锐角三角函数知识点总结

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- .word.zl 锐角三角函数知识点总结与复习

1、勾股定理：直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方。222cba

2、如以下图，在Rt△ABC中，∠C为直角，

那么∠A的锐角三角函数为(∠A可换成∠B)：

3、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值；任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值。

A90B90得由BA

4、任意锐角的正切值等于它的余角的余切值；任意锐角的余切值等于它的余角的正切值。

5、0°、30°、45°、60°、90°特殊角的三角函数值(重要)

三角函数 0° 30° 45° 60° 90° 定义 表达式 取值围 关系

正弦 斜边的对边AAsin caAsin 1sin0A

(∠A为锐角) BAcossin

BAsincos

1cossin22AA 余弦 斜边的邻边AAcos cbAcos 1cos0A

(∠A为锐角)

正切 的邻边的对边AtanAA baAtan 0tanA

(∠A为锐角) BAcottan

BAtancot

AAcot1tan(倒数)

1cottan AA

余切 的对边的邻边AAAcot abAcot 0cotA

(∠A为锐角)

)90cot(tanAA)90tan(cotAA BAcottan

BAtancot )90cos(sinAA)90sin(cosAA BAcossinBAsincos 对边

初中数学九年级锐角三角函数知识点总结

28锐角三角函数

一、知识框架

本文介绍了锐角三角函数的知识点和概念总结，包括特殊值的三角函数、互余角的三角函数间的关系、同角三角函数间的关系以及三角函数值的变化情况。

二、知识点、概念总结

1.锐角三角函数的定义：

在锐角三角形中，对于角A，其对边、邻边、斜边分别为a、b、c，则有：

sinA=a/c，cosA=b/c，tanA=a/b，cotA=b/a

2.特殊值的三角函数：

对于30°、45°、60°这几个特殊角度，其三角函数值为：

3.互余角的三角函数间的关系：

对于角度α和其互余角90°-α，有以下关系：

sin(90°-α)=cosα，cos(90°-α)=sinα，tan(90°-α)=cotα，cot(90°-α)=tanα

4.同角三角函数间的关系：

平方关系：sin²α+cos²α=1，tan²α+1=sec²α，cot²α+1=csc²α

积的关系：sinα=tanα·cosα，cosα=cotα·sinα，tanα=sinα·secα，cotα=cosα·cscα，secα=tanα·cscα，cscα=secα·cotα

倒数关系：tanα·cotα=1，sinα·cscα=1，cosα·secα=1

5.三角函数值：

1）特殊角三角函数值

2）0°～90°的任意角的三角函数值，可以查三角函数表。

3）锐角三角函数值的变化情况：

i）锐角三角函数值都是正值

ii）当角度在0°～90°间变化时，正弦值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小），余弦值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大），正切值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小），余切值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）

iii）当角度在0°≤∠A≤90°间变化时，0≤sinα≤1，1≥cosA≥0，tanA>0，cotA>0

第二十八章锐角三角函数

单元总结

【知识要点】

知识点一锐角三角形

锐角三角函数：如下图，在Rt△ABC中，∠C为直角，则∠A的锐角三角函数为(∠A可换成∠

B)

定义表达式取值范围关系

正

弦斜边的对边A

A

sin

ca

Asin 1sin0A

(∠A为锐角)BAcossin

BAsincos

1cossin22

AA余

弦斜边的邻边A

A

cos

cb

Acos 1cos0A

(∠A为锐角)

正

切的邻边的对边

Atan



A

A

ba

Atan0tanA

(∠A为锐角)

对

边

邻边斜边

ACB

bac

【正弦和余弦注意事项】

1.sinA、cosA是在直角三角形中定义的，∠A是锐角(注意数形结合，构造直角三角形)。

2.sinA、cosA是一个比值（数值，无单位）。

3.sinA、cosA的大小只与∠A的大小有关，而与直角三角形的边长无关。

0°、30°、45°、60°、90°特殊角的三角函数值(重要)

三角函数30°45°60°

sin

21

22

23

cos

23

22

21

tan

33

13

正弦、余弦的增减性：当0°≤

≤90°时，sin

随

的增大而增大，cos

随

的

增大而减小。

正切的增减性：当0°<

<90°时，tan

随

的增大而增大，知识点二解直角三角形

一般地，直角三角形中，除直角外，共有五个元素，即三条边和两个锐角．由直角三角形

中的已知元素，求出其余未知元素的过程，叫做解直角三角形．

直角三角形五元素之间的关系：

1.

勾股定理（）

2.∠A+∠B=90°

3.sin

A=

=

4.cos

A=

=

5.tan

A=

=【考查题型】

考查题型一正弦

典例1．（2020·陕西西安市·西北工业大学附属中学九年级期中）如图，在54

的正方形网

格中，每个小正方形的边长都是1，ABC

的顶点都在这些小正方形的顶点上，则sinBAC

的值为（）

A．4

3B．3

4C．3

5D．4

5

变式1-1．（2018·西城区·北京四中九年级期中）如图，在RtABC

中，90C

∠，10AB

锐角三角函数知识点

锐角三角函数：

一、基本概念：

1、什么是锐角三角函数：锐角三角函数是一类特殊的函数，涉及到角度和角度对应的三角函数值，用于计算平面向量在多边形中和求解三角形的面积。

2、锐角三角函数的定义：锐角三角函数是基于角度θ，从而定义的三角函数值。一般情况下，它用半圆线直叙指函数如下所示：sinθ，cosθ，tanθ，cotθ，secθ，cscθ。

3、锐角三角函数的基本关系：cosθ= sin (π/2-θ)；sinθ= cos (π/2-θ)；tanθ=cot (π/2-θ)；cotθ=tan (π/2-θ)；secθ=csc(π/2-θ)；cscθ=sec (π/2-θ)。

二、圆周角：

1、什么是圆周角：圆周角是指以圆等分线在a轴上的量度，即由圆心和两个点确定的弧的长度。圆周角定义在一个圆的周围，与半径的长度有关，可以用角度μ来表示。

2、单位：圆周角的单位是弧度rad，又称为radian，表示当一个圆的半径为1时，圆周角的长度。

三、锐角的余弦定理：

1、锐角余弦定理是用弦和角定义的三角形问题，可以求解共有三角形A、B、C三个锐角所对应边长a、b、c满足关系：a²=b²+c²-2bc cosA；b²=a²+c²-2ac cosB；c²=a²+b²-2ab cosC。

2、此外，锐角余弦定理也可以利用三角形所有边长求解A、B、C三个锐角所对应的角度值，记为A=cos-1[(b²+c²-a²)/2bc]；B=cos-1[(a²+c²-b²)/2ac]；C=cos-1[(a²+b²-c²)/2ab]。

四、锐角的正弦定理：

1、锐角正弦定理是求解三角形的已知一边和两个对边角的问题，满足条件如下：a=b sinA/sinB；b=a sinB/sinA；c=a sinC/sinA，c=b

sinC/sinB。

2、锐角正弦定理也可以求解三角形的斜边长度c，记为C=a sinA/sinC；C=b sinB/sinC；C=sqrt(a²+b²-2ab cosC)。