本关系式进行三角变换的运算,如：sin()sin,ABCcos()cos,ABCtan()tan,ABC